Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах и улицах «Добрая дорога детства» 2
Скачать 434.91 Kb.
|
Московский государственный областной университет Р.В. МИТИН КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ МЕХАНИКА МОСКВА 2005 Конспект составлен на основе курса лекций, читаемого автором в течение ряда лет для студентов нефизических специальностей. Использованы компьютерные программы: текстовый редактор Word (2000), редактор формул Ms Equation, графический редактор Paint, сложные рисунки и фотографии учёных взяты из Интернета. © Автор текста и компьютерного оформления – профессор, доктор физ.-мат. наук Р.В. Митин, МГОУ, кафедра общей физики, 2005 г. Предмет физики, её значение. Огромная роль физики в современной жизни, науке, народном хозяйстве, обороне страны общеизвестна. Поэтому понятна важность изучения курса физики в высших учебных заведениях. Основными целями изучения физики в вузах являются: Во – первых это ознакомление с основными физическими явлениями и их практическими приложениями с тем, чтобы получить необходимую основу для изучения последующих специальных дисциплин. Во – вторых это получение знаний о природе физических явлений, необходимых в дальнейшей практической деятельности каждого выпускника вуза. В – третьих изучение физики способствует выработке правильных представлений о мироустройстве. Итак, что такое физика? Можно дать такое определение физики: Физика это наука о наиболее простых общих свойствах материи. Физика является в значительной степени фундаментом всех естественных наук. Так, например, в химии физика объясняет природу периодичности свойств химических элементов; современная электротехника основывается на знании физических законов взаимодействия зарядов и электромагнитных полей, и так далее. Важно особенно подчеркнуть, что физика является в своей основе опытной наукой, здесь чрезвычайно важна роль эксперимента. Любые самые убедительные и стройные теоретические построения могут быть признаны только после их всестороннего подтверждения на опыте. Хорошо известна тесная связь физики с современной техникой и производством. Примеров тут можно приводить неограниченное количество. Самые наглядные из них – промышленная электротехника и радиотехника, ядерная и термоядерная энергетика, космическая техника, компьютеры и интернет и так далее. В свою очередь дальнейшее развитие физики тесно связано с процессом развития общества, с потребностями практики, развитием производительных сил общества. Физические основы механики. Механика это учение о простейшей форме движения материи, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Механика, как и все естественные науки, устанавливает свои положения, основываясь на данных опыта. Люди наблюдают перемещение тел повседневно в своей жизни. Этим объясняется более раннее развитие механики по сравнению с другими естественными науками. Основные законы классической механики в её современном виде были выяснены и сформулированы Галилеем (16 век) и Ньютоном (17 век). До этого существовала почти две тысячи лет механика Аристотеля. Дальнейшее развитие механики привело в начале 20 века к появлению ещё двух важных разделов механики – квантовой механики, описывающей движение микроскопических тел, и релятивистской механики, описывающей движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света.    Аристотель Г. Галилей И. Ньютон Пока мы ограничимся рассмотрением классической механики. Механическое движение тел может носить довольно сложный характер. Обычно идут на упрощение понятий, чтобы облегчить описание механического движения. Одно из упрощений – введение понятия об абсолютно твёрдом теле. Абсолютно твёрдое тело – это тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Ясно, что описать движение такого тела гораздо проще, чем тела, изменяющего в процессе движения свою форму. Ещё одно упрощение – введение понятия материальной точки. Материальная точка в механике – это тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Движение материальной точки проще движения абсолютно твёрдого тела, так как отпадает необходимость учитывать вращение тела вокруг оси, проходящей через само тело. Из определения механического движения как простого перемещения следует, что это перемещение должно происходить относительно каких-то материальных тел, которые таким образом должны быть выбраны за систему отсчёта, относительно которой и происходит движение. Механику принято делить на две части:
