Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 0.84 Mb.
|
| Тема занятия: «использование барицентрических соображений». Эвристическая цель: ознакомить учащихся с таким эвристическим приёмом как «использование барицентрических соображений». План занятия 1. Организационный момент. 2. Рефлексия (часть 1). 3. Постановка проблемной ситуации. 4. Ознакомления с эвристикой «использование барицентрических соображений». 5. Первичное усвоение нового материала. 6. Постановка домашнего задания. 7. Подведение итогов занятия. 8 Рефлексия (часть 2). Литература
Методические рекомендации по проведению занятия 1. Организационный момент Учитель приветствует учеников. И разбирает возникшие вопросы, по выполнению домашнего задания к занятию №10. 2. Рефлексия (часть 1) Учитель предлагает ученикам воспользоваться рефлексией к занятию№11 3. Постановка проблемной ситуации Учитель предлагает ученикам рассмотреть задачу 1. Задача 1 ABCD – трапеция (рис.19). Найти центр масс.  Рис.19 Решение задачи.
 = 
=  4. Ознакомления с эвристикой «использование барицентрических соображений» Эпиграф к занятию: Искусство решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов – иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него додуматься. И. Д. Новиков Чтобы получить физическую картину понятия центра масс, рассмотрим два небольших шарика с массой m1 и m2, соединенных жестким «невесомым стержнем». На этом стрежне имеется такая замечательная точка О, что если подвесить всю систему в этой точке, то она будет в равновесии. Эта точка О и есть центр масс или барицентр двух рассматриваемых материальных точек с массами m1 и m2. Та же картина наблюдается и для большего числа материальных точек. При применении этого понятия к решению задач используются следующие свойства центра масс. 1) Всякая система, состоящая из конечного числа материальных точек, имеет центр масс и притом единственный. 2) Центр масс двух материальных точек расположен на отрезке, соединяющем эти точки; его положение определяется правилом архимедова рычага: произведение массы материальной точки на расстояние от нее до центра масс одинаково для обеих точек, т.е. m1d1=m2d¬2, где m1 и m2 – массы материальных точек, а d1, d¬2 – соответствующие плечи. 3) Если в системе, состоящей из конечного числа материальных точек, отметить несколько материальных точек и массы всех отмеченных точек перенести в их центр масс, то от этого положение центра масс всей системы не изменится. 5. Первичное усвоение нового материала Учитель предлагает ученикам рассмотреть задачу 2. Задача 2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС взяты точки С’, A’, B’ соответственно. Докажите, что прямые CC’, AA’, BB’ (рис.20) пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  * * = 1. (Теорема Чевы). Рис.20 Решение задачи. Пусть прямые AA’ и CC’ пересекаются в т. О; AC’:C’B=p; BA’:A’C=q. Доказать, что прямая BB’ проходит через т.О тогда и только тогда, когда CB’:B’A=1:pq. Доказательство.
Т. A’ – центр масс точек В и С. Прямая CC’ пересекает прямую AA’ в т. О  т. О – центр масс точек А, В, С;Т. О лежит на отрезке, соединяющем т.В и центр масс точек А и С. Если B’ – центр масс точек А и С с массами 1 и pq, то AB’:B’C=pq:1. На отрезке АС существует единственная тоска B’, делящая его в данном отношении AB’:B’C. 6. Постановка домашнего задания 1. Площадь параллелограмма ABCD равна 1 м2. Точка М делит сторону ВС в отношении 3:5 (считая от т. В). Прямые АМ и DB пересекаются в точке P. Вычислите площадь четырехугольника CMPD. 7. Подведение итогов занятия Учитель задает ученикам следующий вопрос
(Чтобы получить физическую картину понятия центра масс, рассмотрим два небольших шарика с массой m1 и m2, соединенных жестким «невесомым стержнем». На этом стрежне имеется такая замечательная точка О, что если подвесить всю систему в этой точке, то она будет в равновесии. Эта точка О и есть центр масс или барицентр двух рассматриваемых материальных точек с массами m1 и m2. Та же картина наблюдается и для большего числа материальных точек. При применении этого понятия к решению задач используются следующие свойства центра масс. 1) Всякая система, состоящая из конечного числа материальных точек, имеет центр масс и притом единственный. 2) Центр масс двух материальных точек расположен на отрезке, соединяющем эти точки; его положение определяется правилом архимедова рычага: произведение массы материальной точки на расстояние от нее до центра масс одинаково для обеих точек, т.е. m1d1=m2d¬2, где m1 и m2 – массы материальных точек, а d1, d¬2 – соответствующие плечи. 3) Если в системе, состоящей из конечного числа материальных точек, отметить несколько материальных точек и массы всех отмеченных точек перенести в их центр масс, то от этого положение центра масс всей системы не изменится). 8 Рефлексия (часть 2). Ученики используют рефлексию к занятию №11. Указания и решения домашнего задания к занятию№10 1. Площадь параллелограмма ABCD равна 1 м2. Точка М делит сторону ВС в отношении 3:5 (считая от т. В). Прямые АМ и DB пересекаются в точке P. Вычислите площадь четырехугольника CMPD. Решение. Нарисуем к задаче рисунок (рис.21).  Рис.21  BPM  DPA h1:h2 = AP: PMAP:PM = 8:3; h2 =  h; =  м2; = AD*h =  AD*h =  *AD*h =  м2; = 1 - - =  м2.План-конспект занятия №12 эвристического факультатива 11 класс Тема занятия: «использование эвристик при решении задач». Эвристическая цель: закрепить умение учащихся использовать эвристики при решении различных задач. План занятия 1. Организационный момент. 2. Решение задач. 3. Подведение итогов занятия. 4 Рефлексия. Методические рекомендации по проведению занятия 1. Организационный момент Учитель приветствует учеников. И разбирает возникшие вопросы, по выполнению домашнего задания к занятию №11. 2. Решение задач Учитель предлагает ученикам решить следующие задачи Задача.1 На сторонах LK и LM треугольника KLM взяты такие точки А и В, что LA=3AK, LB=4BM. Пусть точка С – точка пересечения прямых AM и KB, S и s – площади треугольников KLM и KMC. Вычислите S:s. Решение. Построим в DG рисунок к данной задачи (рис.22).  Рис.22 h1:h2 = KC: KB; h2 =  hS = KM*h ; s = KM*h1  =  B =  ; A =  ; C =  C =  C=Zh1:h2 = KC:KB ; h1:h2 = 5:8 5h2 = 8h1; h 1 =  =  hS:s = 8:1. Задача 2. Доказать, что сумма расстояний от любой точки М, лежащей внутри или на контуре правильного треугольника АВС, до его сторон есть величина постоянная, не зависящая от положения этой точки . Решение задачи. Способ решения этой задачи легко найти, если последовательно рассмотреть такие случаи: а) М – вершина треугольника, тогда ясно, что сумма его расстояний от сторон треугольника равна его высоте; б) точка М – на стороне треугольника (скажем М – на ВС). Этот случай сводится к предыдущему, если через М провести прямую MN||AC положить , тогда М вершина правильного треугольника ; в) (общий случай) М – произвольная точка из треугольника АВС, этот случай сводится к случаю б), если провести прямую MN||AC, рассмотреть точки , и треугольник. Стоит обратить внимание на то, что при решении этой задачи мы вначале (в случаях а и б) выбирали точку М на контуре треугольника. Это не случайно. Задача 3. Если первый автомобиль сделает 4 рейса, а второй 3 рейса, то они перевезут вместе больше 33 т груза. Какой автомобиль имеет большую грузоподъемность? Решение задачи. Обозначим через х и у грузоподъемности соответственно первого и второго автомобилей. Тогда задачу можно заменить другой, равносильной данной: «Какое из двух положительных чисел х и у больше, если имеет место система неравенств:  Умножая первое неравенство на 11, второе на 7, затем вычитая из первого неравенства второе, получим  , откуда  .Ответ: 3. Подведение итогов занятия Учитель задает ученикам следующие вопросы: 1. Что нового вы узнали на протяжении изучения эвристического факультатива по математики? 2. Что вам пригодится в дальнейшем из того, что вы освоили. 3. Какой из изученных методов вы считаете наиболее полезным. 4. Что вам понравилось или не понравилось на занятиях эвристического факультатива? 4 Рефлексия Учитель предлагает ученикам воспользоваться рефлексией к занятию№10. ВИСНОВКИ Основне завдання позаурочних занять з математики полягає в тому, щоб, ураховуючи інтереси й здібності учнів, розширити й поглибити вивчення програмового матеріалу, ознайомити школярів із деякими загальними математичними ідеями, показати застосування математики в практичній діяльності [3]. Нами був розроблений евристичний факультатив з математики для учнів 11 класу. Була створена програма евристичного факультативу, у якій описані основні принципи, які використовуються при проведенні даного факультативу, описаний навчально-тематичний план, який розрахований на 12 годин, та розроблені плани-конспекти занять факультативу. Також розроблена рефлексивна карта для проведення рефлексії на кожному з 12 занять, за допомогою якої учні зможуть оцінити свій стан та настрій протягом факультативних занять, а також усвідомити свою індивідуальність та унікальність. Таким чином розроблений нами евристичний факультатив буде сприяти розвитку творчості учнів та їх професійному спрямуванню. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
|
= 
; 
= 
= 
; 
= 
