Урок «Сравнение фигурок наложением»
Новые ключевые понятия и выражения: вырежи по контуру, сравни наложением, инструкция.
На этом уроке детям снова предстоит выяснять, одинаковые фигурки или разные. Обсуждая лист определений «Одинаковые фигурки, разные фигурки», мы говорили, что фигурки могут различаться по многим свойствам: форме, размеру, цвету (раскраске), структуре внутренних линий, ориентации относительно листа. Некоторые из этих свойств, такие как цвет, внутренний рисунок или ориентация относительно листа, всегда можно оценить визуально. Если фигурки различаются только по этим свойствам, их можно всегда сравнить простым просматриванием. Если фигурки сильно отличаются по форме или размеру, то их тоже легко сравнить на глаз. Однако иногда фигурки различаются только по размеру и форме, причём совсем незначительно. В таком случае на глаз фигурки сравнить бывает очень сложно. Чтобы дать ответ с уверенностью, необходим какой-то более точный инструмент сравнения. Обсуждению такого инструмента для сравнения фигурок, которые внешне почти неразличимы, посвящен данный лист определений. Собственно говоря, теоретическая основа такого инструмента сугубо математическая. Действительно, геометрические фигуры (в отличие от наших фигурок) не различаются цветом (раскраской), ориентацией относительно листа, наличием и структурой внутренних линий. То есть они отличаются только формой и размером. Если говорить более научно, то плоские фигуры различаются соотношением своих линейных размеров (например, длин сторон, величин углов и т.д.) и величиной площади. Поэтому в геометрии равными считаются фигуры, которые при наложении совпадают. То есть наложение — универсальный способ сравнения одновременно формы и размера. Именно этим методом мы предлагаем воспользоваться детям в сложных случаях, когда фигурки очень похожи.
Чтобы осуществить наложение практически, необходимо вырезать фигурки по контуру и наложить одну на другую. Обсуждая лист определений, убедитесь, что все дети понимают выражение «вырежи по контуру». На предыдущем уроке мы тоже вырезали фигурки, но вокруг контура (по синей линии). На этом уроке фигурки вырезаются только по границе фигурки (по чёрной линии). Точность при этом крайне важна — при небрежном вырезании фигурки наложением сравнить оказывается просто невозможно. Прежде чем приступить к решению задач, это должны понять все дети. Ещё одна тонкость состоит в том, как накладывать фигурки. Это в некоторой степени зависит от специфики фигур. Если фигуры — многоугольники, то достаточно совместить пару соответствующих вершин и расположить пару соответствующих сторон на одной прямой. Так, на листе определений многоугольники совмещались верхними правыми вершинами и по верхним правым сторонам. Во всех задачах этого урока мы специально взяли в качестве фигурок многоугольники, чтобы детям было понятно, как их накладывать — по аналогии с примером листа определений. Позднее, когда дети приобретут в сравнении наложением некоторый опыт, они смогут правильно накладывать и другие фигурки.
Решение задач из учебника
Задачи 63 и 64 (необязательные). Если ребёнок внимательно прочитал лист определений, то задания в этих задачах должны быть ему понятны. Однако здесь важно соблюсти не только общий алгоритм, но и все технические детали. Поэтому, проходя по классу, давая общие или индивидуальные пояснения, обратите внимание на следующие основные моменты. Первый — фигурки должны вырезаться строго по контуру, т. е. по чёрной линии. Второй — сравнивая фигурки, проще накладывать меньшую фигурку на большую, а не наоборот. Так легче увидеть, совпали фигурки или нет. Поскольку данные в этих задачах фигурки — квадраты (многоугольники), то накладывать их нужно, совмещая пару соответствующих вершин (например, верхних левых углов) и располагая соответствующие стороны (например, верхние) на одной прямой. Третий — наклеивание в окно должно соответствовать правилам действия «наклей в окно», введённого на предыдущем листе определений.
Задача 65. Здесь в отличие от задач 63 и 64 нужно найти фигурку по образцу. Поэтому нужно сравнивать наложением не каждую фигурку с каждой, а все фигурки в задаче с фигуркой из листа вырезания. Сначала необходимо найти нужный лист вырезания и аккуратно вырезать из него фигурку по контуру. Затем вырезанную фигурку положить на каждую из фигурок в задаче. В данном случае не всегда меньшая фигурка будет сверху, но понять, совпали ли фигурки, здесь всё же несложно. Если верхняя фигурка полностью закрыла нижнюю, то либо чёрные границы нижней будут видны сквозь жёлтую верхнюю фигурку, либо границы совпадут.
