Учебные программы

Скачать 3.65 Mb.

Название	Учебные программы
страница	8/32
Дата публикации	10.04.2015
Размер	3.65 Mb.
Тип	Анализ

100-bal.ru > Экономика > Анализ

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 32

Цели курса:

Цель курса – дать студентам основные сведения о методах линейной алгебры, являющейся составной частью курса «Математика для экономиста». Предполагается, что по окончании курса студент окажется способным не просто решать алгебраические задачи, но также понимать принципы применения методов алгебры к исследованию конкретных экономических проблем.
Методы:
В курсе используются следующие методы и формы занятий:

лекции (1 час в неделю)
семинары (1 час в неделю)
самостоятельная подготовка
выполнение домашних заданий
контрольные работы

Основная литература:

Chernyak V. Lecture Notes on Linear Algebra. Introductory course. Dialog, MSU, 1998, 2000/
Carl P. Simon and Lawrence Blume. Mathematics for Economists, W.W. Norton&Company,1994
Chiang, Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill, 3rd ed., 1984
R.O.Hill, Elementary Linear Algebra, Academic Press, 1986
G.Strang, Linear Algebra and its Applications, 3rd Edition, Harcourt Brace Jovanovich,1988
Гельфанд. Лекции по линейной алгебре, М, Наука, 1999.
Ильин, Ким. Линейная алгебра.
Шилов Введение в теорию линейных пространств, М.
Проскуряков Сборник задач по линейной алгебре. М. Наука. 1985
Фаддеев и Соминский. Сборник задач по алгебре. 1998

Принципы оценки работы студентов:

Студенты в ходе изучения курса выполняют несколько тестов и контрольных работ, содержание и форма которых приближены к реальному экзамену. После окончания курса студенты должны быть готовы (в части соответствующих разделов) сдать экзамены в соответствии с программой Лондонского Университета. Программа курса полностью учитывает также требования Государственного университета Высшая Школа Экономики, необходимые для получения студентами российского диплома.

Содержание курса:

1. Векторы и матрицы

Матрицы и векторы. Сложение и вычитание векторов и матриц. Умножение на число. Транспонированная матрица.

2. Специальные виды матриц

Квадратная матрица. Треугольная матрица. Ступенчатые матрицы. Клетчатые матрицы.

3. Системы линейных уравнений

Обозначения, базисные понятия. Определенные, неопределенные и несовместные системы. Методы исключения переменных Гаусса и Гаусса-Жордана. Элементарные операции над уравнениями.

4. Определители

Определение определителя. Вычисление определителей. Основные свойства определителей. Правило Крамера.

5. Линейная зависимость

Определение линейной зависимости и линейной независимости. Свойства линейно зависимых и линейно независимых векторов. Линейные оболочки. Ранг – фундаментальный критерий линейной зависимости.

6. Линейное пространство

Базис и размерность. Координаты. Подпространство.

7. Системы линейных уравнений: общий подход

Общее решение системы линейных уравнений. Базис и размерность в подпространстве.

8. Линейные преобразования

Линейные отображения и линейные операторы. Матрица линейного преобразования. Обратное отображение и обратная матрица. Вырожденные и невырожденные матрицы.

9. Матричная алгебра

Умножение векторов. Матричное умножение. Законы матричной алгебры.

10. Системы линейных уравнений в матричной форме

Матричная алгебра в решении систем линейных уравнений. Приложения к матрицам типа затраты-выпуск.

11. Преобразования координат

Преобразование координат векторов. Преобразование матриц. Преобразование линейных выражений.

12. Евклидовы пространства

Точки и векторы в евклидовом пространстве. Скалярное произведение. Проекция вектора на подпространство.

13. Геометрия линейного пространства

Измерение расстояний и углов. Уравнения прямых и плоскостей. Геометрия плоскости R² и пространства R³.

14. Комплексные числа и многочлены

Алгебра комплексных чисел. Сложение и умножение. Степень и корень из комплексного числа. Многочлены и их корни. Многочлены с вещественными коэффициентами.

15. Собственные значения и собственные векторы

Свойства собственных векторов. Характеристическое уравнение. Базис и размерность собственных подпространств. Диагонализация матрицы. Степень матрицы.

16. Квадратичные формы

Симметричные матрицы. Главные миноры матрицы. Определенность и оптимальность. Классификация кривых и поверхностей второго порядка.

