Методы решения иррациональных уравнений
Скачать 94.2 Kb.
|
| Тема урока: Методы решения иррациональных уравнений Цель урока: 1.Изучить различные способы решения иррациональных уравнений.
Тип урока: семинар. План урока:
Ход урока I. Организационный момент: сообщение темы урока, цели урока. На предыдущем уроке мы рассмотрели решение иррациональных уравнений, содержащих квадратные корни, возведением их в квадрат. При этом мы получаем уравнение-следствие, что приводит иногда к появлению посторонних корней. И тогда обязательной частью решения уравнения является проверка корней. Также рассмотрели решение уравнений, используя определение квадратного корня. В этом случае проверку можно не делать. Однако при решении уравнений не всегда следует сразу приступать к «слепому» применению алгоритмов решения уравнения. В заданиях Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. Поэтому необходимо знать и другие методы решения иррациональных уравнений, с которыми мы сегодня и познакомимся. Предварительно класс был разделен на 8 творческих групп, и им было дано на конкретных примерах раскрыть суть того или иного метода. Слово даем им. ^ II. Изучение нового материала. Из каждой группы 1 ученик объясняет ребятам способ решения иррациональных уравнений. Весь класс слушают и конспектируют их рассказ. ^ 1 способ. Введение новой переменной. Решить уравнение: (2х + 3)2 - 3  4х2 + 12х + 9 - 3 4х2 - 8х - 51 - 3   , t ≥0х2 – 2х – 6 = t2; 4t2 – 3t – 27 = 0 t = 3, t = -4/9 х2 – 2х – 15 =0 х2 – 2х – 6 =9; х = -3; х = 5 Ответ: -3; 5. 2 способ. Исследование ОДЗ. Решить уравнение  ОДЗ:    х = 2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 является корнем уравнения.3 способ. Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.  +  (умножим обе части на -  )х + 3 – х – 8 = 5( -)    2 =4, отсюда х=1. Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.4 способ. Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной. Решить уравнение  Пусть = u,  =v.Получим систему:   Решим методом подстановки. Получим u = 2, v = 2. Значит,  получим х = 1. Ответ: х = 1. 5 способ. Выделение полного квадрата. Решить уравнение    . Раскроем модули. Т.к. -1≤сos0,5x≤1, то -4≤сos0,5x-3≤-2, значит,  . Аналогично,  Тогда получим уравнение cos0,5x = 1 Z.x = 4πn, n Z.Ответ: 4πn, n ^ 6 способ. Метод оценки Решить уравнение  ОДЗ: х3 - 2х2 - 4х + 8 ≥ 0, по определению правая часть -х3 + 2х2 + 4х - 8 ≥ 0 получим  т.е. х3 - 2х2 - 4х + 8 = 0. Решив уравнение разложением на множители, получим х = 2, х = -2^ 7 способ: Использование свойств монотонности функций. Решить уравнение  . Функции  строго возрастают. Сумма возрастающих функций есть возрастающая и данное уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим х = 1.Ответ: 1. 8 способ. Использование векторов. Решить уравнение  . ОДЗ: -1≤х≤3.Пусть вектор  . Скалярное произведение векторов  - есть левая часть. Найдем произведение их длин  . Это есть правая часть. Получили  , т.е. векторы а и в – коллинеарны. Отсюда  . Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим х = 1 и х = .
Фронтальная устная работа Найти идею решения уравнений (1-10) 1.  )(ОДЗ - 2.  х = 23. х2 – 3х +  (замена)4.  (выделение полного квадрата)5.  (Сведение уравнения к системе с помощью введения переменной.)6.  (умножением на сопряженное выражение)7.  т.к.  . То данное уравнение не имеет корней.8.  Т.к. каждое слагаемое неотрицательно, приравниваем их к нулю и решаем систему.9. 3  10. Найдите корень уравнения (или произведение корней, если их несколько) уравнения.  Письменная самостоятельная работа с последующей проверкой решить уравнения под номерами 11,13,17,19 Решить уравнения: 11.  12. (х + 6)2 -  13.  14.  15.  16  17.  18.  19.  20.  21.  22.  23.  24.  IV. Итог урока: 1. Какие методы изучили?
Список литературы:
6. Алгебраический тренажер. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. Пособие для школьников и абитуриентов. Москва.: «Илекса» 2001г. 7. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. Учебно – методическое пособие. 10 – 11 классы. С.Н.Олейник, М.К. Потапов, П.И.Пасиченко. Москва. «Дрофа». 2001г. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок в 10 классе по теме "Методы решения иррациональных уравнений" Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных... |  | Урок в 11а классе Тема: Иррациональные уравнения (2 ч.) Цель: обобщить и закрепить навыки решения иррациональных уравнений методом возведения в степень. Рассмотреть другие способы решения... |
| Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в... | | Урок алгебры в 11-м классе на тему: "Способы решений иррациональных уравнений" На столах у каждого лист формата А4 со способами решения иррациональных уравнений и уравнениями (приложение №1) |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная – дать понятие иррациональных уравнений, показать способы решения иррациональных уравнений | | Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической... |
| Урока: Обучающие Обучающие – ввести понятие иррациональных уравнений, рассмотреть методы их решения | | Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся |
| Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем уравнений с двумя переменными» I: методы решения систем линейных уравнений стр. 3-7 | | Тема: Старые методы для решения новых систем уравнений Тип урока Изучить методы решения систем уравнений, одно из которых является уравнение i-ой степени, а другое ii-ой степени |
| Урок математики в 10-в классе (физико -математический профиль) Тема: Применение метода введения новой переменной для решения иррациональных уравнений | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель : закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием... |
| «Решение иррациональных уравнений», предлагаемая в курсе, поможет... Предлагаемый курс по выбору в рамках профильной подготовки учащихся старшей школы посвящён одному из наиболее трудных разделов математики-решению... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Дать понятие иррациональному уравнению. Рассмотреть способы решения иррациональных уравнений |
| Тема : Решение показательные уравнений Сегодня я дам вам действовать,чтобы вы поняли и запомнили способы и методы решения показательных уравнений | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель урока: познакомить учащихся с основными приёмами и методами решения иррациональных уравнений |
