Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 0.82 Mb.
|
| Глава 1. Вокруг числа. В этой главе содержится повторение основных понятий, изученных в основной школе (натуральные, рациональные, действительные числа) и далее совершается переход к понятию комплексного числа. Изучаются действия с комплексными числами (сложение, умножение), вводится понятие модуля комплексного числа, его геометрическая интерпретация. Естественным образом от изображения чисел на вещественной оси происходит переход к изображению комплексных чисел на плоскости после предварительного повторения прямоугольной системы координат на плоскости и ознакомления с понятием вектора на плоскости. В этой же главе излагаются основные сведения о многочленах (стандартная запись многочлена, теорема о тождестве, корни многочлена, в том числе теорема Безу, теорема Гаусса), основные понятия комбинаторики и статистики (правило произведения, перестановки, сочетания, их связь с биномиальными коэффициентами, построение гистограмм, понятие о среднем значении и медиане). Дополнительно в главе в одной из трех бесед рассказывается о математических структурах, в частности, о полях и векторных пространствах. Изученные числовые поля и векторы рассматриваются как иллюстрация к этим понятиям. Кроме стандартных полей, рассматриваются конечные поля на примере классов вычетов по модулю простого числа. Глава 2. Как это выглядит. Эта глава посвящена изложению основных стандартных понятий геометрии. В ней изучаются тела вращения (шар, конус, цилиндр), прямая и плоскость в пространстве, многогранники (куб, параллелепипед, призмы, пирамиды), правильные многогранники. Основные теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости доказываются с использованием векторного исчисления, понятия скалярного произведения векторов, условия их коллинеарности и перпендикулярности. Дополнительно в беседе ученики знакомятся с платоновыми и архимедовыми телами. Глава 3. Глядя на график. Глава посвящена повторению и развитию понятия функции. Рассматриваются различные способы задания функции, зависимости как неявное задание функции, графики функций, преобразование графиков. Дается подробное изложение исследования функций (монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность, разрывы функций и их классификация, поведение функции на бесконечности). Значительное внимание уделено построению и чтению графиков функций. Вводится понятие производной функции, исследуется ее геометрический и физический смысл. Выводятся правила дифференцирования и формулы для производных функций  . Проводится исследование свойств функции с помощью производной. Производится сравнительный анализ и исследуется связь между понятиями математики и механики.Дополнительно рассматривается формула Тейлора. Глава 4. Учимся логике. Одна из важнейших глав, направленная на понимание математического языка, без которого невозможно изучение не только математики, но и других учебных дисциплин. Здесь анализируется логика высказываний. Учащиеся знакомятся с такими понятиями, как высказывание, кванторы, логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, импликация), доказательство, следствие, эквивалентность, равносильность, теория и т. д. Дополнительно рассказывается о неевклидовой геометрии и о том, как с помощью логики получаются новые результаты. Совершенно нетрадиционным для учебника по математике является иллюстрация понятия теория изложением фрагмента теории стиха с перечислением и анализом стихотворных размеров. 11 класс Глава 1. Движемся по кругу. Изучаются тригонометрические функции и их свойства. Синус и косинус вводятся как координаты точки на единичной окружности, откуда легко выводятся основные свойства тригонометрических функций (знаки, монотонность, симметричность, периодичность и т. д.). Изучаются графики тригонометрических функций, их область определения и область значений. Рассматривается связь введенных определений с теми, которые известны учащимся по основной школе. Выводятся формулы для синуса суммы и разности и, аналогично, для косинуса суммы и разности как формулы сложения поворотов. Вводится понятие обратных тригонометрических функций (арксинус, арккосинус, арктангенс). Рассматриваются решения простейших тригонометрических уравнений. Проводится исследование и преобразование графиков тригонометрических функций. Тригонометрические функции изучаются с точки зрения математического анализа, выводятся производные тригонометрических функций. Дополнительно рассказывается о гармонических колебаниях и разложении колебательного процесса на гармоники. Глава 2. Кто быстрее. В этой главе подробно изучаются степенная, логарифмическая и показательная функции. В качестве повторения рассматриваются натуральные, целые и рациональные показатели степени, затем делается переход к произвольным действительным показателям степени. Напоминается определение логарифма, его свойства и основное логарифмическое тождество. Рассматривается связь свойств степеней и логарифмов. Исследуется зависимость скорости роста (убывания) степенной функции от показателя степени, логарифмической и показательной функций от основания. Вводится число  и понятие натурального логарифма. Рассматриваются прикладные задачи, связанные с экспонентой и логарифмической функцией.