Скачать 66.63 Kb.
|
Галкина Татьяна Сергеевна учитель математики высшей квалификационной категории МОУ СОШ №4 г. Коврова Урок по теме: «Исследование иррациональных уравнений с параметрами» Цели урока:
Оборудование урока: 9 компьютеров, объединенных в локальную сеть, компьютер учителя, сетевой принтер. Операционная система Windows Vista, программа графического редактора для построения и исследования графиков функций «Advanced Grafer – [Untitled 1.agr]», программа для создания тестов «My Test» и созданный в ней тест по теме. Ход урока 1. Организационный момент (3 мин) Объявляется тема и цели урока, дается краткий инструктаж по технике безопасности. Время работы на компьютере на первом уроке – 7 минут, на втором уроке - 25 минут. После 40 минут работы - динамическая пауза 10 минут, после 25 минут работы на компьютере упражнения для снятия напряжения на глазные мышцы. Форма работы на уроке - исследовательская работа в малых группах по 2 человека, с использованием ИКТ. 2. Актуализация знаний (7 мин) В начале урока проводится тестированный опрос с использованием программы «My Test», чтобы активизировать познавательную деятельность учащихся по теме урока, выявить ошибки в понятии иррационального уравнения и уравнений с параметрами, способов решения, и умений находить ОДЗ уравнения. В тесте применяется обучающий режим, позволяющий учащимся, сразу же узнавать верно, ли они справились с заданием, что способствует исправлению допущенных ошибок. На компьютерах выполняет тесты сначала первая группа, а вторая находит ОДЗ уравнений, предложенных на доске: 1.;,. 2.,, Затем, по сигналу учителя группы меняются местами, те учащиеся, которые быстрее всех справились с работой, показывают свое решение на доске. 3. Усвоение новых знаний I. Аналитический способ решения (30 мин) (решает уравнение на доске ученик, фронтальная работа с классом) Решение. , , ; х (а - х)=(1 – х)², ах - х²= 1- 2х +х²,2 х ² - 2х - ах +1 =0, 2 х ² +(- 2 – а) х +1=0, D = ( - 2 - а) ² - 4·2·1=(2+а) ² - 8, = а²+4а - 4, Чтобы уравнение имело корни, необходимо, чтобы D≥0. а²+4а - 4 ≥ 0, решим неравенство второй степени относительно параметра а. а²+4а - 4=0, D = 4 ²- 4·1·(-4) =16+16=32>0, два корня, ,, + - + ------------------------ -------------------- ------- 1 ------------------------> а . Учитывая, что х ≤ 1, записываем ответ: при а < - 2 - 2 2 корня при а = - 2 - 2 1 корень при - 2 - 2 < а < - 2 + 2 корней нет при а = - 2 + 2 1 корень при - 2 + 2 < а ≤ 1 2 корня при а > 1 1 корень II. Графический способ решения (30мин) Второй способ – выразить параметр через переменную х. Задание для исследовательской работы:
, ах - х²= 1- 2х + х², ах = 2х² - 2х + 1, ,2х – 2 +. и решить графически полученное уравнение относительно параметра а, записать результаты исследований. Третий способ – решить графически иррациональное уравнение с параметром. , у =, у = . Задание для исследовательской работы: 1.Убедитесь в том, что график функции у =, является полуокружностью. Укажите ее центр и радиус.
4. Подведение итогов работы (7 мин) При подведении итогов исследовательской работы учащиеся сообщают о полученных результатах исследований, сравнивают полученные решение иррационального уравнения графическим способом с ранее полученными решениями, задают вопросы, возникшие в ходе выполнения работы, обобщают полученные знания о способах решения уравнений с параметрами, высказывают мнения о достоинствах и недостатках графического способа решений. Преимущества графического способа:
Недостатки графического способа:
5. Домашнее задание (творческого характера) (3 мин) Ответить на вопрос: Как использовать полученные результаты для решения уравнения ? Литература
10. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами: Кн. для учителя. – М.: Просвещение,1986. – 128с. Приложение 1 Тест №1 Иррациональные уравнения. Параметры. Уравнение окружности. №1 Выберите уравнение, которое не является иррациональным. 1. 2. 3. 4. . №2 Что такое параметр в уравнении?
3. найденный корень уравнения; 4. неизвестное, фиксированное число. №3 Что значит решить уравнение с параметром?
№4 Выберите решения для уравнения :
4. , если, а ≥ 0, нет решений, а ≤ 0. №5 Какое уравнение не является уравнением окружности?
№6 Запишите координаты центра окружности и ее радиус, заданной уравнением (х + 7) ² + (у – 3) ² = 5:
№7 При решении иррациональных уравнений надо помнить о необходимости:
3. записи интервалов, в которые входят найденные корни уравнения; 4. записи в ответ всех найденных корней уравнения. №8 Выберите уравнение прямой:
№9 Решить уравнение графически, значит:
№10 Найти ОДЗ уравнения :
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Количество заданий 10 На «5» верно решить 10 На «4» 8 – 9 На «3» 6 – 7 На «2» 1 – 5 Верные ответы выделены жирным шрифтом |
Урок в 10 классе по теме "Методы решения иррациональных уравнений" Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных... | Урок алгебры в 11-м классе на тему: "Способы решений иррациональных уравнений" На столах у каждого лист формата А4 со способами решения иррациональных уравнений и уравнениями (приложение №1) | ||
Урок в 11а классе Тема: Иррациональные уравнения (2 ч.) Цель: обобщить и закрепить навыки решения иррациональных уравнений методом возведения в степень. Рассмотреть другие способы решения... | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная – дать понятие иррациональных уравнений, показать способы решения иррациональных уравнений | ||
Урок-исследование по теме: "Графическое исследование уравнений" Развить навыки решения целого уравнения высших степеней, графическое решение систем уравнений | Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся | ||
Методы решения иррациональных уравнений Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений | Курс по выбору «Уравнения с параметрами» Программа курса «Уравнения с параметрами» предназначена для углубления знаний по математике и для ознакомления учащихся с методами... | ||
Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в... | Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических... | ||
«Решение иррациональных уравнений», предлагаемая в курсе, поможет... Предлагаемый курс по выбору в рамках профильной подготовки учащихся старшей школы посвящён одному из наиболее трудных разделов математики-решению... | Урок математики в 10-в классе (физико -математический профиль) Тема: Применение метода введения новой переменной для решения иррациональных уравнений | ||
Тема: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и системы» Элективный курс профильного обучения посвящен одному из традиционных разделов элементарной математики: решению рациональных и иррациональных... | Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической... | ||
Урок в 5 кл по теме «Уравнения» Учебная: способствовать развитию прочных умений и навыков решения уравнений и задач с помощью уравнений | Урок математики в 4 классе по теме «Решение уравнений вида х×8 = 26 + 70» Познакомить с приемом решения уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением |