Г.В. Кораблёва, Л.А. Широков ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТИРАЛЬНО-ОТЖИМНЫХ УСТАНОВОК И ДРУГИХ АППАРАТОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРАЧЕЧНЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЗАКАЗА
Особенностью современного научного познания является его математизация. Тенденция науки конца XX столетия - переход от чисто и только качественного, описательного метода исследования к точным количественным (математическим) методам. Академик А. Самарский утверждает: «Сегодня, как никогда ранее, нужны получаемые относительно легко и быстро точные знания и прогнозы, конкретные количественные характеристики и рекомендации, приводящие к заданным результатам. Это возможно на основе всесторонней математизации научных исследований». Закономерность развития научного познания такова, что чем глубже раскрывается сущность изучаемых процессов, тем более тонкий и изощренный математический аппарат используется для их анализа.
В современных научных исследованиях важнейшей формой математизации является математическое моделирование. Именно оно служит предпосылкой широкого внедрения математических понятий и теорий в конкретные науки. Суть экономико-математического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели - как продукт процесса экономико-математического моделирования.
Несколько слов об экономико-математических методах, использованных для построения модели оптимального производственного заказа. Эти методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. В настоящее время общепринятая классификация этих дисциплин пока не выработана, однако в некоторой литературе, например в книге «Математические методы и прикладные модели» под редакцией В.В Федосеева, М.: ЮНИТИ, 1999, математические методы построения моделей, рассматриваемых в настоящей статье, относят к группе методов принятия оптимальных решений. Это раздел, включающий в себя оптимальное (математическое) программирование, в том числе методы решения задач дискретного программирования (метод ветвей и границ, метод отсечений Гомори), сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений, теорию расписаний. В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, дискретное (целочисленное) программирование, динамическое программирование и другие разделы. Модель, принципы построения которой будут приведены ниже, относится к классу задач дискретного программирования. Это становится очевидным, если рассмотреть продукцию, определяющую производственный заказ и модель планирования производства.
Производственной базой для экономико-математического моделирования процесса определения оптимального производственного заказа и планирования производства является ОАО «Вяземский машиностроительный завод». Предприятие существует уже более 50 лет, является одним из немногочисленных предприятий России, специализирующихся на выпуске оборудования для промышленных прачечных. Познакомимся с продукцией ОАО «Вяземский машиностроительный завод», сведения о которой представлены в таблицах 1-4. Однако в упомянутых таблицах приведены наиболее потребляемые модели с типовой комплектацией, облицовкой и способом обогрева, а для конкретного заказчика в соответствии с его требованиями предприятие может выпускать типовое изделие из приведённого ниже списка, но с нестандартными материалами внешней облицовки и наружного барабана, а выбранными из списка материалов, имеющихся для этих целей на предприятии. В соответствии с индивидуальными требованиями заказчика могут изготавливаться машины и аппараты с необходимой внутренней комплектацией на базе имеющихся и комбинированным способом обогрева (электричество + пар).
В таблице 1 приведены модели и некоторые технические характеристики стирально-отжимных установок и стиральных машин. Стиральные машины и стирально-отжимные установки предназначены для стирки, полоскания и отжима белья. В зависимости от способа нагрева, вида управления, наличия режима отжима и материала наружного барабана и облицовки они выпускаются в различных исполнениях. Рекомендуются для использования в прачечных предприятий, гостиниц, общежитий, медицинских учреждений, детских садов, домов престарелых, школ-интернатов, санаториев, баз отдыха, ресторанов, войсковых частей и т.д., а также на коммунальных прачечных и прачечных самообслуживания, подключенных к производственной сети.
Машины сушильные предназначены для сушки из смешанных хлопчатобумажных тканей, выстиранных и отжатых до остаточной влажности не более 50 %. Рекомендуются для использования на прачечных предприятий, гостиниц, общежитий, медицинских учреждений (роддомов, больниц, поликлиник), детских садов, домов престарелых, школ-интернатов, санаториев, баз отдыха, ресторанов, войсковых частей, коммунальных прачечных и т.д. Машина сушильная ЛС-25 предназначена для эксплуатации в прачечных, имеющих централизованную систему пароснабжения.
Каландры и катки гладильные предназначены для сушки и глажения предварительно выстиранного и отжатого прямого белья (простыней, пододеяльников, наволочек, полотенец и т.д.), поступающего непосредственно из центрифуги или стирально-отжимной машины без предварительной просушки. Рекомендуются для использования на прачечных предприятий, гостиниц, общежитий, медицинских учреждений (роддомов, больниц, поликлиник), детских садов, домов престарелых, школ-интернатов, санаториев, баз отдыха, ресторанов, войсковых частей и т.д., а также на коммунальных прачечных и прачечных самообслуживания, подключенных к производственной сети.
Представленный выше список продукции, выпускаемой «Вяземским машиностроительным заводом», позволяет сделать следующие выводы, во-первых, предприятие производит продукцию не первой необходимости, во-вторых, имеющую достаточно длительный срок эксплуатации, в - третьих, достаточно дорогостоящую (цены на различные машины и аппараты на 1.01.2001 находятся в пределах от 24000 руб. до 465000 руб.). Поэтому предприятие планирует производство прачечного оборудования согласно предварительным заказам своих потребителей. Это позволяет обеспечить стопроцентную реализацию продукции и гарантированное получение прибыли. Однако задача заключается в том, чтобы из потока поступающих заказов на производство тех или иных изделий выбрать только те, которые позволят предприятию получить максимальную прибыль после их реализации. Но ежемесячный план производственного заказа формируется не только в зависимости от имеющихся заявок на производство продукции. Он также определяется объективными параметрами производственного процесса: запасами материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий, необходимых для изготовления аппаратов и машин промышленных прачечных, производственной мощностью оборудования ОАО «Вяземский машиностроительный завод». Поэтому целью построения представляемой ниже математической модели является определение оптимального состава производственного заказа, выполняемого предприятием в течение календарного месяца, с дальнейшим получением максимальной прибыли от его реализации при имеющейся системе ограничений. Теперь более подробно представим параметры модели. На некоторый период времени, например на конец января 2002 года, ОАО «Вяземский машиностроительный завод заключил договоры о поставке определённых видов своей продукции с N предприятиями. В каждом из договоров содержится список изделий, которые необходимого изготовить для того или иного потребителя, т.е. каждом потребителю соответствует множество типов изделий, отражённое в его заказе: первому заказчику соответствует множество M1= {Л10-111, Л10 - 222 люкс, Л10 - 121, Л25-121, ЛО-60, КП-223, ЛК - 20, ЛК - 35}, второму - М2 = {Л10-322 люкс, Л10 - 211, Л10 - 321, Л25 - 211, Л25 -111, Л - 50 -121, Л -50 - 111, ЛК-60П},..., N-му заказчику - MN = (Л10 - 221, Л10-111, Л25- 222, Л25 - 121, Л-50-121 люкс, ЛЦ - 25, ЛС - 25 - 01, ЛК - 35 - 01}.
Д ля формирования оптимального производственного заказа на выпуск продукции в ближайшем календарном месяце из уже заключённого набора договоров определяется полный спектр типов изделий, содержащихся в них, для этого определяется М = M1 U M2 U .... U МN, которое содержит k модификаций различных изделий из множества всех возможных, выпускаемых ОАО «Вяземский машиностроительный завод». Полученное множество М образует вектор марок прачечного оборудования, количество которых является неизвестным в предлагаемой экономико-математической модели. Пусть х = (х1, х2, хк) - оптимальный состав производственного заказа на ближайший месяц, который включает х1 изделий марки t1,x2, изделий марки t2, ...., хк изделий марки tk Естественно, что все t1, t2, …, tk принадлежат множеству всех возможных видов прачечного оборудования, выпуск которых налажен на ОАО «Вяземский машиностроительный завод». В процессе решения задачи по построенной модели вектор х необходимо определить. ОАО «Вяземский машиностроительный завод» располагает калькуляциями себестоимости, цены и прибыли на изделия любого типа, выпуск которых организован на предприятии. После обработки и анализа калькуляций на изделия марок,  представленных в векторе х , формируется вектор с = (с1, с2,…, ск)-   прибыли от реализации одного изделия определённого типа: с1 -марки t1, c2 - марки t2, ..., ck - марки tk. Прибыль от реализации продукции, выпущенной согласно сформированному производственному заказу, определяется функцией 
Э та функция является целевой для модели планирования работы производственной системы. Критерием оптимизации построенной выше функции является её максимизация, т.е. f max. Обоснованность такого критерия очевидна, так как любое предприятие стремится получить максимальную прибыль от реализации произведённой продукции, чтобы упрочить своё финансовое положение. Также чистая прибыль и доля чистой прибыли, идущей на обновление производства, необходима для машиностроительных предприятий, производящих такую сложную продукцию, как ОАО «Вяземский машиностроительный завод», для обеспечения гибкости их развития. Гибкость предприятия - это способность предприятия получать необходимый результат, позволяющий ему без коренного изменения основных производственных фондов осваивать за определённые сроки закономерное количество изделий, которые могут быть востребованы рынком, а успешная реализация которых обеспечит выживание и развитие предприятия.
П осле построения целевой функции и выбора критерия оптимизации следует указать, что оптимизация выполняется не на всей области определения независимых переменных, являющимися координатами вектора х , а на области допустимых решений, которую образуют система ограничений на запасы ресурсов, необходимых для производства стирально-отжимных установок и других аппаратов промышленных прачечных, имеющихся на складе предприятия, ограничения, построенные в соответствии с производственной мощностью оборудования ОАО «Вяземский машиностроительный завод», а также ограничения минимального количества некоторых видов изделий, поступающие из договоров, срочное выполнение которых обязательно для предприятия в качественном и количественном выражении.
Р  ассмотрим сначала метод построения системы ограничений, определённой запасами материальных ресурсов для производства продукции. Для этого анализируются калькуляции себестоимости, цены и прибыли всех типов изделий, входящих в оптимальный производственный заказ, определяемый вектором х . Каждому типу изделия xi , i = 1..к соответствует документ вида:
С огласно которому стирально-отжимной установке или машине другого назначения i –й марки можно поставить в соответствие вектор стоимостей Si =(S1i, S2i, …, Sqii) материалов или комплектующих изделий, из которых она изготавливается, и множество MKi их наименований, количество координат вектора s будет соответствовать количеству наименований материальных затрат, указанных в ее расшифровке. Например, для центрифуги ЛЦ-10 множество материалов и комплектующих изделий МК ЛЦ-10={сталь крупносортная ст.3 d=70, сталь крупносортная ст.3 d=45, сталь крупносортная ст.3 d=40, …, наконечник П2.5}, а вектор их стоимостей имеет вид Sлц-10=(s1, s2, …, s115), то есть для её изготовления используется 115 материалов и комплектующих изделий. Для каждого изделия из вектора производственного заказа х=(х1, х2, …, хk) определяется множество материалов и комплектующих изделий, необходимых для его изготовления и вектор стоимостей:
к оординате х1 соответствует множество MK1={m11,m12,…,m1q1} и S(1) = (s1(1), s2(1), …, sq1(1) ), где под m11,m12,…,m1q1 понимаются наименования исходных материалов, полуфабрикатов и других компонентов, требуемых для изготовления изделий данной модели;
к оординате х2 соответствует множество MK2={m21,m22,…,m2q2} и S(2) = (s1(2), s2(2), …, sq2(2) ), …; координате хk соответствует множество MKk={mk1,mk2,…,mkqk} и S(k) = (s1(k), s2(k), …, sqk(k) ). Для определения затрат, необходимых на производство изделий всех марок, входящих в состав производственного заказа, получаем результирующее множество МК = =MK1 U МК2 U ... U MKq , представляющее объединение множеств наименований материалов и комплектующих изделий отдельных марок оборудования, входящих в вектор оптимального плана. Следует заметить, что существуют типы сырья, материалов и комплектующих изделий, которые используются для изготовления прачечного оборудования различных типов и назначения, т.е. множества MKi могут иметь одинаковые элементы, а векторы стоимостей S(i) могут содержать одинаковые координаты. Калькуляции на все виды изделий ОАО «Вяземский машиностроительный завод» рассчитываются специалистами планово-экономического отдела посредством табличного процессора MS Excel. Поэтому из них с помощью инструментов MS Excel легко формируется сводная таблица 5 следующего вида:
 
Приведённая выше таблица является фрагментом матрицы затрат материалов и комплектующих изделий для производственного заказа следующего состава: М = {КП-223, Л10-111, Л10-121, Л10-211, Л10-221, Л25-111, Л25-121, Л25-211, Л25-221, Л50-111, ЛК-20, ЛК-35, ЛС-10-1, ЛС-25, ЛЦ-10, ЛЦ-25}, при этом множество МК наименований материалов и комплектующих изделий для множества марок прачечного оборудования М, описанного выше, включает в себя 482 элемента, для примера приведём некоторые из них: МК = {арматура АС 12-60, арматура АСЛ-1 У2, ацетон, бензин, , эмаль ХВ-785, эмаль черная НЦ-11, эмульсия ЭЗ/В, эпоксидная смола ЭД-16}. Представленная выше таблица отражает фактически матрицу затрат на производство изделий, образующих производственный заказ, в количественном выражении, причём каждый вид материала, полуфабриката или комплектующего изделия имеет свою единицу измерения. Цена учётной единицы любого компонента также известна, поэтому можно рассчитать стоимость материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий, необходимых для изготовления единицы каждого вида продукции, образующей вектор оптимального производственного заказа. Поскольку в принятых выше обозначениях количество стирально-отжимных установок и других аппаратов тпромышленных прачечных, входящих в состав формируемого производственного заказа, т.е. размерность вектора х=(х1, х2, …, хk) определялась переменной k, а количество элементов множества МК наименований исходных материалов | комплектующих изделий, требуемых для изготовления марок прачечной оборудования, образующего вектор х, можем обозначить переменной р.
Тогда можем определить матрицу стоимостей ||S ij || (i=1р, j=1..k) затрат сырья, материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий требуемых для изготовления машин и аппаратов промышленных прачечных входящих в состав оптимального производственного заказа.
 , причем элемент матрицы стоимостей S ij определяет стоимость i-го материала, необходимого для выпуска одного
Так же можно определить затраты исходных материалов и комплектующих изделий, выраженные в стоимостном выражении, на производство всех машин и аппаратов промышленных прачечных, включенных в состав месячного оптимального плана ОАО «Вяземский машиностроительный завод»:
Любое предприятие в зависимости от состояния его основных производственных фондов, наличия промышленно-производственного персонала и ещё ряда факторов в каждый момент времени обладает определённым производственным потенциалом. В настоящее время производственная мощность предприятия ОАО «Вяземский машиностроительный завод» при загрузке производственного оборудования 100 % равна 420 изделиям в месяц, причём не более 70 % выпускаемой продукции должно иметь максимальную трудоёмкость изготовления. На основании данных таблицы 6 затрат рабочего времени на изготовление различных видов машин и аппаратов промышленных прачечных, предоставленных отделом труда и зарплаты предприятия, можно сделать ряд выводов.
Во-первых, наибольшую трудоёмкость имеют стирально-отжимные установки, стиральные машины и каландры гладильные. Во-вторых, общее количество всех изделий, выпуск которых определяется оптимальным месячным производственным заказом, обозначенным выше вектором х, не должно превышать 420 единиц прачечного оборудования, то есть
х1+ х2 + х3 +…+ хк ≤420, или в сокращённом виде  420. Однако производственная мощность ОАО «Вяземский машиностроительный завод» - величина изменяющаяся, так как производственные фонды любого предприятия при их эксплуатации изнашиваются с течением времени, а вместо вышедших из строя или устаревших могут приобретаться новые, или изношенные фонды могут подлежать восстановлению или реновации. Также вследствие текучести кадров может изменяться в течение любого временного периода качественный и количественный состав работников предприятия. Поэтому для каждого периода времени ограничение количества выпускаемых изделий в зависимости от производственного потенциала предприятия является некоторой константой, обусловленной перечисленными выше факторами, обозначим её РМ, т.е. вышезаписанное ограничение можно записать в виде: РМ. В настоящий момент для ОАО «Вяземский машиностроительный завод» она равна 420 единицам прачечного оборудования. В-третьих, общее количество изделий, относящихся к группам повышенной трудоёмкости в составе формируемого производственного плана, не должно превышать некоторого коэффициента, обусловленного состоянием производственного потенциала предприятия, умноженного на максимально возможное количество машин и аппаратов различных марок, выпускаемых предприятием за месяц:  , где l≤ k, 0≤ koef≤ 1 и  xi  ={стирально-отжимные установки, стиральные машины, каландры гладильные}. Например, в январе 2002 года количество изделий повышенной трудоёмкости в производственном заказе могло составить 0,7 х 420 = 294, то есть 294, где l≤ k и xi {стирально-отжимные установки, стиральные машины, каландры гладильные}. Таким, образом, сформированы два неравенства ограничения, обусловленные объективно-существующими действующими производственными мощностями ОАО «Вяземский машиностроительный завод».
