«Курсы повышения квалификации в рамках перехода на фгос ооо» Левина Д. С., зам директора по увр моу сош №9 Павлово Посадский мун р-н

Тема урока: СУММА n - ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Тип урока: УРОК ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА Методический комментарий к уроку Понятие последовательности является важным образовательном плане понятием. При изучении материала по данной теме учащиеся должны хорошо знать формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. Задания этой темы включены в итоговую аттестацию учащихся основной школы. Все этапы урока были направлены на выполнение целей с учетом особенностей класса. Класс с низкой мотивацией к обучению, большая часть класса имеет удовлетворительные оценки по предмету. 1.Организационный момент включал в себя предварительную организацию класса, мотивацию деятельности учащихся. Создание психологической комфортности способствовал рефлексивный момент. (На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю и учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку). Деятельность учителя и деятельность учащихся были объединены одной целью, что помогло подготовке учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. 2.Актуализация знаний. Задачей этого этапа урока являлось воспроизведение основных знаний предыдущих уроков, осознанности их понимания и правильности применения через решение определенного круга задач. Благодаря этому удалось вовлечь учащихся в процесс активного взаимодействия по реконструкции ранее изученного материала, вовлечь их в общий труд учения. 3. Следующий этап - изучения нового материала. В ходе решения практической задачи разными методами (геометрически и алгебраически) и с помощью системы наводящих вопросов учащиеся подошли к выводу формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. В ходе данной работы ребята получили историческую информацию по теме урока. Учащиеся на этом этапе работали практически самостоятельно. Роль учителя заключалась в координации и консультации. Такая традиционная форма организации урока способствовала раскрытию способностей учащихся, развитию их коммуникативных навыков, преодолению пассивности, усилению работоспособности. В результате всей проведенной работы цели урока были достигнуты. Конспект фрагмента урока. СУММА n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Цели: 1. Вывести формулу суммы n-членов арифметической прогрессии; выработать навыки непосредственного применения формулы Sn = (a1 + an)n: 2 2.Воспитывать интерес к истории математики. 3. Развивать любознательность и вычислительные навыки. Оборудование: формулы, портрет Гаусса, презентация, интерактивная доска. ПЛАН ФРАГМЕНТА УРОКА. 1.Организационный момент. 2.Актуализация знаний учащихся. 3.Изучение нового материала. 4. Организационный момент. Эмоциональный настрой нашей совместной работы. - Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Сумма n- первых членов арифметической прогрессии». Цель урока вывести формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии, используя разные математические методы. Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю. (На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку. ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!». МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться. УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач. ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения». Вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд. Актуализация знаний учащихся. 1. Фронтальная работа. Нам с вами ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме «Арифметическая прогрессия»: - Дайте определение арифметической прогрессии? Какой рекуррентной формулой задается арифметическая прогрессия? - Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите формулу разность арифметической прогрессии. - Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии. Учитель: 2.Фронтальная работа. А теперь давайте проверим готовность двигаться дальше на практике. Являются ли арифметическими прогрессиями следующие последовательности чисел: а) 1; 2; 3;4; 5; 6; .. , б) 5; 5; 5; 5; 5; .. , г) 1; 2; 22; 23; 43; 44; … Назвать первые пять членов последовательности (сn), если с1 = 3, сn+1 = сn + 4. Дана последовательность чисел (хп): 1,4, 7, 10, 13, 16, …. Назовите третий, пятый, первый, восьмой, шестой члены последовательности. Последовательность задана первыми членами: 1,5,9… Задайте формулу общего вида. Последовательность (аn), задана формулой аn = 2n + 3. Является ли членом последовательности число 9? III. Изучение нового материала Задача. Владелец земельного участка решил выстроить фигурную стену для защиты от ветра. Он поставил перед рабочими задачу: в нижний ряд уложить 19 блоков, на него – 17 блоков, затем – 15 и так далее. Всего сделать 8 рядов. Сколько блоков понадобится для строительства стены? Решение. Прораб Петров заметил, что стена напоминает геометрическую фигуру – трапецию. И он решил, что количество блоков можно посчитать используя формулу площадь трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. А у нас нижнее основание а1=19, верхнее а8=5, высота 8 рядов, то есть S = (19 + 5) : 2 · 8 = 96 блоков. Получили формулу Sn=. Прораб для подсчета количества блоков использовал геометрическую модель решения. Решим эту задачу другим способом. Для этого выпишем числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда: 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5 . Получили последовательность чисел. Охарактеризуйте её. Ответ: Эта последовательность является примером конечной убывающей арифметической прогрессии, первый член которой а1 = 19, а разность d = - 2. Требуется найти сумму 8 членов этой прогрессии. Результаты совпадают. Но всегда данные задачи можно представить в виде геометрической модели или данные задачи удобны для сложения. Поэтому выведем формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии, используя метод Гаусса. Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна , тогда, складывая эти равенства почленно, получим: Отсюда имеем формулу: Мы вывели формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии, используя метод Гаусса. Историческая справка. Рассказывают, что, когда, великий немецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ. Не могли бы вы ответить на вопрос столь же быстро? (Ученики вычисляют). Учитель. А если неизвестен последний член? То нужна новая формула. Если учесть, что аn = а1 + d(n – 1), то получим Sn= Аннотация к фрагменту открытого урока (объяснение нового материала) Шилова И. М., учитель математики МОУ СОШ №16г.о. Электрогорск Класс: 9 Тема: Сумма n-первых членов арифметической прогрессии В ходе фрагмента урока мне довелось реализовать обучающие, развивающие и воспитательные цели: познакомить обучающихся с формулами нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии; информировать обучающихся об истории возникновения и бывшего названия суммы n-первых членов арифметической прогрессии; развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством анализа арифметической прогрессии, вывода формул; прививать учащимся интерес к предмету посредствам применения информационных технологий (с использованием компьютера) Все этапы фрагмента урока были направлены на выполнение этих целей с учетом особенностей класса. 1.Организационный момент включал в себя предварительную организацию класса, мобилизующее начало урока, мотивацию деятельности учащихся, создание психологической комфортности и подготовку учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала. Подготовка класса и каждого ученика была проверена мною визуально. Для снятия стрессообразующих факторов учебного процесса, создание на уроке атмосферы доброжелательности, сотрудничества я использовала рефлексивный момент: высказывание ученого Я. А. Коменского. 2. Актуализация знаний. Дидактическая задача этого этапа – воспроизведение опорных знаний предыдущего урока, установление осознанности их понимания, полноты и правильности их применения. На этом этапе мне удалось вовлечь учащихся в процесс активного взаимодействия по реконструкции ранее изученного материала. Учащиеся повторили определение арифметической прогрессии, способы задания, формулу n-ого члена. 3. Следующий этап – мотивации знаний. Дидактической задачей этого этапа урока являлось возбуждение интереса к материалу, пробуждение творческой мысли, осознанное принятие учащимися цели познавательной деятельности. Исторический материал, подготовленный ученицей, позволил создать положительную установку на открытие новых знаний. На этапах мотивации учебной деятельности и актуализация знаний учащихся применялась технология сотрудничества. Целесообразность применения данной технологии на этих этапах определялась необходимостью вовлечения детей в общий труд учения, формирования положительной я-концепции. 4. Следующий этап - создание проблемной ситуации. В ходе выполнения пробной задачи ребята выявили затруднения. На этом этапе ученики создавали пути выхода из проблемы. 5. Следующий этап - решение проблемы. На этом этапе анализировали, сравнивали полученные выводы, получили формулы суммы. Вывод формулы строился на использовании исторической задачи. Мною были созданы условия, требующие от учащихся пробы своих возможностей самоопределения, самоутверждения, самооценки. Учащиеся на этом этапе работали практически самостоятельно. Моя роль на данном этапе заключалась в координации и консультации (индивидуальной). Я занимала позицию: «Я рядом. Я с вами». 4 и 5 этапы фрагмента урока относятся к проблемному обучению, которое способствует повышению мотивации к учению. В результате проведенной работы поставленные цели были достигнуты. «Четырёхугольники» (мастер-класс) Кукушкина А.К., учитель математики МОУ лицей, г.о. Электрогорск Цель: возможность научиться различать четырёхугольники. Предметные: необходимый уровень - сформировать представление о прямоугольнике, квадрате, параллелограмме, ромбе, трапеции. Метапредметные: Познавательные УУД - «читать» и объяснять информацию, заданную с помощью рисунков и знаков; - составлять, понимать и объяснять простейшие алгоритмы(план действий) при работе с конкретным заданием; Коммуникативные УУД - выполнять работу в паре, помогая друг другу; - активно участвовать в обсуждениях, - ясно формулировать ответы на вопросы других учеников и педагога. Регулятивные УУД - участвовать в оценке и обсуждении результата. Личностные УУД - воспринимать одноклассников, как членов своей команды; - быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению; - не бояться собственных ошибок и проявлять готовность к их обсуждению. Понятия: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб Технологии: технология деятельностного метода обучения, ИКТ. Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, презентация к уроку У детей: модели прямого угла, тетрадь Место и роль урока в изучаемой теме: урок открытия новых знаний. Ход занятия. 1​. Организационный момент. Здравствуйте, ребята! Посмотрите за окно! Сколько снега. 