Задача обработки решетки
Скачать 0.57 Mb.
|
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение А Теорема продолжимости для функций спектральной плотности Это приложение относится к теореме продолжимости для функций спектральной плотности, обсуждавшихся в разделе Ш-Е. Подразумевается, что каждая окрестность каждой точки в К имеет строго положительную  -меру. Это условие гарантирует, что корреляционные векторы, соответствующие импульсам в К, могут быть аппроксимированы посредством корреляционных векторов, соответствующим непрерывным, строго положительным функциям спектральной плотности.Теорема продолжимости для спектральных функций плотности : Если каждая окрестность каждой точки в К имеет строго положительную меру , то1/если  равномерно ограничено от нуля по К, то ,2/если  , то для некоторых непрерывных, строго положительных функций .Доказательство : Первое утверждение может быть доказано посредством рассмотрения отображения ограниченной функции  на вектор  , определяемый путем (А1)То, что имеет равномерное ограничение от ноля означает, что для некоторого  для всех  . Поскольку Функции  являются линейно-незазисимыми функциями на К и, так как каждая окрестность каждой точки в К содержит множество со строго положительной мерой, то отсюда следует, что отражением множества ограниченных  -полиномов (А2)при /A1/, является окрестность О. Поэтому отражением  (А3)является подмножество Е, которое находится в окрестности .Следовательно, .Второе утверждение может быть доказано посредством рассмотрения множества  корреляционных векторов, соответствующих функциям спектральной плотности, которые являются интегрируемыми, непрерывными и строго положительными /следовательно, с ограничением от нуля/, является выпуклым и, из доводов, приведенных выше, следует, что - открыто. Легко показать., что векторы  для находятся в замыкании . Из теоремы Каратеодори [16] следует, что каждый  может быть записан в виде положительной суммы 2М + I таких . Поскольку каждый находится в замыкании , то отсюда следует, что каждый находится там же. Поэтому замыканием является Е. Два открытых выпуклых множества с одинаковым замыканием должны быть идентичными. Поскольку Е находится в замыкании как , так и  , то отсюда следует, что  Приложение В Теорема представления Теорема представления раздела IУ-А является простым распространением теоремы Каратеодори [16] для корреляционных векторов на границе Е с использованием теоремы о продолжимости. Это обобщение "теоремы С" Каратеодори [9, гл. 4] для многократных измерений. Ввиду вывода метода Писаренко в разделе 1У, как линейной программы, теорема представления может также рассматриваться, как вид фундаментальной теоремы линейного программирования. [l8]. Теорема представления: Если  находится на границе Е, то для некоторых 2М неотрицательных  и некоторых  : (В1)Доказательство: Рассмотрим компактное выпуклое множество  , которое является выпуклой оболочкой  . По теореме Каратеодори,. любой элемент в Е может быть выражен в виде выпуклой комбинации 2М+1 элементов А (B2)при  и . Если одно из  равно нулю, доказательство завершено. Иначе, поскольку находится на границе  , имеется некоторый ненулевой  , такой что (В3)Итак, для каждого  ,  должны быть линейно зависимыми, следовательно имеются некоторые  , не все нули, так что  . Пусть  является числом с наименьшим значением, так что  для некоторого .Тогда  (B4) Один из этих коэффициентов равен нулю, что делает равным это выражение сумме только 2М членов. Признание того, что любой элемент Е является масштабированной версией элемента , завершает доказательство.Отметим, что для случая временной последовательности, может быть выражен в виде суммы не более, чем М комплексных экспоненциалов, в то время, как вышеприведенная теорема гарантирует только представление в терминах 2М экспоненциалов, Это не недостаток доказательства, а подлинная особенность проблемы, как показывает следующий одномерный пример.