17. Нормированное линейное пространство

Норма вектора. Норма матрицы. Метрическое и нормированное пространства. Теорема о неподвижной точке и ее экономические приложения.

Распределение часов курса по темам и видам работ:

№	Наименование тем и разделов	Аудиторные занятия (часы)
1.	Векторы и матрицы, специальные виды матриц	2 часа
2.	Системы линейных уравнений	2 часа
3.	Определители	2 часа
4.	Линейная зависимость ,	2 часа
5.	Линейное пространство, системы линейных уравнений: общий подход	2 часа
6.	Матричная алгебра, системы линейных уравнений в матричной форме	2 часа
7.	Линейные преобразования, преобразования координат	2 часа
8.	Евклидовы пространства, геометрия линейного пространства	2 часа
9.	Комплексные числа и многочлены	2 часа
10.	Собственные значения и собственные векторы	2 часа
11.	Квадратичные формы	2 часа
12.	Нормированное линейное пространство	2 часа

Программа курса МАТЕМАТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ статистикА

(Третий и четвертый семестры)

Лектор: Анатолий Абрамович Пересецкий

Преподаватели практических занятий: Анатолий Абрамович Пересецкий, Евгений Равхатович Надоршин, Илья Сергеевич Воробьев
Описание курса:
Математическая и прикладная статистика  двухсеместровый курс для студентов второго года обучения МИЭФ. Это - курс для студентов, специализирующихся в области экономики. Курс преподается на русском и английском языках.

В курсе изучаются базовые понятия статистики: описательные статистики, понятие генеральной совокупности и выборки, оценивание параметров, статистическая проверка гипотез и т.п. Кроме того, изучаются разделы теории вероятностей, необходимые для целостного изложения курса.
Цели курса:
Основная цель курса  дать студентам систематические знания в области начальной статистики. Они должны понимать предмет и освоить основные методы статистического анализа. Студенты должны научиться проводить разведочный анализ данных (находить среднее, медиану, среднеквадратичное отклонение и другие описательные статистики), представлять данные графически (гистограммы, стем-плоты). У них должно сложиться понимание различия между генеральной совокупностью и выборкой и, соответственно, между теоретическими и выборочными характеристиками. Статистику, даже начальную, нецелесообразно преподавать без элементов теории вероятностей, поэтому составной частью курса является изучение базовых понятий и результатов теории вероятностей. Студенты должны понимать, что такое вероятностное пространство, случайное события, вероятность события. Они должны научиться вычислять вероятности сложных событий, уметь решать простейшие комбинаторные задачи, освоить использование формулы полной вероятности и формулы Байеса. У студентов должно быть ясное представление о том, что такое случайная величина и ее распределение.

Студенты должны научиться формулировать и решать традиционные задачи начальной статистики: оценивание параметров, статистическая проверка гипотез, корреляционный анализ, анализ вариаций. Одна из целей курса  подготовить студентов к изучению эконометрики на основе изучения простейших моделей парной и множественной регрессии.

Курс не является математически строгим. Как следствие, доказательства многих теорем и даже точная формулировка результатов часто опускаются. Важной частью курса является решение задач. В основе задач  попытка проиллюстрировать различные способы применения теории на практике. В процессе обучения студенты также выполняют компьютерные задания с реальными данными, вырабатывают практические навыки и интуицию.

По окончании курса студенты должны понимать теорию, лежащую в основе статистической науки, уметь выполнять необходимые вычисления и применять стандартные методы на практике.

В конце года студенты должны сдать экзамен Лондонского Университета “Элементы статистики”.
Методы:
В курсе используются следующие методы и формы работы:

Лекции (2 часа в неделю)
Семинары (2 часа в неделю)
Консультации преподавателя
Еженедельные письменные домашние задания
Самостоятельная работа с литературой.

Курс включает 68 часов лекций и 68 часов семинаров.
Основная литература:
1. P.Newbold. Statistics for Business and Economics. Prentice-Hall, 1995 (N)
Дополнительная литература:
1. С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. Теория вероятностей и прикладная статистика. ЮНИТИ. Москва, 2001.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., “Высшая школа”, 1998.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., “Высшая школа”, 1998.