КИНЕМАТИКА Перемещение материальной точки. Некоторые сведения о векторах Рассмотрим материальную точку, которая движется по следующей траектории:  Сложная линия, по которой движется точка, называется траекторией, а отрезок прямой, проведённый из точки 1 в точку 2, называется перемещением точки, стрелкой обозначим направление перемещения. Таким образом, перемещение обладает величиной и направлением и является, поэтому вектором. Векторами в механике являются перемещение, скорость, ускорение, сила и ряд других величин, с которыми мы ещё столкнёмся. Определение: векторы – это величины, характеризующиеся численным значением и направлением, а также складывающиеся по определённому правилу – правилу параллелограмма. Величины же, задающиеся только численными значениями, называются скалярами. Численное значение вектора, или модуль вектора является скаляром. Правило сложения векторов возникло из опыта реальной практики. Пример такого опыта: три каната и три команды матросов, тянущих за канаты, или как в известной басне о лебеде, раке и щуке.  Ясно, что для того, чтобы точка А была неподвижна, нужно как – то подобрать число матросов на каждом канате и число это будет зависеть от угла между канатами. Итак, правило сложения векторов:  И правило вычитания векторов:  Разложение вектора на составляюшие Из правила сложения векторов вытекает, что его можно разложить на составляющие, дающие в сумме сам вектор. Пример для радиуса – вектора: (Радиус – вектор это вектор из начала координат в данную точку).  r = x + y + z r2 = x2 + y2 + z2 (r – OC, x – OA, y – AB, z – BC) , x, y, z - это проекции вектора r на координатные оси OX, OY, OZ Скорость Изобразим движение материальной точки в виде траектории.  Ясно, что при движении точки А по траектории конец радиуса – вектора скользит вдоль этой траектории. Выберем два момента 1 и 2, тогда за время ∆t точка проходит элементарный путь ∆s и получает элементарное перемещение ∆r . Образуем отношение  и устремим ∆t к нулю, тогда при приближении ∆t к достаточно малым значениям вектор  практически перестанет меняться по величине и направлению. Этот предел, к которому стремится вектор и называется скоростью материальной точки в момент времени t. =   В математике такая величина называется производной. Как ясно из процесса построения, вектор v направлен по касательной к траектории движения. Модуль вектора скорости  Ясно, что при уменьшении ∆t  всё больше совпадает с ∆s. (∆s – элементарный путь). Следовательно  Вычисление пройденного пути Из последнего выражения следует ∆s = v ∆t. Если известна зависимость v(t), то можно вычислить путь S, пройденный телом за всё время t. Разобьём всё время движения t на N малых ∆ti . Тогда весь путь: S ≈  ∆si ≈  vi ∆ti S = lim  vi ∆ti =    В математике такая величина называется интегралом. Таким образом, S – это площадь под кривой зависимости v(t).  Равномерное движение При равномерном движении скорость остаётся всё время постоянной по величине. В этом случае S =  = v (t2 – t1) = v t тогда v = S/tПроекции вектора скорости на координатные оси Образуем проекции элементарного перемещения на координатные оси.   Для скорости имеем v ≈  тогда для проекций скорости имеем     Ускорение прямолинейного движения. В общем случае неравномерного прямолинейного движения можно ввести понятие о среднем ускорении  Тогда ускорение в данный момент времени можно определить как  . И для скорости в данный момент можем написать =  lim   = При прямолинейном равнопеременном движении можем написать v = v0 + w t S =  = v0 t + wt2/2 Естественный пример такого движения – движение по вертикали в поле сил тяжести. (Впервые рассмотрено Галилеем). Ускорение при равномерном движении по окружности При таком движении тело движется по окружности, причём абсолютная величина скорости остаётся постоянной, меняется только направление вектора скорости. Примеры такого движения – движение планет, движения камня в праще и так далее. Найдём сначала приближённо среднее за пол-оборота значение ускорения.    ∆t = π R/v  2v2 / (π R) Это выражение является приближённым, но зато позволяет просто и быстро представить, как должен выглядеть точный результат для ускорения в любой определённый момент времени. Рассмотрим поворот не на 180˚, а на небольшой угол  , который устремим затем к нулю, чтобы найти   Совместим начала векторов скорости в точках 1 и 2 (рис б). Из подобия треугольников на рис а) и б) следует: Δv /Δr = v /r . Поэтому  =   =  . Из построения следует, что w направлено к центру окружности, по нормали. Итак, ускорение перпендикулярно скорости и направлено по нормали к центру, это ускорение называют нормальным ускорением. Этот результат, имеющий важное значение в теории движения планет, впервые был получен Гюйгенсом и Ньютоном. Ускорение при движении по произвольной плоской кривой. Вектор скорости при движении по такой кривой всегда направлен по касательной к кривой, таким образом, он меняется по направлению, а может меняться и по абсолютной величине. Мы видели, что при движении по окружности ускорение тем больше, чем меньше её радиус, то есть чем больше искривлена окружность. Аналогичного поведения следует ожидать и при движении по произвольной кривой. Аналитически кривизна определяется выражением с = 1/Rкр =  Отсюда сразу следует, что для окружности Rкр = R , так как  . Найдём теперь ускорение точки, движущейся по произвольной кривой. Здесь n – нормальное направление к траектории, τ – тангенциальное направление, по касательной к траектории. От точки А к точке В скорость меняется не только по направлению, но и по абсолютной величине.  Переходя к пределу, получим: где wn = v2 / Rкр wτ = dv/dt   |
Добавить документ в свой блог или на сайт