Пример BI :  . Предположим, что находится на прямой части границы и, как показа-но на рис.7. Ясно, что имеет единственное представление в виде выпуклой суммы членов А в терминах двух корреляционных векторов, соответствующих  и  , Приложение С Единственность оценки Писаренко Как обсуждалось в разделе IУ-А, опенка Писаренко является единственной, если один и только один спектр может быть связан с каждым корреляционным вектором на границе Е. Тривиальные проблемы единственности появляются в результате, если два отдельных  в  приводят к одному и тому же  . В -более общем смысле рассмотрим множество корреляционных векторов, соответствующих нулевому множеству некоторого ненулевого положительного полинома   (С1)Любой вектор  , который превращает в ноль внутреннее произведение с р ,может быть выражен в виде суммы положительных составляющих векторов из множества  . Отсюда следует, что если это множество является линейно независимыми, то представление единственно. И наоборот, если это множество линейно зависимо, то можно построить на границе Е, который имеет более одного спектрального представления. Если множество линейно зависимо, то имеется конечная совокупность ненулевых вещественных чисел  и  , таких что  (С2)Поскольку  для всех , то должно быть, по крайней мере, одно - строго положительное и одно - строго отрицательное. Итак, (С3)является ненулевым вектором корреляции на границе Е с, по крайней мере, двумя спектральными представлениями. Поэтому оценка Писаренко является единственной тогда и только тогда, когда множество корреляционных векторов, соответствующих нулю каждого ненулевого положительного полинома, линейно независимо. В частности, чтобы оценка Писаренко была единственной, никакой ненулевой положительный полином не может иметь более |
Похожие:
 | Тема урока: «Кристаллические решетки» «аморфного» и «кристаллического» веществ, выявить зависимость свойств веществ от типов «кристаллических решеток», химической связи... | | Конспект итогового занятия по математике в подготовительной коррекционной... Большинство технических металлов имеют кристаллические решетки: объемно-центрированную кубическую, кубическую гранецентрированную... |
| «Тайны воды» Теоретическое обоснование: вода отдает теплоту льду, лёд нагревается, его молекулы быстрее колеблются оставаясь в узлах кристаллической... |  | 4. технология научных исследований Важное значение имеет задача обеспечения научных исследований удобной для восприятия информацией о важнейших научных достижениях,... |
| Задача 1 22 Вариант 3 22 Задача 1 22 Вариант 4 23 Задача 1 23 Задача... «Менеджмент». Дисциплина реализуется кафедрой экономики и управления. Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций... | | Интенсификация растворения кольматирующих отложений водозаборных скважин Поэтому для повышения качества и сокращения времени обработки актуальной является задача интенсификации растворения отложений |
| Российской федерации Культиватор кпс-4 предназначен для предпосевной, сплошной обработки почвы и обработки паров с рабочей скоростью до 12 км/ч | | Совершенствование процессов профилирования винтовых канавок и обработки... Специальность 05. 02. 07 – Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки |
| Закон сохранения импульса Инструктаж учителя: Оборудование для учеников два шарика (можно из модели кристаллической решетки) на стол | | Рабочая программа учебной дисциплины «технологии обработки материалов» Направление подготовки: 261400. 62 Технология художественной обработки материалов |
| Программа дисциплины дпп. Дс. 04 Технология обработки металлов томск... Целью преподавания дисциплины «Технология обработки металлов» является приобретение студентами системы знаний, необходимых для анализа... | | Положение о музее «Аллея Славы ветеранов ВОВ управы Бирюлёво Восточное» государственного «Аллея Славы» является одной из форм дополнительного образования в условиях гбоу сош №947, развивающей активность, самостоятельность... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Познакомиться с понятиями: «кристаллические вещества, кристаллические решетки» с помощью икт | | Задача накопления, обработки и распространения (обмена) информации... Поскольку в эпоху книгопечатания основным носителем накапливаемой информации стала бумага, технологию накопления и распространения... |
| Использование информационных технологий для исследования многокомпонентных... Руководство пользователя пакета программного обеспечения для управления сканирующим зондовым микроскопом и обработки изображений... | | Доктор фаустус Иными словами, посильна ли человеку моего склада эта задача, задача, на выполнение которой меня подвигло скорее сердце, нежели право... |
