Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 0.84 Mb.
|
| Тема занятия: «выделение целой части дроби». Эвристическая цель: ознакомить учащихся с таким эвристическим приёмом как «выделение целой части дроби». План занятия 1. Организационный момент. 2. Рефлексия (часть 1). 3. Постановка проблемной ситуации. 4. Ознакомления с эвристикой «выделение целой части дроби». 5. Рефлексия (часть 2). 6. Первичное усвоение нового материала. 7. Постановка домашнего задания. 8. Подведение итогов занятия. 9 Рефлексия (часть3). Литература 1. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах / Т.Н. Миракова // Львов: Журнал «Квантор». – 1991. Методические рекомендации по проведению занятия 1. Организационный момент Учитель приветствует учеников. И разбирает возникшие вопросы, по выполнению домашнего задания к занятию №6. 2. Рефлексия (часть 1) Учитель предлагает ученикам воспользоваться рефлексивным журналом, и ознакомиться с рефлексией к занятию №7. Далее ученики отмечают свое настроение в начале занятия на шкале настроения. 3. Постановка проблемной ситуации Учитель предлагает ученикам рассмотреть задачу 1. Задача 1. Найти остаток от деления многочлена  на многочлен  .Решение задачи 1. Запишем дробь  . Степень числителя больше степени знаменателя, то есть, дробь неправильная. Выделим «целую часть» дробно рациональной функции, выполнив деление столбиком (уголком).(рис.15) Рис.15 Продолжаем деление (рис.16).  Рис.16 Таким образом, остаток от деления многочленов равен  , следовательно,  Ответ: остаток от деления многочленов равен 4. Ознакомления с эвристикой «выделение целой части дроби» Эпиграф к занятию: Умения решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь Д. Пойа Отысканию конкретных способов решения целого ряда задач, условия которых содержат дробно-рациональные выражения, помогает прием выделения целой части дроби. 5. Рефлексия (часть 2) Ученики отмечают свое настроение в середине занятия на шкале настроения. 6. Первичное усвоение нового материала Учитель предлагает ученикам решить задачу 2 Задача 2. Найти остаток от деления многочлена  на многочлен  .Решение задачи. Решение данной задачи показано на рис.17  Рис.17 Ответ:  8. Постановка домашнего задания 1. Найти все целые c, при которых дробь  принимала бы целые значения.2. Найти остаток от деления многочлена  на многочлен  .9. Подведение итогов занятия Учитель задает ученикам следующий вопрос: 1. Для чего используется прием выделения целой части дроби? (Для отысканию конкретных способов решения целого ряда задач, условия которых содержат дробно-рациональные выражения). 10 Рефлексия (часть3) Ученики отмечают свое настроение в конце занятия на шкале настроения. Указания и решения домашнего задания к занятию№7 1. Найти все целые c, при которых дробь принимала бы целые значения.Указание. Если выделить целую часть заданной дроби, то получим  , и задача сводится к нахождению таких значений c, при которых число  является делителем 16.2. Найти остаток от деления многочлена на многочлен .Решение. Решение показано на рис.18.  Рис.18 Ответ: -123. План-конспект занятия №8 эвристического факультатива 11 класс Тема занятия: «разбитие целого на части». Эвристическая цель: ознакомить учащихся с таким эвристическим приёмом как «разбитие целого на части». План занятия 1. Организационный момент. 2. Рефлексия (часть 1). 3. Постановка проблемной ситуации. 4. Ознакомления с эвристикой «разбитие целого на части». 5. Рефлексия (часть 2). 6. Первичное усвоение нового материала. 7. Примеры использования приёма «разбитие целого на части» в жизни. 8. Постановка домашнего задания. 9. Подведение итогов занятия. 10 Рефлексия (часть3). Литература 1. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах / Т.Н. Миракова // Львов: Журнал «Квантор». – 1991. Методические рекомендации по проведению занятия 1. Организационный момент Учитель приветствует учеников. И разбирает возникшие вопросы, по выполнению домашнего задания к занятию №7. 2. Рефлексия (часть 1) Учитель предлагает ученикам воспользоваться рефлексивным журналом, и ознакомиться с рефлексией к занятию №8. Далее ученики отмечают свое настроение в начале занятия. 3. Постановка проблемной ситуации Учитель предлагает ученикам рассмотреть задачу 1. Задача 1. Решите неравенство  Поиск решения задачи 1. Для поиска решения задачи предлагается использовать метод гиперболизации. Метод гиперболизации Учитель предлагает ученикам рассмотреть отдельные слагаемые данного неравенства. Решение задачи. Если слагаемые в левой части неравенства записать так:    то задача будет иметь весьма простое решение. 4. Ознакомления с эвристикой «разбитие целого на части» Эпиграф к занятию: Доводы, до которых человек додумывается сам, обычно убеждают его больше, нежели те, которые пришли в голову другим Разбиение «целого на части» – это достаточно универсальный эвристический прием, смысл которого заключается в том, чтобы найти такие «сопоставляющие» данного объекта (выражение, фигуры), рассмотрение которых облегчает решение. 