2​. Постановка цели урока. Еще неделя пролетит, И март капелью зазвенит. За ним апрель в цветах придет, И землю солнышко зальет. Около нашего лицея тоже скоро зацветут цветы. Вы, помните, какие красивые были клумбы в прошлом году? А знаете ли, что их проектировали такие же ребята как и вы. Вот сегодня мы с вами будем главными дизайнерами. Какими по форме бывают клумбы? (Ответы учеников) Нашему дизайнерскому агентству пришел заказ разработать клумбы определенной геометрической формы. У неё должно быть четыре угла и четыре стороны. Может мне кто-нибудь подскажет, как называется такая геометрическая фигура? (Четырёхугольник). И так тема нашего занятия «Четырёхугольники» 3.  Работа в парах. Перед вами набор макетов. Выберете только четырехугольники. (На столе разложены фигуры: овалы, круги, многоугольники, треугольники, четырехугольники, прямоугольники, квадраты, ромбы и параллелограммы). Проверьте, пожалуйста друга, не ошибся ли кто. Молодцы! Теперь из четырёхугольников выберите только те, у которых прямые углы. Помните, как мы это делали? (Да, с помощью шаблона или с помощью угольника). Поднимите, пожалуйста, такие четырёхугольники над своими головами. 4​. Сказочный перерыв. Мы с вами славно потрудились. Делу время – потехе, час. Сказочный перерыв. Отдохните. Послушайте сказку. -Жила на свете важная фигура. Важность её признавалась всеми людьми, т. к. при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Кого бы ни встретила она на своём пути, всем хвалилась: “Посмотрите на меня: противоположные стороны мои ровны, углы все прямые”. - Как же зовут тебя? – спрашивали встречные. - А зовут меня… - Назовите эту фигуру, ребята. (Прямоугольник) - Правильно, прямоугольник. А почему же она так называется? (Все углы прямые и противоположные стороны равны, значит это прямоугольник). - Ходил прямоугольник по свету, и стало тяготить его одиночество: ни побеседовать не с кем, ни потрудиться в хорошей и дружной компании. А уж, какое веселье одному? Весело бывает только с друзьями. И прямоугольник решил поискать родственников. “Если встречу родственника, то я его сразу узнаю, - думал прямоугольник, - ведь он на меня должен быть чем-то похож”. - Однажды встречает он на пути такую фигуру. Стал к ней приглядываться. Что-то знакомое, родное увидел он в этой фигуре. И спросил тогда: - Как зовут тебя? - Ребята, а вы не подскажите, как зовут нового героя нашей сказки? (Квадрат). Радости фигур не было границ. - Долго я искал представителей нашего старинного рода, - промолвил квадрат. И наконец-то нашёл. - Ребята, а не ошибся ли наш квадрат в том, что он родственник прямоугольнику? Какие признаки говорят о том, что он тоже относится к старинному роду? (4 угла, все углы прямые, 4 стороны, противоположные стороны равны). - А есть ли у него какой-то свой особый признак? (Да, у него все стороны равны). Отправились наши путешественники дальше. Скоро сказка сказывается, да нескоро дело делается.

Похожие:

	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Составители программы: директор Т. С. Шамшина, зам директора по увр о. О. Обухова, зам директора по нмр т. Н. Бельтюкова, зам директора...		Протокол № от 200 г. Зам директора по увр сош №10 Директор моу сош №10
	Справка №216 по результатам сдачи экзаменов государственной итоговой... Фио, должность проверяющего: Шиянова Т. А., зам директора по увр, Меховская И. А., зам директора по увр		Тема: Н. Носов «Клякса» Заседание мо учителей Зам директора по увр директор моу сош протокол № от 2011 г с. Солчур
	Анализ методической работы моу «Кусинская сош» в 2009-2010 учебном год Третий педагогический совет был проведён по теме: «Организация введения фогс начального общего образования», подготовлен зам директора...		Зам директора по увр Зам директора по увр: Здравствуйте, уважаемые коллеги. Сегодня мы проводим второй плановый единый методический день в этом учебном...
	Города бузулука оренбургской области управление образования Моу «сош №6» состоятся краткосрочные (24 часа) проблемные курсы повышения квалификации		План проспект курсов повышения квалификации педагогических работников... Бурятский республиканский педагогический колледж предлагает слушателям: стационарные курсы и семинары (на базе колледжа), выездные...
	Рабочая программа по английскому языку в 5 классе составлена на основе... Заседание мо учителей Зам директора по увр директор моу сош протокол № от 2011 г с. Солчур		Конспект итогового занятия по элективному курсу «Создаём клип». Тема:... Заседание мо учителей Зам директора по увр директор моу сош протокол № от 2011 г с. Солчур
	Рабочая программа разработана на основе разработана на основе Программы... Программы элективного курса «Полезные навыки»,созданной группой педагогов пензенских школ Гришаковой Е. А учителя технологии моусош...		«Согласовано» «Утверждено» Заместитель директора по увр директор моу «сош №3» моу «сош №3» Данная программа реализует положения государственного образователь­ного стандарта второго поколения
	«Утверждаю» «Согласовано» Директор моу гимназии №14 Директор моу дпо Выступление зам директора по увр моу гимназии №14 Е. Л. Варламовой «Компетентностно-ориентированное образование –основа для эффективного...		От 25 февраля 2010 г. N 140 Зам директора по увр моу «Кадетская школа-интернат» Спасского муниципального района рт
	«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю» Руководитель шмо зам директора...		Международная выставка машиностроения msv Зам директора по увр моу «Кадетская школа-интернат» Спасского муниципального района рт