Урок «Все, каждый»
Новые ключевые понятия: все, каждый, все остальные.
Понятие все является вторым из наиболее важных понятий математической информатики, с которыми ученики знакомятся в нашем курсе. (Первым было понятие одинаковости.)
Надеемся, что ученикам понятия все, каждый покажутся простыми. Они и на самом деле простые (например, «каждый его знает»). Однако не всегда это было так. Например, постижение силлогизмов Аристотеля составляло существенную часть средневекового высшего образования. Возможно, вы встречали и примеры силлогизмов вроде
Все люди смертны.
Сократ — человек.
_____________________________
Следовательно, Сократ смертен.
Надеемся, что ученики без труда будут в будущем строить рассуждения такого рода. Но предостерегаем вас от игнорирования того, что понимание детьми таких «очевидных» слов, как, например, каждый, поначалу может немного или даже существенно отличаться от вашего.
Слова все, каждый всегда относятся к некоторой совокупности объектов. Иногда эта совокупность устроена сложно: все атомы во Вселенной или все действительные числа. Мы довольно долго будем иметь дело с простыми совокупностями, умещающимися на одной странице, где объекты сравнительно легко перебрать по одному.
Именно такой перебор (по одному) и нужно осуществлять каждый раз, когда мы выполняем какое-то действие или проверяем какое-то свойство для всех объектов. Не надо формулировать это в виде правила. Лучше, если дети будут относиться к словам все, каждый просто как к словам русского языка с очевидным смыслом. Однако желательно проверить, все ли дети (опять все!) правильно понимают этот смысл и действительно в какой-то мере систематически просматривают все объекты. Это очень важно для формирования информатического, конструктивного взгляда на понятия и процессы.
Просмотр объектов
В нашем курсе мы стараемся сделать наглядными, видимыми объекты информатики (а также математики и лингвистики), так же как и отношения между ними и действия над ними. Такая визуализация объектов информатики, сочетание образного и символического описаний очень продуктивны в обучении. Они же являются одним из основных направлений развития информационных технологий в целом и их применения в образовании в частности. Все чаще и чаще, рассказывая что-то друг другу, люди одновременно показывают это на экране, куда проецируется компьютерное изображение, где появляются все необходимые иллюстрации.
Речь пойдёт об одном важном умении: просматривать и сортировать графические или символьные объекты, расположенные в некотором поле (скажем, на странице или в поле одной задачи). В жизни такое умение необходимо везде, начиная от чтения меню, расписания движения поездов и самолётов, географических карт и заканчивая поиском подходящих туфель на полке магазина. Возможно, в предыдущих задачах некоторые ребята уже пытались осуществить просмотр объектов, однако без него можно было и обойтись. В последующих задачах полный и систематический просмотр объектов становится необходимым условием решения задачи.
Процедура просмотра, которую обычно использует ребёнок, а часто и взрослый, хаотическая. Это — беспорядочное перескакивание взгляда с одного предмета на другой. Иногда эта стратегия не так уж плоха. Однако она не годится в тех случаях, когда требуется выполнить действительно полный просмотр, или, как иногда говорят в информатике и математике, полный перебор. Поэтому необходимо вычёркивать или обводить уже просмотренный объект или хотя бы ставить на нём (или вблизи него) точку. Но если ребёнок не использует графических пометок, перечисленных выше, полезно предложить ему некоторую стратегию просмотра. (Например, просматривать объекты в ряду слева направо, переходя к следующему ряду сверху вниз.) Использование этой стратегии можно облегчить с помощью линейки, которую надо перемещать сверху вниз, каждый раз просматривая появившиеся целиком над линейкой объекты. Эта стратегия требует большой аккуратности и хорошо работает, если объекты расположены по строкам.
Через несколько лет на уроках информатики детям придётся составлять программы для компьютера, включающие полный просмотр, сортировку объектов и другие важные операции. Мы хотим, чтобы дети хорошо понимали, что это значит, и умели это делать вручную. Иначе как они смогут сознательно обучить этому компьютер?
Решение задач из учебника
Задача 78. Дети уже встречались с понятием «инструкция» в задаче 67. Но если в задаче 67 порядок выполнения действий не влиял на результат, то здесь нарушение последовательности выполнения пунктов инструкции ведёт к ошибкам и даже отказам. Например, если учащийся выполнит сначала второй пункт инструкции, а затем третий, то первый пункт он после этого выполнить просто не сможет — в наборе не останется бусин для раскрашивания. Таким образом, в этой задаче вам, возможно, придётся обсудить с кем-то из детей, что такое инструкция и как её необходимо выполнять.
Задача 79. Проследите за тем, чтобы ребёнок не забыл выполнить проверку (это последняя строчка задания), даже если он абсолютно уверен в правильности своего решения (это опять соблюдение правил игры). Проверка заключается в том, чтобы осуществить полный перебор всех оставшихся на листе вырезания фигурок и убедиться, что это не улитки.
Задача 80. Эта задача напоминает задачу 78. Однако здесь результаты выполнения отдельных заданий не связаны между собой, поэтому их можно выполнять в любом порядке и даже одновременно. Например, взять любую бусину, определить её форму, прочитать в условии, каким цветом надо раскрашивать бусины такой формы, раскрасить её этим цветом и перейти к другой бусине. Так будем делать до тех пор, пока все бусины не будут раскрашены. Это один из алгоритмов выполнения данного задания, но не самый быстрый. Дети быстрее выполнят пункты задания по порядку, тогда им не придётся постоянно возвращаться к условию задачи.
Задача 81. Обратите внимание на эту задачу: она является важной с разных точек зрения. С одной стороны, данная задача поддерживает курс арифметики — здесь детям придется вспомнить названия некоторых цифр. С другой стороны, здесь впервые дети используют инструментальное действие «соедини» не для выделения пары объектов, а для установления соответствия между двумя группами объектов. Понятие «соответствие» лежит в основе многих разделов математики, в частности теории функций. В данном случае ситуация совсем простая — нужно установить соответствие между набором цифр и набором слов (названий этих цифр). Соответствие при этом является взаимно-однозначным — каждой цифре можно сопоставить ровно одно слово и наоборот. Несмотря на глубину теоретической подоплёки данной задачи, думаем, у детей она никаких вопросов не вызовет. Поэтому, хотя задача и является для ребят совершенно новой, советуем не давать им никаких общих пояснений. Как и любая другая задача со словами «все», «каждый», эта задача должна заканчиваться проверкой, включающей полный перебор. Необходимо ещё раз просмотреть каждую цифру и проверить, что от неё идёт линия к некоторому слову.
Задача 82. Условно говоря, мы конструируем фигурку по образцу, точнее, мы конструируем три фигурки, при этом для каждой из них образцом являются две другие. Действительно, чтобы раскрасить правильно первую фигурку, нужно посмотреть, в какие цвета раскрашены в других фигурках её пустые клеточки (фиолетовый, голубой, жёлтый). То же самое надо проделать с двумя другими фигурками. Однако стратегия решения может быть иной: можно каждую клеточку анализировать только один раз — сразу в трёх фигурках. Последний способ более эффективен.
Задача 83. В задаче используются буквы латинского алфавита, правда, в витиевато-декоративном начертании. Здесь ребята оценивают одинаковость латинских букв как фигурок.
Задача 84 (необязательная). Как видите, здесь нужно создать набор объектов (бусин) по описанию, которое содержит отрицание («чтобы не было двух одинаковых бусин»). Конечно, чтобы выполнить это задание, совсем необязательно анализировать и понимать утверждение на уровне формальной логики. Эту задачу можно решать методом проб и ошибок, т. е. для начала просто наобум. Нарисуем 8 нераскрашенных круглых бусин. Раскрасим две бусины разными цветами: ведь если мы раскрасим их одинаковым цветом, то у нас сразу появятся две одинаковые бусины. Теперь раскрасим третью бусину так, чтобы она не была ни такой, как первая, ни такой, как вторая. Для этого её надо раскрасить цветом, отличным от цвета первой и второй бусин. Так можно раскрашивать бусины и дальше, проверяя на каждом шаге, не появилось ли в наборе двух одинаковых раскрашенных бусин.
Задача 85 (необязательная). В этой задаче детям необходимо помнить, что зеркально симметричные фигурки являются разными.
Вот решение данной задачи:
Задача 86 (необязательная). Если у кого-то из ребят с решением возникнут проблемы, посоветуйте ему разделить бусины на группы по цветам и искать три одинаковые бусины среди бусин одного цвета.
Компьютерный урок «Все, каждый»
Задача 71. Первая задача, как обычно, несложная. Хотя объектов на экране много, арбузы очень сильно отличаются от остальных фигурок своей чёрно-зелёной раскраской (т. е. буквально бросаются в глаза), поэтому выделить их в совокупности совсем нетрудно. Если всё же ребёнок ошибся и обвёл не все арбузы, то, скорее всего, это связано с тем, что он плохо усвоил новое понятие. В этом случае учащегося следует вернуть к листу определений «Все, каждый» (в учебнике или в компьютерном уроке).
Задача 72. В отличие от предыдущей задачи здесь яблоки не бросаются в глаза, и детям придётся их действительно искать. Если при этом кто-то сделает ошибку, поместив в окно не все яблоки, попросите его рассказать, как он искал яблоки. Возможно, ребёнок применил стратегию полного перебора, но просто в какой-то момент отвлёкся и пропустил яблоко. Если же он искал яблоки беспорядочно, то в этом случае ненавязчивая беседа с учителем должна навести его на следующую мысль: чтобы не пропустить ни одного яблока, надо просмотреть все фигурки. Вполне возможно, что до остального он додумается сам: как сделать так, чтобы при просмотре не пропустить ни одной фигурки? Может, помечать просмотренные? А может, просто двигаться методично от фигурки к фигурке и от ряда к ряду?
