Задачами изучения дисциплины являются:
формирование культуры математического мышления, логической и алгоритмической культуры, способности понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания;
формирование способности понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики;
овладеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, развитие способности пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий.
Структура дисциплины: аудиторная работа – 2 з.е. (72 часов), самостоятельная работа –1 з.е. (36 часов).
Основные дидактические единицы (разделы): Алгебра высказываний. Булевы функции. Формализованное исчисление высказываний. Логика предикатов. Аксиоматические теории.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать: законы логической равносильности; компоненты (аксиомы и правила вывода) и характеристики (свойства) исчислений высказываний и важнейших теорий первого порядка; результаты о непротиворечивости и независимости в арифметике и теории множеств; методы математической логики для изучения математических доказательств;
уметь: распознавать тождественно истинные (простейшие общезначимые) формулы языка логики высказываний (предикатов); применять средства языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений; строить простейшие выводы (в виде дерева) в исчислениях высказываний и использовать эти модели для объяснения сути и строения математических доказательств;
владеть: техникой равносильных преобразований логических формул;
- методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул; дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений.
Виды учебной работы: лекции, семинарские занятия, самостоятельная работа (изучение теоретического курса, решение задач).
Изучение дисциплины заканчивается аттестацией в форме экзамена.
Аннотация дисциплины
«Теория алгоритмов»
Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часа)
Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории алгоритмов, ознакомление с общими свойствами алгоритмов, с математическими уточнениями интуитивного понятия алгоритма.
Дисциплина «Теория алгоритмов» относится к вариативной части профессионального цикла. Для освоения дисциплины «Теория алгоритмов» используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин «Алгебра», «Математический анализ», «Геометрия».
Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:
- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);
- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);
- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- важнейшие свойства алгоритмов в математике;
- математические уточнения понятия алгоритма и вычислимой функции;
- примеры неразрешимых алгоритмических проблем из теории алгоритмов и других разделов математики;
- основные алгоритмические характеристики множеств;
уметь:
- грамотно формулировать алгоритмические проблемы;
- строить алгоритмы, разрешающие и перечисляющие известные арифметические множества;
- доказывать рекурсивность простейших арифметических функций, предикатов и множеств;
- строить алгоритмы Тьюринга, вычисляющие простейшие арифметические функции;
владеть:
- методом сведения для доказательства алгоритмической неразрешимости проблем;
- навыками алгоритмического мышления, алгоритмической культуры, алгоритмической интуиции.
Виды учебной работы: лекции, семинарские занятия, самостоятельная работа (изучение теоретического курса, написание письменных работ, групповой творческий проект).
Изучение дисциплины заканчивается аттестацией в форме экзамена.
Аннотация дисциплины
Теория вероятностей и математическая статистика
Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 часа).
Цели и задачи дисциплины
Целью изучения дисциплины является формирование систематизированных знаний в области теории вероятностей и математической статистики.
Задачами изучения дисциплины являются:
овладение основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом;
овладение культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способностью понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания;
развитие способности понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимости в различных областях человеческой деятельности;
овладение математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, использование математических моделей для решения практических проблем, понимая критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий;
развитие способности ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности.
Структура дисциплины: аудиторная работа – 2 з.е. (72 часа), самостоятельная работа – 2 з.е. (72 часа).
Основные дидактические единицы (разделы): Случайные события. Случайные величины. Основные законы распределения. Выборочный метод. Проверка статистических гипотез. Случайные функции.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать: основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики; классические методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;
уметь: решать типовые для педагогики и психологии статистические задачи; планировать процесс математической обработки экспериментальных данных; проводить практические расчеты по имеющимся экспериментальным данным с использованием статистических таблиц и компьютерной поддержки (включая пакеты прикладных программ); анализировать полученные результаты, формировать выводы и заключения;
владеть: основными технологиями статистической обработки экспериментальных данных на основе теоретических положений классической теории вероятности; навыками использования современных методов статистической обработки информации для диагностирования обучающихся и воспитанников.
Виды учебной работы: лекции, семинарские занятия, самостоятельная работа (изучение теоретического курса, выполнение расчетных работ).
Изучение дисциплины заканчивается аттестацией в форме экзамена.
