Методика работы с сюжетными задачами Краснова Людмила Геннадьевна, учитель математики моу «Лицей №2»

Задача 4. Сплавили 30 г серебра некоторой пробы с медью. Получили сплав 63 пробы. Определите пробу серебра и количество меди, зная что если бы взяли 20 г серебра, то получили бы сплав 56 пробы.

Структура текста: У - Т - У. Поэтому можно предположить, что задача решается составлением системы уравнений. Условия задачи и результаты анализа представим схемами. Заметим, что схем будет две (условие задачи состоит из двух частей).

Первый сплав			Второй сплав
63 части серебра 0,063(30+у)	примеси		56 частей серебра 0,056(20+у)		примеси
30 г серебра	медь		20 г серебра		медь
0,03х г	у г		0,02х г	прим.	у г

Из условия мы видим, что изменилась лишь масса серебра, проба же его и масса меди остались прежними. Из схемы следует, что мы можем обозначить пробу серебра за х, а массу меди за у. Сравнив массу серебра в каждом случае, мы составим систему уравнений:



42 у = 60 · 7 ; у = 10 (г) меди. х = 84 (проба).

Если в предыдущих задачах мы рассматривали процесс соединения веществ, то теперь рассмотрим обратный ему процесс разделения веществ на фракции.

Задача 5. Из молока, жирность которого составляет 5 %, изготовляют творог жирностью 15,5 %. При этом остаётся сыворотка 0,5 %. Сколько творога получится из 1 т молока?

Краткое условие представим схемой:

Творог			Молоко 1 т			Сыворотка
			Жир.5 % 50 кг	примеси
Жир 15,5%	примеси					Жир 0,5%	примеси

Анализируя эту схему мы можем получить новую, обозначая искомую величину за х.

Примеси Примеси



Творог х кг Сыворотка (1000-х) кг



Жир 0,155х кг Молоко 1000 кг Жир 0,005(1000-х) кг



Жир 50 кг Примеси

Из неё видно, что имеющийся в молоке жир переходит в творог и сыворотку. Используя это наблюдение, составим уравнение:

0,155х + 0,015(1000 – х) = 50 ; х = 300.
Рассмотрим задачи, использующие физические понятия и закономерности.

Задача 6. Из двух жидкостей, плотность которых 1,2 г/см и 1,6 г/см, составили смесь массой 60 г. Сколько граммов каждой жидкости взято и какова плотность смеси, если её 8 смимеют массу такую же, как масса всей менее тяжёлой из смешанных жидкостей.

В данной задаче используются понятия плотности, массы, объёма, которые связаны так же, как и путь, скорость, время, следовательно, анализ и поиск решения данной задачи сходен с анализом задачи на движение.

Составим на основе анализа условия схему:





V = 8



60 г = m



x = m m=60 – x



Составленная схема позволяет в вести переменную и выразить все компоненты на схеме. Отметим, что менее тяжёлая – первая жидкость.

Зная, что 8 см жидкости имеют ту же массу, что и вся менее тяжёлая жидкость, составим уравнение:

.

Составленная схема по структуре совпадает со схемами для решения задач нВ движение и на совместную работу.

При внешнем различии сюжета задачи на сплавы, смеси и концентрации либо на соединение, либо на разделение различных веществ, при поиске их решения используется общая схема, которую достаточно показать на приведённых примерах:

х+ 180 х – 48 = 0, х > 0,

х = -90 + 102 = 12,

12 г - 1 жидкости, 48 г – II жидкости.
Математическая энциклопедия.

Проценты были известны индийцам в V веке. Это закономерно, т.к. в Индии с давних пор счёт вёлся в десятичной системе счисления.

В Европе десятичные дроби появились на тысячу лет позже, их ввёл бельгийский учённый С. Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов оказалось удобным не только для оценки содержания одного вещества в другом. В процентах стали измерять изменения производства товара, рост денежного дохода и т.д.

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нуль и запятую, ввели новую величину – промилле – тысячную долю, которую обозначили знаком ‰ и вместо 0,6 % стали писать 6 ‰.

Однако эту величину постоянно применяют лишь в некоторых областях техники, а в большинстве случаев используют десятые и сотые доли процента.

Например, содержание соли в морской воде составляет 0,25 % или 2,5 ‰.

1 ‰ = (промилле).