               МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике
учащихся 8 класса по теме «Алгебраические дроби»
Выполнила:
Воронкова Татьяна Витальевна,
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития
профессиональной компетентности
учителя математики (в условиях ФГОС)»,
группа 5,
учитель математики
Муниципального бюджетного
общеобразовательного учреждения
Одинцовской СОШ № 1
Руководитель учебного курса:
Алексеева Елена Евгеньевна
Москва 2013
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Алгебраические дроби»……………………………………………………………………….……4
§ 1. ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики………………..………………………………………………………4
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы………………….............................................................................................8
§ 3. Цели обучения теме «Алгебраические дроби»…………………………………………………………….………………12
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Алгебраические дроби»……………………………...……………………………………………..19
§ 4. Карта изучения темы и её использование …………………….…………………………………………………………...….19
§ 5. Учебный план темы ..………………………………………………………………………..………….24
§ 6. Пример реализации целей обучения теме …………………………………………………………………………………….33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………...………………………………………..34
Литература……………………………...………………………………………..35
Приложение…………………………………………..………………………….36
1) примеры цифровых образовательных ресурсов .....………………….36
2) средства обучения теме «Алгебраические дроби»...............................37
3) примеры реализации целей обучения теме......................................…..42
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность: Тема «Алгебраические дроби» актуальна на сегодняшний, во-первых, задания по данной теме встречаются на экзаменах ГИА и ЕГЭ, во-вторых, актуальность задач банковского содержания, в-третьих, не достаточно высокий уровень решения задач данного типа учащимися 9-ых и 11-ых классов.
Цель проекта: реализация ФГОС ООО при обучении математике учащихся основной школы (на примере темы «Алгебраические дроби» 8 класс).
Для достижения поставленной цели необходимо решение задач:
1) выявить основы обучения теме;
2) выполнить логико-математический анализ содержания темы;
3) сформулировать цели обучения теме;
4) разработать таблицу целей обучения теме;
5) разработать карту обучения теме;
6) выполнить отбор средств обучения теме, в том числе ЦОР и ЭОР;
7) составить тематическое планирование темы;
8) разработать рабочую программу темы;
9) разработать фрагменты уроков, направленных на развитие и формирование УУД в соответствии с темой проекта.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Алгебраические дроби»
§ 1. ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики
Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, метапредметным, предметным.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:
в личностном направлении:
1) воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
2) интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
3) воспитание толерантности посредством осознания математики как науки, универсальной и необходимой всем нациям и народам.
в метапредметном направлении:
1) формирование представлений о математике как универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы;
2) формирование представлений о математике как о прикладной науке;
3) овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Требования к предметным результатам по математике сформулированы в примерных программах. В программе конкретизированы на уровне учебного предмета все три вида результатов:
в личностном направлении:
1).умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы
По программе на изучение темы «Рациональные дроби» отводится 21 час. При изучении данной темы в учебнике Мордковича Н.Г. вводятся следующие понятия: алгебраическая дробь; числитель и знаменатель алгебраической дроби; основное свойство алгебраической дроби; приведение нескольких алгебраических дробей к общему знаменателю; рациональное выражение, целое выражение, дробное выражение; рациональное уравнение; степень с отрицательным целым показателем. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.
Таблица 1.
Тематическое планирование, 3 часа в неделю
Номер параграфа
|
Содержание материала
|
Количество
часов
|
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
|
ГЛАВА
Алгебраические дроби
|
21
|
Объяснять, что такое алгебраическая дробь, числитель и знаменатель алгебраической дроби, рациональное выражение.
формулировать правило приведения нескольких алгебраических дробей к общему знаменателю; правила сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей; правило возведения алгебраической дроби в натуральную степень.
уметь распознать алгебраические дроби, находить множество допустимых значений переменной; применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении; преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.
|
§ 1
|
Основные понятия
|
1
|
§ 2
|
Основное свойство алгебраической дроби
|
2
|
§ 3
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
|
2
|
§ 4
|
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
|
4
|
§ 5
|
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби степень
|
3
|
§ 6
|
Преобразование рациональных выражений
|
3
|
§ 7
|
Первые представления о
решении рациональных
уравнений
|
2
|
§ 8
|
Степень с отрицательным целым показателем
|
3
|
|
Контрольная
работа № 1
|
1
|
Логико-математический анализ определений понятий
При проведении логико-математического анализа определений понятий для получения схемы определения понятия используется логическое действие:
1) Анализ; 2) Синтез; 3) Классификация объектов; 4) Подведение под понятие 7) Построение логической цепи рассуждения; 9) Доказательство.
Алгоритм сокращения алгебраических дробей.
1. Разложить числитель и знаменатель алгебраической дроби на множители;
2. Найти общий множитель числителя и знаменателя алгебраической дроби;
3. Разделить числитель и знаменатель алгебраической дроби на общий множитель;
4. Записать полученный результат.
дробь
десятичная
…,…
почленное деление на одно и то же число
разложение и деление числителя и знаменателя на простые множители
деление числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель
алгебраический многочлен х
многочлен у
деление числителя и знаменателя на общий множитель
обыкновенная
число 2
число 7
виды
способы способ
сокращения сокращения
Рис. 1
Логико-математический анализ теорем
При изучении темы «Алгебраические дроби» формулируются алгоритмы: алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей; алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей; алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Логико-математический анализ заданий
В результате выполнения логико-математического анализа заданий была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 2.
Таблица 2.
Классификация задач по теме «Алгебраические дроби»
Вид /сложность
задачи
|
I уровень
сложности
|
II уровень
сложности
|
III уровень
сложности
|
Задания на вычисление
|
Вычислить сумму (разность) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями: § 3 № 3.10 – 3.14
|
|
|
Задания
на нахождение
|
Нахождение общего знаменателя:
§ 4 № 4.17 – 4.18
|
Упростить выражение. § 6 № 6.1 – 6.7
Решить уравнение:
§ 7 № 7.31 – 7.36
|
Найти значение выражения: § 6 № 6.8
Доказать тождество: § 6 № 6.15 – 6.18
|
Задания
на составление
|
|
Составление математической модели реальной ситуации: § 7 № 7.22 – 7.27
|
Представить выражение в виде степени и найти его значение при заданном значении переменной: § 8 № 8.22
|
Практические
задачи
|
|
|
|
Текстовые задачи.
|
|
|
|
§ 3. Цели обучения теме «Алгебраические дроби»
Основная цель изучения темы – формирование представлений об алгебраической, области допустимых значений, основном свойстве алгебраической дроби, рациональном выражении.
Цели обучения любой теме в самом развернутом виде представляются в так называемой таблице целей изучения темы, которая разрабатывается применительно к каждой конкретной теме для учителя и учащихся и позволяет сделать процесс обучения открытым. На уровне учебного предмета цели конкретизируется для того, чтобы предполагаемые результаты обучения были понятны ученику и обозримы.
В данной таблице цели излагаются на трех уровнях и ученик сам вправе выбрать свой уровень изучения темы. Соответствующий уровень показывает, к чему ученик должен стремиться при изучении темы, чтобы получить определенную оценку.
В таблице рассматривается 5 групп целей. Рассмотрим их более подробно.
Цели группы Ц 1 отвечают за приобретение учебной информации и формирование логических познавательных УУД (универсальных учебных действий), к которым относятся:
Анализ
Синтез
Сравнение, классификация, сериация объектов
Подведение под понятие
Выведение следствий
Установление причинно-следственных связей
Построение логической цепи рассуждения
Выдвижение гипотез, их обоснование
Доказательство
и общеучебных познавательных УУД:
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели
поиск необходимой информации
знаково-символические действия
моделирование (выделение существенных характеристик объекта; построение модели; преобразование её с целью выявления общих законов в данной предметной области),
структурирование информации и знаний
построение речевых высказываний в устной и письменной формах;
выбор способов решения задач;
рефлексия способов и условий действия.
К познавательным УУД (постановка и решение проблем) можно отнести:
Формулирование проблемы;
Самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
В группу целей Ц2 входят цели, ориентированные на контроль усвоения теории учащимися. Группу целей Ц3 составляют цели, связанные с применением знаний и умений. Эти цели можно найти в требованиях к знаниям учащихся по данной теме.
Группу целей Ц4 составляют коммуникативные УУД, к которым относятся:
Планирование учебного сотрудничества
Лидерство и согласование действий с партнером
Постановка вопросов
Построение речевых высказываний в различных формах
Создание текстов
Обычно речь идет о них, когда ученики работают в группах или фронтально.
Последнюю группу Ц5 составляют цели по формированию регулятивных УУД:
целеполагание,
планирование,
прогнозирование,
контроль,
коррекция,
оценка.
Еще одним видом УУД, которые формируются в процессе обучения являются личностные УУД. В таблице целей они напрямую не отражены, однако следует помнить, что в направлении личностного развития также происходят изменения: смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Это достигается за счет следующих методов и средств:
Линия истории математики
Предоставление ученику возможности выбора: уровня освоения учебной информации, средств, форм, обучения и т.п
Обеспечение возможности учиться на собственном уровне усвоения.
Итак, заранее составленная таблица целей может быть вывешена вместе с картой изучения темы на стенде для открытого использования учащимися. Она позволяет сформировать у учащихся адекватную самооценку, умение выбирать уровень усвоения знаний и понимание ожидаемых результатов изучения темы. Ниже приводится таблица целей, разработанная для темы «Алгебраические дроби» в 8 классе. В зависимости от способностей класса количество уровней может быть изменено.
Таблица 3.
Взаимосвязь целей и УУД
Обозначение цели
|
Цели обучения математике на уровне учебной темы
|
УУД
|
Ц 1
|
приобретение учебной информации и развитие интеллек туальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств;
в) типов задач
|
используются и формируются познавательные логиче ские УУД - ПЛ и действия постановки и решения про блем - ПРП
|
Ц 2 (и Ц 4, Ц 5)
|
контроль усвоения теоретических знаний: а) методы упрощения; б) свойств, алгоритмов; в) типов и классов задач
|
используются и формируются познавательные обще учебные и регулятивные УУД
|
Ц 3 (и Ц 4, Ц 5)
|
применение знаний и интеллектуальных умений при ре шении математических и учебных задач
|
используются и формируются познавательные, комму никативные, регулятивные УУД
|
Ц 4
|
применение знаний и интеллектуальных умений при ре шении математических и учебных задач
|
используются и формируются познавательные, комму никативные, регулятивные УУД
|
Ц 5
|
развитие организационных умений
|
формируются и используются регулятивные и познава тельные общеучебные УУД
|
Таблица 4.
Таблица целей обучения теме «Алгебраические дроби»
Формулировки обобщённых целей
|
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
|
Средства помощи
|
цель считается достигнутой, если ученик:
|
На первом уровне
|
На втором уровне
|
На третьем уровне
|
|
Ц1: приобретение УИ, формирование логических ПУД
|
1) анализирует различные дроби по заданным признакам «о числителе, знаменателе, о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла» ;
2) составляет схему определения понятия с использованием учебника и набора упражнений;
3) сравнивает решение однотипных заданий;
4) выпоняет алгоритм определенных арифметических действий алгебраической дроби с использованием учебника.
|
1) выполняет требования 1 уровня
2) составляет схему определения понятия с использованием набора объектов
3) выполняет действие подведения под понятие,
4) записывает алгоритм выполнения действий «сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями».
|
1) выполняет требования 1, 2 уровня;
2) проводит классификацию алгебраических дробей, определяет область допустимых значений;
3)выделяет наиболее рациональный способ выполнения задания из числа возможных;
4) умеет и использовать алгоритмы, рассмотренные в учебнике.
|
а) схема определения понятия;
б) классификация составных частей алгебраической дроби;
в) таблица алгоритмов;
в) классификация прикладных задач
|
Ц2: контроль усвоения теории;
|
первом
|
втором
|
третьем
|
1) рекомендации для решения текстовых задач
2) таблицы с формулами
3) примеры решений
|
Знает 1) определение алгебраической дроби;
2) способы нахождения множества допустимых значений переменной алгебраической дроби.
3) основное свойство алгебраической дроби;
4) находить значение дроби при заданном значении переменной;
5) как складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
Приводит примеры в соответствии с определениями
|
Знает 1) правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю;
2) правило вынесения общего множителя за скобки;
3) формулы сокращенного умножения;
4) формулирует алгоритм сложения и вычитания с одинаковыми знаменателями; алгоритм о выполнении действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; алгоритм умножения и деления дробей, возведение дроби в степень.
Приводит примеры в соответствии с определениями.
|
Знает 1) основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей;
2) способы преобразования рациональных выражений с алгебраическими дробями
3) как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций
Понимает прикладной потенциал темы
|
Ц3: применение знаний и умений
|
первом
|
втором
|
третьем
|
1) схема определения понятия;
2) классификация составных частей алгебраической дроби;
3) таблица алгоритмов;
4) классификация прикладных задач
5) таблицы с формулами
6) рекомендации для решения текстовых задач
7) примеры решений
|
Умеет 1) определять понятия;
2) упрощать выражения наиболее рациональным способом;
3) объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
|
Умеет 1) упрощать выражения, применяя формулы сокращенного умножения;
2) доказывать тождества;
3)развернуто обосновывать суждения;
4) подбирать аргументы;
5)формулировать выводы;
6) давать определения;
7) приводить доказательства, примеры.
|
Умеет 1) выполнять задания 1-2 уровня
2) участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника;
2) решать рациональные уравнения;
3) решать задачи, выделяя три этапа математического моделирования;
4) использовать для решения познавательных задач справочную литературу;
5) воспроизводить изученные правила и понятия;
6) подбирать аргументы, соответствующие решению.
|
Ц 4: формирование КУД
|
Ц 4: а) работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия
|
приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности
|
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД
|
Ц 5: а) выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности
|
приёмы саморегуляции УПД
|
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
|
