Урок алгебры в 8 классе по теме «квадратные уравнения и устные способы их решения»

ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УСТНЫЕ СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ». Учитель математики МОУ «СОШ п. Новосельский Ершовского района Саратовской области» Попкова Татьяна Афанасьевна Тема урока «Квадратные уравнения и устные способы их решения» Цели урока: Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение квадратных уравнений разными способами». Научить учащихся некоторым приёмам устного решения квадратных уравнений. Развитие внимания и логического мышления. Задачи урока * отработка способов решения квадратных уравнений; * выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения; * развитие памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать; * проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного опроса учащихся; * воспитание навыков контроля и самоконтроля; * подготовка содержательной базы для успешной сдачи ЕГЭ. Ход урока 1. Орг. момент. Тема, цели. 2. Проверка д/з ( фронтально проверить типы уравнений и способы их решения) Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы является лишним и почему? x² – 16x = 0, 2x² – х - 5 = 0, 16 – x² = 0, 4x² = 0. (полное) x² – 5x + 1 = 0, x² + 3x – 5 = 0, 2x² – 7x – 4 = 0, x² + 2x - 1 = 0. (неприведённое) (особое отличие - новый вопрос урока) 5x² – 2x – 3 = 0, x² + 2x – 35 = 0, 2x² + 9x – 11 = 0, x² – 6x + 15 = 0. (дискриминант ˂0) (устно найдите их корни, вспоминая приёмы решения) Какими могут быть решения квадратных уравнений в зависимости от значения дискриминанта? «ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ. D = в2 - 4 а с или D1 =к2 – ас, если b=2к 1) D ˃0 уравнение имеет два корня х1,2=; 2) D = 0 уравнение имеет один корень х = -в/2а 3) D ˂ 0 корней нет. Самостоятельная работа. Вариант 1. 1. 3х² – 27 = 0; (-3; 3) 2. 2х² = 4 – 7х. ( - 4; 0,5 ) Вариант 2. 3.4х² – 20х = 0; (0; 5) 4.х² – 1 = 8х(х + 1). (-1;-1/7) Вариант 3. 5. х² –х – 30 = 0; (-5;6) 6.5х(х - 3) = 3х – 16. (2; 1,6) 3. Новые способы решения уравнений Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. Мы изучили формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения. (Повторим один из основных способов, позволяющий решать квадратные уравнения рациональней) Теорема Виета. Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0, то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q. Если взять уравнение общего вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0 и разделить его почленно на а, то получим уравнение х2 + х + = 0 и тогда по теореме Виета x1 + x2 = -, а x1 x2 =. В каких случаях эффективнее применять теорему Виета? Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения. Решите следующие задания: 1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения x² – 22x + 105 = 0 ? 2. Определите знаки корней уравнения x² + 5x – 36 = 0, x² + 5x + 36 = 0, 3. Найдите устно корни уравнения x² – 9x + 20 = 0. 4.Рассмотрим другие приёмы устного решения квадратных уравнений a x2 + b x + c = 0. 1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x1 = 1, а второй x2 = c/a. (Докажем это, используя определение корня уравнения.) 2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x1 = - 1, а второй x2 = - c/a (доказательство аналогичное) Решите уравнения, используя свойства коэффициентов: 2x² + 3x + 1 = 0; 5x² – 4x – 9 = 0; 7x² + 2x – 5 = 0; х² + 17x – 18 = 0; 100x² – 97x – 197 = 0 Особенно удобно пользоваться этим способом при решении квадратных уравнений с большими коэффициентами 1. 319х2 + 1988х + 1669 = 0; 2. 313х2 + 326х + 13 = 0; 3. 345х2 – 137х – 208 = 0; 4. 339х2 + 978х + 39 = 0; 5. 83х2 – 448х – 391 = 0; придумайте про наступающий год аналогичное уравнение (например, 2009х2 + 2010х +1 = 0). 5. А если а ± b + с ≠ 0? На этот случай тоже есть несколько способов устного решения квадратных уравнений, так называемый приём «переброски» коэффициентов 2х2 – 11х + 5 = 0; «перебрасываем 2 к 5 как множитель» х2 – 11х + 10 = 0 корни уравнения 10 и 1 и теперь их обратно делим на 2, получаем 5 и ½. (Проверьте, правильно ли решено уравнение?) (сами решите следующее уравнение таким же способом) 6х2 – 7х – 3 = 0 х2 – 7х - 18 = 0 корни уравнения 9 и - 2 и теперь их обратно делим на 6, получаем 1,5 и -1/3. 6. Подведение итогов: а) №582 (на доске) б) Составьте уравнение к решению задачи. Периметр прямоугольника равен 94 см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 480см2. в) решите уравнения устно одним из изученных способов х² – 12x + 27 = 0, х² – 14x + 40 = 0, 3х² – 18x + 15 = 0, 4х² – 24x + 32 = 0, 2х² – 6x – 56 = 0, 7. Другие способы решения квадратных уравнений устно (обозначить их на доске и предложить самим детям определиться с необходимостью применять указанные способы устного приёма решения квадратных уравнений) А) ах2 + (а2+1)х + а = 0; х1= - а, х2=-1/а 6х2+37х + 6=0; х1 = - 6, х2 = - 1/6; Б) ах2 – (а2+1)х + а = 0; х1= а, х2= 1/а 15х2 – 226х + 15=0; х1 = 15, х2 = 1/15; В) ах2 + (а2-1)х – а=0; х1= - а, х2= 1/а 17х2 + 288х – 17=0; х1 = - 17, х2 = 1/17; Г) ах2 - (а2-1)х - а=0; х1= а, х2= -1/а 10х2 - 99х – 10 = 0; х1 = 10, х2 = - 1/10. (Попытайтесь найти обоснование приёмов решения этих уравнений дома.) Наберитесь храбрости и приобретите новые знания, приумножая их вы станете мудрее, что позволит вам более умело применять ваши знания на практике. 8. Д/з п.21-23 повторить, решить №583 и задания индивидуальные. 1. 2х² – 16x = 0, 2. 5х² – 125 = 0, 3. х²– 4x – 32 = 0, 4. х²+ 12x + 32 = 0, 5. х²+ 11x – 26 = 0, 6. 5х² – 40x = 0, 7. х²– 11x + 24 = 0, 8. 4х² – 12x – 40 = 0, 9. 2х² + 13x – 24 = 0. Учебник–Алгебра 8 – авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского – 17-е изд., - М .:Просвещение, 2009. – 271с.

Похожие:

	Тема : "Квадратные уравнения" Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса		Методическая разработка по модулю «Квадратные уравнения» из темы... Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения», урок №1 темы «Квадратные уравнения»		Урок технологическая карта по алгебре в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»
	Урок алгебры в 8 классе на тему: «Квадратные уравнения» Слово учителя: Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание		Урок по теме «Квадратные уравнения» Презентация учащихся на тему «Какую роль сыграло открытия способов решения квадратных уравнений в развитии математики?»
	Конспект урока конференции Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса		Моу «Тетюшская средняя общеобразовательная школа №2» Казань в легендах и преданиях Тема: Квадратные корни и квадратные уравнения (обобщающий урок в 8 классе, март, 2003-2004 учебный год)
	Удк 373. 2+159. 922. 7 Ббк 74. 1+88. 8 М59 Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса		Цель урока: Обучающая Обучающая: рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным; закрепить умение решать квадратные уравнения
	Конспект урока изо для 6-х классов «Такая разная зима!» Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса		Родионовой татьяны валентиновны г. Видное 2007 г. Обобщение педагогического опыта Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Обучающая – ввести понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения; показать решения квадратных уравнений; формировать...		Темы, рассмотренные в работе мо учителей естественно математического цикла в 2005 2008 году Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса
	Приложение 1 Конспекты занятий программы индивидуальных занятий по... Цель: показать один из способов обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения» в курсе алгебры 8 класса		Урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» Опорные конспекты лекций по дисциплине «Риторика» для студентов специальности: 260502 Технология продукции общественного питания....