Номер семестра и недели
|
Номер ДЕ
|
Шифр лекции
|
Тема лекции
|
Содержание лекции
|
Кол-во часов
|
Литература
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
Семестр 1
|
 1.1.
|
5
|
Л-Т.1.
|
Задание множеств
|
Понятие множества. Способы задания множества. Булеан множества. Пространство (универсум или универсальное множество) Операции над множествами, приоритет операций. Множества в .
|
2
|
[55-67], [98-101], [102-118]
|
1.2.
|
1
|
Л-Т.2.
|
Бинарные отношения на множествах
|
Кортежи и декартово произведение множеств. Декартов квадрат множества. Бинарные отношения. Типы бинарных отношений. Разбиение множества на классы. Алгебра и сигма-алгебра множеств. Основные законы алгебры множеств.
|
2
|
[55-67], [98-101], [102-118]
|
1.2.
|
5
|
Л-Т.3.
|
Отображение множеств
|
Счетные и несчетные множества. Отображение множеств. Прообраз и образ отображения. Обратное отображение. Свойства и виды отображений. Понятие функции в арифметическом пространстве.
|
2
|
[55-67], [98-101], [102-118]
|
1.3.
|
1
|
Л-Т.4.
|
Основные алгебраические структуры
|
Алгебраическая операция. Группа. Полугруппа. Абелева группа. Кольцо. Поле. Векторное (линейное) пространство. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Линейная комбинация векторов. Ранг системы векторов, базис векторного пространства и его размерность. Координаты вектора.
|
2
|
[55-67], [98-101], [102-118]
|
1.4.
|
1
|
Л-Т.5.
|
Матрицы и определители
|
Понятие матрицы и определителя. Действия над матрицами. Элементарные преобразования.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.4.
|
1
|
Л-Т.6.
|
Линейная зависимость и независимость системы векторов
|
Свойства матриц и определителей. Линейная зависимость и независимость системы матриц-векторов. Ранг матрицы. Свойства ранга матриц.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.5.
|
1
|
Л-Т.7.
|
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
|
Понятие обратной матрицы, ее свойства. СЛАУ в матричной форме. Классификация СЛАУ. Методы решения СЛАУ: матричный метод, метод Гаусса и метод Крамера.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.6.
|
1
|
Л-Т.8.
|
Собственные значения и векторы квадратных матриц
|
Понятие фундаментальной системы решений. Общее и частное решения однородной и неоднородной СЛАУ. Собственный вектор, собственное значение, характеристическое уравнение. Собственное подпространство собственных векторов квадратной матрицы.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.6.
|
1
|
Л-Т.9.
|
Линейные преобразования
|
Преобразование при переходе к новому базису. Подпространства, примеры (пространство решений ОСЛАУ). Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования. Действия над линейными преобразованиями. Характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования. Ядро и образ линейного отображения.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.7.
|
1
|
Л-Т.10.
|
Понятие вектора
|
Понятие вектора и его орта (нормы). Действия над векторами. Проекция, их свойства. Свойства операций над векторами и свойства проекций.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.8.
|
1
|
Л-Т.11.
|
Декартова прямоугольная система координат (ДПСК)
|
Компоненты и координаты вектора. Линейная зависимость и независимость векторов. Линейное пространство. Размерность и базис линейного пространства (системы векторов). Системы координат. Ориентация системы векторов.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.8.
|
1
|
Л-Т.12.
|
Векторы в ДПСК
|
Длина вектора, нормировка вектора, направляющие косинусы. Действия над векторами в координатной форме. Условие коллинеарности векторов. Определение координат вектора в его началу и концу. Преобразование координат при переходе к новому базису.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.9.
|
1
|
Л-Т.13.
|
Евклидово пространство
|
Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения. Понятие Евклидового пространства. Ортогональный базис и ортогональные преобразования. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и приложения.
|
2
|
[1-6], [98-101], [102-118]
|
1.10.
|
4
|
Л-Т.14.
|
Начало анализа
|
Числовая прямая и множество действительных чисел. Абсолютная величина числа. Свойства модуля и его раскрытие.
|
2
|
[7-9], [98-101], [102-118]
|
1.10.
|
4
|
Л-Т.15.
|
Элементарные функции
|
Основные элементарные функции. Их свойства. Преобразование графиков функций.
|
2
|
[7-9], [98-101], [102-118]
|
1.11.
|
4
|
Л-Т.16.
|
Предел числовой последовательности и предел функции
|
Понятие предела числовой последовательности, его геометрическая интерпретация. Предел функции: определения по Коши, Гейне, на языке окрестностей. Действия над пределами.
|
2
|
[7-9], [98-101], [102-118]
|
1.12.
|
4
|
Л-Т.17.
|
Раскрытие математических неопределенностей
|
Первый и второй замечательные пределы, следствия из них. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Эквивалентные функции. Раскрытие математических неопределенностей.
|
2
|
[7-9], [98-101], [102-118]
|
1.12.
|
4
|
Л-Т.18.
|
Основные теоремы о пределах функции
|
Признаки существования пределов. Односторонние пределы.
|
2
|
[7-9], [98-101], [102-118]
|
1.13.
|
4
|
Л-Т.19.
|
Непрерывность функции
|
Непрерывность функции в точке: определения по Коши, Гейне на языке приращений. Геометрическая интерпретация. Классификация точек разрыва функций. Свойства непрерывных функций в точке и на отрезке.
|
2
|
[7-9], [98-101], [102-118]
|
1.14.
|
4
|
Л-Т.20.
|
Дифференцируемость функции в точке
|
Понятие дифференцируемости функции в точке. Дифференциал функции в точке. Два определения производных функции в точке. Правила дифференцирования. Формулы дифференцирования. Логарифмическое дифференцирование.
|
2
|
[10-Error: Reference source not found], [98-101], [102-118]
|
1.14.
|
4
|
Л-Т.21.
|
Дифференцирование различных функций
|
Виды функций и их дифференцирование. Применение дифференциала к приближенным вычислениям функции (её значений в точке). Связь между непрерывность и дифференцируемость функции в точке. Свойство линейности в малом, гладкость функций.
|
2
|
[10-Error: Reference source not found], [98-101], [102-118]
|
1.15.
|
4
|
Л-Т.22.
|
Геометрия дифференцирования
|
Геометрическая интерпретация производной функции в точке. Уравнения касательно и нормали. Теорема Лопиталя. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные высших порядков от неявно и параметрически заданных функций.
|
2
|
[10-Error: Reference source not found], [98-101], [102-118]
|
1.16.
|
4
|
Л-Т.23.
|
Физический смысл производных
|
Сила тока, пройденный путь, скорость химической реакции как задачи, приводящие к понятию производной. Исследование функций: понятие асимптоты, теорема о наклонной асимптоте; монотонные функции в точке и на отрезке, стационарные и критические точки.
|
2
|
[10-Error: Reference source not found], [98-101], [102-118]
|
1.16.
|
4
|
Л-Т.24.
|
Исследование функций
|
Экстремум функции в точке и на отрезке. Два достаточных условия экстремума функции в точке. Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Выпуклость функции, точки перегиба. Схема исследования функций.
|
2
|
[10-Error: Reference source not found], [98-101], [102-118]
|
1.17.
|
1
|
Л-Т.25.
|
Многочлены над полем. Делимость многочленов
|
Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида. НОД многочленов, его нахождение.
|
2
|
[10-Error: Reference source not found], [98-101], [102-118]
|
1.18.
|
1
|
Л-Т.26.
|
Формулы Тейлора и Маклорена
|
Формулы Тейлора и Маклорена. Их применение к приближенному вычислению функций и вычислению пределов функции в точке.
|
2
|
[10-Error: Reference source not found], [98-101], [102-118]
|
 1.18.
|
1
|
Л-Т.27.
|
Корни многочлена. Схема Горнера
|
Деление многочлена и схема Горнера. Корни многочлена, их кратность. Теорема Безу. Теорема Виета. Обобщенная теорема Виета.
|
2
|
[10-Error: Reference source not found], [98-101], [102-118]
|
Семестр 2
|
2.1.
|
4
|
Л-Т.28.
|
Неопределенный интеграл
|
Понятие неопределенного интеграла. Свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: подведение под знак дифференциала или замена переменной; интегрирование по частям.
|
2
|
[15-17], [98-101], [102-118]
|
    2.2.
|
4
|
Л-Т.29.
|
Интегрирование дробно-рациональных выражений
|
Интегрирование выражений вида , , , . Разложение дробей на элементарные дроби. Интегрирование неправильных дробей.
|
2
|
[15-17], [98-101], [102-118]
|
        2.3.
|
4
|
Л-Т.30.
|
Интегрирование тригонометрических функций
|
Интегрирование выражений вида , , , . Интегрирование произведения и кратных углов. Интегрирование степеней и . Интегрирование степеней и . Универсальная подстановка.
|
2
|
[15-17], [98-101], [102-118]
|
