Урок «Бусины»
Новые ключевые понятия: бусина, круглая бусина, квадратная бусина, треугольная бусина.
Игра продолжается!
Сравнил математику с игрой по формальным правилам и построил философию математики на этой основе Давид Гильберт, один из крупнейших математиков конца XIX — начала XX в. В информатическом контексте такое сравнение особенно плодотворно — конечно, не в связи с компьютерными играми, а в связи с общим стилем взаимодействия человека с компьютером, когда компьютер действует по правилам, не воспринимая обширного и не всегда чёткого контекста (окружения), в котором живёт человек.
Одной из важных для нас особенностей игры является то, что создатели курса — математики и лингвисты, учителя и дети, работающие с учебником, — все играют по одним и тем же правилам — правилам математики и информатики. Гроссмейстер выигрывает партию у любителя не потому, что его «назначили» гроссмейстером, — правда в шахматах для всех одна.
Наши правила игры будут выясняться постепенно. С игровыми действиями ребята уже начали знакомиться: это те действия, которые они могут выполнять при решении задач (раскрась, соедини, обведи). Данный урок посвящён знакомству с новым игровым объектом. В шахматах объектами являются фигуры, в домино — кости, в карточных играх — карты. У нас игровыми объектами будут фигурки, бусины, буквы и цифры. В действительности эти объекты в наших задачах с информатической точки зрения играют роль символов. На этом уроке вводятся бусины.
Бусины
Бусины у нас бывают трёх форм: круглые, квадратные, треугольные — и восьми цветов: чёрные, красные, жёлтые, зелёные, синие, фиолетовые, голубые, оранжевые. Пятиугольные бусины в цветочек в нашем курсе не допускаются. Не бывает бусины одновременно жёлтой и зелёной и т. п. Таковы правила игры: мы не можем (играя по обычным правилам) поставить на шахматную доску ещё и жирафа или поместить две фигуры на одну клетку.
Заметьте, что мы не различаем бусины по размеру. (Так же мы поступаем обычно с цифрами, считая, что большая цифра 2 обозначает то же, что и маленькая 2.)
Итак, в отличие от фигурок бусины — объекты, которые исчерпывающе описываются двумя свойствами и поэтому поддаются полной формализации. Действительно, примеры листа определений дают полное и исчерпывающее представление о свойствах бусин. Размер для бусин неважен. Также для бусин неважна точность изображения — любая бусина, даже нарисованная от руки, если она более-менее круглая и ясно, какого она цвета (например, жёлтого), будет считаться такой же, как изображённая в учебнике круглая жёлтая бусина. Это свойство бусин позволяет нам давать задачи типа «Нарисуй такую же» или «Нарисуй две одинаковые бусины» (таких задач для фигурок по понятным причинам мы предлагать не могли).
Решение задач из учебника
Задача 41. Эта задача на понимание листа определений. Чтобы её решить, ребёнок должен понимать, какой объект является бусиной, а какой нет. Поскольку среди данного набора ровно 7 бусин, то в результате решения все бусины здесь должны быть выделены (обведены). Обратите внимание на то, как ребёнок обвёл фигурки: каждая фигурка должна быть обведена своей линией. Это ясно видно из листа определений «Обведи, соедини». Если же ребёнок обведёт фигурки иначе (например, одной обводкой захватив две или три фигурки), верните его к этому листу определений. Может быть, в таких случаях лучше было бы сформулировать задание так: «Обведи красным каждую из четырёх фигурок». Однако в результате текст задания стал бы длиннее и непонятнее. В таких случаях мы старались выбрать какое-то промежуточное решение между краткостью и однозначностью. Если у кого-нибудь из детей возникнут сомнения, как надо понимать задания, это очень хорошо. Самое время обсудить с такими детьми, как, по их мнению, надо было бы сформулировать задание, чтобы сомнений не было.
Задача 42. Задача на различение форм бусин. Обратите внимание, что элементами этой задачи являются нераскрашенные бусины: в силу введённых договорённостей о цвете белых бусин у нас не бывает.
Задача 43. Здесь необходимо внимательно прочитать условие. Каждая фраза задания требует осмысления хотя бы для того, чтобы понять, что нужно найти. Мы ищем треугольную и квадратную бусины одного цвета. При этом квадратные бусины у нас только трёх цветов — синего, красного и жёлтого. Попробуем найти треугольную бусину каждого из этих цветов. В результате находим единственное решение — квадратная и треугольная бусины должны быть жёлтыми.
Задача 44. Здесь используются буквы армянского алфавита.
Армянское письмо было создано армянским просветителем епископом Месропом Маштоцем приблизительно в 406 г. Возникновение армянского письма (как и некоторых других письменностей) было связано с распространением христианства, принятого армянами в 301 г., и необходимостью создания богослужебной литературы на армянском языке. С небольшими дополнениями месроповский алфавит употребляется и в современном армянском языке. Направление письма — слева направо. В настоящее время армянский язык (в котором используется армянское письмо) является государственным языком Республики Армении.
Мы приводим здесь армянский алфавит и показываем, как называются и как читаются (в квадратных скобках) его буквы. Знак ә (шва) обозначает ы-образный звук, который в русском литературном произношении присутствует в первом слоге слова молоко, но в армянском он возможен и под ударением. Армянский звук [х] более глухой, чем русский [х], раскатисто-хриплый. Транскрипционный знак [g] обозначает звонкую пару к армянскому [х], тоже раскатисто-хриплый. Буква h обозначает звук, похожий на украинское произношение буквы г. Знак  при согласной обозначает придыхательное произношение.
 
Задача 45 (необязательная). По сути эта задача — пропедевтика следующего листа определений «Одинаковые бусины»: ведь все красные треугольные бусины одинаковые (просто дети пока этого не знают). Так мы готовим ребят к решению задач типа «Раскрась бусины так, чтобы среди них было 3 одинаковые». Здесь внимательно нужно прочитать формулировку, обращая внимание на каждое слово. Так, кто-то из детей может раскрасить все нераскрашенные бусины, хотя в условии сказано раскрасить только три. Важно понимать, что оборот «ровно три красные треугольные бусины» означает, что здесь есть три такие бусины, но нет четырёх таких бусин. Поэтому раскрасить три нераскрашенные треугольные бусины красным здесь будет неверным решением. Правильным решением будет раскрасить две любые треугольные бусины в красный цвет и раскрасить ещё одну бусину. Если эта выбранная бусина круглая или квадратная, то цвет можно взять любой (ведь о бусинах других форм в задаче не сказано ничего). Если выбрать треугольную бусину, то её нужно раскрасить не красным.
Задача 46 (необязательная). Эта задача предназначена в основном для сильных учеников, поскольку здесь требуется найти не две, а три одинаковые фигурки, а для этого нужен более сложный перебор.
Задача 47. Здесь детям встречается выражение «такой же формы». Вообще говоря, в рамках естественного языка его очень трудно определить формально (как и понятие «такой же цвет»). Но в рамках наших правил игры такое словосочетание имеет вполне конкретный смысл, поскольку бусины у нас бывают только трёх форм, а для других элементов оно у нас в курсе не употребляется. Таким образом, выражение «такой же формы» означает, что обе бусины квадратные, либо обе бусины круглые, либо обе бусины треугольные. Поэтому решение данной задачи можно выполнить, воспользовавшись методом перебора. Возьмём любую оранжевую бусину, например оранжевую круглую. Проверим, нет ли здесь фиолетовой круглой бусины. Видим, что нет, значит, берём оранжевую квадратную бусину, находим единственное решение задачи.
Задача 48. В этой картинке областей довольно много — 26 областей. Из всех областей необходимо раскрасить ровно 9, а остальные оставить нераскрашенными.
Компьютерный урок «Бусины»
Задача 39. Задача на выделение объекта по описанию. Это один из основных типов задач курса.
Задача 40. Помимо бусин, в задаче есть другие фигурки, похожие на бусины. И всё же ошибиться при решении этой задачи довольно трудно, так как в условии явно называется форма бусин: круглая, квадратная.
Задача 41. Здесь тоже есть фигурки, похожие на бусины (но таковыми не являющиеся), притом их гораздо больше, чем в предыдущей задаче. Ошибиться здесь легче ещё и потому, что в условии указывается не форма бусин, а цвет.
Задача 42. Для решения этой задачи необязательно знать цифры — достаточно сравнивать объекты как фигурки. Если на уроках математики уже повторялись названия цифр, можно попросить учащихся назвать цифры, которые им знакомы. В общем случае подобные задачи решаются с помощью перебора. Стратегия перебора состоит в следующем. Берём одну фигурку и сравниваем со всеми остальными. Если фигурка не подходит, вычеркиваем её и все такие же. Берём следующую фигурку и сравниваем её со всеми остальными, кроме тех, что зачёркнуты. И так далее, пока не найдём три одинаковых. Поскольку область поиска при переборе постоянно сужается, в какой-то момент ребёнок просто увидит три одинаковые цифры. Однако ни в коем случае не следует навязывать ребёнку стратегии решения задачи, которые нравятся лично вам или кажутся оптимальными в данной ситуации. В действительности эта задача не настолько сложная, чтобы её нельзя было решить каким-либо иным способом, например хаотическим просматриванием. Здесь мы хотели бы сформулировать одну очень важную мысль. Во-первых, ребёнок, скорее всего, сам додумается до стратегии перебора в одном из её вариантов — когда столкнётся с задачей, которую иным способом решить будет невозможно. Во-вторых, пусть лучше ребёнок решит пять или даже десять задач, используя неэффективные стратегии поиска, тратя на это массу времени и сил, но в конечном итоге сам додумается до стратегии перебора. В плане обучающем и развивающем это будет гораздо лучше, чем если вы ему с самого начала дадите готовую стратегию и он будет щёлкать задачки как орешки, получая пятёрки и похвалу учителя. На деле это будет незаслуженная похвала. Цель нашего курса состоит не только в том, чтобы ребёнок находил решение предлагаемых ему задач, но и в том, чтобы он постепенно развивал и совершенствовал свои навыки решения этих задач. Если же он постоянно будет получать подсказки, он никогда не научится мыслить самостоятельно. Если ребёнок очень слабый и не может решить задачу, просто закройте ему на экране часть цифр листом бумаги.
Задача 43. В данной задаче фиолетовая бусина одна, а вот бусин такой же формы (треугольных) три. Именно поэтому в условии задачи употребляется выражение «с какой хочешь» — дети могут соединить фиолетовую треугольную бусину с любой из треугольных бусин в наборе.
Задача 44. Для кого-то из ребят задача может оказаться сложной: ведь грузинские буквы не отличаются ни цветом, ни размером, большинству детей они покажутся бессмысленными закорючками. Такие объекты ребятам бывает трудно сравнивать. Эта задача многих учащихся может подтолкнуть к использованию более формальных стратегий, чем простое просматривание. Для самых слабых советуем, как и в задаче 42, закрыть часть букв листом бумаги.
Задача 45. Несмотря на то что объектов здесь много, эта задача проще предыдущих, так как само условие задачи существенно сужает область поиска: надо найти не две одинаковые фигурки, а конкретно двух одинаковых бабочек. Поэтому важно, чтобы все дети внимательно прочитали или прослушали условие задачи. С другой стороны, хотя бабочек в задаче всего шесть, сравнивать их, пожалуй, ещё труднее, чем грузинские буквы, поскольку у каждой своя, причём довольно сложная, расцветка.
Задача 46 (необязательная). Фигурок здесь много, все они одного цвета и многие очень похожи по форме. Однако даже эту задачу достаточно легко решить, используя неформальные или полуформальные стратегии, поэтому навязывать детям идею перебора не следует. Возможно, как раз при решении этой задачи они сами додумаются использовать те или иные формальные шаги: например, помечать (зачёркивать) неподходящие фигурки. После того как задача будет решена, напомните детям, чтобы они стёрли с экрана все лишние линии.
Вот решение данной задачи:
|
