5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. 6

1/ По предприятиям лёгкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется: 1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. 2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков. 3. Проверить выполнение предпосылок МНК. 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05). 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. 6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения. 7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза. 8. Составить уравнения нелинейной регрессии: Гиперболической; Степенной; Показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. Х 33 17 23 17 36 25 39 20 13 12 Y 43 27 32 29 45 35 47 32 22 24 1.Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. Уравнение линейной регрессии имеет вид: Для нахождения параметров уравнения линейной регрессии решим систему нормальных уравнений: n=10 X Y X^2 X*Y 33 43 1089 1419 17 27 289 459 23 32 529 736 17 29 289 493 36 45 1296 1620 25 35 625 875 39 47 1521 1833 20 32 400 640 13 22 169 286 12 24 144 288 235 336 6351 8649 Найдём параметры уравнения линейной регрессии, используя надстройку «Мастер диаграмм» в Excel, тип диаграммы – точечная, выделяем столбцы, выбираем команду «Добавить линию тренда», выбираем 2 последние команды: - показывать уравнение на диаграмме; - поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации. Общий вид уравнения регрессии имеет вид: коэффициент регрессии. Величина коэффициента регрессии () показывает, на сколько в среднем изменяется значение результата с изменением фактора на 1 единицу. В нашем случае, с увеличением объема капиталовложений (Х) на 1 млн.руб. объём выпуска продукции (У) возрастает в среднем на 0.909 млн.руб., т.е. дополнительный прирост выпуска продукции на 1 млн.руб. потребует увеличения капиталовложений в среднем на 0.909 млн. руб. 2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков. Вычислим Yрасч. по линейному уравнению регрессии: затем найдем остатки по формуле: X Y Yрасч E(t) E^2(t) 33 43 42,239 0,761 0,579 17 27 27,695 -0,695 0,483 23 32 33,149 -1,149 1,320 17 29 27,695 1,305 1,703 36 45 44,966 0,034 0,001 25 35 34,967 0,033 0,001 39 47 47,693 -0,693 0,480 20 32 30,422 1,578 2,490 13 22 24,059 -2,059 4,239 12 24 23,150 0,850 0,722 235 336 336,035 -0,035 12,020 Оценка дисперсии остатков: По следующим данным строим график остатков: E(t) 0,761 -0,695 -1,149 1,305 0,034 0,033 -0,693 1,578 -2,059 0,850 3. Проверить выполнение предпосылок МНК 3.1 Случайность колебаний значений остатков (критерий поворотных точек): , где n- количество наблюдений; m – количество поворотных точек (пиков). Точка считается поворотной, если она больше предшествующей и последующей (или меньше). не является поворотной точкой является поворотной точкой является поворотной точкой не является поворотной точкой не является поворотной точкой является поворотной точкой является поворотной точкой является поворотной точкой. m=5 5>2, неравенство выполняется, следовательно, свойство выполняется. 3.2 Отсутствие автокорреляции в ряду остатков (независимость остатков). Критерий Дарвина-Уотсона. Используя средства Excel, получим следующие данные: X Y Yрасч E(t) (E(t))^2 (Et-Et-1)^2 33 43 42,239 0,761 0,5791 - 17 27 27,695 -0,695 0,4830 2,1199 23 32 33,149 -1,149 1,3202 0,2061 17 29 27,695 1,305 1,7030 6,0221 36 45 44,966 0,034 0,0012 1,6154 25 35 34,967 0,033 0,0011 0,0000 39 47 47,693 -0,693 0,4802 0,5271 20 32 30,422 1,578 2,4901 5,1574 13 22 24,059 -2,059 4,2395 13,2278 12 24 23,150 0,850 0,7225 8,4623 235 336 336,035 -0,035 12,0199 37,3382 сравниваем с двумя табличными: , находим Сравниваем с табличными; , следовательно, свойство выполняется, остатки независимы.

Похожие:

	Вывод: Труд имеет значимость для каждого из нас. С помощью трудовой,... Учитель говорит о том, что дети приходят на занятия по химии, чтобы сделать открытия, чтобы узнать что то новое		Лекция №14 Обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является многомерная регрессионная модель (или модель множественной...
	Упражнение Задание: найти ошибку в определениях Запишите, что среди множественных уродств встречаются … (Симметричные и асимметричные)		Экзамен по эконометрике. Билет №13 Прогнозирование по регрессионной модели в рамках классической линейной регрессии и его точность. Доверительный интервал для прогнозных...
	Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...		Аргументируйте свой вывод лексической интерпретацией слова ...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Содержательная: с помощью математической модели обеспечить понимание учащимися отличия между решением уравнения на основе зависимостей...		Тема: Понятие об обособлении второстепенных членов предложения Познавательная: дать представление об обособлении как способе придания второстепенному члену предложения относительную самостоятельность,...
	Темы вашего учебного проекта Работая над проектом, студенты рассмотрят спецификацию, методы определения параметров и критерии оценки значимости уравнения парной...		Как важно знать достаточные статистики: история моего знакомства с юрием владимировичем линником Понятие достаточности — один из фундаментальных вкладов Рональда Фишера в статистику на заре ее становления как математической дисциплины....
	Тема : «Как проверить орфограммы слабых позиций в падежных окончаниях» Да. Об окончаниях мы немало знаем. Может это позволит сделать нам предположения по решению нашей задачи. Что мы можем сделать?		Урока: Образовательные В данных квадратных уравнениях назовите первый коэффициент, второй коэффициент, свободный член (карточка №1)
	Урок. «Нахождение производной» Найти производную функции ( 1 – 4; 7; 8 ) Укажите абсциссу точки графика функции в которой угловой коэффициент касательной равен 2		Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
	Примерная программа наименование дисциплины Дифференциальные уравнения... Он должен успешно использовать математические модели различных физических, механических и экономических процессов, уметь правильно...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Можно вывести различные формулы, с помощью которых можно вычислить длину биссектрисы треугольника, если известны