Учебно-методическое пособие по подготовке, оформлению и защите выпускных квалификационных работ

Анализ использования статистических методов в исследованиях по педагогике Для более компактного описания основных свойств статистических распределений используются числовые характеристики, такие, как среднее арифметическое, дисперсия, размах, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации и т.д. Размах (d) – это разность между наибольшим и наименьшим значением СВ (случайной величины), то есть d = xmax - xmin Средним арифметическим (Х) называется число При описании явлений природы и общественной жизни среднее арифметическое используется очень часто: средняя скорость, средняя температура, средняя продолжительность жизни, средний уровень развития способностей. Но часто среднее арифметическое дает весьма приблизительное представление о явлении или признаке, поэтому для характеристики изменений признака или явления рассматривают другие характеристики: дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Дисперсией (D) величин х1, х2, …, хn называют число, которое вычисляется по формуле  , если n≤30 или  , если n>30 Дисперсия показывает разброс значений СВ относительно своего среднего арифметического, то есть то, насколько тесно значения СВ группируются вокруг Х, при этом чем больше разброс, тем больше индивидуальные различия между значениями. Дисперсия не очень удобна тем, что имеет «квадратный размер», поэтому для характеристики изменчивости СВ используют чаще среднеквадратическое отклонение. Среднеквадратическое отклонение σ=√D Для сравнения изменчивости результатов одного и того же признака в двух группах испытуемых можно сравнить их среднеквадратические отклонения σ1 и σ2. Если же нужно сравнить изменчивость результатов по различным признакам у нескольких групп, то используют коэффициент вариации ν [16]. Описание явлений с помощью математического аппарата Когда проводят статистическое исследование, то всегда имеют дело с большими совокупностями объектов или значений изучаемого признака. Исследовать все объекты по данному признаку чаще всего бывает затруднительно или невозможно (например, у всех людей на Земле). Поэтому на практике производится обследование некоторой части совокупности объектов или значений изучаемого признака, так называемой выборочной совокупности. Выборкой называется совокупность случайно отобранных объектов или значений признака. Генеральной совокупностью называется та совокупность, из которой производится выборка. Чтобы выборка хорошо отражала свойства генеральной совокупности, она должна быть случайной, однородной и, по возможности, большого объема. Репрезентативной выборкой называют ту, которая хорошо представляет свойства генеральной совокупности. В такой выборке должны отражаться все основные свойства генеральной совокупности. Обеспечить абсолютно точное выполнение этого требования невозможно, можно лишь уменьшить погрешность при выборе. На практике, в основном, используют два способа: I способ – случайный выбор, то есть испытуемые попадают в выборку случайно; II способ – моделирование выборки по свойствам генеральной совокупности. Для обеспечения репрезентативности выборки важным является вопрос о количестве испытуемых в выборке, то есть об объеме выборки. Если испытуемых будет мало, то такая выборка не обеспечит точности результатов, а если много, то обследовать будет сложно в связи с увеличением времени и стоимости исследования. Например, в России принято для стандартизации методик использовать выборки от 200 до 800 человек. Различают зависимые и независимые выборки. Независимые – таковы, что одни и те же признаки измерены на разных испытуемых, никак не связанных между собой. Например, результаты теста по математике двух пятых классов различных школ города можно считать независимыми выборками. Зависимые выборки – такие, которые образованы парными результатами, то есть: с одними и теми же испытуемыми, но в различных условиях («до» и «после» какого-то воздействия); с разными испытуемыми, связанными определенными отношениями («брат-сестра», «муж – жена») Непараметрические и параметрические критерии различий в уровне исследуемого признака Гипотезой называется предложение, имеющее вероятностный характер, обладающее неопределенностью в отношении своей истинности. Различают два вида гипотез: Нулевая гипотеза Н0 - гипотеза об отсутствии различий в выборках или условиях эксперимента, о сходстве двух распределений и т.п. Альтернативная гипотеза Н1 – это гипотеза о значимости различий в выборках, о различии распределений и т.