Тема: «Делимость, НОД и НОК чисел.»
Класс: 5
Цели урока: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа.
Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .
Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.
Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Делимость, НОД и НОК чисел.»;
2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;
3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Тип урока: комбинированный. Обобщение темы. Структура урока: Организация начала урока; Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Подготовка учащихся к восприятию нового учебного материала, т. е. актуализация знаний и практических и умственных умений; Первичное усвоение новых знаний; Динамическая пауза Закрепление изученного материала на данном уроке и ранее пройденного, связанного с новым при помощи самостоятельной работы; Обобщение и систематизация знаний и умений, связь новых с ранее полученными и сформированными; выявление места и причины затруднения; Подведение итогов и результатов урока; Задание на дом и инструктаж по его выполнению; Подготовка (предварительная работа), необходимая учащимся для изучения новой темы.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал. Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, 2012 год.
Ход урока .
Организационный момент .
Цель: создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Здравствуйте, ребята. Если вы пришли сегодня в класс, то какой выбор вы сделали? (Мы пришли учиться, узнавать новое.)
- А почему вы каждый день приходите в школу, а не идёте в кино или в парк, или ещё в какое-нибудь место? (…)
- То есть, идя в школу, вы самостоятельно решаете, что надо идти в школу? (Да.)
- Как вы считаете важно делать выбор самому? Почему?
-Вы будете уметь самостоятельно учиться.
Давайте вспомним, чем вы занимались на предыдущих уроках?(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи )
Откройте, пожалуйста, учебник и посмотрите какая следующая тема.
(Дополнения к главе 3. Значит, будем дополнять знания и умения по теме «Делимость чисел»)
2. Постановка задачи: Сегодня вы обобщите все полученные знания по данной теме.
Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Делимость , НОД и НОК чисел».
3. Устная работа .
Цель: оценить готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности.
(На слайде 1 текст «На что я буду обращать внимание»)
И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила. Расскажите одноклассникам:
1. Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?
- Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число , которое делит числа a и b без остатка.)
2. Как найти НОД чисел? -
1. разложить на простые множители ;
2. выписать общие множители;
3. перемножить их .
3. А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? - 1
4. Как называются эти числа ?
- взаимно – простыми.
5. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?
- Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.
6. Как найти НОК чисел ?
1. разложить на простые множители;
2. выписать множители первого числа;
3. добавить недостающие множители из второго числа;
4. найти произведение получившихся множителей.
7. Вы сказали, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?
- простыми называются числа, которые имеют только два делителя : 1 и само число.
Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.
8. Какие числа называются составными?
составными называются числа имеющие более двух делителе.)
Приведите примеры . 6 , 20 , 2012 и т.д.
А 1 – какое это число?
- ни простое, ни составное.
9. Почему?
- Потому что у него только один делитель.
4. Выполнение упражнений.
Цель: повторить признаки делимости, уметь находить НОД и НОК разными способами, узнать свойство НОД и НОК, уметь выявлять из текста задачи, что нужно найти НОД и НОК чисел. Через решение практических задач убедить учащихся в полезности полученных знаний.
1 задание: Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.
Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8) = 1, 2, 4, 8 проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .
12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4
НОД ( 8 ; 12 ) = 4
Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?
К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , … Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного .
12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4 · 24 = 96
А чему равно произведение чисел a и b ? 8 · 12 = 96
Какой сделаем вывод ? Свойство: НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .
2 задание . Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители .
Решение :
2 52 2 264 2 Признак делимости на 2 .
126 2 132 2 Признак делимости на 3.
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1
А какие еще признаки делимости мы знаем ?( на 100 , 4 , 25 , 1000 , 125 , 8)
252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11
НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .
НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .
3 задание. Ребята, скоро новый год. А какие подарки вы хотели бы получить к празднику? Вам надо приготовить подарки. Открываем учебник стр. 149. Решим задачу №679:
 Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее количество подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и яблок?
 
Ученик у доски решает, проговаривая все свои действия:
184=2·2·2·23 138=2·3·23
НОД(184, 138)=2·23=46.
Ответ: в 46 подарков.
4 задание. Из речного порта одновременно 13 июня 2012 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?
Ученик, комментируя, решает у доски.
Н еобходимо найти НОК чисел 15 и 24.
1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3
НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120
2)120 : 15 = 8 (р) первый;
3)120 : 24=5(р) второй
Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .
Для «быстрых» учащихся: придумать свою задачу.
Работа на интерактивной доске:
5  . Динамическая пауза: Зрительная гимнастика по методу Аветисова. Звучит спокойная музыка.
  
6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой:
Цель: проверить умения и навыки нахождения делителей, НОК и НОД чисел. Получение информации из курса биологии и расширить кругозор.
1. Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .
1) НОК(3,12) = 12 л 5) НОД(39;65) = 13 н
2) НОК(4;5;8)= ___40 е 6) НОД(12;18)= 6 п
3) НОК(8;12)= 24 в 7) НОД(24;36) = 12 ь
4) НОК(16;12)= 48 д 8) НОД(70;98)= 14 ш
Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) = 100 а
24
|
|
12
|
12
|
48
|
14
|
13
|
40
|
6
|
в
|
а
|
л
|
ь
|
д
|
ш
|
н
|
е
|
п
|
О цени себя:
2. В Австралии живут животные, похожие на игрушечного плюшевого медведя. Его название можно прочитать в таблице, вычислив НОК(2450,3500).
0
|
2
|
6
|
4
|
7
|
5
|
3
|
1
|
9
|
0
|
л
|
к
|
м
|
о
|
е
|
а
|
н
|
и
|
с
|
а
|
О  твет: коала. Коала не медведь, хотя его часто называют сумчатым медведем.
Оцени себя:
3. С амая мелкая птичка на Земле немного больше шмеля. Колибри яркая и красивая птичка. Массу колибри в граммах даст сумма чисел из круга Что это за числа?
Ответ: делители числа 24: 2,8,12. 2+8+12 =22 г
Оцени себя:
Учащиеся выполняют задание самостоятельно, оценивают себя (рисуют в смайлики улыбку-дуга или сомнение-прямая линия), согласовывают полученные результаты и оглашают согласованный вариант ответа, а затем сверяют его с ответами на доске.
7. Выявление места и причины затруднения
Цель: организовать восстановление выполненных операций; организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение.
– Какие задания вы должны были выполнить? (Мы должны были найти делители, НОК и НОД для двух чисел.)
- Как вы действовали?
- Где у вас возникло затруднение? (…)
- Почему вы не смогли выполнить задание? (...)
- Что дальше в вашем плане? (Надо поставить цель, построить план действий.)
8. Подведение итогов урока.
Сегодня мы повторили почти все правила по данной теме и теперь готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо.
За урок получили оценки :
9. Домашнее задание .
Сегодня вы рассмотрели прототипы задании, которые будут на контрольной работе, которая пройдёт на следующий урок. Откройте дневники и запишите домашнее задание: повторить правила. И ещё просмотрите в тетради решение № 601,602,610,644,657,665, 685. Прототипы этих заданий тоже встречаются на контрольной работе.
10. Заполнение карточки рефлексии .
А теперь заполните карточки рефлексии.
Карточка для этапа рефлексии.
Тема
|
Знаю (смайлики улыбки или неуверенности)
|
Умею (смайлики улыбки или неуверенности)
|
Признаки делимости чисел.
|
|
|
Простые и составные числа
|
|
|
Разложение на простые множители
|
|
|
Нахождение НОД методом разложения на простые множители
|
|
|
Нахождение НОК методом разложения на простые множители
|
|
|
Технологическая карта урока математики в 5 классе по учебнику С. М. Никольского.
Тема:
|
Делимость, НОД и НОК чисел.
|
Цели:
|
формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа.
Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач .
Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний .
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться.
|
Межпредметные связи:
|
Математика и биология.
|
Ресурсы:
- основные:
-дополнительные:
|
-учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, 2012 год.
-тетради,
- презентация к уроку.
-компьютер, проектор, экран,
-доска, мел
-раздаточный материал.
|
Организация пространства:
|
Фронтальная работа, индивидуальная работа.
|
Тип урока:
|
комбинированный
|
Этапы урока
|
Задачи этапа
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
УУД
|
1. Организационный момент.
|
Создать благоприятный психологический настрой на работу
|
Цель: создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Здравствуйте, ребята. Если вы пришли сегодня в класс, то какой выбор вы сделали?
- А почему вы каждый день приходите в школу, а не идёте в кино или в парк, или ещё в какое-нибудь место?
- То есть, идя в школу, вы самостоятельно решаете, что надо идти в школу? - Как вы считаете важно делать выбор самому? Почему?
-Вы будете уметь самостоятельно учиться.
Давайте вспомним, чем вы занимались на предыдущих уроках.
Откройте, пожалуйста, учебник и посмотрите какая следующая тема.
|
Включаются в деловой ритм урока.
Мы пришли учиться, узнавать новое.
Чтобы получать новые знания ….
Да…
Да
Находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи.
Дополнения к главе 3. Значит, будем дополнять знания и умения по теме «Делимость, НОД и НОК чисел»
|
Личностные: самоопределение.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
|
2. Постановка задачи. Актуализа-ция и фиксирова-ние индивиду-ального затруднения в пробном учебном действии.
|
Актуализация опорных знаний и способов действий.
|
Цель: оценить готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности.
Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме. Краткое вступительное слово о важности хорошего усвоения учащимися понятий НОД и НОК чисел ввиду их обширного применения в тематическом разделе “Дроби” (операции с дробями – сравнение, сложение и вычитание) и не только…
Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».
|
Отвечают на вопросы учителя. Если не согласны с мнением одноклассника, то высказывают своё мнение. Если не поняли объяснение, то просят помочь других одноклассников.
|
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.
Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков.
|
3.Целеполагание и мотивация
|
Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
|
Задаёт вопросы из пройденных тем:
1. Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?
2. Как найти НОД чисел?
3. А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?
4. Как называются эти числа ?
5. Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?
6. Как найти НОК чисел ?
7. Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?
Приведите примеры .
8. Какие числа называются составными?
Приведите примеры . 6 , 20 , 2012 и т.д.
А 1 – какое это число?
9. Почему?
|
На что я буду обращать внимание:
1. Знание определений НОД и НОК двух (и более) чисел;
2. Знание основных свойств НОД и НОК чисел;
для способных учащихся знание свойств: НОД(a,b)*НОК(a,b)=a*b и НОД(a,b)=НОД(a-b,b)=НОД(a,b-a).
3. Знание правил нахождения НОД и НОК двух (и более) чисел;
4. Умение пользоваться алгоритмами нахождения НОД и НОК чисел;
5. Отвечать на вопросы, связанные с содержанием текстовой задачи;
6. Умение определить, что в задаче требуется найти (НОД или НОК чисел);
7. Решить задачу и сделать проверку правильности решения.
|
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: постановка вопросов.
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.
|
4. Усвоение новых знаний и способов усвоения
|
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы.
|
Выяснение способов нахождения НОК и НОД чисел. Выведение свойств НОД и НОК.
Работа с учебником № 679.
Проблема: где применяются умения находить НОК и НОД чисел?
|
Применяют умения находить НОД и НОК при решении текстовых задач. Ребята делают предположения и обосновывают свои ответы.
Самостоятельно выводят свойство: НОД(a ; b)·НОК(a ; b) = a · b .
|
Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.
Регулятивные: планирование, прогнозирование.
|
5. Закрепление
|
Установление правильности и осознанности изучения темы.
Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
|
Задаёт задания в занимательной форме. Следит за выполнением работы, слушает беседы с «соседями по плечу». Отмечает учеников, которые могут самостоятельно выполнить работу и могут помочь остальным.
|
Ребята решают самостоятельно, делают взаимопроверку. Расширяют свой кругозор. Оценивают свою работу, уверенность выполнения задания. Затем делают проверку с ответами на доске делают выводы.
|
Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.
Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.
Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.
|
6. Организация первичного контроля
|
Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.
|
Беседует с учениками, выявляет сложности при выполнении самостоятельной работы:
– Какие задания вы должны были выполнить?
- Как вы действовали?
- Где у вас возникло затруднение?
- Почему вы не смогли выполнить задание?
- Что дальше в вашем плане?
|
Ученики высказывают свои мнения. Объясняют отстающим ученикам решение заданий. Выбирают план для дальнейших действий.
|
Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
Личностные: самоопределение.
|
7. Подведение итогов урока.
|
Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых
|
-Что изучили сегодня на уроке?
Какие оценки вы сегодня поставите себе и своим одноклассникам.
|
Ребята выражают свои мнения и выдвигают предложения.
|
Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль
|
8. Информа-ция о домашнем задании
|
Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
|
Сегодня вы рассмотрели прототипы задании, которые будут на контрольной работе , которая пройдёт на следующий урок. Повторите правила. И ещё просмотрите в тетради решение № 601,602,610,644,657,665, 685. Прототипы этих заданий тоже встречаются на контрольной работе.
|
Ребята записывают домашнее задание в дневниках.
|
Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
Личностные: самоопределение.
|
9. Рефлексия
|
Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоцио-нального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.
|
Раздаёт карточки рефлексии. Нарисуйте смайлики радости – если хорошо знаете или умеете выполнять задание. Неуверенности- если не очень поняли тему.
|
Ребята рисуют смайлики на карточках для этапа рефлексии.
|
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
Познавательные: рефлексия.
|
|
