1.1. Концептуальная модель одно-продуктовой фирмы и издержки производства
Итак, пусть некоторая фирма производит продукцию одного вида. Для определения объема продукции, при котором достигается наибольшая прибыль предприятия, рассмотрим более подробно гипотезы, которые выражают концептуальную модель фирмы.
Во-первых, будем считать, что цены на рынке товара постоянны. Это предположение означает, что предприятие функционирует в условиях совершенной (чистой) конкуренции, когда продукция различных фирм с точки зрения потребителя является полностью взаимозаменяемой и все фирмы продают свою продукцию по единой рыночной цене.
Во-вторых, допустим, что спрос на рынке товаров всегда превышает предложение и, таким образом, весь производимый товар находит покупателя.
В-третьих, предположим, что фирма имеет достаточно финансовых средств для закупки необходимых ресурсов производства, причем цены ресурсов постоянны.
В-четвертых, технологические условия производства не меняются. Это означает, что объем производственных фондов, а также материалоемкость, энергоемкость и все другие технологические параметры фиксированы, и, следовательно, мы рассматриваем производственно-хозяйственную деятельность фирмы в краткосрочном периоде.
В-пятых, будем считать, что "наибольшая выгода предприятия" достигается при получении им максимально возможной при данных условиях прибыли.
Пусть в рассматриваемой модели одно-продуктовой фирмы зависимость полных издержек производства от объема выпуска продукции (кривая "затраты—выпуск") задается параболой, ветви которой направлены вверх:
С = АQ2 + UQ + Z,
где Z – постоянные затраты, U- удельные переменные затраты, А – коэффициент нелинейности, отражающий влияние закона убывающей производительности.
В этом случае прибыль равна (р - цена товара)
I = W – С = рQ – АQ2 –UQ - Z, и, таким образом, ее графиком служит парабола, ветви которой направлены вниз.
Из условия максимума прибыли I'(Q) = 0 получаем: 2АQ + U = р, откуда для оптимального объема выпуска продукции следует:
Q = (p – U)/2A
Это уравнение определяет функцию предложения. При заданном уровне цен и таком объеме предложения прибыль принимает максимально возможное значение 1тах=(p - U)2/4А - Z.
Итак, несмотря на существенное упрощение рассматриваемого процесса, модель одно-продуктовой фирмы отражает реально наблюдаемый факт: в условиях совершенной конкуренции рост цен на рынке товаров (при прочих неизменных условиях!) стимулирует предпринимательскую активность, в результате чего объем предложения товаров возрастает.
1.2. Средние и предельные издержки, функция предложения
Функции полных издержек соответствуют функции средних и предельных издержек - у = АС(Q) и у = МС(Q). Средние издержки АС (average cost) - затраты, приходящиеся на единицу продукции (себестоимость единицы продукции), они определяются: АС = С/Q.
Предельные издержки МС (таrginа1 соst) можно определить как производную функции полных издержек: МС = С'(Q). Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предельные издержки характеризуют добавочные затраты, связанные с производством дополнительной единицы продукции.
Необходимое условие максимума прибыли I'(Q) = 0 в рассматриваемой модели приводит к равенству W'(Q) = С'(Q), которое для линейной функции дохода W = рQ принимает вид р = МС(Q). Так как MC = 2AQ + U , то из условия р = МС(Q) получается вновь формула для оптимального объема производства равный Q = (p – U)/2A. Последнее уравнение задает функцию предложения.
Полученное соотношение, являющееся - при заданном значении цены р - уравнением относительно Q, означает, что в точке максимума прибыли Q = Q0 предельные издержки равны цене товара р = МС(Q). Геометрический смысл этого уравнения заключается в том, что в точке максимума прибыли касательная к линии полных издержек параллельна линии дохода.
Отметим важное свойство этой функции: на плоскости QОР ее график (кривая предложения) проходит через точки минимумов линий постоянной прибыли.
Действительно, в силу равенства рQ = I + С(Q), где I - фиксированное значение прибыли (параметр), для уравнения линии постоянной прибыли получаем р = (I + С(Q))/Q .
В точке минимума этой функции выполнено условие р' = (QС'(Q) - (I + С(Q))/Q2 = 0, которое приводит к соотношению QС'(Q) = I + С(Q) = W(Q), т. е-Q*МС(Q) = рQ, поскольку С'(Q) = МС(Q) и W= рQ.
Так как линия постоянной прибыли при увеличении значения параметра I (прибыли) смещается вверх, то увеличение цены на рынке приводит не только к увеличению значения оптимального объема выпуска, но и к увеличению соответствующего значения прибыли.
Отметим еще одно очень важное свойство кривой средних издержек. В силу АС=С/Q уравнение линии постоянной прибыли можно представить в виде р = I/Q + АС(Q), откуда следует, что при р>АС(Q) значения прибыли положительны, а при р<АС(Q) отрицательны. Таким образом, линия средних издержек, которую можно трактовать как линию нулевой прибыли р = АС(Q) на плоскости QОР, разделяет эту плоскость на две части: в любой точке выше линии средних издержек прибыль положительна, а в любой точке ниже ее — отрицательна.
Из сказанного следует, что областью определения кривой предложения р = МС(Q) является множество Q > QN, где QN — точка минимума линии средних издержек (абсцисса точки на линии кривой полных издержек, касательная в которой проходит через начало координат плоскости QОР).
1.3. Влияние налогов на предпринимательскую активность
Рассмотренная выше простая модель одно-продуктовой фирмы адекватно отражает влияние рыночных цен и технологических факторов на изменение предпринимательской активности. Однако включение в эту модель налоговых отчислений позволяет продвинуться дальше и исследовать влияние величины налоговой ставки на прибыль предприятия и отчисления в бюджет.
Дополним модель допущением о том, что фирма отчисляет в бюджет подоходный налог, ставка которого равна t (0<t<1).
Из сказанного следует, что доход товаропроизводителя за вычетом налогов Wt и объем отчислений в бюджет G определяются так: Wt = РQ(1 – t), G = tpQ. Поэтому для чистой прибыли товаропроизводителя получаем:
It = Rt - С = рQ(1 – t) – АQ2 – UQ - Z, так как функция полных издержек производства по-прежнему задается уравнением С = АQ2 + UQ + Z.
Поскольку товаропроизводитель при определении объема продукции стремится максимизировать чистую прибыль, то в силу необходимого условия экстремума 1t'(Q) = 0, которое приводит к уравнению р(1 - t) - 2АQ – U = 0, получаем следующее значение для оптимального объема выпуска продукции:
(1.9)
Q = (p(1 - t) – U)/2А .
Уравнение задает функцию предложения с учетом налогообложения. Оно отражает очевидный факт: рост налоговой ставки (при прочих неизменных условиях) снижает предпринимательскую активность, вследствие чего объем производства падает.
Подставляя полученное оптимальное значение объема производства в уравнение чистой прибыли, для оптимального значения последней получим: Imax = (p(1 - t) – U)2/4А - Z.
Вычислим теперь объем бюджетных поступлений как функцию величины налоговой ставки. G = tрQ = рt(р(1 - t) - U)/2А.
Максимум отчислений в бюджет достигается при значении налоговой ставки t = t0 = (р - U)/2р и составляет Gmax = (р – U)2/8А.
При этой же налоговой ставке максимальное значение чистой прибыли предприятия равно Iтах = (р - U)2 /16А – Z = Gmах/2 - Z.
Для сравнения отметим, что в отсутствие налогообложения, т.е. при нулевой налоговой ставке, максимальное значение чистой прибыли предприятия равно Imax= (р - U)2/4А – Z = 2Gmax - Z
2. Порядок работы
Скопируйте таблицу, представленную ниже на чистый лист Excel.
2.1. Рассчитайте полные издержки, доход от продаж и прибыль для различных значений объема производства товара Q =1,3,5,…39, в ячейке F9 разместим значение приращения производства товара. Примите цену товара равной 10, внесите комментарий в ячейку B7, значение в ячейку C7. Значения параметров модели функции предложения находятся в ячейках: Z – G9, U – H9, A – I9, комментарии в ячейках Z – G8, U – H8, A – I8.
В ячейку B11 поставим начальное значение объема производства товара Q равное 1, комментарий в ячейку B10, а в ячейку B12 формулу =B11+F$9. В ячейку C11 вставьте формулу полных издержек = G$9+B11*H$9+B11^2*I$9+B11^3*J$9, в ячейку D11 формулу дохода от продаж = C$7*B11, в ячейку E11 формулу прибыли = D11-C11. Все формулы скопируйте до 30 строки.
Постройте график полных издержек, дохода от продаж и прибыли (на рис.1.) для различных значений объема производства товара, поясните особенности поведения построенных функций.
2.2. Рассчитайте средние и предельные издержки в условиях данной модели.
В ячейку F11 вставьте формулу предельных издержек = H$9+2*B11*I$9, в ячейку G11 формулу средних издержек = C11/B11. Все формулы скопируйте до 30 строки.
Постройте график средних и предельных издержек (на рис.2.), поясните особенности поведения построенных функций.
2.3. Рассчитайте значения функций постоянной прибыли при значениях прибыли 25, 50, 75. Согласно формуле: рQ = I + С(Q), р = (I + С(Q))/Q =I/Q + АС(Q).
В ячейку H11 вставьте формулу = 25/B11+G11, в ячейку I11 формулу =50/ B11+G11, в ячейку J11 формулу =75/ B11+G11. Все формулы скопируйте до 30 строки.
Постройте график средних и предельных издержек, функций постоянной прибыли при значениях прибыли 25, 50, 75 как функции объема производства товара (на рис.3), поясните особенности поведения построенных функций.
2.4. Рассмотрите влияние ставки налогообложения на оптимальный объем производства товара, чистую прибыль фирмы, величину отчисления в бюджет, полную прибыль до налогообложения.
В столбце К разместим значения ставки налогообложения.
В ячейку K10 вставьте 0, в ячейку K11 вставьте формулу =K10+0,025, в ячейку L10 вставьте формулу оптимального объема производства товара = ($C$7*(1-K10)-H$9)/(2*I$9), в ячейку M10 вставьте формулу чистой прибыли фирмы = ($C$7*(1-K10)-H$9)^2/(4*I$9)-G$9, в ячейку N10 вставьте формулу величины отчисления в бюджет = K10*$C$7*L10, в ячейку O10 вставьте формулу полной прибыли до налогообложения = $C$7*L10-($I$9*L10^2+$H$9*L10+$G$9), в ячейку P10 вставьте формулу прибыли при оптимальном до налогообложения объеме производства $C$7*$L$6*(1-K10)-$N$6 в ячейку Q10 вставьте формулу суммы прибыли при налогообложении и объема налога = M10+N10, в ячейку R10 вставьте формулу уменьшения прибыли за счет налогообложения =($C$7*K10)^2/(4*$I$9). Все формулы скопируйте до 43 строки.
Постройте графики этих функций (на рис.4) в зависимости от параметра ставки налогообложения для t = 0, 0.025, 0.05,..,0,8, поясните особенности поведения построенных функций.
Пример таблицы
|
Модель одно-продуктовой фирмы С = AQ^2 + UQ + Z
|
|
|
|
|
|
|
p=
|
10
|
|
|
dQ
|
Z
|
U
|
A
|
Влияние налогообложения
|
|
|
|
|
|
|
2
|
20
|
4
|
0,1
|
0
|
t
|
Qopt
|
Imax
|
G
|
I
|
Q
|
C(Q)
|
W(Q)
|
I(Q)
|
MC
|
AC
|
I=25
|
I=50
|
I=75
|
0
|
30
|
70
|
0
|
70
|
1
|
24,10
|
10,000
|
-14,10
|
4,200
|
24,100
|
49,1
|
74,1
|
99,1
|
0,025
|
28,75
|
62,6563
|
7,1875
|
69,88
|
3
|
32,90
|
30,000
|
-2,900
|
4,600
|
10,967
|
19,3
|
27,633
|
35,9667
|
0,05
|
27,5
|
55,625
|
13,75
|
69,37
|
5
|
42,50
|
50,000
|
7,500
|
5,000
|
8,500
|
13,5
|
18,5
|
23,5
|
0,075
|
26,25
|
48,9063
|
19,688
|
68,60
|
7
|
52, 00
|
70,000
|
17,100
|
5,400
|
7,557
|
11,129
|
14,7
|
18,2714
|
0,1
|
25
|
42,5
|
25
|
67,5
|
9
|
64,10
|
90,000
|
25,900
|
5,800
|
7,122
|
9,9
|
12,678
|
15,4556
|
0,125
|
23,75
|
36,4063
|
29,68
|
66,10
|
4. Вопросы к лабораторной работе №1
Что такое прибыль предприятия?
Как рассчитывается оптимальный объем производства в данной модели?
Что такое функция предложения, каков ее вид в данной модели?
Как связаны линия предложения и изолинии постоянной прибыли в плоскости QOP?
Какую роль выполняет линия р = АС(Q) в плоскости QOP?
Что такое налог на прибыль и чистая прибыль предприятия, как на нее влияют основные параметры издержек?
Каков оптимальный объем производства при учете налога на прибыль?
При каком уровне прибыли отчисления на прибыль в бюджет максимальны, каков при этом объем производства и чистая прибыль предприятия?
Каково общее влияние налога на прибыль на предпринимательскую активность?
5. Исходные данные
Вариант
|
Z=
|
U=
|
A=
|
1
|
20
|
4,65
|
0,12
|
2
|
20
|
4,0
|
0,15
|
3
|
20
|
4,1
|
0,15
|
4
|
20
|
4,15
|
0,14
|
5
|
20
|
4,25
|
0,15
|
6
|
20
|
4,45
|
0,14
|
7
|
20
|
4,55
|
0,12
|
8
|
20
|
4,65
|
0,18
|
9
|
20
|
4,35
|
0,15
|
10
|
20
|
4,85
|
0,12
|
11
|
20
|
4,35
|
0,18
|
12
|
21
|
4,45
|
0,15
|
13
|
21
|
4,55
|
0,14
|
14
|
22
|
4,65
|
0,12
|
15
|
22
|
4,35
|
0,15
|
16
|
23
|
4,85
|
0,12
|
17
|
23
|
4,35
|
0,18
|
18
|
24
|
4,42
|
0,15
|
19
|
24
|
4,40
|
0,12
|
20
|
25
|
4,55
|
0,14
|
21
|
25
|
4,65
|
0,18
|
22
|
25
|
4,35
|
0,15
|
Лабораторная работа №2 |
