Методика работы с сюжетными задачами Краснова Людмила Геннадьевна, учитель математики моу «Лицей №2»

Мы рассмотрели стандартный пример решения задачи на так называемое «сухое вещество», когда по условию задачи оно сохраняет неизменную массу. Общая схема решения этой группы задач такова:

S - 100 % S - g %

S - p % x - 100 %

где S - масса сухого вещества, а р и g – его процентное содержание в различных продуктах.

22 кг – 100 % х = = 2,2 (кг) грибной массы.

х кг - 10 %

2,2 кг - 88 % х = = 2,5 (кг).

х кг - 100 %

Следующий процесс среди рассматриваемых сюжетов – составление растворов (изменение концентрации).

Задача 3. Смешали 30 %-ный раствор соляной кислоты с 10 %-ным и получили 600 г

15 %-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Эта ситуация похожа на предыдущую ситуацию, отличие состоит лишь в агрегатном состоянии вещества. Итак, мы имеем две массы жидкости, в каждой из которых содержится определённое количество соляной кислоты. Краткая запись условия и результаты анализа могут быть представлены следующей схемой.

Из схемы составим систему уравнений:

II. Эту же задачу можно решить, составив уравнение 0,3х + 0,1(600-х) = 0,15 · 600.

III. Арифметическое решение. Пусть 300 г. – I раствора и 300 г – II раствора, тогда

1. 
   300 · 0,3 = 90 (г) соляной кислоты в первом растворе;
   
2. 
   300 · 0,1 = 30 (г) соляной кислоты во втором растворе;
   
3. 
   600 · 0,15 = 90 (г) соляной кислоты по условию;
   
4. 
   (90 + 30) – 90 = 30 (г) соляной кислоты – избыток по предположению;
   
5. 
   10 · 0,3 = 3 (г) соляной кислоты в 10 г 30 % раствора;
   
6. 
   10 · 0,1 = 1 (г) соляной кислоты в 10 г 10 % раствора;
   
7. 
   3 – 1 = 2 (г) соляной кислоты теряется при замене 10 г I раствора на 10 г II раствора;
   
8. 
   30 : 2 = 15 замен необходимо произвести, чтобы избавиться от 30 г кислоты;
   
9. 
   15 · 30 = 450 (г) 30 % раствора.
   
10. 
    90 · 15 = 1350 (г) 10 % раствора.
    

Рассмотрим ситуацию со сплавами драгоценных металлов, где используется понятие пробы.