Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 0.84 Mb.
|
| Тема занятия: «идея вспомогательных неизвестных». Эвристическая цель: ознакомить учащихся с таким эвристическим приёмом как «введение вспомогательной переменной». План занятия 1. Организационный момент. 2. Рефлексия (часть 1). 3. Постановка проблемной ситуации. 4. Ознакомления с эвристикой «введение вспомогательной переменной». 5. Рефлексия (часть 2). 6. Первичное усвоение нового материала. 7. Примеры использования приёма «введение вспомогательной переменной» в жизни. 8. Постановка домашнего задания. 9. Подведение итогов занятия. 10 Рефлексия (часть3). Литература
Методические рекомендации по проведению занятия 1. Организационный момент Учитель приветствует учеников. И разбирает возникшие вопросы, по выполнению домашнего задания к занятию №4. 2. Рефлексия (часть 1) Учитель предлагает ученикам воспользоваться рефлексивным журналом, и ознакомиться с рефлексией к занятию №5. Далее ученики на рефлексивной карте отмечают координаты точек А и В. 3. Постановка проблемной ситуации Учитель предлагает ученикам рассмотреть задачу 1. Задача 1. Решите уравнение  .Поиск решения задачи 1. Для поиска решения задачи предлагается использовать метод образного виденья. Метод образного виденья. Посмотрите на данное уравнение. Чем похожи левая и правая части уравнения? Попробуйте перемножить подкоренные выражения в левой части уравнения (  ). Как мы видим, получилось выражение очень похоже на выражение в правой части уравнения. А если выражения в левой и правой части похожи, что можно попробовать сделать? (Заменить выражения какой-то переменной).Решение задачи. Введем новую переменную  Заметим, что  при всех допустимых  . Теперь имеем .Отсюда при  (ОДЗ:  ) получаем Тогда правая часть исходного уравнения примет вид:  а само исходное уравнение примет вид  Раскладываем на множители левую часть последнего равенства, получаем:  Поскольку , единственным решением этого уравнения является значение  . Таким образом исходное уравнение равносильно уравнению решив которое, находим  .Ответ: .4. Ознакомления с эвристикой «введение вспомогательной переменной» Эпиграф к занятию: Идея, примененная однажды, порождает искусственный прием; примененная дважды, она становится методом. Г. Полиа, Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа Введение вспомогательных неизвестных – это эвристический прием, используемый для формоизменения текста задачи. Суть его заключается в следующем. Если в выражение, равенство или неравенство входят переменные или выражения с определенной областью значений, то можно заменить одну или несколько переменных (выражений) выражениями, имеющими ту же область значений. В зависимости от того, как меняется число переменных в исходном выражении при таких подстановках, можно выделить три типа замены переменных:
5. Рефлексия (часть 2) Ученики на рефлексивной карте отмечают координаты точки C. 6. Первичное усвоение нового материала Учитель предлагает рассмотреть задачу 2 и задачу 3. Задача 2. Решите уравнение  .Решение задачи. Заменой  уравнение сводится к виду Решив его, получаем  .Отсюда  .Ответ:  .Задача 3. Решите систему уравнений  Решение задачи. Положим  . Тогда  .Поэтому система перепишется в виде:   Последняя система не имеет решений, так как должно быть  и  Получаем  или  .Отсюда  или  .Ответ:  .7. Примеры использования приёма «введение вспомогательной переменной» в жизни Вспомогательные вещества – это дополнительные вещества, необходимые для приготовления лекарственного препарата. Эти вещества могут в значительной степени влиять на фармакологическую активность лекарственных веществ: усиливать действие лекарственных веществ или снижать их активность, изменять характер действия под влиянием разных причин, а именно комплексообразования, молекулярных реакций, интерференции и др. 8. Постановка домашнего задания 1. Решите уравнение  .2. Решите систему уравнений  .9. Подведение итогов занятия Учитель задает ученикам следующие вопросы: 1. Для чего используется такой эвристический приём, как введение вспомогательных неизвестных? (Для формоизменения текста задачи). 2. В чем заключается суть этого метода? (Суть его заключается в следующем: если в выражение, равенство или неравенство входят переменные или выражения с определенной областью значений, то можно заменить одну или несколько переменных (выражений) выражениями, имеющими ту же область значений). 3. Какие три типа замены переменных можно выделить? (Подстановки, ведущие к сокращению числа переменных; подстановки, сохраняющие число переменных; подстановки, увеличивающие число переменных). 