Шведов А.С. Теория вероятности и математическая статистика. ВШЭ, 1995.
Hogg R.V. and Tanis E.A., Probability and Statistical Inference, Prentice Hall, 1993.
Johnston A.R. and Bhattacharyya G.K., Statistics. Principles and Methods. 3^rd edition, Wiley, 1996
Elements of Statistics, Study Guide. University of London, 1999.
Quantitative Methods, Study Guide. University of London, 1998.

Принципы оценки работы студентов:
В первом семестре студенты сдают промежуточный письменный экзамен, а также итоговый экзамен в конце семестра. Экзамен включает открытые вопросы. Итоговый экзамен дает 60% конечной оценки за первый семестр, промежуточный экзамен - 20% конечной оценки соответственно. 20% дается за выполнение домашних заданий и работу на занятиях.

В конце второго семестра студенты сдают экзамены, имеющие аналогичный формат. После этого студенты сдают экзамен Лондонского университета. Итоговая оценка за год складывается из 40% оценки за экзамен Лондонского университета, 35% оценки за экзамен в конце первого семестра, 15% оценки за экзамен в конце второго семестра и 10% оценки за домашние задания во втором семестре.
Содержание курса:
1. Первичный анализ данных, описательные статистики (N Ch.1, 2)

Графическое представление одномерных данных. Dotplot. Steamplot. Гистограмма.
Особенности данных. Выбросы. Кластеры. Форма гистограммы
Элементарные статистики. Меры среднего: арифметическое среднее, медиана, мода, среднее геометрическое. Меры разброса: размах, среднеквадратическое отклонение, interquartile range, среднее абсолютное отклонение, среднее относительное отклонение.
Преобразование элементарных статистик при линейном преобразовании данных.
Меры положения наблюдения в выборке: квартили, перцентили, z-score.
Вычисления с группированными данными.

2. Элементы теории вероятностей (N Ch.3, 4, 5)

Понятие о вероятности. Пространство элементарных исходов. Алгебра событий. Независимые события. Несовместные событие. Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса
Дискретные случайные величины. Функция распределения. Математическое ожидание. Дисперсия. Стандартное отклонение. Биномиальное распределение.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения. Равномерное распределение. Нормальное распределение.
Закон больших чисел. Аппроксимация биномиального распределения нормальным.
Линейное преобразование случайной величины.
Две случайных величины. Коэффициент ковариации. Коэффициент корреляции. Некоррелированность и независимость. Математическое ожидание и дисперсия линейной комбинации двух случайных величин.

3. Элементы математической статистики (N Ch.69, 11)

Случайные выборки. Двойственность интерпретации. Понятие об оценивании параметров распределения. Выборочное среднее и выборочная дисперсия. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего. Оценивание пропорций.
Точечное оценивание. Свойства оценок: несмещенность, эффективность, состоятельность. Оценки среднего и дисперсии.
Интервальное оценивание. Доверительные интервалы. Оценивание среднего. Нормальная аппроксимация при больших выборках. Случай малых выборок (распределение Стьюдента). Разница двух средних. Пропорции.
Тестирование гипотез. С использованием доверительных интервалов. С использованием тест-статистик. Двусторонние и односторонние р-значения
Критерий согласия Пирсона. Таблицы сопряженности

4. Модель парной регрессии (N Ch.12)

XY график. Подгонка прямой. Метод наименьших квадратов.
Преобразования, приводящие к линейной модели
Выбросы.
Прогнозные значения.
Остатки и ошибки регрессии.
Статистические свойства оценок. Тестирование гипотез.

5. Дисперсионный анализ (N Ch.15)

Однофакторный дисперсионный анализ
Двухфакторный дисперсионный анализ.
Доверительные интервалы.

Распределение часов курса по темам и видам работ:

№ п/п	Наименование тем и разделов	ВСЕГО (часов)	Аудиторные занятия (час)		Самостоятель-ная работа
			в том числе
			Лекции	Практические занятия
1.	Первичный анализ данных, описательные статистики.	24	6	6	12
2.	Элементы теории вероятностей.	80	20	20	40
3.	Элементы математической статистики.	110	30	30	50
4.	Модель парной регрессии.	24	6	6	12
5.	Дисперсионный анализ.	22	6	6	10
	ИТОГО:	248	68	68	112

Программа курса методы ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

(Четвертый семестр)
Лектор: Григорий Гельмутович Канторович

Преподаватель практических занятий: Григорий Гельмутович Канторович
Описание курса:
Курс "Методы оптимальных решений" является составной частью бакалаврского уровня образования экономиста. Курс должен сообщить слушателям определенный запас математических знаний и навыков в области оптимизации и исследования операций и приучить их применять эти навыки к анализу экономических проблем теоретического и прикладного характера.