В этой главе более детально рассматриваются понятия обратной и взаимно обратных функций, устанавливается связь между производными взаимно обратных функций. Рассматриваются числовые последовательности как частный случай функций (функции натурального аргумента). Изучаются их свойства. Для некоторых доказательств используется метод математической индукции, который изучается в этой главе. Глава 3. Семь раз отмерь. В качестве повторения напоминаются формулы для вычисления площадей плоских фигур, площадей поверхностей пространственных фигур и объемов тел, которые изучались в основной школе. Выводится формула для переменного объема V(x) = S(x), из которого получается принцип Кавальери. Основное содержание главы – это определение и свойства первообразной, вывод формул для первообразных элементарных функций, определение интеграла, связь интеграла с площадью криволинейной трапеции, теорема Ньютона–Лейбница, дифференциал функции, вычисление объема тел вращения и площадей поверхностей некоторых пространственных фигур. Заключительная часть главы – возвращение к комбинаторике, знакомство с понятиями теории вероятностей (испытание, событие, вероятность события, повторные испытания). Глава 4. Уравнения и неравенства. Глава не содержит нового математического материала и нацелена на подготовку к государственному экзамену. В качестве повторения рассматриваются уравнения и неравенства, изучавшиеся в основной школе. Подробно рассматривается понятие равносильных уравнений и неравенств, следствие одного уравнения или неравенства из другого. Основной метод решения уравнений (неравенств) – переход от одного уравнения (неравенства) к равносильному, решение которого можно найти гораздо проще. Приводятся стандартные уравнения и неравенства и способы сведения к ним более сложных уравнений и неравенств, содержащих степенные, показательные и логарифмические функции. Используется метод интервалов, разложение на множители, замена неизвестного. Рассматривается графический способ решения уравнений с использованием свойств функций. Наряду с отдельными уравнениями и неравенствами, изучаются системы уравнений, в частности линейные и симметричные системы уравнений. Специальный раздел главы посвящен решению уравнений и неравенств с параметром. Профильный уровень Завершенная предметная линия учебников для общеобразовательной дисциплины «Математика. Алгебра и начала математического анализа, геометрия» профильного уровня для 10-11 классов в составе: «Математика. Алгебра. Начала математического анализа» (профильный уровень), авторского коллектива под руководством Шабунина М.И. и др., «Геометрия» авторского коллектива под руководством В.А. Гусева. В состав учебно-методического комплекта «Математика: Алгебра и начала математического анализа. Геометрия» профильного уровня для 10-11 классов общеобразовательных школ входят:
Дополнительные учебные пособия издательства для внеурочной деятельности по выбору учащихся: - элективные курсы по математике http://metodist.lbz.ru/iumk/mathematics/ec.php - практикум по компьютерной алгебре с электронным приложением http://lbz.ru/files/5803/ - интегрированные проекты по математике и информатике http://metodist.lbz.ru/iumk/informatics/ec.php - Всероссийская олимпиада школьников по математике http://old.math.rosolymp.ru/ - Коллекция интерактивных мультимедиа-компонентов для работы на интерактивной доске «Математика: стереометрия, 10-11 классы для Windows» http://physicon.ru/courses/catalog/30/36/320/2637/ - Методические материалы кафедры высшей математики МФТИ http://math.fizteh.ru/study/methods/ - Электронная физико-техническая школа http://eftsh.ru - Методические материалы кафедры теории и методики обучения математики МПГУ http://www.mpgu.edu/abitur/mat.htm - Методические материалы кафедры прикладной математики факультета информационных технологий Московского городского психолого-педагогического университета (МГППУ) http://www.mgppu.ru/education/high/fit/index.php. Состав электронного приложения к УМК:
Электронное методическое приложение
Для участия в форуме и просмотра видеолекций необходимо зарегистрироваться на сайте. А также Интернет-газета «Лаборатория знаний», №4, 2010 http://gazeta.lbz.ru/vyp/4/4nomer.pdf, №6, 2011 http://gazeta.lbz.ru/2011/6/6nomer.pdf Изложение материала в учебнике Шабунина М.И. «Математика. Алгебра и начала математического анализа» (профильный уровень) 10 класса опирается на понятия, изученные учащимися в основной школе. Учебник для 10 класса ориентирован на закрепление теоретических знаний с использованием практических работ. В целях формирования логической культуры учащихся, являющейся неотъемлемой частью математического образования на профильном уровне, учебник для 10 класса содержит главу «Элементы математической логики». Кроме того, в учебнике для 10 класса рассматриваются понятия точных граней числовых множеств, формулируется теорема о существовании точной грани и следствия из нее (об отделимости). Затем на основании этих теорем даются определения суммы и произведения действительных чисел, приводится доказательство теоремы о пределе монотонной последовательности. Отметим, что в учебнике для 10 класса большее, чем обычно, внимание уделено определению показательной функции, что особенно необходимо в классах профильного уровня для понимания выполнения операции возведения положительного действительного числа в действительную степень. Содержание главы «Тригонометрические и обратные тригонометрические функции» учебника 11 класса опирается на материал глав «Тригонометрические формулы» и «Функции» учебника для 10 класса, и готовит основу для следующей главы учебника для 11 класса. В главе «Тригонометрические уравнения и неравенства» разобрано около 70 примеров. Такое усиленное внимание к этой теме объясняется тем, что тригонометрия занимает важное место в школьном курсе математики и широко представлена в материалах итоговой аттестации (ЕГЭ, вступительные экзамены в вузы). Глава «Производная и ее геометрический смысл» начинается с краткого введения, в котором рассматриваются задачи, приводящие к понятию производной (задача о скорости движения материальной точки и задача о касательной к кривой). На основе определения производной и первого замечательного предела выведены формулы производных степенной и тригонометрических функций (синуса и косинуса). Далее приведено доказательство второго замечательного предела, и с помощью его выводятся формулы производных показательной и логарифмической функций. Сформулированы и доказаны правила дифференцирования суммы, произведения, частного, а также правила дифференцирования сложной и обратной функций. Наконец, приводятся определения дифференциала, рассматриваются геометрический и физический смыслы производной и дифференциала, а также вводятся понятия односторонних и бесконечных производных. В главе «Применение производной к исследованию функций» сформулированы и частично доказаны основные теоремы для дифференцируемых функций (теорема Ферма о необходимом экстремуме дифференцируемой функции, теорема Ролля о нулях производной, формула конечных приращений Лагранжа, формула Коши). Рассматриваются достаточные условия возрастания (убывания) дифференцируемой функции, необходимые условия экстремума, приводится большое число задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функций, многие из которых имеют геометрический характер. Завершается глава введением второй производной и ее применением для нахождения интервалов выпуклости функций и точек перегиба, а также применением производной для построения графиков функций. Глава «Первообразная и интеграл» начинается с введения первообразной функции, ее основного свойства и правил нахождения. Далее вводится понятие неопределенного интеграла, рассматриваются его свойства и основные методы вычисления (непосредственное интегрирование с использованием таблицы первообразных и правил их вычисления, метод замены переменной (подстановки) и метод интегрирования по частям), составляется таблица вычисления основных интегралов. После рассмотрения прикладных задач вводится понятие определенного интеграла, его геометрический смысл, формулируются условия (необходимое и достаточные) интегрируемости функции и рассмотрены его свойства и способы вычисления (формулируется формула Ньютона–Лейбница, методы замены переменной и интегрирования по частям). В этой главе рассмотрены вопросы применения определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур и решения физических задач. В главе «Системы уравнений и неравенств различных типов» рассмотрены показательные и логарифмические уравнения, содержащие показательные и логарифмические функции с переменным или зависящим от параметра основанием, сводящиеся, как правило, к совокупностям и системам уравнений и неравенств. Также в этой главе рассмотрены методы решений систем уравнений и неравенств (показательных, логарифмических, тригонометрических, смешанных) различной степени сложности. В главе «Уравнения и неравенства с двумя переменными» рассматриваются линейные уравнения с двумя переменными, линейные неравенства и системы линейных неравенств с двумя переменными, а решения указанных уравнений и неравенств интерпретируются на координатной плоскости. Приводятся примеры (от простых до достаточно сложных) нелинейных уравнений, неравенств и систем неравенств с двумя переменными, а также примеры уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащих параметр. Глава «Дифференциальные уравнения» имеет прикладную направленность и знакомит учащихся с общими и частными случаями решения простейших дифференциальных уравнений. Последний параграф главы «Делимость чисел, целочисленные решения уравнений» посвящен методам решения текстовых задач, часто встречающихся в вариантах вступительных экзаменов и основанных на том, что переменные принимают целочисленные значения. В каждой главе учебников для 10 и 11 классов представлено большое количество разобранных примеров, помогающих учащимся лучше усвоить теоретический материал и познакомиться с различными методами решений и доказательств. Кроме этого, в каждом параграфе дается необходимое количество задач для самостоятельного решения в порядке повышения их сложности. Такое количество примеров и задач позволяет организовать процесс обучения с учетом индивидуальных запросов учащихся в рамках профильного образования по математике. Ряд примеров и задач разработаны на основе вариантов выпускных экзаменов для классов с углубленным изучением предмета и вариантов вступительных испытаний в вузы, и нацелены на подготовку старшеклассников к поступлению в высшие учебные заведения, предъявляющие повышенные требования к математической подготовке поступающих (МФТИ, МГУ, СПГУ, НГУ, МВТУ, МИЭТ и др.). Структура учебника В.А. Гусева «Геометрия» (профильный уровень): учебник разбит на главы, параграфы, пункты. Каждая глава начинается с эпиграфа. Например, Со времен греков говорить «математика» — значит говорить «доказательство». Н. Бурбаки. Теория множеств. Первые пункты параграфа ориентируют на изучение нового материала, например, «… В этой главе мы переходим к изучению еще одной важной темы — перпендикулярности прямых и плоскостей, которая вместе с изученной ранее параллельностью прямых и плоскостей лежит в основе применений стереометрии в строительстве, архитектуре и других технических областях человеческой деятельности». Каждый параграф оканчивается разделом «Упражнения», в котором содержится достаточное для усвоения теоретического материала количество задач. Можно сказать, количество задач даже избыточно, – это сделано с целью создания определенной свободы действий («коридора») для учителя и как база для самостоятельной работы ученика – например, для предоставления ему возможности подготовки к ЕГЭ и другим экзаменам в вузы. В конце каждой главы приводится список наиболее значимых определений и теорем, включенных в эту главу. В конце учебника помещены решения избранных задач, особенно важных для понимания текущего материала или несущих те или иные содержательные геометрические идеи. Краткое содержание учебников по главам 10 класс |
