Курс лекций по теоретической механике. Ч. 1 Спб.: Виту, 2002. Теоретическая механика. Динамика. Учебное пособие / А. С. Аистов, А. С. Баранова, Н. Ю. Трянина
Скачать 0.7 Mb.
|
Тема 7.Мощность и работа сил
Мощностью силы называется величина, равная скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения:  (7.1)Мощность может быть как положительной, так и отрицательной (рис. 7.1 ).  Рис. 7.1 Размерность мощности  Работой силы за некоторый промежуток времени  называется величина, равная интегралу от мощности силы по времени: , и следовательно  (7.2)Если мощность постоянна, то  .Размерность работы  .Выражение под знаком интеграла в (7.4) есть работа за бесконечно малый промежуток времени, которую называют элементарной работой:  (7.3)Вычисление работы при разных способах описания движения также будет отличаться. Закон движения задан в векторной форме Если учесть, что  , то  , и тогда (7.4)При  из (7.5) следует, что . (7.5)Закон движения задан в аналитической форме Пусть  ,  Тогда  . Тогда путем интегрирования мощности получаем, что работа равна  (7.7)Закон движения задан в естественной форме Поскольку  , то  . Отсюда следует, что при разложении силы по естественному базису мощность имеет только составляющая силы, направленная по касательной к траектории. Тогда путем интегрирования мощности получаем, что работа равна  (7.9)Когда проекция силы на касательную к траектории постоянна, то есть  , получаем, что (7.10)
Работа силы, действующей на вращающееся тело Силу, действующую на вращающееся тело (рис. 7.2), разложим на составляющие по естественным осям:  .Мощность имеет только  . Мощность ее равна  , где  .Следовательно,  , но  .Таким образом, мощность силы равна произведению момента силы относительно оси вращения на угловую скорость тела:  . Знак '+' соответствует случаю разгоняющей силы, а '-' ─ тормозящей силы.Если на тело действует не сила, а пара сил с вращающим моментом М, то его мощность определяется аналогично:  . (7.11)Если учесть, что  , то элементарная работа будет равна  , а полная работа момента получится путем интегрирования: . (7.12)Откуда при  получится, что  .Рис. 7.2 Работа силы тяжести Сила тяжести постоянна по величине и по направлению, поэтому для вычисления работы применим формулу (7.5): . Рис. 7.3 Тогда  Поскольку  , то  . (7.13)Знак '+' соответствует опускающемуся, а '─' ─ его подъему. Работа силы упругости При растяжении (деформировании) в упругих элементах, таких как тросы, стержни или пружины, возникает сила, препятствующая деформации. При действии на тело силы  в пружине (рис. 7.4) возникнет сила  , которая в состоянии равновесия системы сил будет равна  . Рис. 7.4 Величина этой силы связана с деформацией законом Гука:  где  ─ деформация, отсчитываемая от нейтрального состояния,  ─ проекция силы на ось деформируемого элемента, ─ коэффициент жесткости элемента, имеющий размерность Н/м.Тогда работа силы будет равна  , откуда  . (7.14)7.3. Мощность и работа внутренних сил Суммарная мощность внутренних сил может быть не равна нулю. Например, при выстреле из орудия  , так как направления скоростей совпадают с направлением сил (см. рис. 7.5).  Рис. 7.5 Но можно указать ряд случаев, когда внутренние силы не работают, и использовать этот факт при решении задач.
 Рис. 7.6 Пусть в твердом теле действуют две силы  и  . По закону равенства действия и противодействия  . Их суммарная мощность равна   +   .По теореме о сложении скоростей  или  ,где  ─ скорость точки B во вращении относительно точки D. Скорость перпендикулярна силе . По этой причине  Поскольку внутренние силы всегда возникают попарно, то и общая сумма мощностей будет равна нулю.
Механические системы, в которых суммарная мощность и работа внутренних сил равна нулю называют неизменяемыми. Признаки неизменяемых механических систем:
В примере с орудием нарушены оба признака: газ расширяется, снаряд проскальзывает по стволу. |
Похожие:
 | Конспект лекций по высшей математике. В 2 частях. Часть М.: Айрис-пресс,... Баранова Е. С., Васильева Н. В., Федотов В. Л. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты. Учебное пособие. — Спб:... |  | Прикладная математика Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого... |
| Учебное пособие С 59 Общая теория социальной коммуникации: Учебное пособие. — Спб.: Изд-во Михайлова В. А., 2002 г. — 461 с | | Учебное пособие Тамбов 2002 г. Авторы составители: Кузьмина Н. В,... Учебное пособие «Создание Web-сайтов» предназначено для слушателей курсов повышения квалификации на базе Тамбовского рц фио по программе... |
| Программа дисциплины дпп. Ф. 02. «Основы теоретической физики. Квантовая механика» Курс квантовой механики предназначен для студентов группы углубленной научной подготовки, планирующих выполнение курсовых и дипломных... | | Курс лекций по психодиагностике -херсон, хф омурч «Украина», 2008 г. 155 стр Спб.: Питер, 2001. – 688 с. (Серия «Мастера психологии»); Психологическая диагностика: Учебник для вузов/Под ред. М. К. Акимовой,... |
| Б 9 Теоретическая и техническая механика Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения... | | Теоретическая механика введение в теоретическую механику Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения... |
| Дисциплины: Теоретическая механика Д. ф м н профессор Жуковский Владимир Чеславович, кафедра теоретической физики физического факультета мгу,, +7(495)939–31–77 | | Конспект лекций по высшей математике М, Айрис,2005 Беклемишева Л.... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под... |
| Практикум по финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами... Гончарук О. В., Кныш М. И., Шопенко Д. В. Управление финансами на предприятии Учебное пособие. Спб.: Дмитрий Буланин, 2006. – 450... | | Курс лекций для вузов. Спб.: Лань, М.: Омега-Л, 2004. 224 с Михайловский В. Н. Концепции современного естествознания( курсов лекций для вузов [Текст]). – Спб.: Ивэсэп, Знание, 1997. – 157 с.... |
| Курс лекций по психологии и педагогике Часть I учебное пособие Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова 1 | | Курс лекций по психологии и педагогике Часть III учебное пособие Лекция 12. Основные вопросы управления образованием и организации учебного процесса 72 |
| Курс лекций по физической и коллоидной химии с Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей тгму. Душанбе. Ирфон, 2011 г., 198 с | | А. О. Баранов макроэкономика II курс лекций Учебное пособие Новосибирск 2003 Инвестиции в основной капитал как один из факторов долгосрочного экономического роста 6 |
