А.Е. Краснов, М.В. Селина, В.В. Степаненков ИНФОРМАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ, ИНВЕСТИЦИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯМИ
Любые финансовые, производственные и коммерческие предприятия, а также действия (операции) рассматриваются в теории систем как некоторые экономические объекты, обладающие определенными структурами, входами и выходами. Это позволяет производить численное моделирование их деятельности с целью поиска приемлемых (наилучших), а иногда и оптимальных (с точки зрения определенных критериев) управляющих решений.
Экономический объект (ЭО) на самом верхнем (целевом) уровне может быть описан структурой, приведенной на рис. 1.
Все входы и выход ЭО образованы материальными («жирные» линии), финансовыми («тонкие» линии) и информационными (пунктирные линии) потоками данных. Через эти потоки ЭО связывается с другими объектами. В то же время следует различать операционные (вход, выход) и управляющие (управление) потоки данных.
По входу и выходу состояние ЭО характеризуется его основными технико-экономическими показателями, совокупность которых (например, из N показателей) и образуют операционные потоки данных (производственная мощность, выпуск продукции в натуральном выражении, товарная продукция, прибыль). Некоторым выделенным компонентам таких потоков ставят в соответствие 'N-мерный" вектор St = (s1t, s2t, ... sNt,) состояния ЭО, зависящий от дискретного времени ∆t
* t, где t = 0, 1, 2, ... Т, а ∆т - основная единица времени существенного изменения состояния ЭО (квант времени). Изменяющиеся во времени (в общем случае разнородные) переменные snt называют динамическими переменными ЭО.
Не вдаваясь в иерархию внутренних и внешних связей ЭО, их структуру описывают "М-мерным" вектором Рt, = (p1t, p2t, …pmt) внутренних и внешних (определяемых рынком) структурных параметров, также изменяющихся со временем (например, себестоимость товарной продукции, численность персонала, рыночная цена товара, коэффициенты инфляции и налогообложения, и т.п.). Естественно, что «текущее» состояние ЭО (состояние в данный "t-ый" момент времени) будет как функцией его внутренних и внешних структурных параметров, так и времени - St = F(P t, t). Как правило, исследуют ЭО со стационарной или квазистационарной структурой, у которых вектор структурных параметров либо не изменяете со временем, либо изменяется значительно медленнее вектора состояния.
Вектор состояния ЭО возможно изменять с помощью дополнительного потока данных (управления), также связанного материальными, финансовыми и информационными ресурсами. Этому потоку ставят в соответствие "L-мерный" вектор Сt=(c1t, c2t, … cLt) управления. Тогда текущее состояние ЭО будет также зависеть и от вектора управления - St = F(Ct; Pt; t).
Для «полноты» описания вводят также "(Q-мерный" вектор Нt, =(h1t, h2t,… hQt) неконтролируемых возмущений или так называемых помех, действующих на ЭО. Помехи могут непосредственно аддитивно) воздействовать на параметры ЭО (Ht = ᵟP1, Pt => Pt + ᵟPt), поток управляющих данных (Ht = ᵟCt, Ct => Сt, + ᵟCt) или же примешиваться к вектору его состояния (Нt = ᵟSt, St => St + ᵟSt). В общем случае возможно совместное воздействие помех на все потоки данных ЭО. Тогда текущее] состояние ЭО будет зависеть как от контролируемых, так и неконтролируемых величин - St = F(Ct; Pt; t \ Ht). Поскольку поток помех является случайным процессом, то и поток состояний ЭО также случайный] процесс - поток данных, обусловленный помехой, что отмечают знаком " |".
Наконец учитывают воздействие на текущий вектор состояния ЭО входного потока, но определяемого его предшествующими векторами состояний. Такое воздействие образуется благодаря обратной связи, организуемой через другие объекты (внешнюю по отношению к рассматриваемому объекту рыночную среду). Например, если скалярная динамическая переменная st обозначает объем выпускаемой продукции в “t- ый" период времени, то в условиях ее реализации и расширенного воспроизводства (возврата в производство части вырученных средств) данный объем будет через накопление зависеть от объемов продукции st-1, st-2, ... St-r, выпущенной с соответствующими начальными условиями So, Со, Ро
Объекты, описываемые приведенными общими уравнениями называют регрессионно- авторегрессионными объектами, или, кратко, РАР-объектами. Объекты, описываемые уравнениями частного вида
 называют авторегрессионными объектами, или, кратко, АР-объектами.
Для многих экономических задач при исследовании зависимости состояний ЭО от непрерывного времени ui" и аналитическом задании функции F динамическое уравнение состояния задают в виде дифференциального уравнения
dS(t)/dt - F[S(t); C(t); P(t); t ǀ H(t)], (5)
эквивалентного разностному уравнению частного вида St = F(St-1, Ct; Рt; t ǀ Ht) при дискретном времени.
С учетом принятых обозначений ЭО можно рассматривать как функциональный или операционный элемент с Рt динамической структурой, рекуррентно (по шагам) преобразующий по закону F поток входных данных St-1, St-2, ...St-r в поток выходных данных St, при наличии управляющего потока Сt, и помех Ht (рис. 2).
При заданных управлениях и отсутствии помех временную динамику (эволюцию) состояний ЭО можно изобразить графически с помощью серии N диаграмм (по числу скалярных величин вектора St), как показано на рис. 3.
Как видно из рисунка, для разных управлений (С* и С**) будут реализованы различные траектории компонент вектора состояния ЭО.
При наличии помех и заданном управлении данные траектории характеризуют случайные процессы. На рис.4 показаны отдельные реализации таких процессов, соответствующие серии опытов над ЭО при одном и том же управлении С.
По рис. 3 и 4 видно, что, изменяя управление, возможно компенсировать нежелательное воздействие помех, т.е. формирован траектории компонент вектора состояния ЭО в нужном «направлении».
Другое наглядное представление динамики состояний ЭО получают в так называемом фазовом пространстве состояний. Данное пространство образовано компонентами вектора состояний объекта, последовательность положений которого (во времени) образует фазовую траекторию (рис. 5).| Фазовые траектории неявно зависят от времени. При наличии помех заданному управлению будет соответствовать серия траекторий, а при большом (теоретически бесконечном) числе опытов данная серия образует' компактную трубку траекторий. Если при изменении управления изменяется форма трубки (как и отдельные траектории), а объект может быть переведен за конечное время Т из одного (начального) состояния So в другое заданное (конечное) ST, то он считается управляемым. В общем случае невозможно изменять фазовую траекторию произвольным образом, поскольку существуют определенные ограничения на возможные совокупности значений компонент векторов состояний и управления. На рис. 5 такие ограничения на совокупность значений компонент вектора состояний показаны в виде областей (Ω1,Ω2,Ω3), недоступных для этого вектора.
Выбор управления при наличии данных ограничений и некоторых дополнительных критериев в условиях реальных помех и составляет основную задачу управления.
Долгосрочные финансовые операции, например такие, как наращивание и дисконтирование денежных средств, инвестирование проектов, лизинг, можно рассматривать как ЭО, описываемые векторами Р = (г, d, v, т, inft, tax 1t, ... taxkt) структурных параметров с компонентами:
г - процентная ставка, эффективность вложения, интерес
(interest rate, return);
d - относительная скидка, учетная ставка «вперед», норма дисконта (discount rate);
v - коэффициент дисконтирования или дисконт-фактор (discount factor);
m - число начислений;
inft - параметр темпа инфляции, изменяющийся со временем t;
taxkt, - ставки различных налогов (tax rate), к = 1,2, ... .
Параметры г, d, v не являются независимыми, т.к. справедливы соотношения d = r/(l+r), г = d/(l- d),v = l/(1+r) = 1- d.
Так как r - отношение полученной прибыли к величине вложенных средств, все параметры выражаются в долях единицы (десятичной дробью) либо в процентах.
Основная единица времени ∆t, например год, называется базовой. Временной интервал, в начале (пренумерандо)/конце (постнумерандо) которого начисляются проценты за этот интервал, называется конверсионным периодом или периодом начисления. Если длина периода начисления совпадает с базовой, то соответствующая процентная ставка называется эффективной.
