Урок в 10 классе по теме "Методы решения иррациональных уравнений"
Скачать 76.63 Kb.
|
Урок в 10 классепо теме "Методы решения иррациональных уравнений"Романенко Галина Васильевна, учитель математикиПояснительная записка Чтобы обеспечить способность учащихся к саморазвитию, самосовершенствованию необходимо проводить такие уроки, которые бы способствовали формированию навыков самостоятельного подхода. Данный урок дает возможность учащимся получить навыки самостоятельной работы в плане отбора, поиска и решения нестандартных уравнений с помощью информационных средств. Самостоятельность, ответственность, организованность во время урока поможет учащимся совершенствовать умения и навыки решения иррациональных уравнений. В заданиях ЕГЭ имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить его проще, быстрее, поэтому на этом уроке представлены различные методы решения иррациональных уравнений учащимися. К концу урока учащиеся должны знать основные способы решения уравнений, уметь быстро определить метод решения; а в случаях, если способов решения несколько, найти альтернативный вариант. Также итогом совместной работы учителя и учеников должна явиться «копилка» интересных уравнений. И результатом этого урока может служить самостоятельная подборка иррациональных уравнений и из КИМов ЕГЭ по математике. Все это поможет сделать шаг вперед по пути саморазвития, самосовершенствования учащихся. Цель: Образовательные: - систематизировать знания учащихся по теме; - создать содержательные и организационные условия для применения учащимися комплекса знаний и способов действий при решении нестандартных уравнений; - формировать навыки самообразования, самоорганизации, работы в парах при выполнении домашнего задания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие логического мышления, алгоритмической культуры. Развивающие: - развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету; - способствовать формированию навыков самостоятельного подхода к решению нестандартных уравнений с помощью информационных средств; - развивать мышление и творческие способности учащихся; - прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу; - формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи. Форма проведения: урок комплексного применения знаний и способов действий. Класс разбит на 3 группы. Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска. Подготовительная работа:
План проведения урока:
Ход урока 1. Сообщение темы и цели урока. 2. Презентация по теме «Методы решения иррациональных уравнений». 3. Анализ методов решения творческого задания. (Перед началом урока учащиеся групп №1 и №2 записали на доске предложенные ими способы решения, учащиеся группы №3 записали на интерактивной доске.) Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает вывод. Учащиеся других групп делают дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод какой группы будет наиболее четким и полным. Способ I. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой  + =4,возведем обе части уравнения в квадрат.  ,   возведем обе части уравнения в квадрат.    По теореме Виета:  Проверка: 1) Если х=42, то  Значит, число 42 не является корнем уравнения. 2) Если х=2, то  Значит, число 2 является корнем уравнения. Ответ: 2
Вывод: При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.  Способ II. Метод равносильных преобразований +=4  Ответ: 2.
Вывод: При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа. Способ III. Метод введения новых переменных +=4.Введем новые переменные, обозначив =а, =b.Получим первое уравнение системы: a+b=4. Составим второе уравнение системы:  Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:   по теореме Виета:  Вернемся к переменной х: =1 Ответ: 2.
Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня. Итак, ребята, значит, для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически грамотно оформленный. Ребята, поднимите руку, кто из вас при решении этого уравнения отдал бы предпочтение:
4. Практическая часть урока Работа в группах. Каждая группа учащихся получает карточку с уравнением и решают его в тетради. В это время учащийся из группы № 1 решает на центральной доске с комментарием, учащийся из группы № 2 решает на боковой доске молча, а затем комментирует решение. Один из учащихся группы № 3 решает на интерактивной доске, а затем комментирует решение. Учащиеся каждой группы решают тот пример, который решает член их группы, следят за правильностью решения на досках. Если решающий у доски допускает ошибки, то тот, кто их заметил, поднимает руку и помогает отвечающему исправить их. Задание №2 на центральной доске решает учащийся из группы № 2, на боковой доске- из группы № 3, на интерактивной - из группы № 1 и так далее. В ходе урока каждый учащийся помимо примеров, решаемых его группой, должен записать в тетрадь все примеры, предложенные другим группам и дома решить их. Задание №1. Рассмотрим и решим иррациональные уравнения, содержащие модуль: Группа 1.   = x+4Группа 2.  = x+6Группа 3.  -5 = 2xЗадание №2. Решить уравнения методом расщепления: Группа 1.  =0Группа 2.  0Группа 3.  05. Самостоятельная работа Решить уравнение, содержащее 3 радикала третьей степени, используя тождество  .В каждой группе один учащийся решает на листе, чтобы затем проверить решение. В группах сначала идет обсуждение хода решения, а затем приступают к решению. Кто решит раньше, тот назначается консультантом и помогает тем, кто затрудняется решить.      2x+3+2x+1+2x-1=3 6x+3=32x+1= (2x+1)( =0  (2x+1)4=02x=-1 - Ответ:- .Проверка решения проводится с помощью проектора. 6.Выставление оценок 7. Итог урока Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности. Именно поэтому аналогичные уравнения предлагается решить в частях В и С КИМов для проведения ЕГЭ по математике. |
различными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Оформить запись выводов в виде таблицы.Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Урок алгебры в 11-м классе на тему: "Способы решений иррациональных уравнений" На столах у каждого лист формата А4 со способами решения иррациональных уравнений и уравнениями (приложение №1) | | Методы решения иррациональных уравнений Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений |
 | Урок в 11а классе Тема: Иррациональные уравнения (2 ч.) Цель: обобщить и закрепить навыки решения иррациональных уравнений методом возведения в степень. Рассмотреть другие способы решения... | | Программа элективного курса «Разнообразные способы решения иррациональных... «Разнообразные способы решения иррациональных уравнений и неравенств» весьма актуальна. Ее рассмотрение обобщает опыт изучения в... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Образовательная – дать понятие иррациональных уравнений, показать способы решения иррациональных уравнений | | Урок математики в 6 ом классе по теме : «решение уравнений» Обучающие цели: повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение уравнений» и их применение отработка практических... |
| Урок математики в 10-в классе (физико -математический профиль) Тема: Применение метода введения новой переменной для решения иррациональных уравнений | | Тема урока: Иррациональные уравнения и неравенства Цель урока – обобщить основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств; повторить свойства показательной и логарифмической... |
| Урока: Обучающие Обучающие – ввести понятие иррациональных уравнений, рассмотреть методы их решения | | Урок математики в 4 классе по теме «Решение уравнений вида х×8 = 26 + 70» Познакомить с приемом решения уравнений на основе знаний связи между множителями и произведением |
| Формирование интеллектуальной компетентности при изучении темы «Системы... Менными. В 8 классе расширяются знания в области уравнений, а следовательно, и появляются системы с новыми уравнениями и более подробно... | | Решение иррациональных уравнений и систем (10 класс) Цель: Закрепить решение иррациональных уравнений; развивать логическое мышление; расширять кругозор учащихся |
| Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем уравнений с двумя переменными» I: методы решения систем линейных уравнений стр. 3-7 | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Тема и номер урока в теме: «Основные методы решения логарифмических уравнений» пятый урок по теме «Логарифмы, их свойства.» |
| Тема: Старые методы для решения новых систем уравнений Тип урока Изучить методы решения систем уравнений, одно из которых является уравнение i-ой степени, а другое ii-ой степени | | Урок по алгебре в 9 классе по теме: «Системы уравнений второй степени.... Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний по данной теме |