Задача 66. Если у ребёнка возникнут трудности с выполнением первого задания, предложите ему вначале выделить (например, обвести простым карандашом) все яблоки. Если проблемы появятся при выполнении второго задания, посоветуйте учащемуся разбить фигурки на группы по цветам.
Задача 67. В этой задаче впервые употреблено ключевое слово инструкция — важное понятие нашего курса (и самой информатики). Для информатики очень важны различение и сопоставление понятий описание и инструкция. В обычном языке эти два понятия иногда соответствуют повествовательным и повелительным предложениям. Различие здесь не жёсткое, часто не формальное, но во многих случаях весьма продуктивное. Одна из основных задач практического программирования — по описанию соотношения между исходными данными программы и результатом построить программу, которая позволяет всегда из данных получать результат. В данной задаче порядок выполнения действий не отразится на конечном результате, поскольку пункты инструкции не связаны между собой — в каждом пункте дети раскрашивают бусины своей формы. Тем не менее, если, проходя по классу, вы увидите, что кто-то из детей нарушает порядок выполнения действий, необходимо с ним поговорить о том, что такое инструкция и чем она отличается от описания или просто от набора заданий.
Задача 68 (необязательная). Если кто-то из учащихся здесь затрудняется в решении, посоветуйте ему перебирать цифры слева направо. Возьмём первую цифру 1 и попробуем найти ещё две такие же цифры. Находим только одну такую же цифру, значит, обе эти цифры можно исключить из рассмотрения, например вычеркнуть. Это означает, что эти цифры просматривать мы больше не будем — они не позволяют построить решение. Далее берём следующую цифру — цифру 2 и снова пытаемся найти две такие же цифры. Так продолжаем до тех пор, пока для одной из цифр не найдём две такие же.
Вот решение данной задачи:
Компьютерный урок «Сравниваем фигурки наложением» Лист определений «Сравниваем фигурки наложением»
Для того чтобы осуществить наложение фигурок на бумаге, необходимо вырезать фигурки по контуру и наложить одну на другую. При этом крайне важно вырезать фигурки точно по контуру, в противном случае результат сравнения нельзя будет считать достоверным. Понятно, что для первоклассника это достаточно сложная задача. С помощью компьютерного инструмента лапка, напротив, выполнить сравнение наложением очень легко. Прежде всего, захватить и перенести фигурку лапкой гораздо проще, чем вырезать и наложить одна на другую бумажные фигурки. Кроме того, инструмент лапка запрограммирован таким образом, чтобы максимально облегчить процедуру сравнения. Во-первых, когда мы захватываем фигурку лапкой, она становится полупрозрачной. Поэтому если фигурки неодинаковые, то при наложении мы это сразу заметим: одна из фигурок будет выходить за границы другой. Во-вторых, при наложении фигурки автоматически совмещаются по ключевым точкам. Это очень важный момент, так как самостоятельно детям было бы крайне сложно правильно наложить фигурки одну на другую: ведь можно и совершенно одинаковые фигурки наложить таким образом, что они не совпадут. Более того, если фигурки имеют нетривиальную форму, то сложно даже объяснить детям, каким образом следует накладывать их одна на другую. В компьютерном курсе эта проблема не стоит: лапка запрограммирована таким образом, что если одну фигурку поднести достаточно близко к другой, то фигурки автоматически совместятся по правильным точкам. Это означает, что если фигурки одинаковые, то они непременно совпадут, если же фигурки разные, то они совпадут насколько это возможно. Таким образом, при нашей процедуре наложения ребёнок легко может определить, одинаковые фигурки или разные. Ещё одна важная особенность лапки — эффект отпрыгивания, который состоит в следующем. Если фигурку совместить с другой фигуркой и щёлкнуть на ней лапкой, то одна из фигурок немного сдвинется в сторону (отпрыгнет) или даже вернётся на свою исходную позицию. Это сделано для того, чтобы в процессе решения задачи часть фигурок не потерялась. Фигурка может потеряться, если вы наложите друг на друга две одинаковые фигурки или если большая фигурка полностью покроет маленькую. Эффект отпрыгивания позволяет учащимся видеть все фигурки, представленные в задаче.