В финансовых операциях обычно фиксируют годовую или номинальную процентную ставку r и указывают число т начислений в год с соответствующей поправкой r => r/m (для параметров г, d, v) на периодическую процентную ставку.
Чтобы сравнить параметры финансовых операций с разя номинальными г и т, их приводят к годовому эквиваленту – эффективной процентной ставке (effective percentage rate - EPR) или ставке сравнения EPR= (1+r/m)m- 1.
Динамика состояний финансовых операций и целевые критерии управления
Последовательные во времени состояния st финансовых операнд определяются потоком платежей (cash flow - CF). Текущий платеж st = CFt (элемент потока) представляет собой разность между всеми поступление (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками). В эти платежи включают и потоки с, управляющих платежей.
Основное уравнение состояний финансовых операций задается в виде уравнения накопления за период начисления процентов при заданно, начальном условии или настоящей (современной) величине (present value PV) потока
Отсюда следует и обратное уравнение состояния дисконтирования (нахождения современной величины потока на заданный момент времени по его известному или предполагаемому значению в будущем)
Для различных потоков платежей решаются различные задачи.
Элементарные потоки платежей состоят из одной выплаты и последующего поступления либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных Т периодами дискретного времени.
Целевыми критериями Jk для таких потоков являются величины будущей FVT (future value - FV) и современной PVт стоимостей потока платежей за Т периодов соответственно
Критерий PVT называют дисконтным критерием, поскольку он базируется на определении современной величины денежных потоков.
Аннуитеты или финансовые ренты образуются потоком платежей, все элементы которого CF, равномерно распределены во времени (интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны). Простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity) имеют одинаковые по величине элементы (получение или выплаты), т.е. CF1 = CF2 = ... CF.
Для простых аннуитетов постнумерандо и inf - О
что следует из суммы n членов геометрической прогрессии
Для простых аннуитетов пренумерандо и inf- О
Выражения (8 - 10) позволяют находить значения CF для известных FVT, PVT m и Т. Так, например, для постнумерандо (коэффициент накопления фонда)
Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины представляют наиболее общий вид аннуитетов. Для таких потоков платежей (постнумерандо) определяют следующие целевые критерии
Любой поток с произвольными платежами приводят к виду аннуитета с помощью введения периодического платежа CF, эквивалентного произвольному денежному потоку по величине современной стоимости
что полезно для сравнения финансовых операций с произвольными потоками платежей и различной продолжительностью во времени.
Управление инвестициями
При анализе инвестиций рассматривают динамику потока CFT денежных средств, образующихся в ходе реализации в течение Т периодов некоторого проекта, управление которым осуществляется путем вложения инвестиций - первоначальных затрат Iо на начало проекта. В общем случае вектор управления С = (Io, I1, ... IТ) может состоять из потока инвестиций
Совокупность методов, применяемых для оценки эффективное инвестиций, можно разбить на две группы: динамические или дисконтные (учитывающие фактор времени) и статические (учетные). При статических методах учитывают период окупаемости проекта, его учетную нор прибыли. Например, период окупаемости проекта (payback period - Р определяется из выражения
где IТ, - поток инвестиций, Аt, - поток амортизационных отчислений, В\ поток процентов на заемную часть капитала, D, - поток чистой прибыли.
При динамических методах используют следующие целевые критери управления начальными инвестициями.
Чистая современная стоимость потока (netpresent value - NPV)
В (15) неявно предполагается, что средства, поступающие от реализации проекта, реинвестируются по заданной процентной ставке г (здесь ее называют нормой дисконта).
Общее правило управленческого решения: если NPV > 0, то проект принимается (его целесообразно инвестировать), иначе его следует отклонить.
NPV различных проектов (А, В, С) можно суммировать
NPV(A, В, С) = NPV(A) + NPV(B) + NPV(С) (16)
На практике обычно проводят анализ чувствительности NPV к изменениям возможных условий (потока денежных средств, нормы дисконта).
Индекс рентабельности проекта (profitability index - PI)
PI = PV/Io = (NPV + I0)/ I0 =1 + NPV/I0. (17)
Общее правило управленческого решения: если PV> 1, то проект принимается, иначе его следует отклонить.
Внутренняя норма доходности проекта (internal rate of return - IRR) определяется решением уравнения:
Общее правило управленческого решения: если IRR > г, то проект принимается, иначе его следует отклонить.
Так как IRR является корнем полинома NPV "Т-ой" степени, то при знакопеременном потоке CFt денежных средств, поступающих при реализации проекта, у уравнения (18) может быть столько корней, сколько раз меняется знак потока. В этом случае обычно руководствуются меньшим значением IRR.
На практике обычно все средства, поступающие от реализации проекта, реинвестируют по норме дисконта г1. В связи с этим формула (18) для расчета IRR модифицируется.
В целом критерий NPV дает более достоверные результаты. Вместе с тем наиболее правильным подходом к управлению инвестициями будет применение всех рассмотренных критериев (многокритериальный подход).
Методы оптимизации в управлении инвестициями. Оптимизация риска в оценке потока денежных средств
При использовании критерия NPV важно определить пределы безопасности риска при оценке потока денежных средств, образующихся в ходе реализации проекта. Обычно делают предположение о том, что все реальные элементы CFt потока отличаются от запланированных CFt* на 
некоторые относительные ошибки MCFt, (естественно, в сторону их
Оптимизация портфеля инвестиций при ограниченном бюджете
Обычно с целью страхования рисков одним инвестором осуществляется инвестирование нескольких проектов (диверсификация). В условиях ограниченного бюджета I∑ инвестору необходимо выбирать наиболее выгодные проекты. Такой выбор может быть легко проделан на основании последовательного анализа рассмотренных выше дисконтных критериев: 1) выбор проектов с максимальными величинами NPV; 2) при равных NPV (из выбранных) выбор проектов с максимальными значениями PI и IRR. Однако более эффективный подход к решению проблемы заключается в применении методов математического программирования и, в частности, линейной оптимизации.
Для применения метода линейной оптимизации каждому из М потенциально инвестируемых проектов присваивается своя переменная хm (m= 1, 2, ... М), характеризующая степень участия (инвестиции) проекта, в результате чего образуют вектор-столбец
изменяемой функции. Вектор-строку X + = (х1, х2, ... хм) образуют с помощью операции транспонирования. Все переменные хm имеют ограничение: 0 ≤ хm ≤ 1, т.к. нельзя реализовать отрицательную степень участия проекта, а каждый проект не может быть инвестирован более одного раза. Из заранее вычисленных критериев NPVm образуют вектор-строку Р+Ц = (NPV1, NPV2, ... NPVM) коэффициентов целевого критерия Jц = Р+Ц Х= NPV1 * X1 + NPV2 * х2 + ... NPVM * Xм) Из фиксированных инвестиций Im, выделяемых на каждый проект (определенных, например, по договору c заемщиками), образуют вектор-строку Р+о = (I1, I2, … Im) коэффициентов критерия ограничения Jо = Р+о X = = I1 * х1 + I 2 * х2 + ... I М * хм = I∑ . Оптимизационная задача выглядит следующим образом: найти X, для которого выполняются условия
На практике часто встречаются проекты, которые нельзя реализован частями. Кроме того, сами объекты инвестиций могут не подлежат! дроблению (например здания, персонал и т.п.). В этих случая целесообразно воспользоваться целочисленной оптимизацией, добавив к ограничениям (20) новое ограничение хm={0,1}.
В качестве ограничений на искомые величины могут быть использованы и их однозначные функции. В частности, если проекты А и В являются взаимоисключающими, достаточно добавить к ограничениям (20) ограничения вида: ха + хв ≤ 1, ха, хв — {0,1}. Если эти проекты взаимозависимы (проект А зависит от выполнения проекта В), ограничение может быть задано в виде: хА - хв ≤ 1, хА, хв = {0,1}.
|
