Урок «Одинаковые бусины. Разные бусины»
Новые ключевые понятия: одинаковые бусины, разные бусины.
Примеры данного листа определений продолжают формировать у ребят представление о новых объектах — бусинах. Важно, что никакие другие свойства бусин, кроме формы и цвета, не считаются существенными для их различения. Так, для бусин неважна ориентация относительно листа, т. е. бусины можно поворачивать и переворачивать, и при этом получается такая же (а не другая) бусина. Бусины не различаются у нас и по размеру — это свойство не является для них характеристическим. С абстрактными объектами в информатике и математике такое бывает часто. Так, для геометрических фигур несущественными свойствами являются цвет и расположение на листе, для цифр — размер и цвет.
В жизни такое, конечно, тоже бывает. Например, если вы ищете нужный дом, вам совершенно неважны форма, размер и цвет таблички на доме, а важен лишь номер, написанный на ней. Переходя через дорогу, мы ориентируемся только на цвет сигнала светофора, а не на его внешний вид и модель и т. д. Конечно, всё это можно было бы рассказать детям, но разговор получился бы долгим и сложным. Мы выбрали другой путь: все бусины в учебнике мы рисуем одного размера и ни в одной задаче размер никак не используем. На ближайших уроках дети будут работать с бусинами, нарисованными в учебнике. Мы сделали бусины настолько одинаковыми по размеру (например, все квадратные бусины), насколько это позволяет современная полиграфия. Поэтому дети даже и не должно пытаться различать бусины по размеру. Однако с некоторого момента ребята начнут рисовать одинаковые бусины сами. Ясно, что при этом у них может получиться что-то не совсем одинаковое: в частности, одна бусина может оказаться больше другой. В этот момент очень важно, чтобы дети уже понимали, что мы не различаем бусины по размеру.
Решение задач из учебника
Задача 49. В этой задаче все бусины одинакового цвета, поэтому бусины одинаковой формы — одинаковые, разной — разные. Решений здесь, конечно, много, на это мы обращаем внимание детей формулировкой «какие-нибудь», т. е. «любые», «какие хочешь».
Задача 50. Здесь, наоборот, все бусины одинаковой формы, поэтому дети при решении ориентируются только на цвет. В первом задании решение единственно — три одинаковые бусины оранжевого цвета. Во втором задании решений много — подойдут любые две бусины разного цвета. Конечно, эта и предыдущая задачи совсем простые, но они постепенно готовят ребят к решению более сложных задач.
Задача 51. Задачи, где задан образец (Вот фигурка. Обведи такую же), проще задач на поиск двух одинаковых фигурок. Если у кого-то из ребят всё-таки возникнут проблемы, то для поиска такой же фигурки в данном случае достаточно просто посчитать число точек в фигурке-образце и найти в нижнем ряду фигурку, в которой чёрных точек столько же.
Задача 52. Конечно, две одинаковые круглые бусины искать значительно проще, чем вообще две одинаковые. Но важной частью задачи является проверка того, чтобы дети прочитали всё задание целиком, ничего не пропуская. Наверняка найдутся дети, которые посчитают слово «круглые» лишним и быстренько отыщут первые попавшиеся одинаковые бусины. Очень важно такую ошибку отследить и вернуть ребёнка к условию задачи — пусть прочитает условие ещё раз и сам разберётся, где он допустил ошибку.
Задача 53. Задача посвящена конструированию объекта по образцу. После решения полезно выполнить проверку, предварительно обсудив с ребятами, как это сделать. Чтобы убедиться в правильности выполнения задания, нужно сравнить соответствующие квадратики левой и правой фигуре, двигаясь по определённой системе, например сверху вниз и слева направо.
Задача 54(необязательная). Именно к задачам такого типа и готовили ребят предыдущие задачи. Важно то, что после решения предыдущих задач ребята легче додумаются до разбиения задачи на подзадачи. Действительно, ребята уже поняли, что, с одной стороны, две одинаковые бусины могут находиться только среди бусин одного цвета (или формы), а с другой — что среди меньшего набора бусины гораздо легче искать. Это и даёт ключ к решению данной задачи, интегрирующему метод перебора и разбиения задачи на подзадачи (конечно, детям названия методов знать пока необязательно). Допустим, мы решили разбить бусины по форме. Например, будем искать одинаковые бусины среди квадратных. Квадратных бусин у нас 7, и все они разного цвета; итак, мы убедились, что среди квадратных бусин двух одинаковых нет. Теперь берём треугольные бусины и снова проводим перебор, сравнивая каждую бусину с каждой. Среди треугольных бусин мы и находим решение — две одинаковые треугольные синие бусины. В этой задаче есть ещё одно решение — одинаковые круглые жёлтые бусины. Как мы уже говорили, в 1 классе детям будет достаточно найти хотя бы одно решение. Но вы можете предложить сильным ученикам найти второе решение в качестве дополнительного задания.
Задача 55 (необязательная). Здесь использованы готические буквы.
Готическое письмо — это вид латинского письма, господствовавший в XII — XV вв. С течением времени в Италии начали преобладать округлые формы букв, что привело к исчезновению готики уже к XIV в. В Германии же, наоборот, продолжалось усложнение черт готического письма. В печатных книгах этой страны, как и в рукописях, готический шрифт господствовал вплоть до XX в.
Мы приводим здесь соответствие прописных готических букв и букв латинского алфавита в стандартном написании. По-русски готические буквы читаются так же, как и обычные латинские буквы, с прибавлением слова «готическое»: например, «дэ готическое», «аш готическое» и т. п.
Математикам при написании своих работ иногда не хватает обычных латинских букв, тогда они начинают использовать готические.
Задача 56 (необязательная). Нетрудно заметить, что в задаче по три фигурки каждой формы. Однако во всех тройках, кроме одной, две фигурки уже раскрашены в разные цвета. Оставшаяся тройка и позволяет построить решение.
Вот одно из решений данной задачи:
Задача 57 (необязательная). Технически сложная задача, поскольку в узоре содержится много областей. Её лучше предлагать по желанию, в каждом классе, как правило, имеются дети, которые любят раскрашивать.
Компьютерный урок «Одинаковые и разные бусины»
Задача 47. В каждом из заданий решений довольно много, поэтому вряд ли у кого-то из ребят с этой задачей возникнут проблемы.
Задача 48. Обычно задачи на поиск трёх одинаковых объектов бывают достаточно сложными, однако данная задача решается без особого труда, в силу того что с формализованными объектами работать всегда легче. А кроме того, все бусины здесь одинаковой формы, поэтому фактически задача сводится к поиску трёх одинаковых цветовых пятен. Даже хаотическое просматривание даёт довольно быстрый результат.
Задача 49. Эта задача труднее предыдущей, хотя здесь мы ищем не три, а две одинаковыё бусины. Причина этого, главным образом, кроется в том, что здесь мы имеем много бусин разной формы и разных цветов и это многообразие отвлекает наш взгляд и рассеивает внимание. С другой стороны, искать одинаковые бусины определённой формы (или цвета) существенно проще: ведь круг поиска в этом случае сразу сужается.
Задача 50. Многие дети догадаются: если раскрасить нужно только одну бусину, значит, в наборе бусин уже должны быть две одинаковые. Если, кроме того, принять во внимание форму нераскрашенной бусины, становится понятно, что искать надо две одинаковые треугольные бусины. Если ребёнк не догадался поискать две одинаковые бусины в наборе, подсказывать ему не нужно. Скорее всего, такой ребёнок будет раскрашивать бусину в разные цвета и смотреть, что получилось (не появились ли три одинаковые бусины). Это так называемый метод проб и ошибок, который вполне имеет право на существование, тем более что применение этого метода на компьютере не вызывает осложнений в виде исправлений и грязи.
Задача 51. Задача аналогична компьютерной задаче 44 из урока «Бусины». Поскольку хаотическим просматриванием решить её довольно трудно, у учащихся возникает сильная мотивация к использованию формальных шагов. Возможно, не все дети додумаются до систематической процедуры перебора. Скорее всего, ребёнок будет выхватывать взглядом произвольную букву и сравнивать её с остальными. Будет большим достижением, если он догадается отмечать те буквы, с которыми он уже поработал. Очень желательно, чтобы учащийся сам додумался до этого шага. Слабые ученики в случае затруднений могут просто закрыть часть букв на экране листом бумаги.
Вот решение данной задачи:
Задача 52. Эта задача аналогична компьютерной задаче 50. Разница лишь в том, что здесь нужно раскрасить одну из трёх нераскрашенных бусин, разных по форме. Поэтому две одинаковые бусины приходится искать среди раскрашенных бусин любой формы. Квадратные бусины сразу отпадают, так как их всего три и две из них разного цвета. Если ребёнок не в состоянии вывести этот факт умозрительно, пусть попробует раскрасить квадратную бусину в разные цвета. Поняв, что решение лежит не здесь, учащийся обратит свой взгляд на круглые бусины. Кто-то догадается сразу, что и круглые бусины нас не устраивают, так как среди них нет двух одинаковых. Другим детям захочется поэкспериментировать — это не возбраняется.
Вот решение данной задачи:
Задача 53. Задание «Соедини одинаковые фигурки в пары» подразумевает поиск всех пар одинаковых фигурок в наборе. Если одну пару одинаковых фигурок можно найти хаотическим просматриванием, то для поиска всех пар одинаковых фигурок необходим перебор. О переборе мы будем подробно говорить с ребятами в уроке «Все, каждый». Пока же подобные задания носят подготовительный характер, поэтому мы чаще всего предлагаем детям подсказку в условии задачи. Так, в данной задаче указано, сколько пар фигурок должно получиться. Это особенно актуально с учётом того что, в задаче имеются знаки, являющиеся зеркальным отражением друг друга, поэтому при выполнении этого задания учащиеся могут легко ошибиться. Если это произойдёт, ребёнка следует вернуть к листу определений «Одинаковые фигурки. Разные фигурки».
Задача 54 (необязательная). Задача для тех, кто любит раскрашивать. При планировании урока необходимо учитывать, что дети вряд ли сделают её быстро — в картинке довольно много областей, в том числе мелких, раскрашивание которых требует точного позиционирования крестика заливки (центр крестика должен находиться внутри области).
|