10 Рефлексия (часть3) Ученики на рефлексивной карте отмечают координаты точки D. И строят рефлексивную кривую. Указания и решения домашнего задания к занятию№5 1. Решите уравнение .Указание. Введением подстановки  данное уравнение обращается в квадратное относительно  .2. Решите систему уравнений .Решение. Положим  . Тогда  .Теперь исходная система примет вид:  .Решив второе уравнение, получаем  ( – постороннее решение), а тогда  .Теперь находим переменные  . Ответ:  .План-конспект занятия №6 эвристического факультатива 11 класс Тема занятия: «выражение одной переменной через другую». Эвристическая цель: ознакомить учащихся с таким эвристическим приёмом как «выражение одной переменной через другую». План занятия 1. Организационный момент. 2. Постановка проблемной ситуации. 3. Ознакомления с эвристикой «выражение одной переменной через другую». 4. Первичное усвоение нового материала. 5. Примеры использования приёма «выражение одной переменной через другую» в жизни. 6. Постановка домашнего задания. 7. Подведение итогов занятия. 8 Рефлексия. Литература
Методические рекомендации по проведению занятия 1. Организационный момент Учитель приветствует учеников. И разбирает возникшие вопросы, по выполнению домашнего задания к занятию №5. 2. Постановка проблемной ситуации Учитель предлагает ученикам рассмотреть задачу 1. Задача 1. Решите систему уравнений  Поиск решения задачи 1. Для поиска решения задачи предлагается использовать метод «Если бы…». Метод «Если бы…» А если бы у нас была ни система уравнений с двумя неизвестными, а одно уравнение с одной переменной, нам было бы легче его решать? (Да) А как этого можно добиться? (Выразить одну переменную через другую). Решение задачи. Из второго уравнения имеем, что  . Подставив это выражение в первое равенство, получим  , откуда следует:1)  , т.е.  , а тогда  ;2)  не подходит;3)  , т.е.  , а тогда  .Ответ:  .3. Ознакомления с эвристикой «выражение одной переменной через другую» Эпиграф к занятию: Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным. Паскаль Выражение одной переменной через другую – это эвристический прием решения многих алгебраических задач: решение диофантовых уравнений, нахождение наибольших и наименьших значений функции, решение уравнений с параметрами, решение систем уравнений, исследование функций и т. п. Смысл приема заключается в том, что одно из неизвестных в заданном уравнении принимается в качестве параметра, а все последующие рассуждения проводятся относительно другого (других) неизвестного или параметра. 4. Первичное усвоение нового материала Учитель предлагает рассмотреть задачу 2 и задачу 3. Задача 2. Найти значение дроби  , если  , b>a>0.Решение задачи. По условию  . Считая в этом уравнении a параметром, решим его как квадратное относительно b. Получим b1=2a, b2=0.5a. Однако, учитывая, что b>a>0, окончательно получаем, что b может быть равно только 2а. Следовательно, А=-10.Ответ: А=-10. Задача 3. Найти соотношение между a, b и c, если корни уравнения  образуют геометрическую прогрессию.Решение задачи. Пусть  и  – корни данного уравнения. По теореме Виета имеем систему Из этих уравнений нужно исключить  и  . Поскольку из первого уравнения следует  , то второе имеет вид  , т.е.  , откуда  .Ответ:  .5. Примеры использования приёма «выражение одной переменной через другую» в жизни Выражение себя через творческий потенциал и профессию. 6. Постановка домашнего задания 1. Решите систему уравнений  2. Решите уравнение:  7. Подведение итогов занятия Учитель задает ученикам следующие вопросы: 1. Что такое выражение одной переменной через другую? (Выражение одной переменной через другую – это эвристический прием решения многих алгебраических задач: решение диофантовых уравнений, нахождение наибольших и наименьших значений функции, решение уравнений с параметрами, решение систем уравнений, исследование функций и т. п.). 2. В чем заключается смысл приема выражение одной переменной через другую? (Смысл приема заключается в том, что одно из неизвестных в заданном уравнении принимается в качестве параметра, а все последующие рассуждения проводятся относительно другого (других) неизвестного или параметра). 8 Рефлексия Учитель предлагает ученикам воспользоваться рефлексией к занятию№6. Указания и решения домашнего задания к занятию№6
Ответ:  2. Решите уравнение: Указание. Считая х параметром, решим данное уравнение как квадрат ное относительно а. Получим  или  . Это дает возможность заменить условие другим, равносильным данному: «При каких значениях х верно хотя бы одно из равенств: и ?». В такой формулировке задача решается просто.План-конспект занятия №7 эвристического факультатива 11 класс |