Аннотация дисциплины
Теория чисел
Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 часа).
Цель и задачи дисциплины
Целью изучения дисциплины является формирование систематизированных знаний в области теории чисел.
Задачами изучения дисциплины являются:
формирование и развитие культуры математического мышления, логической и алгоритмической культуры;
развитие умения понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами;
формирование и развитие основных методов математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем;
развитие умения пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания;
развитие умения и способности понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
формирование представления о роли и месте математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики;
Структура дисциплины: аудиторная работа – 2 з.е. (72 часа), самостоятельная работа –2 з.е. (36 часа).
Основные дидактические единицы (разделы): Теория делимости. Системы счисления. Числовые функции. Цепные дроби. Сравнения и их свойства. Кольцо классов вычетов. Сравнения с неизвестной величиной. Степенные вычеты. Первообразные корни и индексы. Символ Лежандра. Арифметические приложения теории сравнений. Алгебраические и трансцендентные числа. Простые числа и их распределения.
В результате изучения дисциплины студент должен знать: историю развития арифметики и теории чисел; основополагающие факты элементарной теории чисел, лежащие в основе построения всей математики (основная теорема арифметики, бесконечность множества простых чисел и др.); современные приложения теории чисел.
уметь: решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел, арифметические функции, простые числа, сравнения, арифметические приложения теории сравнений); применять полученные знания при решении практических задач профессиональной деятельности;
владеть: навыками решения основных типов теоретико-числовых задач; основными теоретико-числовыми методами; базовыми приемами современных теоретико-числовых приложений.
Виды учебной работы: лекции, семинарские занятия, самостоятельная работа (изучение теоретического курса, решение практических заданий, написание проверочных письменных работ).
Изучение дисциплины заканчивается аттестацией в форме зачета.
Аннотация дисциплины
Элементарная математика
Общая трудоемкость дисциплины 8 зачетных единиц ( 288 часов).
Цели и задачи дисциплины
Цель изучения дисциплины:формирование систематизированных знаний, умений и навыков в области элементарной математики с учетом содержательной специфики предмета «Математика» в общеобразовательной школе.
Задачи изучения дисциплины:
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
развитие умений выполнять тождественные преобразования целых, рациональных, иррациональных, логарифмических, тригонометрических выражений;
развитие умений решать различные виды уравнений, неравенств и их систем, используя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;
развитие умений исследовать функции элементарными методами, строить графики функций с помощью элементарных преобразований, применять полученные знания при графическом решении уравнений и неравенств с одной или двумя переменными;
развитие способности применять полученные знания и умения в профессиональной деятельности.
Структура дисциплины: аудиторная работа – 4,2 з.е. (150 часов), самостоятельная работа –3,8 з.е. (138 часов).
Основные дидактические единицы (разделы). Арифметика. Тождественные преобразования выражений. Уравнения с одной неизвестной, системы уравнений. Неравенства с одной неизвестной, системы и совокупности неравенств. Функции и графики. Уравнения и неравенства с параметрами. Элементы комбинаторики. Тригонометрия.
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать: основные понятия и методы решения задач школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей; современные направления развития элементарной математики и их приложения;
уметь: решать задачи школьного курса математики различного уровня;
владеть: важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их для доказательства теорем и решения задач школьного курса математики.
Виды учебной работы: практические занятия, самостоятельная работа (тестирование, решение задач).
Изучение дисциплины заканчивается аттестацией в форме зачета.
Аннотация дисциплины
Числовые системы
Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часов).
Цели и задачи изучения дисциплины
Целью изучения дисциплины является представление интуитивных знаний о числах и их свойствах в рамках строгой аксиоматической теории. В процессе изучения излагаются содержательные аксиоматические теории натуральных (система аксиом Пеано), целых, рациональных, действительных, комплексных чисел и кватернионов. Эта аксиоматика позволяет глубже понять, что же такое число, которое является одним из основных понятий школьного курса математики.
Задачами изучения дисциплины являются:
логическое обоснование основных свойств систем натуральных чисел, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел, причем система натуральных чисел служит основанием, на котором строятся все другие числовые системы;
последовательное введение систем целых, рациональных, действительных и комплексных чисел таким образом, чтобы каждая из перечисленных систем являлась расширением предыдущей.
|