В состав курса входят общая задача оптимизации функции нескольких переменных при ограничениях типа равенств и неравенств, задача линейного программирования, элементы теории игр. Материал курса должен научить слушателей исследовать разнообразные по содержанию экономические задачи сравнительной статики в рамках развитого аппарата математических моделей.

Программа курса предусматривает чтение лекций и проведение семинарских занятий, а также регулярную самостоятельную работу студентов. Самостоятельная работа включает осмысление и углубление теоретического материала, предложенного на лекциях, и решение предложенных домашних заданий. В ходе каждого семестра предусмотрены 2 промежуточные контрольные работы, формат которых соответствует экзаменационному.

Студент должен обладать знаниями и навыками дифференциального исчисления функций одной и многих переменных, включая условную и безусловную оптимизацию, а также линейной алгебры, включая общую теорию систем линейных алгебраических переменных и операции с матрицами.
Цели курса:
В результате изучения материала студент должен знать основные результаты нелинейного и линейного программирования, освоить основные понятия статических игр с полной информацией. Он должен уметь исследовать экономические задачи оптимизации, применять условия первого порядка в задачах нелинейного программирования, решать задачи линейного программирования с применением понятий теории двойственности, находить равновесия по Нейману и Нэшу в матричных играх двух лиц.

Студент должен обладать навыками применения указанных математических конструкций и методов к решению задач микро- и макроэкономики.

Методы:

В курсе используются следующие методы и формы занятий:

лекции (2 часа в неделю)
семинары (1 час в неделю)
консультации преподавателей
самостоятельная подготовка
письменные домашние задания
контрольные работы

В целом курс включает 26 часов лекций и 13 часов семинарских занятий.
Основная литература:

Carl P. Simon and Lowrence Blume. Mathematics for Economists, W. W. Norton & Compony, 1994 (S&B)
C. Chiang. Fundemental Methods of Mathematical Economics, 3-rd edition, McGrow-Hill, 1984.
Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., "Наука", 1966.
А. Ф. Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., "Наука", 1973.
Robert Gibbons. A Primer in Game Theory. Harvester Wheatsheaf, 1992 (G)
M. Anthony. Further mathematics for economists. University of London, 1999 (A)

Принципы оценки работы студентов:
Текущий контроль знаний студентов предусматривает оценку выполненных еженедельных домашний работ, оценивание активности студентов на семинарских занятиях, оценку промежуточных контрольных работ. Итоговый контроль осуществляется по результатам экзаменационной письменной работы, которая составляет 70% итоговой оценки. 30% итоговой оценки определяется результатами домашних заданий и активностью студентов во время семинаров.
Содержание курса:
1. Максимизация функции двух переменных при ограничении в виде неравенства

Максимизация функции двух переменных при ограничении в виде неравенства. Модификация условия первого порядка для функции Лагранжа. Условие дополняющей нежесткости.

(S&B: 18.3, pp. 424 - 430; Chiang: 21.1, pp. 716 - 722)
2. Обобщение условий первого порядка на случай функции нескольких переменных и нескольких ограничений типа неравенств

Обобщение условий первого порядка на случай функции нескольких переменных и нескольких ограничений типа неравенств. Квалификация ограничений.

(S&B: 18.3, pp. 430 - 434; Chiang: 21.3, 21.4, pp. 731 - 738; A: pp. 144 - 146)
3. Формулировка Куна-Таккера условий первого порядка при ограничениях неотрицательности инструментальных переменных

Задача минимизации при ограничениях типа неравенств. Смешанные ограничения в виде неравенств и равенств. Формулировка Куна-Таккера условий первого порядка при ограничениях неотрицательности инструментальных переменных.

(S&B: 18.4 - 18.6, pp. 434 - 442; Chiang: 21.2, 21.4, pp. 722 - 731, 738 - 744; A: pp. 146 - 150)
4. Экономические приложения задачи нелинейного программирования

Экономические приложения задачи нелинейного программирования. Максимизация полезности при бюджетном ограничении. Задача о максимизации продаж с учетом расходов на рекламу.

