Урок «Одинаковые и разные мешки»
Новые ключевые понятия: одинаковые мешки, разные мешки.
Как обычно, после введения нового объекта (мешка) мы договариваемся о том, какие мешки будем считать одинаковыми, а какие — разными. Одинаковыми мы будем считать мешки, состоящие из одних и тех же элементов. Взаимное расположение элементов в мешках при этом не играет никакой роли. Одинаковость мешков хорошо согласуется с представлением о реальных, телесных мешках. Интересуясь содержимым реального мешка, мы, как правило, не обращаем внимания на взаимное расположение объектов внутри его. Конечно, все пустые мешки мы будем считать одинаковыми — в них ничего нет.
Разными мешки считаются в том случае, если наборы элементов в них хоть сколько-нибудь различаются, т. е. в первом мешке есть хотя бы один элемент, которого нет во втором, либо во втором мешке есть хотя бы один элемент, которого нет в первом. В частности, любые два мешка с разным числом элементов всегда будут разными.
Решение задач из учебника
Задача 161. Конечно, выполнить первое задание ребятам будет несложно. Второе задание, хотя и понятное, но ставит перед детьми серьёзный вопрос: как убедиться в том, что второй мешок действительно такой же, как первый. Лучше всего обеспечить одинаковость мешков с помощью определенной системы работы. Например, можно работать по следующей схеме: выбираем бусину из первого мешка и помечаем её, рисуем такую же бусину во втором мешке, выбираем следующую и т. д., до тех пор, пока в первом мешке все бусины не окажутся помеченными. Кроме того, можно вычеркивать бусины из первого мешка или соединять одинаковые бусины двух мешков в пары.
Задача 162. Ребятам очень скоро предстоит убедиться, что уровень сложности задач на поиск одинаковых мешков сильно зависит от числа мешков, числа элементов в мешках и свойств этих элементов. Существует ряд приёмов, которые можно посоветовать ребятам в сложных случаях. В дальнейшем мы обязательно их обсудим. Данная задача из разряда простых. Нетрудно заметить, что во всех шести мешках 3 буквы в верхней строке — одинаковые (К, Л, М), значит, по сути, нам придется сравнивать лишь 3 буквы в мешках (3 буквы в нижней строке). Это можно сделать даже без специальных приёмов, т. е. хаотичным просматриванием. Самым слабым детям можно помочь заметить одинаковые буквы, например попросив их найти и обвести (или вычеркнуть) букву К во всех мешках, где она есть. Затем можно сделать то же с буквами Л и М.
Задача 163. Эта задача просто проверяет понимание листа определений, а точнее, усвоение понятия «разные мешки» из листа определений. По содержанию она простая: ведь сделать мешки разными очень просто. Для этого достаточно, чтобы в одном из мешков было хотя бы одно число, которого нет в другом мешке. Поэтому окна в одном из мешков можно заполнять как угодно: например, написать в первом мешке цифры 6 и 7. Тогда, для того чтобы мешки стали разными, в данном случае достаточно написать в одном из окон второго мешка цифру 8. Можно построить решение из уже имеющихся цифр: например, написать в первом мешке две цифры 4, а во втором две цифры 5. В общем решений в этой задаче очень много. Главное — чтобы ребёнок мог пояснить, почему получившиеся мешки действительно разные.
Задача 164. Слабым учащимся и тем, которые запутались, можно посоветовать сначала соединить одинаковые фигурки из мешков в пары. Если для какой-то фигурки в одном мешке пары не находится, это значит, что в другом мешке есть фигурка, которую надо раскрасить, чтобы она стала такой же. Как видите, цвета банана и малины определяются однозначно, а нераскрашенные вишни в обоих мешках можно раскрасить в любой цвет. Ребятам, которые не соединяли одинаковые фигурки в пары в ходе решения, можно посоветовать сделать это в качестве проверки.
Задача 165 (необязательная). В этой задаче при наличии ошибок вам достаточно просто указать на нарушение одного из условий описания мешка. Исправить свои ошибки дети должны самостоятельно.
Задача 166. Эта задача напоминает задачу 140 из учебника, но она несколько сложнее. Во-первых, здесь необходимо найти не одно, а два «забытых» числа. Во-вторых, в мешке должны лежать не все числа данной числовой линейки, а лишь часть чисел. Тем не менее здесь можно использовать ту же стратегию, что и в задаче 140, — соединять числа из мешка с такими же числами на числовой линейке. После того как все числа из мешка будут соединены, на числовой линейке останется несколько свободных чисел. Из них и нужно выбрать искомые числа, учитывая то, что они должны лежать на числовой линейке между числами 2 и 14.
Задача 167 (необязательная). Задача на построение цепочки по описанию. В описании содержится ровно два условия, проще работать с ними по очереди. Начать удобнее с последнего условия, поскольку оно даёт более конкретную информацию о цепочке. Поставим фиолетовую бусину предпоследней, а после неё — любую бусину, которая не упоминается в условии (например, жёлтую) и нарисуем значок конца цепочки. Теперь займемся первым условием. Можно поставить синюю бусину первой, тогда она будет идти раньше любой бусины в цепочке, в том числе раньше треугольной. Это лишь одно из решений, которых здесь довольно много. Многие ребята построят решение с помощью проб и ошибок.
Задача 168 (необязательная). Это задача на повторение понятия «область». В качестве внутреннего рисунка здесь используются кривые линии. Области в этой картинке выделить довольно сложно, поскольку она бессюжетная. В этой картинке ровно 5 областей, и все они в результате решения оказываются раскрашенными.
