Курс лекций по теоретической механике. Ч. 1 Спб.: Виту, 2002. Теоретическая механика. Динамика. Учебное пособие / А. С. Аистов, А. С. Баранова, Н. Ю. Трянина
Скачать 0.7 Mb.
|
Тема 3.Теорема о движении центра масс3.1. Дифференциальные уравнения движения механической системы Рассмотрим механическую систему, состоящую из n точек. Положение k-й точки определяется радиус-вектором  . Точка имеет массу  и движется со скоростью  и с ускорением  .Силы, действующие на материальную точку можно разбить на две группы. Сделать это можно разными способами. Первый способ Разделим силы, действующие на k-ю точку, на внешние и внутренние. Получим следующую запись основного уравнения динамики:  (3.1)где  равнодействующая внешних сил,  равнодействующая сил, действующих со стороны тел системы.Второй способ Разделим силы, действующие на k-ю точку, на активные силы и реакции связей. Получим следующую запись:  (3.2)где  равнодействующая активных сил, приложенных к точке  ,  равнодействующая реакций связей, действующих на точку  При этом выполнится равенство   Первый способ записи основного уравнения используется при решении задач динамики с помощью ОСНОВНЫХ ТЕОРЕМ ДИНАМИКИ, которые включают в себя:
Второй способ записи основного уравнения применяется при решении задач динамики методами АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ, которые используют:
3.2. Центр масс механической системы Массой механической системы называется сумма масс ее точек:  . (3.3)Центром масс механической системы называется геометрическая точка С, радиус-вектор которой определяется по формуле:  (3.4)Проектируя последнее равенство на оси, получим формулы для координат центра масс, которые аналогичны формулам для определения координат центра тяжести:  ,  ,  (3.5)Центр масс иногда называют центром инерции. Центр масс более общее понятие, чем центр тяжести, поскольку сохраняет смысл даже при отсутствии сил тяжести. Если массы материальных точек постоянны, то дифференцированием уравнения (3.4) получим выражение для скорости центра масс  , (3.6)и выражение для ускорения центра масс системы:  (3.7)3.3. Теорема о движении центра масс механической системы ТЕОРЕМА Произведение массы системы на ускорение центра масс равно главному вектору внешних сил, действующих на точки системы:  (3.8)или в проекциях на оси  (3.9)Доказательство Просуммируем все дифференциальные уравнения движения механической системы (3.1), в результате чего получим  .Если учесть, что силы взаимодействия внутри системы попарно равны и противоположно направлены, получим, что главный вектор внутренних сил равен нулю:  .Кроме того, по формуле (3.7) имеем  .Отсюда следует справедливость уравнений (3.8), которые называются дифференциальными уравнениями поступательного движения твердого тела. Теорема доказана Другими словами, центр масс механической системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. Вывод: внутренние силы не могут изменить движение центра масс. 3.4. Сохранение движения центра масс (следствия из теоремы о движении центра масс системы) Следствие 1 Если главный вектор внешних сил механической системы все время равен нулю, то центр масс системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Действительно, если  , то из (3.8) получаем, что  , откуда  .Следствие 2 Если сумма проекций всех внешних сил на какую-либо ось все время равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту ось постоянна. Действительно, если  , то из (3.9) получаем, что  . Отсюда следует, что  ( центр масс движется по оси  равномерно или покоится:  ). |
Похожие:
 | Конспект лекций по высшей математике. В 2 частях. Часть М.: Айрис-пресс,... Баранова Е. С., Васильева Н. В., Федотов В. Л. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты. Учебное пособие. — Спб:... |  | Прикладная математика Загузов И. С.,Головинский В. Н., Федечев А. Ф. и др. Введение в специальность (Механика). Часть II. Механика деформируемого твердого... |
| Учебное пособие С 59 Общая теория социальной коммуникации: Учебное пособие. — Спб.: Изд-во Михайлова В. А., 2002 г. — 461 с | | Учебное пособие Тамбов 2002 г. Авторы составители: Кузьмина Н. В,... Учебное пособие «Создание Web-сайтов» предназначено для слушателей курсов повышения квалификации на базе Тамбовского рц фио по программе... |
| Программа дисциплины дпп. Ф. 02. «Основы теоретической физики. Квантовая механика» Курс квантовой механики предназначен для студентов группы углубленной научной подготовки, планирующих выполнение курсовых и дипломных... | | Курс лекций по психодиагностике -херсон, хф омурч «Украина», 2008 г. 155 стр Спб.: Питер, 2001. – 688 с. (Серия «Мастера психологии»); Психологическая диагностика: Учебник для вузов/Под ред. М. К. Акимовой,... |
| Б 9 Теоретическая и техническая механика Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения... | | Теоретическая механика введение в теоретическую механику Г 52 Теоретическая механика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов 2 курса заочной формы обучения... |
| Дисциплины: Теоретическая механика Д. ф м н профессор Жуковский Владимир Чеславович, кафедра теоретической физики физического факультета мгу,, +7(495)939–31–77 | | Конспект лекций по высшей математике М, Айрис,2005 Беклемишева Л.... Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: Учебное пособие / Под... |
| Практикум по финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами... Гончарук О. В., Кныш М. И., Шопенко Д. В. Управление финансами на предприятии Учебное пособие. Спб.: Дмитрий Буланин, 2006. – 450... | | Курс лекций для вузов. Спб.: Лань, М.: Омега-Л, 2004. 224 с Михайловский В. Н. Концепции современного естествознания( курсов лекций для вузов [Текст]). – Спб.: Ивэсэп, Знание, 1997. – 157 с.... |
| Курс лекций по психологии и педагогике Часть I учебное пособие Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова 1 | | Курс лекций по психологии и педагогике Часть III учебное пособие Лекция 12. Основные вопросы управления образованием и организации учебного процесса 72 |
| Курс лекций по физической и коллоидной химии с Учебное пособие предназначено для студентов и преподавателей тгму. Душанбе. Ирфон, 2011 г., 198 с | | А. О. Баранов макроэкономика II курс лекций Учебное пособие Новосибирск 2003 Инвестиции в основной капитал как один из факторов долгосрочного экономического роста 6 |
