Учебные программы

Скачать 3.65 Mb.

Название	Учебные программы
страница	7/32
Дата публикации	10.04.2015
Размер	3.65 Mb.
Тип	Анализ

100-bal.ru > Экономика > Анализ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 32

(Четвертый семестр)

Лектор: Андрей Викторович Дементьев

Преподаватели практических занятий: Андрей Викторович Дементьев, Татьяна Юрьевна Матвеева
Описание курса:
Курс макроэкономики расчитан на один семестр и читается студентам второго курса. Курс преподается на английском языке.

Данный курс рассматривает основные принципы определения реального дохода, безработицы и занятости, уровня цен и инфляции в открытой экономике смешанного типа, а также вопросы управления макроэкономиской политикой. Кроме того в курсе изучаются проблемы агрегированного спроса в закрытой экономике, модель IS-LM, эффективность макроэкономической политики в открытой экономике с наличем/отсутствием мобильности капитала.

В конце семестра студенты сдают внешний экзамен Лондонского Университета “Introduction to economics”. Предполагается, что студенты уже прослушали вводный курс макроэкономики в течение одного семестра и сдали экзамен Advanced Placement Test c оценкой “3” или выше.
Цели курса:
Основные цели курса – расширить полученные студентами на первом году обучения базовые знания по макроэкономике, развить экономический способ мышления и подготовить студентов к применению логики и методов экономического анализа в последующем обучении.

В конце курса студенты должны уметь писать небольшие обзорные и аналитические работы по макроэкономике (эссе) на английском языке, уметь работать с экономической литературой и данными.
Методы:
В курсе используются следующие методы и формы занятий:

лекции (2 часа в неделю)
семинары (2 часа в неделю)
консультации преподавателей
самостоятельная подготовка
еженедельные письменные домашние задания
написание эссе
промежуточный контроль
итоговый контроль

В целом курс включает 30 часов лекций и 30 часов семинарских занятий в четвертом семестре.
Основная литература:

Witztum A. (2001) Introduction to economics. Study Guide, University of London. (SG)
Blanchard O. (2000) Macroeconomics. 2nd edition, Prentice-Hall (B)
Perlman M. (1996) Macroeconomics. Bath. M. Perlman Publishing. (P)
Blake D. (1993) A Short Course of Economics. McGraw Hill. (Blake)
Lipsey R.G., Chrystal K. (1995) Аn Introduction to Positive Economics. Oxford University Press. (LC)

Дополнительная литература:

Barro R., Grilli V. (1994) European Macroeconomics, Macmillan.
Burda M., Wyplosz C. (2001) Macroeconomics: A European Text, 3rd edition, Oxford University Press,
Dornbusch R. (1980) Open economy macroeconomics, New York : Basic Books (D).
Dornbush R., Fischer S., Startz R., Macroeconomiсs. 8th edition, MсGraw-Hill, 2001. (DFS).
Heijdra B., van der Ploeg F. (2002) Foundations of Modern Macroeconomics, Oxford University Press, ch. 1-11.
Mankiw N. G. (1992) Macroeconomics, NY Worth Publishers,. (M) /Russian translation: Н.Г.Мэнкью, Макроэкономика. Изд-во Московского университета, 1994/.
Sachs J.D., Larrain F. (1993) Macroeconomics in the Global Economy, (S&L) /Russian translation: Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход. М., Дело, 1996.
Turner P. (1993) Modern Macroeconomic Analysis, McGraw-Hill.

Статьи для углубленного изучения:

Akerlof G. A. (1969) “Relative Wages and the Rate of Inflation”. Quarterly Journal of Economics, 83(3), стр. 353-74.
Blanchard O. J. (2000) “What Do We Know About Macroeconomics That Fisher and Wicksell Did Not?” NBER Working Paper No. 7550.
Friedman M. (1968) “The Role of Monetary Policy”. American Economic Review, 58, стр. 1-17.
Gordon R. J. (1990) “What is New-Keynesian Economics?”. Journal of Economic Literature, 28(3), стр. 1115-71.
Greenwald B., Stiglitz J. E. (1987) “Keynesian, New Keynesian, and New Classical Economics”. Oxford Economic Papers, 39, стр. 119-32.
Greenwald B., Stiglitz J. E. (1993) “New and old Keynesions”. Journal of Economic Perspectives, 7(1), стр. 23-44. (Также NBER Working Paper No. R1810.)
Phelps E. S. (1968) “Money-Wage Dynamics and Labor Market Equilibrium”. Journal of political Economy, 76, стр. 678-711.
Phillips A. W. (1958) “The Relation between Unemployment and the Rate of Change of Money Wage Rates in the United Kingdom, 1862-1957 ”. Economica, 25, стр. 283-99.
Samuelson P. A., Solow R. M. (1960) “Analytical Aspects of Anti-Inflation Policy”. American Economic Review, 50, стр. 177-94.
Romer D. (2000) “Keynesian Economics without the LM curve” Journal of Economic Perspectives 14 (Spring), стр.149-169.

Принципы оценки работы студентов:
В конце учебного семестра студенты сдают внешний экзамен по программе Лондонского Университета.

Оценка за экзамен Лондонского Университета дает 50% оценки МИЭФ. Остальные 50% оценки даeт оценка за работу в первом семестре (включая зимний экзамен), выполнение письменных домашних заданий и оценка по предварительному экзамену (30%). Предварительный экзамен проводится в марте-апреле и оценивается по тем же правилам, что и экзамен Лондонского Университета.
Содержание курса:
1. Введение в макроэкономику. Основные концепции макроэкономики

Макроэкономика и ее центральные понятия: инфляция, безработица, выпуск и экономический рост, макроэкономическая политика. Агрегирование и макроэкономическая проблема.

Валовой Внутренний Продукт, добавленная стоимость, конечные и промежуточные товары. Сбережения и инвестиции. Государство. Личный располагаемый доход.

Открытая экономика: экспорт, импорт. Валовой Национальный Продукт, национальный доход. Реальные и номинальные величины. Наиболее важные тождества национальных счетов.

(SG ch. 8; Blake ch. 8) Лекции: 2 часа
2. Компоненты совокупного спроса в закрытой экономике

Национальные счета. Потребление и предельная склонность к потреблению. Сбережения и предельная склонность к сбережению. Связь потребления и сбережений в акрытой экономике без государственного сектора.

Инвестиции. Сбережения и механизм трансмиссии. Ставка процента.

Облигации. Внутранняя норма отдачи. Парадокс бережливости.

(SG ch. 8; Blake ch.5.1-5.2; P ch. 2.1-2.4) Лекции: 2 часа
3. Равновесие на рынке товаров в закрытой экономике

Рынок товаров. Кейнсианский крест. Характеристика равновесия и механизм приспособления. Автономные расходы и мультипликатор.

Расходы государства и эффект вытеснения. Бюджетный дефицит и профицит. Фискальная политика и стабилизационная политика. Влияние изменения государственных закупок и налогов на выпуск. Мультипликатор сбалансированного бюджета.

Вывод уравнения кривой IS. Сдвиг кривой. Эластичность инвестиций по ставке процента: крайний Кейнсианский и классический случаи.

(SG ch. 10; Blake ch. 5.3; P ch. 2.5-2.7) Лекции: 2 часа
4. Равновесие на финансовом рынке в закрытой экономике

Деньги и банковская система. Функции денег: средство платежа, единица измерения и средство сохранения стоимости. Спрос на ликвидные активы.

Центральный банк, коммерческие банки и предложение ликвидных активов. Денежная масса, резервы, депозиты. Процесс создания денег. Мультипликатор депозитов. Мультипликатор кредитов.

Равновесие на рынке ликвидных активов. Вывод уравнения кривой LM. Наклон кривой. Избыточный спрос и избыточное предложение. Монетарная политика и сдвиг кривой LM.

(SG ch. 11; ch. 25-5; Blake ch. 5.5, ch.11; P ch.3) Лекции: 2 часа
5. Общее равновесие и макроэкономическая политика в закрытой экономике

Определение общего равновесия. Алгебра и геометрия общего равновесия. Модель IS-LM. Макроэкономическая политика и определение выпуска. Классический и Кейнсианский случаи. Стимулирующая и сдерживающая фискальная политика: финансирование за счет налогов, внутренние займы и займы у ЦБ. Стимулирующая и сдерживающая монетарная политика. Смешанная политика.

(SG ch. 12; Blake ch.6, 7.1; P ch.4-5; LC Ch. 24 pp. 418-422, Ch. 26 pp. 454-458) Лекции: 4 часа
6. Модели агрегированного спроса и агрегированного предложения (цены, заработная плата и процесс приспособления)

Цены и выпуск. Вывод агрегированного спроса через IS-LM модель. Агрегированное предложение и рынок труда. Краткосрочное и долгосрочное AS. Модель AD-AS.

Текущий и потенциальный выпуск. Агрегированное предложение в Кейнсианской и Классической модели. Шок AS и стагфляция.

Закон Сэя и общее равновесие в экономике, где равновесие определяется AS. Критика закона Сэя и несовершенства рынка.

(SG ch. 9, ch. 13; Blake ch. 7.2.1-7.2.2, 7.3; P ch. 6.1; Лекции: 2 часа
7. Инфляция и беработица

Инфляция. Реальные денежные запасы. Инфляция издержек и инфляция спроса. Гиперинфляция.

Типы безработицы: фрикционная, структурная, классическая безработица. Естественный уровень безработицы. Предельный продукт труда. Частные и общественные издержки безработицы.

Инфляция выпуска. Кривая Филлипса в краткосрочном и долгосрочном периодах. Ожидания и доверие государству. Шоки совокупного предложения и стагфляция.

(SG ch.9, ch.13; Blake ch. 7.2.3, 7.3-7.5; P ch. 8.3; LC Ch.23-24, 27 pp.469-474, 30-31) Лекции: 4 часа
8. Открытая экономика

Национальные счета для открытой экономики. Платежный баланс: счет текущих операций и счет движения капиталов. Детерминанты чистого экспорта.

Рынок товаров в открытой экономике. Реальный и номинальный обменный курс. Предельная склонность к импорту. Чистый экспорт и расширенная модель.

Определение обменного курса и денежный сектор. Рынок иностранной валюты. Валютные курсы: фиксированные и гибкие.

Общее равновесие в открытой экономике и макроэкономическая политика. Модель Мандела-Флеминга. Мобильность капитала. Монетарная и фискальная политика в условиях фиксированного и гибкого курса.

Гибкость цен и заработной платы. Эффективность макроэкономической политики.

(SG Ch. 14; Blake Ch. 9; p Ch. 7; LC Ch. 22, 28-29) Лекции: 8 часов

Эффект отражения

Смягчающая предпосылка о «маленькой» открытой экономике. Двухстрановое размещение и общее определение дохода. Эффекты падения внутренних цен. Отражение эффекта монетарной политики, когда страны являются двумя главными торговыми партнерами: случай совершенной мобильности капитала и случай отсутствия его мобильности при режимах переменного обменного курса.

(SG Ch. 14, pp. 419-423, D ch. 3, pp. 33-56) Лекции: 2 часа

Политика перераспределения в терминах макроэкономики

MPC, зависящий от дохода. Разнотипные агенты и функция совокупного потребления. Неравенство, бедность. Политика перераспределения богатства в пользу бедных. Перераспределение дохода, изменения в структуре населения и в потребительской функции.

Чувствительность макроэкономических последствий к политике распределения: пример влияния социальной политики на внутреннее макроэкономическое равновесие. Сдвиг спроса.

(SG ch. 10, pp. 309-312) Лекции: 2 часа

Программа курса МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

(Третий и четвертый семестры)
Лектор: Григорий Гельмутович Канторович

Преподаватели практических занятий: Григорий Гельмутович Канторович, Борис Борисович Демешев, Джеффри Локшин
Описание курса:
Курс "Математика для экономистов" является важной составной частью бакалаврского уровня образования экономиста. Помимо определенного запаса математических знаний и навыков курс должен приучить слушателей применять их к анализу экономических проблем как теоретического, так и прикладного характера.

В состав курса входят дифференциальное исчисление функций многих переменных, общая задача оптимизации функции нескольких переменных без ограничений и при ограничениях типа равенств, элементы теории и применений дифференциальных и разностных уравнений. Материал курса должен научить слушателей исследовать разнообразные по содержанию экономические задачи сравнительной статики, оптимизации и динамики в рамках развитого аппарата математических моделей.

Программа курса предусматривает чтение лекций и проведение семинарских занятий, а также регулярную самостоятельную работу студентов. Самостоятельная работа включает осмысление и углубление теоретического материала, предложенного на лекциях, и решение предложенных домашних заданий. В ходе каждого семестра предусмотрены 2 промежуточные контрольные работы, формат которых соответствует экзаменационному формату.

Студент должен обладать знаниями и навыками дифференциального исчисления функций одной переменной. В соответствии с учебным планом курс линейной алгебры, включая общую теорию систем линейных алгебраических переменных и операции с матрицами, читается параллельно с курсом "Математика для экономистов".
Цели курса:
В результате изучения материала осеннего семестра студент должен знать основные результаты дифференциального исчисления функций многих переменных, включая нахождение частных производных явных и неявных функций, решение задач безусловного и условного экстремума. Студент должен уметь исследовать экономические задачи сравнительной статики методами математического анализа, находить точки максимума и минимума функций многих переменных, методом множителей Лагранжа находить экстремальные точки функций при наличии ограничений.

В результате изучения материала весеннего семестра студент должен знать основные подходы анализа динамики экономических процессов, теории дифференциальных и разностных уравнений. Он должен уметь решать линейные дифференциальные и разностные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения некоторых других типов.

Студент должен обладать навыками применения указанных математических конструкций и методов к решению задач микро- и макроэкономики.
Методы:
В курсе используются следующие методы и формы занятий:

лекции (2 часа в неделю в третьем и четвертом семестре)
семинары (2 часа в неделю в третьем семестре и 1 час в неделю в четвертом семестре)
консультации преподавателей
самостоятельная подготовка
письменные домашние задания

- контрольные работы
В целом курс включает 32 часа лекций и 32 часа семинарских занятий в третьем семестре, 26 часов лекций и 14 часов семинарских занятий в четвертом семестре. Особое значение в курсе имеют самостоятельные занятия.
Основная литература:

Carl P. Simon and Lowrence Blume. Mathematics for Economists, W. W. Norton & Compony, 1994.
C. Chiang. Fundemental Methods of Mathematical Economics, 3-rd edition, McGrow-Hill, 1984.
Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., "Наука", 1966.
А. Ф. Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., "Наука", 1973.
Anthony M. and Biggs N., Mathematics for Economics and Finance, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1996.
Anthony M., Reader in Mathematics, LSE, University of London; Mathematics for Economists, Study Guide, University of London.

Принципы оценки работы студентов:
Текущий контроль знаний студентов предусматривает оценку выполненных еженедельных домашний работ, оценивание работы студентов на семинарских занятиях, оценку промежуточных контрольных работ. Итоговый контроль осуществляется по результатам внешнего экзамена Лондонского университета, который дает 60% итоговой оценки, остальные 40% складываются из результата за превый семестр (20%) и оценки за промежуточный экзамен (20%).
Содержание курса:
Третий семестр:
1. Основные понятия теории множеств

Основные элементы математических моделей. Переменные, параметры и константы. Основные понятия теории множеств. Операции над множествами. Прямые произведения множеств. Отношения и функции. Область определения и область значения функций. Линии уровня и множества уровня.

(S&B: 2.1 - 2.2, pp. 10 - 20; Chiang: 1.1 - 2.7, pp. 3 - 31)
2. Пространство Rⁿ

Пространство Rⁿ. Расстояние в пространствах Rⁿ. Неравенство треугольника. Евклидовы пространства. Окрестности и открытые множества в Rⁿ. Последовательности точек в Rⁿ и их пределы. Открытые множества. Внутренность множества. Замкнутые множества в Rⁿ. Замыкание и граница множеств.Компактные множества.

(S&B: 10.1 - 10.4, pp. 199 – 221, 12.1 - 12.6, pp. 253 - 274)
3. Функции многих переменных

Функции многих переменных. Функции из Rⁿ в R¹. Функции из Rⁿ в R^k(вектор-функции многих переменных). Поверхности уровня функций многих переменных. Пределы функций многих переменных. Повторные пределы. Непрерывность функции многих переменных.

(S&B: 13.1 - 13.5, pp. 273 - 299; Chiang: 6.4 - 6.7, pp. 132 - 154)
4. Частные производные функции многих переменных

Частные производные функции многих переменных. Экономическая интерпретация: предельные величины и эластичности. Геометрическая интерпретация частных производных. Дифференцирование сложных функций многих переменных.

(S&B: 14.1 - 14.3, pp. 300 - 306; Chiang: 7.4, pp. 174 - 177)
5. Дифференцируемость функций многих переменных

Полный дифференциал. Геометрическая интерпретация частных производных и полного дифференциала. Линейная аппроксимация. Дифференцируемость функций многих переменных. Функции класса C¹.Производная по направлению и градиент функции многих переменных. Содержательный смысл градиента.

(S&B: 14.4 - 14.6, pp. 307 - 322; Chiang: 8.1 - 8.7, pp. 187 - 230)
6. Частные производные высшего порядка функций многих переменных

Частные производные высшего порядка функций многих переменных. Теорема Юнга о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования. Матрица Гессе. Функции класса C^k. Экономические приложения.

(S&B: 14.8 - 14.9, pp. 328 - 333; Chiang: 7.6, 9.3, pp. 184 - 186, 239 - 244)
7. Неявные функции многих переменных

Неявные функции многих переменных. Теорема о неявной функции.

(S&B: 15.1 - 15.2, pp. 334 - 348; Chiang: 8.5, pp. 204 - 210)
8. Функциональная зависимость функций многих переменных и ранг матрицы Якоби

Понятие о вектор-функции многих переменных. Матрица Якоби и якобиан. Функциональная зависимость функций многих переменных и ранг матрицы Якоби. Матрица Якоби и частные производные вектор-функции.

(S&B: 14.7, pp. 323 - 327; Chiang: 8.5, pp. 210 - 214)
9. Теорема о неявной вектор-функции (о разрешимости системы одновременных уравнений)

Теорема о неявной вектор-функции (о разрешимости системы одновременных уравнений). Теорема об обратной вектор-функции.

(S&B: 15.3, 15.5, pp. 350 - 359, 364 - 368; Chiang: 8.5, pp. 210 - 214)
10. Применения теоремы о неявной вектор-функции для анализа экономических систем (сравнительная статика)

Применения теоремы о неявной вектор-функции для анализа экономических систем (сравнительная статика). Модель равновесия на рынке одного и нескольких товаров. Модель национального дохода. Гладкая зависимость положения равновесия от параметров и экзогенных переменных.

(S&B: 15.4, pp. 360 - 363, 368 - 374; Chiang: 8.6, pp. 215 - 230)
11. Оптимизация функций многих переменных

Оптимизация функций многих переменных. Свойства максимумов и минимумов и их классификация. Стационарные точки и условия первого порядка.

(S&B: 17.1 - 17.2, pp. 396 - 397; Chiang: 11.1 - 11.2, pp. 307 - 318)
12. Условия второго порядка для максимума и минимума функций многих переменных

Второй дифференциал функций многих переменных. Квадратичные формы и симметричные матрицы. Знакоопределенность и полуопределенность квадратичных форм. Критерий Сильвестра для положительной определенности квадратичной формы. Признаки отрицательной определенности и полуопределенности квадратичной формы. Условия второго порядка для максимума и минимума функций многих переменных.

(S&B: 16.1 - 16.2, 17.3 - 17.4, pp. 375 - 385, 398 - 410; Chiang: 11.3 - 11.7, pp. 319 - 368)
13. Условный экстремум

Условный экстремум. Постановка задачи. Эффект ограничения. Функция и множители Лагранжа. Условия первого порядка. Условия регулярности (невырожденности) системы ограничений.

(S&B: 18.1 - 18.2, pp. 411 - 423; Chiang: 12.1 - 12.2, pp. 369 - 378)
14. Условия второго порядка в задаче условного экстремума

Второй дифференциал в случае зависимых переменных. Знакоопределенность квадратичной формы при линейных ограничениях. Условия второго порядка в задаче условного экстремума. Окаймленный Гессиан. Определение типа экстремума по знакам миноров окаймленного Гессиана и сведением второго дифференциала функции Лагранжа к независимым переменным.

(S&B: 16.3 - 16.4, 19.3, pp. 386 - 395, 457 - 465; Chiang: 12.3, pp. 379 - 386)
15. Экономический смысл множителей Лагранжа

Экономический смысл множителей Лагранжа. Экономические примеры применения метода Лагранжа. Максимизация полезности и потребительский спрос. Уравнение Слуцкого. (S&B 18.7 - 19.1, pp. 442 - 452; Chiang: 12.5, pp. 400 - 409)

16. Гладкая зависимость решения задачи условной оптимизации от параметра

(S&B: 19.2, 19.4, pp. 453 - 456, 469 - 471)

Четвертый семестр:
17. Понятие о дифференциальных уравнениях

Динамические задачи в экономике. Понятие о дифференциальных уравнениях. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянным коэффициентом и постоянной правой частью.

(S&B: 24.1, 24.2, pp. 633 - 639; Chiang: 13.6, 14.1, pp. 465 - 475)
18. Уравнения с разделяющимися переменными

Динамика цены на рынке одного товара. Понятие о динамической устойчивости решения дифференциального уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными.

(S&B: 24.2, pp. 639 - 647; Chiang: 13.6, 14.2, pp. 475 - 479)
19. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка с переменным коэффициентом и переменной правой частью

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка с переменным коэффициентом и переменной правой частью. Представление общего решения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

(S&B: 24.2, pp. 639 - 647; Chiang: 13.6, 14.3, pp. 480 - 483)
20. Уравнения в полных дифференциалах

Уравнения в полных дифференциалах. Понятие об интегрирующем множителе. Уравнение Бернулли.

(Chiang: 14.4 - 14.5, pp. 483 - 493)
21. Модель роста Соллоу

Модель роста Соллоу. Элементы качественной теории дифференциальных уравнений. Фазовая диаграмма.

(S&B: 24.5, pp. 665 - 670; Chiang: 14.6, 14.7, pp. 493 - 501)
22. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и постоянной правой частью

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и постоянной правой частью. Характеристическое уравнение. Случай действительных корней.

(S&B: 24.3, pp. 647 - 657; Chiang: 15.1, pp. 502 - 511)
23. Комплексные числа

Комплексные числа и операции с ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Эйлера и Муавра.

(S&B: A3, pp. 859 - 886; Chiang: 15.2, pp. 511 - 523)
24. Общее решение линейного уравнения второго порядка в случае комплексных корней

Общее решение линейного уравнения второго порядка в случае комплексных корней. Условия устойчивости решения линейного уравнения второго порядка. Модель цены на рынке с ценовыми ожиданиями.

(S&B: 24.3, pp. 651 - 654; Chiang: 15.3 - 15.5, pp. 523 - 541)
25. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение. Метод неопределенных коэффициентов для правой части специального вида. Условия устойчивости. Теорема Раусса - Гурвица (без доказательства).

(Chiang: 15.6 - 15.7, pp. 541 - 548)
26. Разностные уравнения, как способ описание динамики экономической системы в дискретном времени

Разностные уравнения, как способ описание динамики экономической системы в дискретном времени. Арифметическая и геометрическая прогрессии, как разностные уравнения первого порядка. Рекуррентный (итерационный) способ решения.

(S&B: 23.2, pp. 585 - 586; Chiang: 16.1 - 16.2, pp. 549 - 554)
27. Паутинообразная модель

Общий способ решения линейного разностного уравнения первого порядка. Условия динамической устойчивости и наличия осцилляций. Паутинообразная модель. Модель рынка с запасами. Качественный, графический анализ нелинейного разностного уравнения первого порядка. Модель рынка с ограниченными сверху ценами.

(Chiang: 16.2 - 16.6, pp. 554 - 575)
28. Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в случае действительных и комплексных корней. Условия устойчивости.

(Chiang: 17.1 - 17.3, pp. 576 - 596)

29. Линейные разностные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами

(Chiang: 17.4, pp. 596 - 604)

Распределение часов курса по темам и видам работ:

№ п/п	Наименование тем и разделов	ВСЕГО (часов)	Аудиторные занятия (час)		Самостоят. работа
			в том числе
			Лекции	Практические занятия
1.	Основные понятия теории множеств.	6	2	2	2
2.	Пространство Rⁿ.	6	2	2	2
3.	Функции многих переменных.	6	2	2	2
4.	Частные производные функции многих переменных	6	2	2	2
5.	Дифференцируемость функций многих переменных.	6	2	2	2
6.	Производные высшего порядка функций многих переменных.	6	2	2	2
7.	Неявные функции многих переменных.	6	2	2	2
8.	Функциональная зависимость функций многих переменных и ранг матрицы Якоби.	6	2	2	2
9.	Теорема о неявной вектор-функции (о разрешимости системы уравнений).	6	2	2	2
10.	Применения теоремы о неявной вектор-функции для анализа экономических систем (сравнительная статика).	6	2	2	2
11.	Оптимизация функций многих переменных.	6	2	2	2
12.	Условия второго порядка для максимума и минимума функций многих переменных.	6	2	2	2
13.	Условный экстремум.	6	2	2	2
14.	Условия второго порядка в задаче условного экстремума.	6	2	2	2
15.	Экономический смысл множителей Лагранжа.	6	2	2	2
16.	Гладкая зависимость решения задачи условной оптимизации от параметра.	6	2	2	2
17.	Понятия о дифференциальных уравнениях.	5	2	1	2
18.	Уравнения с разделяющимися переменными.	5	2	1	2
19.	Линейные дифференциальные уравнения первого порядка с переменным коэффициентом и переменной правой частью.	5	2	1	2
20.	Уравнения в полных дифференциалах.	5	2	1	2
21.	Модель роста Соллоу.	5	2	1	2
22.	Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и постоянной правой частью.	5	2	1	2
23.	Комплексные числа.	5	2	1	2
24.	Общее решение линейного уравнения второго порядка в случае комплексных корней.	5	2	1	2
25.	Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами.	5	2	1	2
26.	Разностные уравнения, как способ описание динамики экономической системы в дискретном времени.	5	2	1	2
27.	Паутинообразная модель.	5	2	1	2
28.	Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	5	2	1	2
29.	Линейные разностные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами.	5	2	2	2
	ИТОГО:	162	58	46	58

