Продолжение табл.
Раздел 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
|
Модуль 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
|
Цели ученика:
изучение модуля «Соотношения между сторонами и углами треугольника» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представления о соотношении между сторонами и углами треугольника, теоремах синусов и косинусов, о новом способе вычисления площади треугольника;
овладеть умениями:
– пользования теоремами синусов и косинусов при решении задач на решение треугольников;
– нахождения значений площади треугольника и параллелограмма через стороны и синус угла
|
Цели педагога:
создать условия:
для формирования представлений о теоремах синусов и косинусов, новом способе вычисления площади треугольника;
формирования умений пользоваться теоремами синусов и косинусов при решении задач на решение треугольников;
усвоения навыков измерительных работ (нахождение площади, измерения на местности)
|
Внеурочная деятельность: поиск информации с использованием интернет-ресурсов: http://mega.km.ru; самоконтроль знаний по сборнику: Геометрия. 7–9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г. И. Ковалева, Н. И. Мазурова. Волгоград: Учитель, 2007. Тест № 26
(в рамках ЦДО); дистанционный курс «Геометрия 7–11»: http://lyceum8.com, http://uztest.ru; факультативное занятие; обучение в мультимедийном кабинете
|
Продолжение табл.
№
п/п
|
Тема и тип
урока
|
Само-
стоя-
тельная
работа
|
Формы
организации
совзаимодействия на уроке
|
Планируемые предметные результаты
в предметном направлении
и личностном развитии
|
Вид педагогической деятельности.
Дидактическая
модель педагогического
процесса
|
Педагогические
средства
|
Ведущая
деятельность, осваиваемая
в системе занятости. Формы организации
совзаимодействия на уроке
|
Информационно-методическое обеспечение педагогической системы урочной
и внеурочной
занятости
учащихся
|
Календарные
сроки
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
32
|
Теорема о площади треугольника, теорема синусов
(комбинированный)
|
П. 96–
97, вопросы
7–8
к гл. XI;
самообразование: http://
uztest.ru
|
Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.
Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве
|
Знание:
– формул для нахождения площади треугольника, теоремы синусов (репродуктивно-алгоритмическое);
– алгоритмов решения ключевых задач, практических задач на вычисление площади треугольника, длины стороны треугольника по двум углам и стороне между ними (продуктивно-комбинаторное);
– способов построения и исследования математических моделей для решения прикладных задач, проведения самостоятельных измерений необходимых характеристик объекта исследования (продуктивно-креативное).
Умение: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку
|
Компетентностно-ориентированная. Исследовательская
|
Теоретическое исследование
|
Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая
|
Раздаточный материал (набор треугольников)
|
27.12
|
33
|
Теорема о площади треугольника, теорема синусов
(комбинированный)
|
Практическая работа
|
Познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая
|
[8] § 9.
Таблица «Теорема синусов».
Таблицы Брадиса, кальку-
лятор
|
14.01
|
Продолжение табл.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
|
|
|
(на примере вывода новой формулы площади треугольника) описывать
и представлять результаты работы
в виде презентации работы группы
(креативно-преобразовательный).
Приобретенная компетентность: целостная, предметная
|
|
|
|
|
|
34
|
Теорема косинусов
(комбинированный)
|
П. 98–
99, вопросы
9–10
к гл. XI;
самообразование: http://
uztest.ru
|
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.
Познавательные: строить речевое высказывание в уст-
ной и письменной форме.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
|
Знание:
– теоремы косинусов (репродуктивно-алгоритмическое);
– алгоритмов решения практических задач на нахождение длины стороны треугольника по двум другим (продуктивно-комбинаторное);
– способов построения и исследования математических моделей для решения прикладных задач, проведения самостоятельных измерений необходимых характеристик объекта исследования (продуктивно-креативное).
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ
и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2–3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач (репродуктивно-деятельностный).
Приобретенная компетентность: предметная
|
Развивающее образование.
Поисковая
|
Организация совместной учебной деятельности
|
Познавательная, информационно-коммуникационная. Фронтальная, парная
|
[8] § 10.
Таблицы Брадиса, калькулятор
|
17.01
|
35
|
Решение треугольников
(применение и совершенствование знаний)
|
Развивающее образование.
Поисковая
|
Организация совместной учебной деятельности
|
Познавательная, информационно-коммуникационная. Фронтальная, парная
|
Таблица «Теорема косинусов»
|
21.01
|
Продолжение табл.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
36
|
Измерительные работы на местности
(применение и совершенствование знаний)
|
П. 100, вопросы
11–12
к гл. XI,
индивидуальные задания по группам
|
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных
ошибок.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач
|
Знание:
– основных понятий темы: теоремы синусов и косинусов, решение треугольников (репродуктивно-алгоритмическое);
– общих подходов к решению задач на нахождение расстояний до недоступных объектов с помощью теорем синусов и косинусов (продуктивно-комбинаторное);
– создание алгоритмов действий нестандартной практической ситуации измерения расстояния на местности до недоступного предмета или между предметами (продуктивно-креативное).
Умение:
– самостоятельно создавать алгоритмы деятельности для решения проблемных практических задач (измерение расстояний на местности до недоступных объектов) (креативно-преобразовательный);
– владеть навыками распределения своей работы, оценить уровень владения материалом (личностно-диалогический).
Приобретенная компетентность: целостная, предметная
|
Компетентностно-ориентированная. Исследовательская
|
Лабораторно-графическая работа
|
Учебно-познавательная, информационно-коммуникационная. Групповая
|
[8] § 11.
Таблицы Брадиса, чертежная линейка, транспортир, калькулятор
|
|
37
|
Контрольная работа по теме (контроль, оценка и коррекция знаний)
|
П. 93–
100
|
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач
|
Контрольно-оценочная.
