Урок «Одинаковые цепочки. Разные цепочки»
Новые ключевые понятия: одинаковые цепочки, разные цепочки.
Для цепочек, как и для других объектов математической информатики, одинаковость (равенство, тождество) — важнейшее понятие. Ясно, например, что два числа — одно, записанное мелкими цифрами, а другое крупными — одинаковы:
987
987
Первое время, однако, мы будем стараться использовать цифры и буквы одного и того же размера и начертания, а вот располагаться на листе бумаги в виде цепочки они будут по-разному. Цепочки, в которых одни и те же символы идут в одном и том же порядке, для нас одинаковы.
Термин разные означает в точности неодинаковые. Мы, однако, не считаем, что у ребёнка, работающего с нашим учебником, сформировалось ясное общее представление об отрицании свойств и понятий. Поэтому для понятия разные тоже приводится достаточное количество примеров. В первом примере разных цепочек цепочки состоят из разного числа бусин, такие цепочки не могут быть одинаковыми ни в каком случае. Во втором примере цепочки состоят из одних и тех же бусин, но порядок этих бусин разный. В третьем примере цепочки отличаются направлением (начало и конец поменялись местами).
Способ определения понятий в нашем курсе
Как и раньше в нашем учебнике, приведённое выше объяснение одинаковости цепочек вряд ли может считаться формальным определением. (Фактически оно просто заменяет понятие одинаковости цепочек понятием одинаковости порядка символов.) Для вас это пояснение может оказаться полезным, для ребёнка — вряд ли. Похожая ситуация возникает во многих курсах и учебниках, где ребёнку предлагается выучить наизусть определение, мало что добавляющее к демонстрации учителем набора примеров и не способствующее пониманию материала. Вы уже, наверное, привыкли, что наш подход состоит в перемещении центра тяжести с недостаточно информативных определений на примеры.
При этом мы используем естественную способность ребёнка к классификации. Например, никто не пытается дать ребёнку определение того, что такое собака, но он легко в трёхлетнем возрасте отличит собаку от кошки. Так же и в нашей ситуации: понятие одинаковости цепочек формируется на примерах, в том числе и на примерах разных цепочек. Конечно, мы следим за тем, чтобы наши понятия и формирующие их листы определений сводили до минимума возможность неоднозначного (двусмысленного) понимания. Совсем исключить потенциальную возможность двусмысленности, если даёшь определение на примерах, нельзя. Поэтому, обсуждая ту или иную задачу с детьми, вы можете прибегнуть к словесным формулировкам тех или иных понятий. Важно только, чтобы эти словесные формулировки воспринимались как вспомогательные и ни в коем случае не заучивались наизусть.
Решение задач из учебника
Задача 147. В данной задаче дети применяют уже известное им понятие такой же для цепочек. Как уже говорилось, мы используем выражения одинаковые и такой же как синонимы (обозначающие одно и то же понятие) и употребляем тот или другой термин, как нам удобнее. Тем, кто не может найти нужную цепочку при простом просматривании, надо посоветовать полный перебор всех цепочек (с использованием пометок). Однако здесь полный перебор необязателен. Отмечаем, что в цепочке-образце нет жёлтой бусины, значит, все цепочки с жёлтыми бусинами можно сразу вычеркнуть. После этого остаётся только 5 цепочек, которые нужно сравнить с образцом более тщательно.
Задача 148. Для решения этой задачи необходимо усвоить материал листа определений; в частности, понимать, что в одинаковых цепочках на одинаковых местах стоят одинаковые элементы. Тогда решение задачи будет совсем простым. Сравниваем первые буквы цепочек: в одной из цепочек первая буква — К, значит, и в другой цепочке в первом окне пишем букву К. Так мы двигаемся от начала к концу цепочек, пока все окна не будут заполненными.
Задача 149. В этой задаче дети закрепляют понятие «разные цепочки». Изначально обе цепочки одинаковые, с точностью до пустых окон. Из примеров листа определений можно заключить следующее: чтобы две цепочки были разными, достаточно, чтобы они отличались хотя бы парой элементов, стоящих на соответствующих местах. Значит, чтобы сделать эти две цепочки разными, достаточно написать во втором окне каждой цепочки цифру так, чтобы цифры были разными.
Задача 150. В этой задаче ребята строят цепочку по образцу. Большинство учащихся к данному моменту понимают, что в одинаковых цепочках на соответствующих местах должны стоять одинаковые фигурки. Поэтому в первое окно нижней цепочки нужно наклеить такую же фигурку, как первая в верхней цепочке, во второе окно — такую же, как вторая в верхней цепочке, в третье окно — такую же, как третья в верхней цепочке.
Задача 151. Большинство ребят уже понимают, что в одинаковых цепочках на одинаковых местах должны стоять одинаковые фигурки. Но сложность этой задачи в том, что здесь все цепочки состоят фигурок двух видов (улиток и черепах). Если кто-то из учащихся запутается при поиске одинаковых цепочек, посоветуйте ему разбить все цепочки на группы, например по первой фигурке (или по числу улиток или черепах в цепочке). По первой фигурке все цепочки разбиваются на две группы — в группе с первой улиткой 4 фигурки, в группе с первой черепахой 2 фигурки. Дальше будем сравнивать цепочки только внутри групп, поскольку ясно, что цепочки, в которых первые фигурки разные, не могут быть одинаковыми. Две цепочки с первой черепахой разные. Группу фигурок с первой улиткой можно снова разбить на две группы по второй фигурке и т. д.
Задача 152 (необязательная). Задача на повторение листа определений «Русские буквы. Цифры». Обратите внимание на то, что в наборе, кроме пары одинаковых русских букв (Б) и пары одинаковых цифр (4), есть ещё пара одинаковых латинских букв (Z) и пары одинаковых символов (%, $).
Компьютерный урок «Одинаковые и разные цепочки»
Задача 155. В данной задаче некоторую сложность представляет то, что все цепочки очень похожи. Пожалуй, сразу можно отбросить как неподходящую лишь цепочку, состоящую из трёх бусин. Все остальные цепочки построены из одного и того же набора бусин, поэтому их придётся проверять более внимательно. Если у кого-то из ребят с этой задачей возникнут проблемы, посоветуйте ему полный перебор всех цепочек с обязательным использованием пометок для цепочек, которые уже просмотрены.
Задача 156. В этой задаче цепочки отличаются гораздо больше, чем в предыдущей. Поэтому их удобно делить на группы по наличию или отсутствию некоторой бусины, по ходу отбрасывая неподходящие. Например, фиолетовая бусина есть лишь в одной цепочке, поэтому эту цепочку можно сразу отбросить. Аналогично можно отбросить цепочку с зелёной круглой бусиной и цепочку с зелёной квадратной бусиной. Оставшиеся цепочки делятся на две пары по наличию или отсутствию голубых бусин. В этих парах цепочки придётся сравнивать более внимательно, т. е. поэлементно.
Задача 157. Здесь, как и во многих других задачах на одинаковость цепочек, удобнее двигаться одновременно по всем цепочкам, сравнивая бусины на соответствующих местах и делая их одинаковыми. Рассмотрим первые бусины пяти цепочек. Одна из них раскрашена в фиолетовый цвет. Чтобы сделать все эти цепочки одинаковыми, нужно и другие четыре бусины также раскрасить в фиолетовый цвет. Рассуждая так, мы двигаемся по цепочкам, пока не доходим до конца. Если у слабого ребёнка с этой задачей возникнут проблемы, раскрасьте, рассуждая вместе с ним, первые две бусины всех цепочек, остальные бусины пусть раскрасит сам.
Задача 158. С использованием инструмента «лапка» эту задачу удобно решать методом проб и ошибок. Поэтому постарайтесь не давать детям никаких пояснений, пусть экспериментируют. Проще всего в таких задачах, конечно, строить цепочки одновременно, выкладывая на одинаковые места цепочек одинаковые фигурки, но у детей могут возникнуть и другие стратегии. В любом случае ошибку увидеть здесь легко: ведь одинаковые фигурки в цепочках должны оказаться одна под другой.
Задача 159. Эта задача требует некоторой внимательности. Как видите, цепочки нарисованы так, что их направления противоположны. Тех детей, которые это не заметят и допустят ошибку, попросите пометить галочкой начало и первую бусину в каждой цепочке. После этого попросите ребёнка сделать формальную проверку — сравнить попарно фигурки, стоящие на одинаковых местах, двигаясь от начала к концу цепочек. Многие увидят свою ошибку уже на первом шаге.
Задача 160. Кого-то из детей поначалу эта задача может поставить в тупик: ведь все бусины здесь одинаковые. На самом деле это означает лишь то, что мы не можем сделать цепочки разными, поставив на одинаковые места разные бусины или просто изменив порядок следования бусин. Однако мы можем построить цепочки из разного числа бусин. Если ребёнок никак не может до этого додуматься, посоветуйте ему воспользоваться методом проб и ошибок. Обсудите вместе с ним, в чём здесь будут заключаться разные варианты, учитывая то, что все бусины одинаковые.
Задача 161. Задача на повторение сравнения фигурок наложением. Здесь дети сравнивают фигурки только по длине, поэтому полного совпадения при наложении не требуется, требуется только совпадение по верхнему и нижнему краям фигурок. Как обычно, в таких задачах лапка запрограммирована таким образом, чтобы при наложении фигурки правильно совмещались по некоторым точкам или линиям. Поскольку фигурки сравниваются по длине, совмещение происходит по нижнему краю фигурок.
Задача 162 (необязательная). Эта задача из разряда сложных, поскольку фигурок здесь довольно много. Кроме того, клеток в фигурках тоже много и все раскрашенные клетки одного цвета. Сначала стоит посчитать число раскрашенных квадратиков во всех фигурках. Оказывается, что в одной фигурке раскрашенных квадратиков пять, а во всех остальных — четыре. Значит, мы уже нашли фигурку, в которой будем раскрашивать квадратик. Дальше можно использовать разные стратегии. Например, можно сравнить найденную фигурку по очереди со всеми остальными. А можно немножко порассуждать и тем самым существенно облегчить решение. Так, проанализировав найденную фигурку, мы приходим к выводу, что из всего набора нам надо выбрать только те фигурки, у которых в нижнем ряду закрашены либо две крайние справа клетки, либо все три (поскольку один квадратик мы можем раскрасить по условию задачи). Оказывается, таких фигурок в наборе только две! Таким образом, вместо одиннадцати пар мы сравниваем две и быстро находим решение.
Вот решение данной задачи:
|