Программа курса ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

(Третий семестр)
Лектор: Владимир Ильич Черняк.

Преподаватели практических занятий: Владимир Ильич Черняк, Джеффри Локшин.
Описание курса:
Курс линейной алгебры является самостоятельным обязательным элементом учебной программы МИЭФ для студентов второго года обучения. Отдельные разделы этого курса входят в программу экзамена Лондонского университета "Математика для экономистов" и "Количественные методы", сдаваемых, соответственно, студентами, обучающимися по специализациям "Экономика и менеджмент" и "Банковское дело и финансы". Результаты этих экзаменов учитываются при выставлении итоговой оценки МИЭФ по курсу линейной алгебры, наряду с оценками за различные формы работы собственно по курсу линейной алгебры.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 32

	Программы художественно-эстетической направленности «Познаю мир»... Учебные пособия: (являются собственностью педагога, библиотека в учреждении отсутствует)		Учебное издание Учебные программы и методические материалы кафедры... Учебные программы и методические материалы кафедры теории и истории государства и права : учеб метод пособие / сост.: А. Р. Еремин,...
	Учебные программы курсов истории музыки и музыкально-теоретических... Учебные программы курсов истории музыки и музыкально-теоретических дисциплин /Науч. Ред сост. В. В. Молзинский; Санкт-Петербургский...		Учебные программы курсов по выбору для предпрофильной подготовки Томск 2003 Предпрофильная подготовка учащихся 9-х классов. Учебные программы курсов по выбору для предпрофильной подготовки.– Томск, тоипкро....
	Программа по специальности 080105. 65 Финансы и кредит государственный... Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования, рабочие учебные программы дисциплин		Уроку учебные ресурсы Учебные пособия Богданова Г. А., Кириченко Г. И. Речевой этикет. Рабочая тетрадь для учащихся 5–6 классов. – М.: Мнемозина, 1997
	Города калининграда общеобразовательная школа-интернат лицей-интернат Министерством образования РФ и авторские учебные программы, прошедшие экспертизу, адаптированные программы, обеспечивающие выполнение...		Учебная программа Полевая практика (уроки, практикумы, экскурсии)... Номинация: Авторские учебные программы: программы элективных курсов, спецкурсов, факультативов, кружков
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Классы – пятидневная рабочая неделя, 33 учебные недели в 1 классе. 34 учебные недели во 2-3 классах		Рабочая программа по географии 6 9 классы Программа: Программы для общеобразовательных учреждений: География. 6-11 классы / сост. Е. В. Овсянникова. – М.: Дрофа, 2008./ (учебные...
	Рабочая программа по географии 6 9 классы Программа: Программы для общеобразовательных учреждений: География. 6-11 классы / сост. Е. В. Овсянникова. – М.: Дрофа, 2008./ (учебные...		Ано впо мгэи утверждаю Учебные программы дисциплин гуманитарного, социального и экономического цикла
	Ано впо мгэи утверждаю Учебные программы дисциплин гуманитарного, социального и экономического цикла		Программа информатизации школы на 2007 -2012 гг. Содержание паспорт... Чекалина Евгения Михайловна, инженер по информационным технологиям, учитель информатики
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Всего на изучение программы – 70 часов, т к в учебном плане мкоу оош с. Кукелево 34 учебные недели, то на изучение программы отводится...		Автор программы: путилина светлана мухамбетовна категория 1, стаж работы 12 лет Приказ Минобразования России от 01. 02. 2012 №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы...

Учебные программы

(Четвертый семестр)

Статьи для углубленного изучения:

Похожие: