5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. 6

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. Для нахождения коэффициента детерминации найдём коэффициент парной корреляции: ; Проверяем значимость по критерию Стьюдента: Сравниваем с табличным значением: , следовательно, значим. =0,991, то есть связь между переменными y и x очень тесная (то есть близко к 1) и прямая (так как больше 0). Находим коэффициент детерминации: , то есть 98,2% - изменение объёма выпуска продукции (зависимой переменной «y») происходит под влиянием объёма капиталовложений (фактора «х», включённого в модель). Проверяем значимость уравнения регрессии по критерию Фишера: , следовательно, уравнение регрессии значимо, модель адекватна. Средняя относительная ошибка аппроксимации: Найдем с помощью Excel следующие данные: X Y Yрасч E(t) |E(t)/Y(t)| 33 43 42,239 0,761 0,0177 17 27 27,695 -0,695 0,0257 23 32 33,149 -1,149 0,0359 17 29 27,695 1,305 0,0450 36 45 44,966 0,034 0,0008 25 35 34,967 0,033 0,0009 39 47 47,693 -0,693 0,0147 20 32 30,422 1,578 0,0493 13 22 24,059 -2,059 0,0936 12 24 23,150 0,850 0,0354 235 336 336,035 -0,035 0,3191 Так как , значит модель достаточно точная. Коэффициент детерминации очень близок к 1, F-критерий намного больше табличного значения, а относительная ошибка аппроксимации составляет 3,19%. На основании рассчитанных критериев можно сделать вывод о хорошем качестве модели. 6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составляет 80% от его максимального значения. Точечный прогноз: - прогноз факторного признака (объема капиталовложений). - точечный прогноз. (31,2; 40,6) – точка должна лежать на графике модели. Интервальный прогноз: 40,61,861,33 40,62,47 Верхняя граница: 40,6-2,47=38,13 Нижняя граница: 40,6+2,47=43,07 То есть при уровне значимости =0,1, если прогнозное значение фактора «Х» составит 80% от его максимального значения или 31,2, то точечный прогноз среднего значения «Y» по линейной модели составит 40,6. Интервальный прогноз: 37,5743,63. 7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза. 8. Составить уравнения нелинейной регрессии: Гиперболической; Степенной; Показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. Уравнение гиперболической модели парной регрессии: Произведём линеаризацию модели путём замены . В результате получим линейное уравнение: С помощью Excel рассчитаем следующие данные: X Y 1/X (1/X)^2 (1/X)*Y 33 43 0,0303 0,0009 1,3030 17 27 0,0588 0,0035 1,5882 23 32 0,0435 0,0019 1,3913 17 29 0,0588 0,0035 1,7059 36 45 0,0278 0,0008 1,25 25 35 0,04 0,0016 1,4 39 47 0,0256 0,0007 1,2051 20 32 0,05 0,0025 1,6 13 22 0,0769 0,0059 1,6923 12 24 0,0833 0,0069 2 235 336 0,4951 0,0281 15,1359 Рассчитаем его параметры уравнения: Получим следующее уравнение гиперболической модели: Построим график с помощью мастер диаграмм: Уравнение степенной модели парной регрессии: Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведём логарифмирование обеих частей уравнения: Сделаем замену: Уравнение примет вид: Рассчитаем параметры: В Excel, с помощью функции Log, вычислим следующие данные: X Y lgX (lgX)^2 lgY lgX*lgY 33 43 1,5185 2,3059 1,6335 2,4804 17 27 1,2304 1,5140 1,4314 1,7612 23 32 1,3617 1,8543 1,5051 2,0496 17 29 1,2304 1,5140 1,4624 1,7994 36 45 1,5563 2,4221 1,6532 2,5729 25 35 1,3979 1,9542 1,5441 2,1585 39 47 1,5911 2,5315 1,6721 2,6604 20 32 1,3010 1,6927 1,5051 1,9582 13 22 1,1139 1,2409 1,3424 1,4954 12 24 1,0792 1,1646 1,3802 1,4895 235 336 13,3806 18,1942 15,1295 20,4256 Получим уравнение степенной модели регрессии: Построим график с помощью мастер диаграмм (тип линии тренда - степенная): Уравнение показательной модели парной регрессии: Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения: Сделаем замену: Тогда уравнение примет вид: - линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры: В Excel вычислим следующие данные: X X^2 lgY X*lgY 33 1089 1,6335 53,9045 17 289 1,4314 24,3332 23 529 1,5051 34,6184 17 289 1,4624 24,8608 36 1296 1,6532 59,5157 25 625 1,5441 38,6017 39 1521 1,6721 65,2118 20 400 1,5051 30,1030 13 169 1,3424 17,4515 12 144 1,3802 16,5625 235 6351 15,1295 365,1631 Получим уравнение: Построим график с помощью мастер диаграмм (тип линии тренда - экспоненциальная):

Похожие:

	Вывод: Труд имеет значимость для каждого из нас. С помощью трудовой,... Учитель говорит о том, что дети приходят на занятия по химии, чтобы сделать открытия, чтобы узнать что то новое		Лекция №14 Обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является многомерная регрессионная модель (или модель множественной...
	Упражнение Задание: найти ошибку в определениях Запишите, что среди множественных уродств встречаются … (Симметричные и асимметричные)		Экзамен по эконометрике. Билет №13 Прогнозирование по регрессионной модели в рамках классической линейной регрессии и его точность. Доверительный интервал для прогнозных...
	Урока по теме: «уравнения. Решение задач с помощью уравнений» Зун учащихся по теме «Уравнения. Решение задач с помощью уравнений», навыков устных и письменных вычислений, упрощения алгебраических...		Аргументируйте свой вывод лексической интерпретацией слова ...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Содержательная: с помощью математической модели обеспечить понимание учащимися отличия между решением уравнения на основе зависимостей...		Тема: Понятие об обособлении второстепенных членов предложения Познавательная: дать представление об обособлении как способе придания второстепенному члену предложения относительную самостоятельность,...
	Темы вашего учебного проекта Работая над проектом, студенты рассмотрят спецификацию, методы определения параметров и критерии оценки значимости уравнения парной...		Как важно знать достаточные статистики: история моего знакомства с юрием владимировичем линником Понятие достаточности — один из фундаментальных вкладов Рональда Фишера в статистику на заре ее становления как математической дисциплины....
	Тема : «Как проверить орфограммы слабых позиций в падежных окончаниях» Да. Об окончаниях мы немало знаем. Может это позволит сделать нам предположения по решению нашей задачи. Что мы можем сделать?		Урока: Образовательные В данных квадратных уравнениях назовите первый коэффициент, второй коэффициент, свободный член (карточка №1)
	Урок. «Нахождение производной» Найти производную функции ( 1 – 4; 7; 8 ) Укажите абсциссу точки графика функции в которой угловой коэффициент касательной равен 2		Тематический план курса I. Целые рациональные уравнения. 21 Лекция... Сведение уравнения к квадратному с помощью удачной подстановки. 13 Решение возвратных и обобщенных возвратных уравнений. 23 Решение...
	Примерная программа наименование дисциплины Дифференциальные уравнения... Он должен успешно использовать математические модели различных физических, механических и экономических процессов, уметь правильно...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Можно вывести различные формулы, с помощью которых можно вычислить длину биссектрисы треугольника, если известны