Урок обобщения по теме в 8 а классе учитель Зайкова Т. Е

Скачать 70.21 Kb.

Название	Урок обобщения по теме в 8 а классе учитель Зайкова Т. Е
Дата публикации	24.12.2014
Размер	70.21 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

НИЖНЕКАМСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

КВАДРАТНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

(урок обобщения по теме в 8 А классе)
учитель Зайкова Т.Е.

г.Нижнекамск

ГОУ «Лицей № 14»

2006 г.

КВАДРАТНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

(урок обобщения и систематизации знаний)
ЦЕЛИ:

-закрепление, систематизирование знаний по теме, умений решать квадратные уравнения;

-вывести новое правило (способ) решения квадратных уравнений, прививать навыки устного решения таких уравнений;

-воспитывать любознательность и вырабатывать желание обобщения изучаемых фактов, развивать самостоятельность, творчество.
ОБОРУДОВАНИЕ:

1)цветик - семицветик;

2) магнитная доска, магниты;

3) 4 карточки с задачами;

4) тесты;

5) чистые листочки;

6) пленка для кодоскопа с ответами теста;

7) пленка с решениями домашней задачи;

рисунок практического задания;

8) рефераты, ребусы, кроссворды, рисунки – творческие работы учащихся;

9) плакаты с новыми правилами;

10) портрет Ф.Виета.
План:

Оргмомент. Цели урока.
Повторение: - цветик - семицветик;

-работа у доски (решение уравнений);

-проверка домашнего задания.

Работа по тестам.
Проверка тестов (взаимопроверка с использованием проекции).
Проверка решенных на доске уравнений.
Вывод нового правила.
Закрепление нового правила.
Разгадывание кроссвордов.
Подведение итогов.
Домашнее задание.

ХОД УРОКА.

Оргмомент.

Сообщить тему урока: « Квадратные уравнения» и цели:

проверить теоретические знания по теме с помощью устной работы с «цветиком - семицветиком», с помощью тестов;
повторить способы решений квадратных уравнений и применение их на практике;
изучить новые способы решений квадратных уравнений.

Проверка домашнего задания.

1)Задача №651.

х (х + 5) = 1800, ( х + 5) м

х

² + 5х – 1800 = 0,

Д = 25 – 4*1*1800 = 7225. x м

х₁= (-5-85) / 2= - 45 (не удовл. условию)

х₂ = (-5+85) /2 = 40 (удовл. условию)/

Ширина площадки 40 м, длина 40 + 5 = 45 (м).

Ответ: 40 м, 45 м.

2) Практическая работа.

Решите уравнения. В соответствии с полученными результатами нанести на координатной плоскости точки и последовательно соединить их, последнюю точку замкнуть с первой точкой. Должен получиться рисунок (х₁ - меньшее значение корня, х₂ - большее значение корня.

Координаты точек координатной плоскости (х₁; х₂) или (х₂; х₁)).

1) х² -11х + 18 = 0 (х₁; х₂) х₁ = 2; х₂ = 9 (2;9).

2) х² - 4х + 4 = 0 (х₁; х₂) х₁ = 2; х₂ = 2 (2;2)

3) 2х² - 10х = 0 (х₂; х₁) х₁ = 0; х₂ = 5 (5;0)

4) х² + 5х – 14 = 0 (х₂; х₁) х₁ = -6; х₂ = 2 (2; -7)

5) х² + 9х + 14 = 0 (х₂; х₁) х₁= -7; х₂ = - 2 (-2; -7)

6) 3х² + 15х = 0 (х₁; х₂) х₁ = -5; х₂ = 0 (- 5; 0)

7) 3х² - 12 = 0 (х₁; х₂) х₁ = - 2; х₂ = 2 (-2; 2 )

8) 2х ² - 14х – 36 = 0 (х₁; х₂) х₁ = - 2; х₂ = 9 ( -2; 9)
Рисунок « ВАЗА».

III ПОВТОРЕНИЕ.

К доске вызываются 4 ученика решать по карточкам уравнения.

№1. Решить уравнения: а) 7х² - 9х + 2 = 0;

б) 3х² - 1=0.
№2. Решить уравнения: а) 5х² - 8х + 3 =0;

б) 5х² - 4х = 0.
№3. Решить уравнение выделением квадрата двучлена (полного квадрата)

х² + 8х – 9 = 0. Сделать проверку по теореме, обратной теореме Виета.
№4. Решить уравнение: а) х² - 3х – 4 = 0;

б) 2х² + 5х +3 = 0.
ОТВЕТЫ: №1 а) 1; 2/7; б) 1/3; - 1/3; №2 а) 1; 3/5; б) 0; 4/5

№3 1;9; №4 а) –1; 4; б) –1; -1,5.
-« ЦВЕТИК – СЕМИЦВЕТИК».

(Ученикам дается разъяснение выполнения этого задания).
На магнитной доске из цветной бумаги прикреплен цветик, у которого на обратной стороне написаны виды квадратных уравнений (листочки отдельные).

Ученики выходят по одному к доске, «срывая» лепестки (кроме белого) переворачивают их и отвечают на вопросы:

определить вид квадратного уравнения;
назвать все возможные способы решения (формулы);
всегда ли имеет решение такое уравнение;
сколько может иметь решений.
«Лети, лети, лепесток,

Через запад на восток,

Через север, через юг

Возвращайся сделав круг,

Чуть коснешься ты земли –

Быть по – моему вели».
IV ТЕСТИРОВАНИЕ (по двум вариантам на 10 мин.)
Вставить вместо многоточия слово, формулу по смыслу, чтобы получилось верное высказывание. В листы ответов писать только их.

Проверка ответов теста осуществляется по кодопленке с ответами взаимопроверкой, а затем сдаются учителю. Оценки выставляются карандашом по следующим критериям: « 5» - 13; 12 баллов;

«

4» - 11; 10; 9 баллов;

« 3» - 8; 7; 6 баллов;

« 2» - 5 и меньше.

ОТВЕТЫ:

1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ

1. Квадратным 1. Первым; свободным;

2. - d ; d ; 2. действительных;

3. неполным ; 3. неполным;

4. неполным; 4. –b + D -b - D

2a 2a
5. вторым; 5. меньше 0;

6. –b + D 6. приведенным;

2a

7. больше; 7. х_1,2 = + p/2 + p²/4 - q ;

8. а= 1, b= p, c= q; 8. второму; противоположным;

свободному

9. х₁ + х₂= - р ; х₁ * х₂ = q 9. =q; х² + рх + q = 0;

_______________________________________________________________10. = а (х – х₁) ( х - х₂) 10. биквадратным

V. ПРОВЕРКА РЕШЕНИЙ НА ДОСКЕ.
(В ходе проверки повторить понятия: полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, дискриминант, формулы корней, теорема Виета).

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО СВОЙСТВА.

Мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением полного квадрата, по формулам корней, с помощью теоремы Виета, разложением на множители, подбором и каждый раз убеждаемся, что существуют способы, позволяющие решать уравнения легче и быстрее.

Сегодня познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений через коэффициенты.

Посмотрите на первые примеры, решенные на доске. Найдите в каждом из них сумму коэффициентов.

7х² - 9х + 2 =0 7 + (-9) + 2 = 0 корни: 1 и 2/7

5х² -8х + 3 =0 5 + (-8) + 3 =0 корни: 1 и 3/5

х² - 8х – 9 = 0 1 + 8 + (-9) =0 корни: 1 и 9.

Посмотрите на их корни и установите закономерность.

( ответ: а) в корнях - есть корень 1;

б) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями

х₂ = с или х₂ = с/а ;

в) в сумме коэффициентов – сумма равна 0).

Попробуем составить правило.

Если в квадратном уравнении ах² + bх + с = 0 а + в + с = 0, то один их корней уравнения 1, а другой по теореме Виета равен с/а .

Вывесить плакат: ax² + bx + c = 0

a + b + c = 0

x₁ = 1; x₂ = c/ a

Решить в тетрадях и на доске примеры:

1) х² + 5х – 6 = 0.

Т.к. D = 1 и а +в +с = 0, то х₁ = 1; х₂ = -6 .

Ответ: 1; - 6.

2) 3у² – 2у – 1 = 0.

Т.к. D = 16 и а + в + с = 0, 3 + (-2) + (- 1) = 0, то у₁ = 1; у₂ = - 1/ 3.

Ответ: 1; -1/3.

3) –2у² + 7у – 5 = 0.

Т.к. D = 9, а + в + с = 0, -2 + 7 –5 =0, то у ₁ = 1; у₂ = -5/-2 = 2,5.

Ответ: 1; 2,5.

4х² - 17х + 13 = 0.

Т.к. D = 81; а + в + с = 0, 4 – 17 + 13 = 0, то х₁ = 1; х₂ = 13/ 4 = 4,25.

Ответ: 1; 4,25.

Есть еще случай, при котором решение зависит от коэффициентов. Рассмотрим примеры, решенные на доске:

х² - 3х –4 = 0, х₁ = -1; х₂ = 4;

2х² + 5х + 3 = 0, х₁ = -1; х₂ = - 1,5.

Какая связь здесь между корнями и коэффициентами?

Сумма коэффициентов равна –6 и 10. Новое выведенное правило не подходит.

А если сложить а и с? Сумма а и с равна в: 1 + (- 4) = -3; 2 + 3 = 5, а один из корней равен –1, а второй корень равен – с /а.

Вывесить плакат и записать правило:

Если в квадратном уравнении ах² + вх +с =0 а + с = в, то один из корней равен –1, а второй –с/ а.

ах ² + вх +с = 0

а+ с = в

х₁ = -1; х₂ = -с/а.

Решить в тетрадях и на доске уравнения № 2.

1) -2х² + 37х + 39 = 0.

D = 37² -4* (- 2)* 39 = 1681. Т. к. -2 + 39 = 37, а + с = в, то х₁ = -1;

х₂ = -39/-2 = 18,5.

Ответ: -1; 18,5.

2) 67х² + 75х + 8 = 0

D = 75² - 4 * 67 * 8 = 3481. Т.к. 67 + 8 = 75,то х₁ = -1; х₂ = -8/ 67.

Ответ: -1; - 8/67.

Есть и еще другие способы решения квадратных уравнений: графически, разложением на множители и другие. А те способы, которые вам известны, применяйте смело при решении уравнений.

Последний лепесток цветика - семицветика - это вид уравнений на новое правило (последний лист перевернуть).

VII. Разгадывание ребусов, приготовленных учащимися параллельных классов по теме: «Квадратные уравнения».

VIII. Итог урока.

Выставление оценок: - за тесты;

- за работу на доске;

- за домашнее задание;

- за ответы на вопросы, дополнения.

IX. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; решить № 547, № 540 по вариантам: 1 вариант: а), в), д), ж; 2 вариант: б), г), е), з) (рациональным способом).
УРОК ОКОНЧЕН. СПАСИБО ЗА УРОК.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

	Конспект урока физики в 10 классе По теме: «Тепловые двигатели и... Тип урока: урок – обобщения и систематизация знаний (урок проводится в виде конференции)		Урок географии в 7 классе по теме «Южная Америка» Урок по теме «Южная Америка» Дидактическая цель: Создать условия для обобщения и систематизации знаний по теме «Южная Америка» на основе технологии группового...
	Конспект урока по русскому языку в 10 б (профильном социально-гуманитарном... Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по теме «Типы придаточных в спп»		Урок русского языка в 7 классе «повторение изученного по теме «причастие» Предмет: русский язык + литература (интеграция учебных предметов), комбинированный урок (урок обобщения изученного материала + урок...
	Урок обобщения по теме: «Право в нашей жизни» Урок – обобщения по теме: «Право в нашей жизни». Для учащихся 11 «А» профильного класса		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Урок в 5 классе по теме «Умножение и деление десятичных дробей». (интегрированный урок по теме «Здоровье и физкультура»). Урок разработала...
	Урок обобщения знаний в 7 классе по теме «Одночлены» выпускная квалификационная работа работу Муниципальное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа с/ студёнки		Урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков. Цели... Урок-соревнование в 6-м классе по теме "Действия с положительными и отрицательными числами"
	Урок в 5 классе по теме «пришивание пуговиц» Предмет – технология (Учитель Никифорова Г. Е.) Урок в 5 классе по теме «пришивание пуговиц»		Урока по теме «Социальная сфера жизни общества» Учитель объявляет учащимся тип занятия урок обобщения и комплексного применения знаний, называет тему урока
	Урок игра по русскому языку в 5 классе по теме «Синтаксис» Урок – игра по русскому языку в 5 классе по теме «Синтаксис». Учитель русского языка и литературы Шадрина Людмила Виталиевна		Урок информатики и логики в 3 классе по теме: «Логика и информация» Пономарёва Е. А. учитель начальных классов моу гимназии №56 Интегрированный урок информатики и логики в 3 классе по теме: «Логика...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Данный урок – урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков, учащихся по теме «Использование свойств функции при решении...		Урок по физике в 8 классе. Учитель Тарасова Лариса Васильевна. 15.... Открытый урок по физике в 8 классе. Учитель – Тарасова Лариса Васильевна. 15. 03. 12
	Урок алгебры в 8 классе по теме: «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем» Урок систематизации и обобщения изученного материала по теме «Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем»		Урок английского языка во 2 классе по теме «Профессии» План-конспект открытого урока по математике во 2А классе. Учитель: Белицкая Ольга Николаевна, первая квалификационная категория

Школьные материалы