Задача 73. В этой задаче проблема полного перебора впервые становится действительно актуальной. Хаотичным просматриванием ребёнок, скорее всего, найдёт только часть искомых фигурок. Но это ещё не все. Как мы уже говорили выше, только полный перебор даст учащимся уверенность в том, что они нашли все буквы, отвечающие условию задачи. Заметим, что поскольку фигурки в задаче располагаются хаотично, то при переборе желательно использовать пометки. При этом вовсе не обязательно просматривать буквы в том или ином порядке. Ребёнок может выхватывать их взглядом в произвольном порядке, главное, чтобы он помечал каждую просмотренную букву: либо обводил (если она отвечает условию задачи), либо зачёркивал (если буква не отвечает условиюзадачи). В этом случае задача будет решена, как только все буквы окажутся либо зачёркнутыми, либо обведёнными. Разумеется, после того как решение будет найдено, все лишние линии надо удалить с помощью «ластика».
Задача 74. Для начала каждый ребёнок должен разобраться, что от него требуется в этой задаче. В условии речь идёт о треугольных бусинах, поэтому возьмём любую треугольную бусину, например жёлтую. Бусину нужно соединить с яблоком того же цвета, значит, соединяем её с жёлтым яблоком. В условии не сказано, каким цветом при этом пользоваться, поэтому выбираем любой, например жёлтый. В условии сказано, что эту процедуру надо проделать для каждой треугольной бусины, следовательно, мы должны перебрать все бусины. Обнаружив вторую зелёную треугольную бусину, ребёнок может запнуться: надо ли её соединять? Ответ: надо, потому что мы должны соединить КАЖДУЮ треугольную бусину с яблоком. В итоге получится, что с зелёным яблоком будут соединены две бусины, а с красным — ни одной.
Задача 75. Стратегии решения этой задачи могут быть разными. Один из вариантов — сравнивать фигурку-образец с каждой фигуркой из нижнего ряда по очереди. Другая стратегия не столь очевидна. Состоит она в следующем. Берём левую верхнюю клетку фигурки-образца. Она красная. Перебираем по очереди фигурки нижнего ряда. Те фигурки, где левая верхняя клетка имеет другой цвет, вычёркиваем. Важное замечание: мы не вычёркиваем фигурку, в которой левая верхняя клетка не раскрашена, так как согласно условию мы имеем право раскрасить её в красный цвет. Затем берём левую нижнюю клетку фигурки-образца. Она синяя. Перебираем по очереди все незачёркнутые фигурки нижнего ряда. Вычёркиваем те фигурки, в которых левая нижняя клетка имеет другой цвет. Фигурки с нераскрашенной левой нижней клеткой не вычёркиваем! И так далее, пока не будут вычеркнуты все фигурки, кроме одной.
Вот решение данной задачи:
Задача 76. Заминка в решении может возникнуть лишь у ребят, которые забыли, как выглядит флаг России. Для таких детей мы даём в условии подсказку, которая появляется, если нажать на знак вопроса. Умение находить и использовать нужную информацию мы считаем одним из важнейших навыков, приобретаемых детьми в процессе обучения в школе. Это умение мы будем активно и целенаправленно формировать у детей в ходе изучения нашего курса. На первых порах, разумеется, учащиеся будут достаточно легко находить информацию, необходимую для решения задачи. Как правило, она будет содержаться в условии задачи, прилагающейся к нему подсказке или же на листе определений. В будущем мы будем создавать такие ситуации, когда найти нужную информацию будет не так-то просто.
Задача 77. Технически эта задача не из самых лёгких. Здесь надо провести семь соединительных линий — от каждой бусины к названию её цвета. Сложность состоит в том, что в задаче мало свободного места, к тому же названия цветов располагаются довольно тесно. Поэтому при решении задачи учащимся придётся быть предельно аккуратными и внимательными, чтобы было понятно, какие линии что и с чем соединяют. Чтобы решение было более наглядным, посоветуйте им проводить соединительные линии разными цветами. Наиболее интересным было бы такое решение, при котором соединительная линия будет иметь тот же цвет, что и бусина, которую она соединяет со словом.
Задача 78 (необязательная). Эта задача аналогична компьютерной задаче 37, только немного сложнее — здесь больше фигурок и больше разных форм. Однако ситуация здесь в точности такая же, как в задаче 37. Среди раскрашенных фигурок одинаковых нет, но есть две одинаковые нераскрашенные фигурки — восьмиконечные звёзды. Ученик может раскрасить их голубым, синим, красным или зелёным цветом — каждое из этих решений будет правильным.
Вот одно из решений данной задачи:
|