(S&B: 18.4 - 18.7, pp. 442 - 447; Chiang: 21.6, pp. 747 - 754)
5. Экономический смысл множителей Лагранжа

Экономический смысл множителей Лагранжа. Теорема об огибающей. Гладкая зависимость оптимального значения целевой функции от параметров.

(S&B: 19.1 - 19.2, 19.4, pp. 448 - 457; A: pp. 150 - 156)
6. Однородные функции

Однородные функции. Производственная функция Кобба-Дугласа. Свойства однородных функций. Теорема Эйлера.

(S&B: 20.1, pp. 483 - 493; Chiang: 12.6, pp. 410 - 418)
7. Задача линейного программирования

Задача линейного программирования. Задача о диете. Задача оптимизации производства при ограничениях на ресурсы. Графическое решение в случае двух переменных.

(Chiang: 19.1, pp. 651 - 661)
8. Условия первого порядка для задачи линейного программирования, и следующие из них свойства решения

Стандартная форма общей задачи линейного программирования. Условия первого порядка для задачи линейного программирования, и следующие из них свойства решения. Понятие о симплекс-методе.

(Chiang: 19.2 - 19.6, pp. 661 - 687; A: pp. 146 - 150)
9. Теоремы линейного программирования

Двойственная задача линейного программирования. Теоремы линейного программирования. Теорема существования. Теорема двойственности. Теорема о дополняющей нежесткости.

(Chiang: 20.2, pp. 696 - 700; A: pp. 146 - 150)
10. Экономическая интерпретация двойственной задачи

Экономическая интерпретация двойственной задачи. Двойственные переменные и теневые цены. Максимизация прибыли и минимизация издержек.

(Chiang: 19.2 - 19.6, pp. 661 - 687)
11. Представление статической игры в нормальной форме

Игровая ситуация на Тихоокеанском театре боевых действий во время второй мировой войны. Дилемма заключенного. Игроки и стратегии. Представление статической игры в нормальной форме. Принцип удаления строго доминируемых стратегий. Решение игры.

(G: 1.1.A - 1.1.B, pp. 1 - 8)
12. Равновесие по Нэшу

Равновесие по Нэшу. Модель Курно. Модель Бертрана. Теорема Нэша. Существование и нахождение равновесий в чистых и смешанных стратегиях.

(G: 1.1.C - 1.3.B, pp. 8 - 48)
13. Игры с нулевой суммой

Игры с нулевой суммой. Равновесие по Нейману. Оптимальные стратегии в играх с нулевой суммой и двойственные задачи линейного программирования.

(A: pp. 167 - 171)
Распределение часов курса по темам и видам работ:

№ п/п	Наименование тем и разделов	ВСЕГО (часов)	Аудиторные занятия (час)		Самостоят. работа
			в том числе
			Лекции	Практические занятия
1.	Максимизация функции двух переменных при ограничении в виде неравенства.	5	2	1	2
2.	Обобщение условий первого порядка на случай функции нескольких переменных и нескольких ограничений типа неравенств.	5	2	1	2
3.	Формулировка Куна-Таккера условий первого порядка при ограничениях неотрицательности инструментальных переменных.	5	2	1	2
4.	Экономические приложения задачи нелинейного программирования.	5	2	1	2
5.	Экономический смысл множителей Лагранжа.	5	2	1	2
6.	Однородные функции.	5	2	1	2
7.	Задача линейного программирования.	5	2	1	2
8.	Условия первого порядка для задачи линейного программирования, и следующие из них свойства решения.	5	2	1	2
9.	Теоремы линейного программирования.	5	2	1	2
10.	Экономическая интерпретация двойственной задачи.	5	2	1	2
11.	Представление статической игры в нормальной форме.	5	2	1	2
12.	Равновесие по Нэшу.	5	2	1	2
13.	Игры с нулевой суммой.	5	2	1	2
	ИТОГО:	65	26	13	26