5. Рефлексия (часть 2) Ученики отмечают свое настроение в середине занятия. 6. Первичное усвоение нового материала Учитель предлагает решить задачу 2. Задача 2. Упростить выражение  Решение задачи. Если каждое слагаемое записать так:  ; ; ; .Тогда данное выражение можно записать следующим образом:  Ответ:  7. Примеры использования приёма «разбитие целого на части» в жизни Содержание в книге, оно упрощает нахождение нужной информации. 8. Постановка домашнего задания 1. Разложить на множители  .2. Доказать тождество  9. Подведение итогов занятияУчитель задает ученикам следующий вопрос. В чём заключается смысл приёма «разбитие целого на части»? (Разбиение «целого на части» – это достаточно универсальный эвристический прием, смысл которого заключается в том, чтобы найти такие «сопоставляющие» данного объекта (выражение, фигуры), рассмотрение которых облегчает решение). 10 Рефлексия (часть3) Ученики отмечают свое настроение в конце занятия. Указания и решения домашнего задания к занятию№8 1. Разложить на множители .Решение. Если в данном многочлене слагаемые  и  заменить соответственно на их суммы  и  , то тогда легко усматривается возможность представления его в виде произведения  .План-конспект занятия №9 эвристического факультатива 11 класс Тема занятия: «реконструкция целого по части». Эвристическая цель: ознакомить учащихся с таким эвристическим приёмом как «реконструкция целого по части». План занятия 1. Организационный момент. 2. Постановка проблемной ситуации. 3. Ознакомления с эвристикой «реконструкция целого по части». 4. Первичное усвоение нового материала. 5. Примеры использования приёма «реконструкция целого по части я» в жизни. 6. Постановка домашнего задания. 7. Подведение итогов занятия. 8 Рефлексия. Литература
Методические рекомендации по проведению занятия 1. Организационный момент Учитель приветствует учеников. И разбирает возникшие вопросы, по выполнению домашнего задания к занятию №8. 2. Постановка проблемной ситуации Учитель предлагает ученикам рассмотреть задачу 1. Задача 1 Доказать, что произведение  меньше 0,01.Поиск решения задачи 1. Для поиска решения задачи предлагается использовать метод образной картины. Метод образной картины Посмотрите на данное в условии задачи произведение. Как вы думаете чем его можно дополнить, что бы получилось число меньше чем число 0,01? Решение задачи. Заметив, что данное произведение может быть дополнено до 0,0001 умножением на  , где каждый множитель первого произведения меньше соответствующего ему множителя из второго произведения, мы приходим к выводу, что квадрат данного произведения будет меньше 0,0001. А это значит, что само произведение будет меньше 0,01.3. Ознакомления с эвристикой «реконструкция целого по части» Эпиграф к занятию: Математика представляет собой собрание выводов, которые могут быть применены к чему угодно. Бертран Рассел Реконструкция целого по части – это эвристический приём, который используется для восстановления того или иного выражения по какой-либо его части, если это выражение совпадает с требуемым или ранее изученным. В алгебраических задачах этот прием чаще всего принимает вид «дополнения до полного квадрата (куба)», однако существуют и другие формы его применения. 4. Первичное усвоение нового материала Учитель предлагает ученикам решить задачу 2. Задача 2. Доказать, что при любом значении переменной значение выражения  – положительное число.Решение задачи. Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена:  . Первое слагаемое, представляющее собой квадрат разности двух выражений, принимает положительные значения при любом действительном значении  . Сумма двух положительных чисел есть положительное. Что и требовалось доказать.5. Примеры использования приёма «реконструкция целого по части я» в жизни Собирание пазлов. Пазл – игра-головоломка, в которой требуется составить мозаику из множества фрагментов рисунка различной формы. 6. Постановка домашнего задания 1. Доказать, что при любых х и у, при которых выражение  принимает наименьшее значение.2. Решить уравнение  .3. Доказать неравенство  .7. Подведение итогов занятия Учитель задает ученикам следующие вопросы. 1. Для чего используется такой эвристический приём как реконструкция целого по части? (Реконструкция целого по части – это эвристический приём, который используется для восстановления того или иного выражения по какой-либо его части, если это выражение совпадает с требуемым или ранее изученным. В алгебраических задачах этот прием чаще всего принимает вид «дополнения до полного квадрата (куба)», однако существуют и другие формы его применения). 8 Рефлексия Учитель предлагает ученикам воспользоваться рефлексией к занятию№9. Указания и решения домашнего задания к занятию№9 3. Доказать неравенство .Указание. Выделив полный квадрат двучлена  и приведя подобные, получим неравенство  , равносильное исходному. Справедливость этого неравенства легко устанавливается.План-конспект занятия №10 эвристического факультатива 11 класс Тема занятия: «Инверсия. Правило «крайнего»». Эвристическая цель: ознакомить учащихся с таким эвристическим приёмом как «Инверсия. Правило «крайнего». План занятия 1. Организационный момент. 2. Постановка проблемной ситуации. 3. Ознакомления с эвристикой «Инверсия. Правило «крайнего». 4. Первичное усвоение нового материала. 5. Примеры использования приёма «Инверсия. Правило «крайнего» в жизни. 6. Постановка домашнего задания. 7. Подведение итогов занятия. 8 Рефлексия. Литература
Методические рекомендации по проведению занятия 1. Организационный момент Учитель приветствует учеников. И разбирает возникшие вопросы, по выполнению домашнего задания к занятию №9. 2. Постановка проблемной ситуации Учитель предлагает ученикам рассмотреть задачу 1. Задача 1 Вычислить сумму  .Поиск решения задачи 1. Для поиска решения задачи предлагается использовать метод аглютинации. Метод аглютинации Учитель предлагает ученикам перегруппировать члены данного выражения, и посмотреть, какая группировка будет наиболее подходящей для решения данной задачи. Решение задачи. Используем группировку членов данного выражения, получим  Ответ: 5151. 3. Ознакомления с эвристикой «Инверсия. Правило «крайнего» Эпиграф к занятию: Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих – на невозможности иного изложения Хуго Штейнгаус Под инверсией понимается перестановка или расположение членов выражения в особом порядке, нарушающем заданный так называемый прямой порядок, с целью получения нового выражения, тождественно равного данному и более удобного для выполнения последующих преобразований. Этот прием лежит в основе различного рода группировок, используемых для разложения многочленов на множители, вычисления значений числовых выражений, доказательства неравенств и т.д 4. Первичное усвоение нового материала Учитель предлагает ученикам решить задачу 2 и задачу 3. Задача 2. Докажите, что у многогранника есть две грани с одинаковым количеством сторон. Решение. Рассмотрим грань с наибольшим количеством сторон. Обозначим её G, число её сторон n. Если в многогранники есть еще одна грань с количеством сторон n, то утверждение доказано. Если же такой грани больше нет, то у граней, которые прилегают к G, количество сторон содержится между 3 и (n-1), всего (n-3) возможности. Так ка число возможностей меньше n, то некоторая возможность повторится, то есть среди граней прилежащих к гране G, найдётся две грани с одинаковым количеством сторон. Задача 3. Найти значение выражения:  , при х=0,61.Решение задачи. Если данный многочлен преобразовать следующим образом  то процесс вычисления его значения при х=0,61 можно провести уже устно.5. Примеры использования приёма «Инверсия. Правило «крайнего» в жизни Температурная инверсия – повышение температуры воздуха с высотой в некотором слое атмосферы, вместо обычного её убывания. Встречается в приземном слое воздуха и в этих случаях называется приземная Тепловая инверсия, а также в свободной атмосфере. 6. Постановка домашнего задания 1. На шахматной доске расположены числа, каждое из которых равняется среднему арифметическому своих соседей (по вертикали и горизонтали). Докажите, что все числа равны. 2. Доказать неравенство:  .7. Подведение итогов занятия Учитель задает ученикам следующий вопрос. 1. Что понимают под инверсией? (Под инверсией понимается перестановка или расположение членов выражения в особом порядке, нарушающем заданный так называемый прямой порядок, с целью получения нового выражения, тождественно равного данному и более удобного для выполнения последующих преобразований. Этот прием лежит в основе различного рода группировок, используемых для разложения многочленов на множители, вычисления значений числовых выражений, доказательства неравенств и т.д). 8 Рефлексия Учитель предлагает ученикам воспользоваться рефлексией к занятию№10. Указания и решения домашнего задания к занятию№10 2. Доказать неравенство: .Решение. В зависимости от значений, которые может принимать переменная х, рассмотрим три случая: 1) если  , то очевидно, что данное неравенство справедливо, так как первые четыре слагаемые в его левой части неотрицательные.2) если  , то для удобства рассуждений преобразуем многочлен  к виду  . Здесь все слагаемые положительны, следовательно, и многочлен больше нуля.3) если  , запишем многочлен в виде  . Здесь первые два слагаемые неотрицательны, следовательно, и в этом случае .План-конспект занятия №11 эвристического факультатива 11 класс |