Величину запасов материальных и сырьевых ресурсов, требующихся | для изготовления прачечного оборудования, определяют два фактора: размеры площадей, используемых предприятием для их хранения, и сумма денежных средств, выделяемых для их приобретения. Запасы сырья и материалов на складе завода в настоящее время сведены до минимума, это связано, с одной стороны, небольшими оборотными средствами предприятия, а с другой стороны - со стремлением многих заводов в условиях рыночной экономики работать «с колёс», т. е. задействовать под склад минимальные площади, тем самым свести к минимуму арендную плату за их использование. ОАО «Вяземский машиностроительный завод» здесь не является исключением: уже около двух лет назад завод передал часть своих складских площадей городу. Рассмотрим более подробно процесс формирования запаса сырья, материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий на складе предприятия.
Ежеквартально работниками планово-экономического отдела предприятия осуществляется анализ спектра продукции, выпущенной ОАО «Вяземский машиностроительный завод» по заказам своих потребителей. Пример проведения такого анализа представлен в помещённой ниже таблице 7. В ней отражено количество продукции, произведённой в каждый месяц] учётного периода, включая её количество по группам изделий и маркам внутри групп. Вычисляется процент, который приходится на изделия каждой группы, в составе общего количества произведённой в течение месяца продукции. Аналогичный процент вычисляется средний за квартал. На основании вычисленного значения % для каждого типа изделий определяется количественное значение прачечного оборудования в каждой группе в расчёте на максимальную загрузку производственных мощностей. То есть, если предположить,
что на 01.01.2002 420, то такое ограничение предполагает следующие предельные значения количества изделий разных марок, по которым формируется производственный запас материалов и комплектующих:
В формализованном виде процесс, описанный на примере, можно представить следующим образом. Каждой функциональной группе прачечного оборудованиястиральных загрузочной массой 10, 25 и 50 кг, центрифуг, машин сушильных и каландров гладильных ставится в соответствие некоторый коэффициент, определяющий их долю в общем количестве продукции, произведённой за предыдущий квартал и определённый на основе статистического анализа данных о произведённой продукции. Т.е. первой группе - стирально-отжимных установок Л-10 - ставим в соответствие - KOEF1 (0 ≤ KOEF1 ≤1), второй группе - стирально-отжимных установок Л-25 - соответствует KOEF2 (0 ≤ KOEF2 ≤ 1), третьей группе - стирально-отжимных установок Л-50, У-50 - соответствует KOEF3 (0 ≤ KOEF3 ≤ 1), четвёртой группе - центрифуг ЛЦ и КП соответствует KOEF4 (0 ≤ KOEF4 ≤ 1), пятой группе - машин сушильных ЛС соответствует KOEF5 (0 ≤ KOEF5 ≤ 1), шестой группе -
К оличество изделий в каждой из групп может быть рассчитано на основании значений KOEFi, i = 1..6 и константы РМ, определяющей максимально возможное, производимое предприятием за месяц количество машин и аппаратов промышленных прачечных, зависящей от производственного потенциала предприятия, то есть для группы 1: KOEFl x РМ, для группы 2: KOEF2 x РМ, для группы 3: KOEF3 x РМ, для группы 4: KOEF4 х РМ, для группы 5: KOEF5 х РМ, для группы 6: KOEF6 х РМ. После определения общего количества изделий каждой из шести функциональных групп определяются базовые марки прачечного оборудования каждой группы, по которым происходит формирование запаса комплектующих изделий для выполнения производственного заказа. Все изделия в пределах одной функциональной группы имеют аналогичную структуру и состав компонентов, это видно из таблицы 5. Поэтому для формирования запаса сырья, материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий в первой группе ориентируются на модели Л10 - 322 люкс, Л10 - 321 люкс, Л10 - 211, учитывая, что приобретаются исходные компоненты в расчёте на количество машин перечисленных марок, равное ближайшему целому числу koli = (KOEFlx РМ) / 3. Для формирования необходимого запаса материальных ценностей на складе предприятия во второй группе ориентируются на модели Л25 - 222 люкс, Л25 - 121 люкс, Л25 - 211, учитывая, что при приобретении исходных компонентов рассчитывают на количество машин перечисленных марок, равное ближайшему целому числу kol2 = (KOEF2 x РМ) / 3. В третьей группе ориентируются на стирально-отжимные установки Л50 - 121 люкс, Л 50 -111, ЛО - 60, считая запас материалов и комплектующих изделий на количество машин перечисленных марок, равное ближайшему целому числу kol3 = (KOEF3 х РМ) / 3. В четвёртой группе определяющими являются центрифуги марок ЛЦ - 10, КП - 223, причём при формировании запаса материальных ценностей учитывается их количество, равное ближайшему целому числу kol4= (KOEF4 х РМ) / 2. В пятой группе базовыми для расчёта запаса материальных ценностей являются машины сушильные ЛС - 10, ЛС -25, запас формируется с учётом их количества, равного ближайшему целому числу kol5= (KOEF5 х РМ) / 2. Для формирования необходимого запаса материальных ценностей на складе предприятия в шестой группе ориентируются на модели ЛК - 20, ЛК - 35 - 01, ЛК - 60П, учитывая, что для приобретения исходных компонентов рассчитывают на количество каландров гладильных перечисленных марок, равное ближайшему целому числу kol6 = (KOEF6x РМ) / 3.
Все материалы и другие необходимые компоненты из которых] производятся машины и аппараты промышленных прачечных, делятся на] следующие группы:
1) Чёрные металлы и прокат;
2) Прокат и трубы;
3) Цветные металлы;
4) Другие материалы;
5) Покупные изделия и полуфабрикаты,
6) Топливо.
По некоторым соображениям сотрудники службы материально-технического снабжения ОАО «Вяземский машиностроительный завод» для материалов каждой из перечисленных групп назначают свои коэффициенты запаса, которые учитываются при формировании запаса материальных ценностей. Значения коэффициентов приведены в таблице 8.
В основном для всех типов материальных затрат, необходимых для выпуска прачечного оборудования, назначается коэффициент запаса, равный 3. Это значение соответствует имеющимся у предприятия площадям для размещения своих запасов сырья, материалов и т. д. Однако для топлива устанавливается коэффициент запаса, равный 4, это означает, что создаваемый запас топлива больше по объёмам других материально-технических ценностей. Определение такого значения коэффициента запаса связано с тем, что на ОАО «Вяземский машиностроительный завод» имеется литейное производство, которое обеспечивает будущие машины и аппараты промышленных прачечных различными деталями, выпускаемыми в цехах предприятия из исходных материалов и полуфабрикатов: флянцами, мувтами и т.д. Доменные процессы, являющиеся его основой, имеют непрерывный характер и требуют значительных затрат топлива для поддержания определённого температурного режима в доменных печах. Для материалов, входящих в группу с названием «Другие материалы», коэффициент запаса определяется, равный 2, к ней относятся материалы для покраски и упаковки машин и аппаратов промышленных прачечных: лаки, эмали, эпоксидная смола, марля, бумага и т.д. Эти материалы имеют ограниченные сроки хранения и использования, поэтому для них запасы больших объёмов не создаются. Все необходимые параметры для выполнения математического расчёта запаса исходных материалов, полуфабрикатов и других компонентов машин и аппаратов промышленных прачечных определены. Поясним принцип формирования запаса в стоимостном выражении. Выбирается полный перечень материалов, комплектующих изделий (из документа «Калькуляция себестоимости и цены единицы продукции. Расшифровка затрат») тех марок прачечного оборудования, которые являются базовыми для определения запаса материальных ценностей каждой группы машин. Они перечислены выше и образуют следующий список:
1 группа: Л10 - 322 люкс, Л10 - 321 люкс, Л10 - 211;
2 группа: Л25 - 222 люкс, Л25 - 121 люкс, Л25 - 211;
3 группа: Л50 - 121 люкс, Л 50 - 111, ЛО - 60;
4 группа: ЛЦ - 10, КП - 223;
5 группа: ЛС-10, ЛС-25;
6 группа: ЛК - 20, ЛК - 35 - 01, ЛК - 60П.
На основании перечисленных выше документов составляется таблица 9, подобная таблице 5, отражающая список материалов и комплектующих, необходимых для изготовления изделий всех марок (перечисленных выше), определяющих запасы материально-технических ресурсов, необходимых для выполнения будущего производственного заказа.
По данной таблице строится подобная таблица (таблица 10), только отражающая стоимость тех или иных материалов или комплектующих, требующихся для изготовления прачечного оборудования определённой марки, т.е. каждая клетка новой таблицы имеет значение: цена, р. (учётной единицы материала)  кол-во = стоимость, р. компонента для определённого типа машины.
П    остроенной таблице соответствует матрица стоимостей ǁSt ijǁ (i=1..h, j=1..16), где h - общее количество наименований компонентов машин и аппаратов промышленных прачечных, имеющихся на складе предприятия, позволяющих изготовить продукцию любой марки (в настоящее время h 510 видов материалов и комплектующих), 16 - количество типов изделий, используемых для формирования запаса материальных ценностей. По матрице стоимостей, количеству изделий определённых типов, формирующих запас, и коэффициентам запаса, соответствующих различным группам материалов, формируется матрица материально-технических запасов ǁZ ijǁ (i=1..h, j=1..16) склада ОАО «Вяземский машиностроительный завод», а затем и вектор запасов, определяющий ограничения на состав оптимального производственного заказа. Каждый элемент матрицы запасов представляет собой произведение элемента матрицы стоимости на количество изделий, определённое переменной kolm, где m = 1..6, и на коэффициент запаса KZr, где г = 1..6, т.е. zij = Stij х kolm х KZr. Из матрицы запасов ресурсов ǁZ ijǁ (i=1..h, j=1..16) формируется вектор запасов ZP, каждая координата которого представляет собой сумму элементов упомянутой матрицы, размещённых в одной строке, т.е. сумму элементов матрицы запасов, соответствующих некоторому наименованию материального ресурса и различным моделям прачечного    оборудования:
 
Полученный вектор определяет правую часть неравенств, задающих допустимое множество значений оптимального производственного заказа. Как определялось ранее, затраты исходных материалов и комплектующих изделий, выраженные в стоимостном выражении, на производство всех машин и аппаратов промышленных прачечных, включённых в состав месячного оптимального плана ОАО «Вяземский машиностроительный завод», составляют:
В сокращённом виде представленная система ограничений имеет вид: По аналогии с ограничениями на запасы сырья, материалов и комплектующих изделий строится ограничение, учитывающее запасы топлива, имеющиеся на предприятии. В калькуляции себестоимости и цены каждого изделия, выпуск которого налажен на ОАО «Вяземский машиностроительный завод», стоимость топлива входит отдельной строкой и выражается некоторой суммой в рублях. Запас топлива формируется по тем же базовым моделям для каждой из шести групп машин и аппаратов промышленных прачечных, по которым определяли запас материалов и комплектующих изделий с учётом коэффициента запаса KZ6=4.
ZT = tp1 x kol4 x KZ6 + tp2 x kol1 x KZ6 + tp3 x kol1 x KZ6 + tp4 x kol1 x KZ6 + tp5 x kol3 x KZ6 + tp6 х x kol2 x KZ6 + tp7 x kol2 x KZ6 + tp8 x kol2 x KZ6 + tp9 x kol3 x KZ6 + tp10 x kol3 x KZ6 + tp11 x коl6 x xKZ6 + tp12 x кol6 x KZ6 + tp13 x kol5 x KZ6 + tp14 x kol5 x KZ6 + tp15 x коl6 x KZ6 + tp16 x kol4 x KZ6 =
  , где j=1..6.
Полученная константа ZT используется в правой части неравенства, определяющего влияние запасов топлива на состав производственного заказа. Для изготовления любого изделия, входящего в состав вектора оптимального производственного заказа х = (х1, х2,…,хк), требуется согласно калькуляции его себестоимости и цены некоторое количество топлива, стоимость которого
указывается в одной из строк калькуляции в рублях. То есть любому типу
продукции, количество которой определяется в оптимальном плане
величиной хi, соответствует расход топлива, требующегося для различных
стадий технологического процесса изготовления одного изделия такого типа,
выраженный в виде стоимости и равный rti. Для изготовления машин и
аппаратов промышленных прачечных, образующих вектор
производственного заказа, требуется топлива:
Последними в системе ограничений экономико-математической модели, рассматриваемой в данной статье, являются ограничения на некоторые начальные значения различных видов стирально-отжимных установок и других аппаратов промышленных прачечных, формируемые с учётом следующих соображений. Иногда ОАО «Вяземский машиностроительный завод» заключает договоры с другими предприятиями, согласно которым продукция, указанная в них, должна быть изготовлена в течение месяца. Такие договоры имеют категорию «срочные». Поэтому при планировании месячного производственного заказа, необходимо обработать все срочные договоры следующим образом: просуммировать количество изделий одинаковых марок, содержащихся в них, выпуск которых необходимо организовать срочно. Тогда каждой координате х, вектора
х = (х1, х2, хк) оптимального производственного заказа, соответствует некоторое неотрицательное число ai,, показывающее минимально возможное значение количества изделий марки ti, , которое предприятию необходимо произвести. Значение аi, равно 0, если на продукцию марки tt не существует срочного заказа в ближайшем месяце, и отлично от нуля, если в данном периоде есть договор, определяющий срочное изготовление машины или аппарата этого типа. Из этих рассуждений можно определить ряд неравенств ограничения количества изделии, входящих в оптимальный месячный производственный план:
Поскольку все компоненты описываемой в данной статье экономико-математической модели уже рассмотрены подробно, можно подытожить все предшествующие рассуждения и представить построенную модель: определить оптимальный состав месячного производственного заказа для предприятия ОАО «Вяземский машиностроительный завод», позволяющий предприятию получить максимальную прибыль после его реализации, т.е.
при ограничениях:
1) ограничения, накладываемые на количество выпускаемой за месяц продукции, обусловленные производственным потенциалом предприятия:
2) ограничения, накладываемые на количество выпускаемой за месяц продукции, обусловленные запасами сырья, материалов и комплектующих изделий, имеющихся на складе предприятия:
3) ограничение, накладываемое на количество выпускаемой за месяц продукции, обусловленное запасами топлива, имеющимися у предприятия:
4) ограничения, накладываемые на количество выпускаемой за месяц продукции, обусловленные наличием у предприятия договоров о поставке продукции, имеющих месячный срок исполнения:
если у предприятия в период построения модели не имеется срочных договоров, то  i: а i =0, i =1..к
5) ввиду того, что количество машин и аппаратов промышленных прачечных исчисляется штуками, то все переменные - координаты вектора оптимального производственного заказа - должны принимать только целочисленные значения, т.е. x1, х2, x3,…, хк  Z.
Таким образом, экономико-математическая модель, принципы построения которой описаны в данной статье, относится к задачам дискретного или целочисленного программирования. Поэтому существуют специальные методы нахождения оптимального производственного плана данной задачи: метод ветвей и границ, метод отсечений Гомори, метод поиска по дискретам. Из представленных выше рассуждений, очевидно, что продукция, выпускаемая ОАО «Вяземский машиностроительный завод», очень трудоёмка, сложна и содержит огромное количество материалов и комплектующих изделий, из которых она изготавливается, поэтому реальная система ограничений такой модели содержит около 500 неравенств ограничений и порядка 20 неизвестных. Каким-либо методом находить решение такой задачи вручную очень долго и нецелесообразно. Поэтому наиболее актуально в данном случае автоматизировать процесс нахождения решения описанной выше оптимизационной задачи посредством интеграции средств MS ЕхсеГ2000 (ХР) и СУБД Clarion 5.5. Однако в данной статье подробное описание этого процесса не излагается.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исследование операций в экономике / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. Москва: Банки и биржи ЮНИТИ, 1997. - 407 с.
2. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике: Учебное пособие. Санкт - Петербург, 2000. - 208 с.
3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. Москва: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.
4. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. Москва: Бек, 1998.- 141 с.
5. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. Москва: Аудит ЮНИТИ, 1997.-400 с.
6. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. «Математические методы и модели в управлении»: учебное пособие, Москва «Дело» 2000 - 439 с.
7. Основы теории оптимального управления / Под ред. В.Ф. Кротова. Москва: Высшая школа, 1990.-430 с.
|