Решение задач
Задача 63. Решая эту совсем несложную задачу, учащиеся на практике знакомятся с инструментом лапка, учатся сравнивать фигурки наложением и перемещать фигурки в окно. Дети учатся использовать описанные выше полезные свойства лапки: прозрачность, склеивание по правильным точкам, отпрыгивание. В процессе работы над этой и последующими задачами ребёнок должен уяснить следующие важные моменты. Первый: чтобы сработал эффект автоматического совмещения, фигурку надо поднести к другой достаточно близко. Второй: не надо щёлкать мышью сразу после совмещения фигурок, иначе одна из них отпрыгнет в сторону. Прежде следует внимательно рассмотреть картинку, чтобы понять, одинаковые фигурки или нет. Только после этого можно щёлкнуть мышью, чтобы фигурка отклеилась. Если нужно положить фигурку в окно, мышью щёлкать и вовсе не надо.
Скорее всего, в классе найдутся учащиеся, которые будут сравнивать фигурки на глаз, по каким-либо причинам не желая использовать лапку. С такими детьми придётся побеседовать индивидуально, объяснив, что человеческий глаз в состоянии заметить только существенную разницу в размерах и форме фигурок, а если эта разница незначительна, то, сравнивая фигурки на глаз, моно легко ошибиться, в то время как с помощью лапки можно сравнивать такие фигурки, разница между которыми практически незаметна. И даже в этом случае лапка даст абсолютно достоверный ответ. Впрочем, впереди ещё будут задачи, в которых дети будут вынуждены использовать лапку, чтобы избежать возможных ошибок.
Задача 64. В этой задаче фигурки имеют сложную форму. Вырезать такие фигурки точно по контуру было бы сложно даже взрослому человеку, да и с наложением могли бы возникнуть трудности. На компьютере же эта задача решается очень легко. Нужно лишь захватить одну фигурку лапкой и поднести к другой так близко, чтобы сработало автоматическое совмещение. Далее следует внимательно рассмотреть наложенные фигурки. Если везде виден один внешний контур, значит, фигурки одинаковые. Если хотя бы в одном месте появляется второй внешний контур, значит, фигурки разные. Ребёнок может объяснить своё решение и другими словами, например так: если одна фигурка нигде не выходит за границы другой, значит, фигурки одинаковые. Если хотя бы в одном месте выходит фигурки разные.
Задача 65. В этой задаче в принципе некоторые из фигурок можно было бы сравнить на глаз. Если ребёнок скажет, что он и так видит, какие фигурки одинаковые, более того, если он даже выберет и положит в окно правильные фигурки, всё равно попросите его проверить своё решение с помощью процедуры наложения.
Задача 66. Как сказано в условии задачи, сравнивать фигурки наложением здесь необязательно. Однако, если кто-то захочет искать такие же фигурки с помощью наложения (это гораздо проще, чем сравнивать визуально), препятствовать этому не следует. Ну и конечно, если учащийся ошибся в решении задачи, пусть сравнит фигурки наложением и убедится в том, что его решение неправильное.
Задача 67. Среди бусин на экране есть несколько подходящих пар, однако в результате решения задачи в окне у всех должен получиться одинаковый набор бусин: голубая треугольная, голубая квадратная, зелёная круглая, красная круглая.
Задача 68. В этом слове всего десять букв, найти одинаковые пары совсем несложно. Большинство детей, скорее всего, успешно справятся с этой задачей.
Задача 69. Эта задача отчасти напоминает компьютерные задачи 50 и 52. Хорошенько рассмотрев нераскрашенные бусины, мы убеждаемся, что среди них есть две одинаковые. Это ключ к решению задачи: теперь мы можем выбрать одну из четырёх раскрашенных квадратных бусин и раскрасить две нераскрашенные квадратные бусины тем же цветом. Как вы понимаете, решений в этой задаче много.
Вот одно из решений данной задачи:
Задача 70 (необязательная). Здесь детям придётся использовать полученные в этом уроке знания в несколько необычном контексте. До сих пор с помощью процедуры наложения мы сравнивали фигурки в целом — одинаковые они или нет. При этом нам не приходилось проводить сравнение по отдельным признакам (высоте, ширине и т. п.), хотя метод наложения, как мы уже говорили, допускает сравнение фигур как по линейным размерам, так и по площади. В этой задаче мы будем сравнивать ёлочки по высоте. Для этого после наложения фигурок мы должны сопоставлять не фигурки в целом, а только их высоту. Дополнительная сложность состоит в том, что для решения задачи недостаточно выяснить, одинаковой высоты две ёлочки или нет, — нужно определить, какая из ёлочек выше, а какая ниже. В конечном же итоге найти самую высокую и самую низкую.
|
