Курс лекций по теоретической механике. Ч. 1 Спб.: Виту, 2002. Теоретическая механика. Динамика. Учебное пособие / А. С. Аистов, А. С. Баранова, Н. Ю. Трянина

Тема 8. Теорема об изменении кинетической энергии 8.1. Кинетическая энергия Кинетической энергией материальной точки называется величина, равная половине произведения массы точки на квадрат скорости: (8.1) Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий ее точек (8.2) Кинетическая энергия твердого тела вычисляется по формуле аналогичной (8.2) с той разницей, что сумма заменяется интегралом: (8.3) где m ─ масса бесконечно малого объема тела, а v ─ его скорость. Примечания: Кинетическая энергия не может быть отрицательной; Кинетическая энергия (так же как и скорость) зависит от выбора системы отсчета. Размерность кинетической энергии ─ джоуль: Рассмотрим, как записывается кинетическая энергия при различных формах движения тела. Поступательное движение тела При поступательном движении скорости всех точек тела одинаковы и совпадают со скоростью центра масс. По этой причине (8.3) упрощается: (8.4) Вращательное движение тела Рассмотрим бесконечно малый элемент тела dm, находящийся на расстоянии h от оси вращения. Его скорость равна Тогда Последний интеграл является моментом инерции. Окончательно получаем: (8.5) Плоскопараллельное движение тела При рассмотрении плоского движения тела применим теорему Кенига. ТЕОРЕМА Кенига: Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии поступательной части движения и кинетической энергии системы в ее относительном движении относительно центра масс. Рассмотрим материальное тело. Кинетическая энергия поступательной части его движения равна . Относительное движение тела относительно центра масс является вращательным, поэтому его кинетическая энергия равна В результате в соответствии с теоремой Кенига получаем, что , (8.6) где скорость центра массы тела, а момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела перпендикулярно оси вращения. 8.2. Теорема об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме ТЕОРЕМА Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей всех действующих в системе сил: (8.7) или, после разделения мощностей внешних и внутренних сил: Для неизменяемых систем, у которых внутренние силы не работают, получим: Доказательство Уравнения движения одной материальной точки . Умножим левую и правую части равенства на скорость точки: . Преобразуем левую часть: В правой части равенства получили мощность: . Таким образом, для материальной точки теорема справедлива: Запишем такие равенства для всех точек материальной системы и сложим их. Получим равенство или Теорема доказана. Вывод Величина мощности изменяет скорость изменения кинетической энергии. 8.3. Теорема об изменении кинетической энергии в интегральной форме ТЕОРЕМА Изменение кинетической энергии механической системы за некоторый промежуток времени равно сумме работ всех действующих в системе сил: (8.8) Или, выделяя отдельно работы внешних и внутренних сил: где T ─ начальное, а T0 ─ конечное значение кинетической энергии. Для неизменяемых систем можно записать: Доказательство Запишем теорему в дифференциальной форме и проинтегрируем левую и правую части равенства по времени за промежуток времени (0,t): Преобразуем левую часть равенства: Преобразуем правую часть равенства: Приравнивая, получим . Теорема доказана.

Похожие:

	Конспект лекций по высшей математике. В 2 частях. Часть М.: Айрис-пресс,... Баранова Е. С., Васильева Н. В., Федотов В. Л. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты. Учебное пособие. — Спб:...		Прикладная математика Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого...
	Учебное пособие С 59 Общая теория социальной коммуникации: Учеб­ное пособие. — Спб.: Изд-во Михайлова В. А., 2002 г. — 461 с		Учебное пособие Тамбов 2002 г. Авторы составители: Кузьмина Н. В,... Учебное пособие «Создание Web-сайтов» предназначено для слушателей курсов повышения квалификации на базе Тамбовского рц фио по программе...
	Программа дисциплины дпп. Ф. 02. «Основы теоретической физики. Квантовая механика» Курс квантовой механики предназначен для студентов группы углубленной научной подготовки, планирующих выполнение курсовых и дипломных...		Курс лекций по психодиагностике -херсон, хф омурч «Украина», 2008 г. 155 стр Спб.: Питер, 2001. – 688 с. (Серия «Мастера психологии»); Психологическая диагностика: Учебник для вузов/Под ред. М. К. Акимовой,...
	Б 9 Теоретическая и техническая механика Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения...		Теоретическая механика введение в теоретическую механику Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения...
	Дисциплины: Теоретическая механика Д. ф м н профессор Жуковский Владимир Чеславович, кафедра теоретической физики физического факультета мгу,, +7(495)939–31–77		Конспект лекций по высшей математике М, Айрис,2005 Беклемишева Л.... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под...
	Практикум по финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами... Гончарук О. В., Кныш М. И., Шопенко Д. В. Управление финансами на предприятии Учебное пособие. Спб.: Дмитрий Буланин, 2006. – 450...		Курс лекций для вузов. Спб.: Лань, М.: Омега-Л, 2004. 224 с Михайловский В. Н. Концепции современного естествознания( курсов лекций для вузов [Текст]). – Спб.: Ивэсэп, Знание, 1997. – 157 с....
	Курс лекций по психологии и педагогике Часть I учебное пособие Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова 1		Курс лекций по психологии и педагогике Часть III учебное пособие Лекция 12. Основные вопросы управления образованием и организации учебного процесса 72
	Курс лекций по физической и коллоидной химии с Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей тгму. Душанбе. Ирфон, 2011 г., 198 с		А. О. Баранов макроэкономика II курс лекций Учебное пособие Новосибирск 2003 Инвестиции в основной капитал как один из факторов долгосрочного экономического роста 6