Вот одно из решений данной задачи:
Компьютерный урок «Одинаковые и разные мешки»
Задача 179. Здесь детям обязательно придётся использовать кнопки прокрутки библиотеки «Вверх» и «Вниз». Некоторым ребятам, возможно, придётся напомнить, как это делается. Если кто-то из ребят допустил в задаче ошибки, попросите его выполнить проверку решения. Если два мешка бусин одинаковые, то для каждой бусины из первого мешка найдется такая же бусина во втором мешке и наоборот. Поэтому наиболее простой способ проверки — соединить одинаковые бусины из мешков в пары. Берём любую бусину из первого мешка, соединяем её с такой же бусиной во втором мешке. Если такой же бусины там нет, значит, её необходимо добавить. Затем берём следующую бусину и проделываем с ней точно такую же процедуру. И так далее, пока бусины в первом мешке не закончатся. К этому моменту во втором мешке не должно остаться свободных бусин. Если такие бусины есть, их нужно удалить «ластиком».
Задача 180. В конце решения желательно попросить ребят сделать проверку — соединить одинаковые бусины из мешков в пары. Кому-то из ребят будет удобно делать это по ходу решения, чтобы не запутаться. В этом случае решение будет выглядеть так. Берём любую раскрашенную бусину из левого мешка, например красную треугольную. В правом мешке такой бусины нет, значит, раскрашиваем в правом мешке любую треугольную бусину красным и соединяем две красные треугольные бусины из мешков в пару. Затем берём следующую раскрашенную бусину из левого мешка и проделываем с ней точно такое же действие. И так делаем до тех пор, пока раскрашенные бусины в левом мешке не закончатся. Затем переходим к правому мешку и проделываем с ним описанную выше процедуру от начала до конца пока не закончатся раскрашенные бусины. После этого в каждом мешке останется по две нераскрашенные бусины (круглая и треугольная). Ясно, что бусины одинаковой формы нужно раскрасить одним цветом.
Задача 181. С одной стороны, задание на подсчёт рублей в кошельке скорее арифметическое, чем информатическое. С другой стороны, его результат вполне можно использовать для выполнения второго задания: ведь в одинаковых кошельках должно лежать одинаковое число рублей. Кошельков, в которых лежит 8 рублей, здесь оказывается ровно два. Они разные, поэтому не удовлетворяют второму условию. В дальнейшем их уже можно не сравнивать с другими кошельками: ведь в остальных кошельках лежат другие суммы денег. Среди оставшихся кошельков найти два одинаковых не так сложно. Лишь в двух кошельках есть монета в 5 рублей, эти кошельки и оказываются одинаковыми.
Задача 182. Здесь мешков, удовлетворяющих условию, можно собрать и больше, чем два. Если все бусины в мешке красные и одинаковых бусин в нём быть не должно, значит, в нём могут быть: а) три разные красные бусины (круглая, квадратная и треугольная); б) две разные красные бусины (таких пар можно собрать три); в) одна красная бусина (таких вариантов тоже три). Таким образом, всего по данному описанию можно построить семь разных мешков, а детям в задаче нужно собрать только два из них.
Задача 183. Стратегии решения здесь могут быть самыми разными. Одна из них заключается в том, чтобы сразу поставить в цепочках две разные бусины на одинаковые места. Так, если поставить в первой цепочке второй бусиной оранжевую, а во второй цепочке — фиолетовую, цепочки точно будут разными. При этом второе условие в задаче будет выполнено автоматически. Другая стратегия заключается в том, чтобы сначала построить одну цепочку, в которой нет двух одинаковых бусин, а потом уже строить другую так, чтобы цепочки были разными. Ну и конечно, задачу можно решать методом проб и ошибок, ставя разные бусины на разные места и для каждого варианта проверяя выполнение условия.
Задача 184. Технически эта задача довольно сложная прежде всего в силу специфики самих фигурок. Действительно, различить пару фигурок, просто окинув их взглядом, довольно затруднительно — приходится анализировать фигурки подробно, сравнивая отдельные области. Затрудняет решение и то, что здесь нужно найти не две, а три одинаковые фигурки. Тем ребятам, которые запутались, нужно помочь выработать некоторый алгоритм просмотра. Лучше всего при этом использовать пометки. Возьмём первую фигурку и сравним её со всеми оставшимися. Если среди данных фигурок есть ровно одна такая же фигурка или таких же нет совсем, надо пометить фигурку (и такую же, если она есть) галочкой. Затем берём следующую фигурку и проделываем с ней такую же процедуру и т. д. Если для какой-то фигурки среди данных нашлись две такие же фигурки, заканчиваем перебор и обводим 3 одинаковые фигурки фиолетовым.
Вот решение данной задачи:
Задача 185. Сложность этой задачи в том, что самовары в мешках очень похожи. Чтобы не запутаться, здесь удобно помечать одинаковые фигурки во всех мешках. Например, возьмём верхний самовар в первом мешке, пометим его красной галочкой. Теперь найдём такой же самовар в каждом из оставшихся мешков и пометим красной галочкой. В одном из мешков такого самовара нет, значит, этот мешок сразу можно отбросить (для него такого же мешка здесь не найти). Аналогично пометим второй самовар первого мешка синей галочкой и найдём в каждом из оставшихся мешков такой же самовар. Так мы отбрасываем ещё один мешок. У нас осталось три мешка, в каждом из которых помечены 2 фигурки. Теперь, чтобы найти два одинаковых мешка, осталось сравнить в этих мешках непомеченные фигурки.
Вот решение данной задачи:
Задача 186 (необязательная). Дополнительная задача для детей, которые любят раскрашивать. В данной картинке есть области, которые уже раскрашены, их перекрасить, конечно, нельзя.
|