Программа курса СОЦИОЛОГИЯ

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 32

	Программы художественно-эстетической направленности «Познаю мир»... Учебные пособия: (являются собственностью педагога, библиотека в учреждении отсутствует)		Учебное издание Учебные программы и методические материалы кафедры... Учебные программы и методические материалы кафедры теории и истории государства и права : учеб метод пособие / сост.: А. Р. Еремин,...
	Учебные программы курсов истории музыки и музыкально-теоретических... Учебные программы курсов истории музыки и музыкально-теоретических дисциплин /Науч. Ред сост. В. В. Молзинский; Санкт-Петербургский...		Учебные программы курсов по выбору для предпрофильной подготовки Томск 2003 Предпрофильная подготовка учащихся 9-х классов. Учебные программы курсов по выбору для предпрофильной подготовки.– Томск, тоипкро....
	Программа по специальности 080105. 65 Финансы и кредит государственный... Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования, рабочие учебные программы дисциплин		Уроку учебные ресурсы Учебные пособия Богданова Г. А., Кириченко Г. И. Речевой этикет. Рабочая тетрадь для учащихся 5–6 классов. – М.: Мнемозина, 1997
	Города калининграда общеобразовательная школа-интернат лицей-интернат Министерством образования РФ и авторские учебные программы, прошедшие экспертизу, адаптированные программы, обеспечивающие выполнение...		Учебная программа Полевая практика (уроки, практикумы, экскурсии)... Номинация: Авторские учебные программы: программы элективных курсов, спецкурсов, факультативов, кружков
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Классы – пятидневная рабочая неделя, 33 учебные недели в 1 классе. 34 учебные недели во 2-3 классах		Рабочая программа по географии 6 9 классы Программа: Программы для общеобразовательных учреждений: География. 6-11 классы / сост. Е. В. Овсянникова. – М.: Дрофа, 2008./ (учебные...
	Рабочая программа по географии 6 9 классы Программа: Программы для общеобразовательных учреждений: География. 6-11 классы / сост. Е. В. Овсянникова. – М.: Дрофа, 2008./ (учебные...		Ано впо мгэи утверждаю Учебные программы дисциплин гуманитарного, социального и экономического цикла
	Ано впо мгэи утверждаю Учебные программы дисциплин гуманитарного, социального и экономического цикла		Программа информатизации школы на 2007 -2012 гг. Содержание паспорт... Чекалина Евгения Михайловна, инженер по информационным технологиям, учитель информатики
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Всего на изучение программы – 70 часов, т к в учебном плане мкоу оош с. Кукелево 34 учебные недели, то на изучение программы отводится...		Автор программы: путилина светлана мухамбетовна категория 1, стаж работы 12 лет Приказ Минобразования России от 01. 02. 2012 №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы...

Учебные программы

Цели курса:

Принципы оценки работы студентов:

Содержание курса:

Матрицы и векторы. Сложение и вычитание векторов и матриц. Умножение на число. Транспонированная матрица.

Квадратная матрица. Треугольная матрица. Ступенчатые матрицы. Клетчатые матрицы.

Определение определителя. Вычисление определителей. Основные свойства определителей. Правило Крамера.

Базис и размерность. Координаты. Подпространство.

Общее решение системы линейных уравнений. Базис и размерность в подпространстве.

Линейные отображения и линейные операторы. Матрица линейного преобразования. Обратное отображение и обратная матрица. Вырожденные и невырожденные матрицы.

Умножение векторов. Матричное умножение. Законы матричной алгебры.

Матричная алгебра в решении систем линейных уравнений. Приложения к матрицам типа затраты-выпуск.

Преобразование координат векторов. Преобразование матриц. Преобразование линейных выражений.

Точки и векторы в евклидовом пространстве. Скалярное произведение. Проекция вектора на подпространство.

Алгебра комплексных чисел. Сложение и умножение. Степень и корень из комплексного числа. Многочлены и их корни. Многочлены с вещественными коэффициентами.

Свойства собственных векторов. Характеристическое уравнение. Базис и размерность собственных подпространств. Диагонализация матрицы. Степень матрицы.

Симметричные матрицы. Главные миноры матрицы. Определенность и оптимальность. Классификация кривых и поверхностей второго порядка.

Норма вектора. Норма матрицы. Метрическое и нормированное пространства. Теорема о неподвижной точке и ее экономические приложения.

(Третий и четвертый семестры)

Однофакторный дисперсионный анализ

Методы:

В курсе используются следующие методы и формы занятий:

Похожие: