Контрольные вопросы и задания
а) Примерная программа контрольных опросов и экзамена по дисциплине «Математика и математические методы в биологии»
Матрицы. Основные понятия и операции над матрицами. Ранг матрицы.
Понятие определителя квадратной матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей. Теорема Лапласа (о разложении определителя).
Обратная матрица, ее существование и метод ее нахождения.
Система линейных алгебраических уравнений и ее матричная форма. Метод Гаусса. Число решений системы линейных алгебраических уравнений.
Метод Крамера и метод обратной матрицы решения система линейных алгебраических уравнений.
Векторы и векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Основные свойства линейной зависимости. Размерность и базис. Линейные операторы.
Квадратичные формы. Знакоопределенность квадратичной формы.
Понятие множества. Формы записи множеств. Операции над множествами. Подмножество. Пустое множество.
Мощность множества. Числовые множества. Числовая прямая. Виды числовых множеств. Окрестность точки. Абсолютная величина и ее свойства.
Понятие функции. Виды функций. Способы задания функций. Суперпозиция функций (сложная функция). Обратная функция.
Основные свойства функций. Классификация функций.
Декартова система координат. График функции.
Уравнение прямой на плоскости. Виды уравнений.
Угол между прямыми. Признаки перпендикулярности и параллельности прямых. Расстояние от точки до прямой.
Уравнения прямой и плоскости в пространстве.
Понятие предела функции. Виды пределов. Числовая последовательность и ее предел.
Основные теоремы о пределах.
Замечательные пределы. Число е.
Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке. Классификация точек разрыва.
Понятие производной функции. Геометрический и экономический смысл производной.
Таблица производных основных элементарных функций. Пример вывода формулы. Простейшие свойства производной.
Правила дифференцирования.
Критические точки функции. Критерии экстремума и монотонности функции.
Выпуклость функции. Точки перегиба. Критерии выпуклости и перегиба функции.
Асимптоты графика функции. Виды асимптот и правила их нахождения. Общая схема исследования функции.
Правило Лопиталя. Условия применения.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа).
Понятие первообразной. Таблица первообразных. Неопределенный интеграл и его свойства.
Метод замены переменной в неопределенном интеграле.
Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям.
Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры и объема тела вращения.
Понятие о функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных (независимости от порядка дифференцирования).
Производная по направлению. Градиент и его свойства.
Понятие локального экстремума функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума первого порядка. Достаточные условия существования локального экстремума.
Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка и его решение. Задача Коши. Интегрирование уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.
Интегрирование линейного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
Понятие о ряде и его сходимости. Необходимое условие сходимости числового ряда. Геометрический и гармонический ряды.
Знакопостоянные, знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Достаточные признаки сходимости этих рядов.
Степенной ряд. Радиус сходимости. Интегрирование и дифференцирование рядов.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Тригонометрические ряды. Ряд Фурье и его свойства.
Основы комбинаторики: правила суммы и произведения; перестановки, сочетания и размещения.
Случайные события. Теорема сложения вероятностей событий.
Определения вероятности события. Примеры.
Независимость и зависимость событий. Условная вероятность.
Теоремы умножения событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Схема Бернулли. Формулы Бернулли и Пуассона.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина и ее основные числовые характеристики.
Непрерывная случайная величина и ее основные числовые
характеристики.
Функция и плотность распределения случайной величины. Примеры.
Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Примеры других распределений.
Выборочный метод. Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
Точечные и интервальные оценки параметров распределения.
Оценка закона распределения. Нулевая и альтернативная гипотезы. Статистические гипотезы и их проверка.
б) Контрольные и тренировочные задачи и упражнения
К разделу 1:
1. Вычислите А(kВТ)+С, если:
А= , В= , С= , k= –3.
2. Вычислите:   .
3. Решите систему линейных уравнений по формулам Крамера:
 
4. Найдите ранг матрицы  .
5. Решите матричное уравнение:
 Х =  .
6. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса:
2x1 – 2x2 + x3 – x4 + x5 = 1,
x1 + 2x2 – x3 +x4 – 2x5 = 1,
4x1 – 10x2 +5x3 – 5x4 +7x5 = 1,
2x1 – 14x2 +7x3 – 7x4 +11x5 = –1.
К разделу 2:
7. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-8,-3), В(4,-12), С(8,10). Найти: длину стороны АВ; угол А; уравнения медианы СМ и высоты СК; площадь треугольника ABC.
8. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 3) и составляющей с осью Ох угол 1350.
9. Проверить линейную зависимость векторов:
1) (5; 3; 2). (1; 2; 3), (0; 1; 1);
2) (0; 1), (1; 0), (1; 5);
3) (1; 1; 1; 1), (1; 2; 3; 4), (0; 1; 2; 0), (3; 3; 3; -3).
К разделу 3:
Пусть A={1, 2, {1, 3}, 4}. Истинными или ложными являются следующие высказывания?
2A, 2) 3A,
3) {1, 3}A, 4) {1, 2}A,
{1, 3}A, 6) {1, 2}A,
7) {4}A, 8) {4}A.
11. Пусть B={{1, 2, 3}, {1, 2}, 1, 3}. Какие из следующих высказываний истинны, какие ложны?
1) 1B, 2) 2B,
3) {1, 2}B, 4) {1, 3}B,
5) {1, 2}B, 6) {1, 3}B,
7) {1, 2, 3}B, 8) {1, 2, 3}B.
Сколько элементов во множестве B?
12. Выпишите все подмножества множества T = {1, 2, 3, 4}. Среди них выберите четыре различных множества A, B, C, D так, чтобы AB, CD, DB.
13. Задайте перечислением следующие множества:
A = {xN4 x 7},
B = {xZ x2 2},
C = {xR 3x + 1 = 0}.
14. Какие из следующих высказываний истинны?
{1, -1, 2}{x x3 + x2 – x – 1 = 0},
{x x5}{x x3},
{xR x 7}{xN x 7},
{xN x 7}{x x 7},
{xZ x 10}{xN x 11},
{xZ x 7} = {xN x 8}.
15. В классе 30 учеников. Каждый из них занимается либо футболом, либо хоккеем, причем в классе есть две полные хоккейные команды численностью по 11 игроков каждая и футбольная команда, в которой 13 игроков. Сколько в классе учеников, которые занимаются и хоккеем, и футболом?
16. Найдите множества AB, AB, A\B, B\A, если
A={3, 5, 6, 7, 9}, B={4, 6, 7, 8},
A={3, 5, 6, 7}, B={2, 4, 8},
A={2, 3, 4, 5, 6}, B={3, 4, 5}.
17. Пусть A={1, 2, 3}, B={3, 4}, C={1, 4}, D={1, 2}. Перечислите элементы следующих множеств:
AB,
(BC)(BC),
(AC)\(DC),
(AB)(BC).
18. На диаграмме изображены множества A, B, C. Укажите на этой диаграмме следующие множества:
A(BC),
A(BC),
(A\B)(B\A),
(AB)\(BA),
((AC)B)\C.
19. Пусть множество A состоит из n элементов, множество B состоит из p элементов, причем p n. Какое наибольшее и наименьшее число элементов могут содержать множества AB, AB, A\B, B\A?
20. Докажите, что для всяких множеств A, B и D имеют место следующие равенства:
A\(BD)=(A\B)(A\D),
(A\B)D=(AD)\(BD)=(AD)\B=(D\B)A,
A\B=(AB)\B,
A\B= AC(B),
A\C(B)=AB,
A=(A\B)(AB).
21. Какие из следующих ”правил сопоставления” задают отображение множества X в множество Y?
X – множество всех автобусов Сыктывкара, Y – множество номеров автобусных маршрутов Сыктывкара. Каждому автобусу ставим в соответствие номер маршрута, по которому он ездит.
X, Y – множества всех людей. Каждому человеку сопоставляется его мать.
X, Y – множества всех людей. Каждому человеку сопоставляем его брата.
X – множество книг в некоторой библиотеке, Y – множество натуральных чисел N. Каждой книге сопоставляем число ее страниц.
К разделу 4:
22. Докажите, что в метрическом пространстве с метрикой r(М1,М2) пределом последовательности {Мn} является точка М0:
а) r(М1,М2) =  , Мn = ( ,, ),
М0 = (0,0,1);
б) r(М1,М2)=, Мn = (, ,),
М0=(0,2,1);
в) r(М1,М2) = ôx1-x2ô+ôy1-y2ô+ôz1-z2ô, Мn =(,, ), М0 = (0,0,1);
г) r(М1,М2) = ôx1-x2ô+ôy1-y2ô, Мn =( , ), М0 = (2,0).
23. Вычислите пределы:
1)   ; 2)  ; 3)  ; 4)  
24. Вычислите производную функции:
1) у = sin35xcos2 ; 2) у =  ;
3) у =  ; 4) у = (3 + х )(1+х).
25. Найти асимптоты графика функции y = 
26. Найти экстремумы и промежутки монотонности функции
y = 
27. Найти точки перегиба и промежутки выпуклости функции y = 5x4 – 3x5.
28. Исследовать функцию и построить ее график
1) у =  ; 2) у =  .
29. Найти пределы по правилу Лопиталя:
1)  ; 2)  ; 3)  ;
4)  ; 5)  ; 6)  .
К разделу 5:
30. Найти неопределенные интегралы:
1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  ; 5) 
31. Вычислите определенные интегралы:
1)  ; 2)  ;
3)  ; 4)  .
32. Вычислите несобственный интеграл:  .
33. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=4х – х2, у=0.
34. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= х2, у =  x3.
35. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: ху = 4, у = 0, х = 1, х = 4.
К разделу 6:
36. Найти частные производные первого и второго порядка, градиент и матрицу Гессе в точке М0(х0, у0):
а) z = x3+y3–3xy, М0(1, 2), б) z = x2y3, М0(–1, 2),
в) z = x2y+y2x, М0(–2, 1), г) z = x2+xy + y3–4x–2y, М0(1, 1).
К разделам 7 и 8:
Первого сентября на 1 курсе одного из факультетов запланировано по расписанию 3 лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается 10 предметов. Сколько существует способов составить расписание на 1 сентября?
На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано разных стартовых пятерок?
В группе студентов 25 человек. Необходимо избрать старосту, его заместителя и профорга. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько существует трехзначных чисел в десятичной системе счисления?
Пусть дано множество А = {1, 2, 3, 4}. Сколько пар натуральных чисел  можно составить, если  ,  ? Сколько таких пар, если дано условие  ?
Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков (русского, английского, французского, немецкого и испанского) на любой другой из этих пяти языков?
Для полета в космос необходимо укомплектовать следующий экипаж: командир корабля, первый его помощник, второй помощник, два бортинженера и врач. Командная тройка может быть отобрана из 25 человек, готовящихся к полету летчиков, два бортинженера – из 20 специалистов, врач – из 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж?
В колоде 32 карты. Раздаются 3 карты. Сколько может быть случаев появления хотя бы одного туза среди розданных карт? Сколько случаев появления ровно одного туза?
В колоде 52 кары. Сколькими способами можно выбрать по одной карте каждой масти? Сколько существует способов выбрать по одной карте каждой масти так, что среди них не будет двух одинаковых (т.е. двух королей, двух шестерок и т.д.)?
Из 15 васильков и 10 ромашек нужно составить букет, состоящий из 7 васильков и 6 ромашек. Сколькими способами это можно сделать?
У одного человека есть 7 книг по математике, у другого – 9. Сколькими способами они могут обменять книгу одного на книгу другого? Сколько существует способов обмена двух книг одного на две книги другого?
Шесть одинаковых карточек, на которых написаны буквы А, З, К, Н, О разложили наудачу в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ЗАКОН?
Бросают 2 монеты. Какова вероятность того, что выпадет две решки?
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.
В ящике лежат 4 белых, 3 чёрных и 7 синих шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 2 синий, 2 черных и 3 белых шара?
Из коробки, в которой имеются 3 жёлтых, 4 синих и 6 красных карандашей, наудачу берут 1 карандаш. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется: а) синим; б) синим или красным?
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 5, а произведение 4.
В партии из 10 деталей 7 стандартных. Наудачу взяли 2 детали. Найти вероятность того, что обе детали: а) стандартные, б) нестандартные.
Найти вероятность того, что при бросании трёх игральных костей все очки будут различными и шестёрка выпадет только на одной кости.
В ящике 15 деталей, среди которых 10 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлечённые детали все будут окрашенными.
В группе 12 студентов, среди которых 8 девушек. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 девушек.
В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых изделий окажутся: а) одно окрашенное, б) два окрашенных, в) хотя бы одно окрашенное.
В урне 7 белых и 3 красных шара. Наудачу выбираются 2 шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара красные, б) хотя бы один шар белый.
Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлечённого жетона: а) содержит цифру 5, б) не содержит цифры 5.
На 10 карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Наудачу извлекаются 2 карточки. Найти вероятность того, что сумма цифр не больше 3.
В круг радиуса R наудачу бросается точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри квадрата, вписанного в круг.
В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что из трёх точек, брошенных в круг, только одна упадет в квадрат?
Наугад берут два числа из интервала от 0 до 2. Какова вероятность того, что их произведение будет больше 1?
В урне находятся три синих, четыре белых и пять красных шаров. Наудачу вынимается один шар. Какова вероятность того, что это будет цветной шар?
Два стрелка, независимо друг от друга, делают по одному выстрелу в цель. Известно, что вероятность попадания первого 0,9, а вероятность попадания второго – 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания.
Автомат штампует детали. Вероятность того, что за смену не будет ни одной бракованной детали, равна 0,9. Определить вероятность того, что за 3 смены не будет выпущено бракованных деталей.
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наудачу. Найти вероятность того, что ему придется сделать не более чем 2 неудачные попытки.
Вероятность попадания в цель 0,2. Произведено 10 выстрелов. Найти вероятность поражения цели.
В ящике лежат 8 красных, 10 зеленых и 12 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что хотя бы 2 из них одного цвета?
Рабочий обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа потребует ремонта первый станок, равна 0,1, второй – 0,2, третий – 0,15 и четвёртый – 0,12. Какова вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не сломается; б) все четыре станка потребую ремонта; в) какой-нибудь станок потребует ремонта; г) хотя бы один станок потребует ремонта?
Из студенческой группы, в которой 7 юношей и 3 девушки, наудачу выбраны трое. Найти вероятность того, что все отобранные студенты – юноши.
В урне находится 8 синих и 12 жёлтых шаров. Последовательно без возвращения извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что они будут извлечены в последовательности “синий-синий-жёлтый”.
Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится 6 очков?
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены 4 независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.
В продажу поступают телевизоры, изготовленные на трёх заводах. Продукция первого завода содержит 15% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 8% и третьего – 5%. Какова вероятность приобретения исправного телевизора, если в магазин поступило 40% телевизоров первого завода, 25% со второго, а остальные с третьего? Приобретённый в данном магазине телевизор оказался без скрытых дефектов. Какова вероятность того, что он изготовлен на первом заводе?
В каждой из трех урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён 1 шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечён 1 шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлечённый затем из третьей урны, окажется белым.
Студент выучил 40 билетов из 60-ти. В каком случае больше вероятность сдачи экзамена: при сдаче экзамена первым или вторым?
В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент подготовлен: а) отлично, б) плохо.
В читальном зале 60 учебников, из которых 20 новых, а 40 – старых. Библиотекарь выдал один учебник за другим. Найти вероятность того, что второй выданный учебник – новый.
В мастерской работает 4 мотора. Для каждого мотора вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0,8. Найдите вероятность того, что к обеденному перерыву: а) перегреются 2 мотора; б) перегреется хотя бы один мотор; в) перегреются все моторы; г) ни один мотор не перегреется; д) перегреются не более 2 моторов.
Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,3. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий; б) вероятность наивероятнейшего числа попаданий.
Завод отправил потребителю 1000 доброкачественных изделий. Вероятность порчи изделия при транспортировке равна 0,002. Найдите вероятность того, что потребителю будет доставлено негодных изделий: а) ровно 3; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одно.
Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 200 новорождённых окажется 95 девочек.
Игральная кость бросается 12000 раз. Какова вероятность того, что 3 очка выпадет на верхней грани: а) не менее 1900 и не более 2150 раз; б) не более 1900 раз?
Какова вероятность того, что среди 500 наугад выбранных лиц: а) 5 родились 8 марта; б) ни один не родился 1 сентября?
С вероятностью 0,75 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 300 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло не менее 219, но не более 234 попаданий?
Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырёх или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?
Французский учёный Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040 раз, причем “герб” появился 2048 раз. Найти вероятность того, что при повторении опыта Бюффона относительная частота появления “герба” отклонится от вероятности появления “герба” по абсолютной величине не более чем в опыте Бюффона.
Вероятность того, что телефонный разговор прервётся по техническим причинам, равна 0,005. Какова вероятность того, что из 1000 телефонных разговоров прервутся по техническим причинам ровно 4?
Вероятность наступления события А в каждом из 484 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота события А отклоняется от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03.
Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,8. Найти минимальное число деталей, которые следует отобрать, чтобы с вероятностью не менее чем 0,96, можно было утверждать, что относительная частота появления стандартных деталей среди отобранных отклоняется по абсолютной величине от вероятности 0,8 не более, чем на 0,04.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Найти границы числа попаданий в мишень при 300 выстрелах, чтобы вероятность невыхода за эти границы была не меньше, чем 0,92.
Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Определить, какое количество деталей следует изготовить для того, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,94, можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения доли стандартных деталей от вероятности 0,9 не превысит 0,01.
В урне 6 шаров, из которых 2 чёрных. Наудачу вынимается 3 шара. Составить таблицу распределения вероятностей числа чёрных шаров среди вынутых.
Дана таблица распределения вероятностей случайной величины Х:
-
Х
|
4
|
6
|
8
|
10
|
12
|
Р
|
0,3
|
0,15
|
0,18
|
0,17
|
0,2
|
Найти математическое ожидание этой случайной величины и её среднее квадратическое отклонение.
Дан закон распределения случайной величины Х:
-
Найти математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, интегральную функцию распределения F(х) и построить её график.
Построить график интегральной функции распределения. Найти плотность распределения f(x) и вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из отрезка [1; 1,5].
В лотерее 10 билетов, из которых 3 выигрышных. Куплено 3 билета. Х – число купленных билетов, оказавшихся выигрышными. Составьте таблицу распределения случайной величины Х.
Дискретная случайная величина принимает значения: 1; 2; 3. Известны математические ожидания этой случайной величины и её квадрата: М(Х) = 2,3, М(Х2) = 5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.
Случайная величина Х задана функцией распределения
F(x) = 
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х.
Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x) = 0,5x в интервале (0, 2); вне этого интервала f(x) = 0. Найти математическое ожидание этой случайной величины.
Найти дисперсию случайной величины Х, заданной функцией
Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины Х равно 2 и среднее квадратическое отклонение 2. Напишите плотность вероятности Х.
Изобразить схематично график плотности нормально распределенной случайной величины Х, зная, что математическое ожидание этой случайной величины равно 3, а дисперсия 16.
Нормально распределённая случайная величина Х задана плотностью f(х) =   . Найти математическое ожидание и дисперсию.
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключённое в интервале (12, 14).
Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная величина Х распределена нормально со средним квадратическим отклонением 0,4 мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (15, 25).
Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
Шипачев, B.C. Высшая математика Учебник для студентов ВУЗов / В.С.Щипачев. - М.: Высшая школа, 2003.
Шипачев В. С. Задачник по высшей математике : учебное пособие для вузов. Рек. МО РФ / В. С. Шипачев .— 3-е изд., стер. — М. : Высшая школа, 2002.
Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1 и 2. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Изд-во «Мир и образование», 2003г. Ч.1 – 304 с., Ч.2 – 416 с.
б) дополнительная литература
Владимирский Б.М. Математика. Общий курс. Учебник / Б.М.Владимирский, А.Б.Горстко, Я.М.Ерусалимский. СПб.: Изд-во «Лань», 2006. 960 с.
Шипачев, В.С. Основы высшей математики : учеб. пособие / В. С. Шипачев ; под ред. А.Н.Тихонова. - 5-е изд., стереотип. - М. : Высш.шк., 2003. - 479 с.
Высшая математика. Методические указания и контрольные задания для студентов ВУЗов / Под ред. Е.С.Мироненко. – М.: Высшая школа, 2000.
Высшая математика для экономистов : учебник для вузов / отв. ред. Н.Ш.Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Банки и биржи; ЮНИТИ, 2002(2001). - 471 с.
Гильдерман Ю.И. Лекции по высшей математике для биологов. Новосибирск: Наука, 1974. 410 с.
КАРТА ОБЕСПЕЧЕННОСТИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ РЕСУРСАМИ
Дисциплина «Математика и математические методы в биологии»
По направлению: 020400.62 «Биология»
Институт естественных наук
Форма обучения: очная
Блок дисциплин: Б2.Б. Математический и естественно-научный цикл. Базовая часть
Число студентов
|
Список литературы
|
Кол-во
экземп.
|
Кол-во
экземп.
на 1студента
|
29
|
Основная литература:
1. Шипачев, B.C. Высшая математика Учебник для студентов ВУЗов / В.С.Щипачев. - М.: Высшая школа, 2003.
2. Шипачев В. С. Задачник по высшей математике : учебное пособие для вузов. Рек. МО РФ / В. С. Шипачев .— 3-е изд., стер. — М. : Высшая школа, 2002
|
29
29
|
1
1
|
Составитель, преподаватель______________ Ф.И.О.
Зав. кафедрой ____________ Ф.И.О.
Дата составления карты «___»_________20.. г.
СОГЛАСОВАНО:
Представитель библиотеки СыктГУ___________Ф.И.О.
«___»________20… г. |