Поисковая
|
Разноуровневые задания
|
Рефлексивная. Индивидуальная
|
[7].
Разноуровневый раздаточный материал
|
|
Продолжение табл.
Раздел 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
|
Модуль 3. Скалярное произведение векторов
|
Цели ученика:
изучение модуля «Скалярное произведение векторов» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.
Для этого необходимо:
иметь представления об угле между векторами, понятии скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата вектора, свойствах скалярного произведения;
овладеть умениями:
– применения свойства скалярного произведения векторов при решении задач;
– доказательства теоремы о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствие;
– использования полученных знаний при решении задач
|
Цели педагога:
создать условия:
для формирования представлений об угле между векторами, понятии скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата вектора, свойствах скалярного произведения;
формирования умений применять свойства скалярного произведения векторов при решении задач;
усвоения навыков доказательства теоремы о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее следствия, применения полученных знаний при решении задач
|
Внеурочная деятельность: поиск информации с использованием интернет-ресурсов: http://mega.km.ru, http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru; самоконтроль знаний по сборнику: Геометрия. 7–9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г. И. Ковалева, Н. И. Мазурова. Волгоград: Учитель, 2007. Тест 27 (в рамках ЦДО); реферат «Скалярные и векторные величины»; дистанционный курс «Геометрия 7–11»: http://lyceum8.com, http://uztest.ru; факультативное занятие; обучение в мультимедийном кабинете
|
Продолжение табл.
№
п/п
|
Тема и тип
урока
|
Само-
стоя-
тельная
работа
|
Формы
организации
совзаимодействия на уроке
|
Планируемые предметные результаты
в предметном направлении
и личностном развитии
|
Вид педагогической деятельности.
Дидактическая модель педагогического
процесса
|
Педагогические
средства
|
Ведущая
деятельность, осваиваемая
в системе занятости.
Формы
организации
совзаимодействия
на уроке
|
Информационно-методическое обеспечение педагогической системы урочной
и внеурочной
занятости
учащихся
|
Календарные
сроки
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
38
|
Угол между векторами
(изучение нового материала)
|
П. 101–
102, вопросы
13–16
к гл. XI;
самообразование: http://
uztest.ru
|
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
|
Знание:
– основных понятий темы: угол между векторами, скалярное произведение; скалярный квадрат вектора
(репродуктивно-алгоритмическое);
– пооперационного состава действия – вычисление скалярного произведения двух векторов (продуктивно-комбинаторное);
– работы над мини-проектом «Скалярные и векторные величины» (продуктивно-креативное).
Умение: передавать содержание прослушанного материала в сжатом (конспект) виде, работать с готовыми знаковыми, графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, понимать специфику математического языка (продуктивно-деятельностный).
Приобретенная компетентность: предметная, целостная
|
Традиционно-педагогическая.
Объяснительно-иллюстративная
|
Лекция, демонстрация
|
Учебно-познавательная. Фронтальная, индивидуальная
|
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах [10].
Таблица «Угол между векторами»
|
|
39
|
Скалярное произведение векторов (комбинированный)
|
|
|
Традиционно-педагогическая. Репродуктивная
|
Упражнения в рабочей тетради
|
Учебно-познавательная. Фронтальная, индивидуальная
|
Таблица «Скалярное произведение векторов»
|
|
40
|
Скалярное произведение в координатах
(комбинированный)
|
П. 103, вопросы
17–19
к гл. XI;
самообразование: http://
uztest.ru
|
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.
Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
Коммуникативные: контролировать действия партнера
|
Знание:
– основных понятий темы: скалярное произведение векторов, скалярный квадрат вектора, формула для вычисления скалярного произведения двух векторов по их координатам (репродуктивно-алгоритмическое);
– пооперационного состава действия – вычисление скалярного произведения двух векторов по их координатам (продуктивно-комбинаторное);
– презентации мини-проекта «Скалярные и векторные величины» (продуктивно-креативное).
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ
и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2–3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач (репродуктивно-деятельностный).
Приобретенная компетентность: предметная
|
Развивающее образование.
Поисковая
|
Организация совместной учебной деятельности
|
Познавательная, информационно-коммуникационная. Фронтальная, парная
|
[8] § 12.
Разноуровневые задания
|
|
41
|
Скалярное произведение в координатах
(комбинированный)
|
Развивающее образование.
Поисковая
|
Организация совместной учебной деятельности
|
Познавательная, информационно-коммуникационная. Фронтальная, парная
|
[12]
|
|
Продолжение табл.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
42
|
Свойства скалярного произведения
(применение и совершенствование знаний)
|
П. 104, вопросы
20–21
к гл. XI;
самообразование: http://
uztest.ru
|
Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных
ошибок
|
Знание:
– свойств скалярного произведения векторов и теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и ее следствия (репродуктивно-алгоритмическое);
– алгоритма применения свойств скалярного произведения векторов к решению задач (продуктивно-комбинаторное);
– способов построения и исследования математических моделей для решения поисковых задач (продуктивно-креативное).
Умение: переводить текстовую информацию в графический образ
и математическую модель, решать комбинированные задачи с использованием 2–3 алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения задач (репродуктивно-деятельностный).
Приобретенная компетентность: предметная
|
Развивающее образование.
Поисковая
|
Проблемные задания
|
Учебно-познавательная. Фронтальная, индивидуальная
|
[8] § 13
|
|
43
|
Контрольная работа по теме «Скалярное
произведение векторов»
(контроль, оценка и коррекция знаний)
|
Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные: владеть общим приемом решения задач
|
Контрольно-оценочная.
Поисковая
|
Разноуровневые задания
|
Рефлексивная. Индивидуальная
|
[7].
Разноуровневый раздаточный материал
|
| |