п., то есть гипотеза, противоположная по смыслу нулевой гипотезе. Нулевая и альтернативная гипотезы бывают направленными и ненаправленными. Направленная гипотеза – формулируется тогда, когда исследователь предполагает отсутствие или наличие различий в определенном направлении. Например, Н0 – гипотеза «Экспериментальная группа не превышает контрольную по…» Например, Н1 – гипотеза «Экспериментальная группа превышает контрольную по…» Ненаправленная гипотеза фиксирует лишь отсутствие или наличие различий, не указывая направления. Например, Н0 – гипотеза «Экспериментальная группа не отличается от контрольной по…» Например, Н1 – гипотеза «Экспериментальная группа отличается от контрольной по…» Проверка гипотез осуществляется с помощью следующих критериев. Статистический критерий – это правило, которое позволяет принимать истинную и отклонять ложную гипотезу с большой вероятностью. Математически он представляет собой формулу, по которой можно получить значение критерия, то есть некоторое число. Параметрические критерии несколько более мощные, чем непараметрические, но их использование требует часто довольно громоздких вычислений. Уровень значимости – это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна, то есть это вероятность ошибки отклонения нулевой гипотезы. Если вероятность ошибки равна р, то вероятность правильного решения равна 1-р. В психологии, педагогике, социологии и т.д. практически используют 3 уровня статистической значимости: Низший – 5 % уровень значимости (р≤0,05); Достаточный - 1 % уровень значимости (р≤0,01); Высший – 0,1 % уровень значимости (р≤0,001). Исходя из вышеизложенного получаем три уровня достоверности: 1 уровень достоверности ≥ 95 %; 2 уровень достоверности ≥ 99 %; 3 уровень достоверности ≥ 99,9 %. Q- критерий Розенбаума Назначение: Q-критерий Розенбаума применяется для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака или свойства, измеренного количественно. Ограничения: В каждой выборке должно быть не менее 11 наблюдений, то есть: n1≥11, n2≥11, и n1≈n2 При этом, если n1≤50, n2≤50, то |n1-n2| ≤ 10; если 51≤ n1 ≤ 100, 51≤n2≤100, то |n1-n2 | ≤ 20; если n1≥100, n2 ≥100, то n1:n2 ≤ 1,5, где n1 ≥ n2 Алгоритм использования: Проверить выполнение ограничений критерия (n1≥11, n2 ≥11, n1≈n2). Упорядочить значения признака в каждой выборке по убыванию. Определить в каждой выборке максимальное и минимальное значения исследуемого параметра. Считать первой ту выборку, в которой максимальное значение параметра больше, а второй - ту, в которой максимальное значение параметра меньше. Сформулировать гипотезы: H0: Уровень признака в первой выборке не превышает уровня признака во второй выборке. H1: Уровень признака в первой выборке превышает уровень признака во второй выборке. Подсчитать количество значений (SI) в первой выборке, которые больше максимального значения во второй выборке, и количество значений (S2) во второй выборке, которые меньше минимального значения в первой выборке. Найти эмпирическое значение Q-критерия Розенбаума по формуле: Qэмп. = S1+S2. По таблице для Q-критерия определить для данных n1 и п2 критические значения критерия с уровнями значимости р≤0,05 и р≤0,01. Сравнить Qэмп., и Qкр. Если Qэмп.≥Qкр. на некотором уровне значимости, то Н0 отклоняется на том уровне значимости, на котором вычислено критическое значение, а принимается Н1. Если Qэмп. Чем больше значения Qэмп., тем более достоверны различия. Ось значимости: Замечание: Критерий Розенбаума нежелательно применять тогда, когда максимальное и минимальное значения признака принадлежат одной группе. В этом случае погрешность слишком велика. Пример: у двух групп испытуемых (группа А и группа В) измерен по одной и той же методике уровень выносливости. Можно ли утверждать, что в одной группе оценки выше, чем во второй, если оценки таковы: гр. А: 121,104,115,116,115,109,115,109,108,112,112,109 гр. В: 121,113,123,124,121,121,120,121,111,116,118,125,125,125,126 U - критерий Манна-Уитни Назначение: U-критерий Манна-Уитни используется для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака или свойства, измеренного количественно. Его можно применять как для малых, так и для больших выборок, а также для случаев, когда диапазон значений одной выборки включает в себя диапазон значений другой выборки, то есть тогда, когда Q-критерий Розенбаума неприменим. U-критерий является более мощным, чем Q-критерий, но вычисление его чуть более сложно. Ограничения: Объемы выборок должны удовлетворять условиям: n1≥3, n2≥3, но допускается случай n1=2, n2 ≥ 5. n1≤60, n2≤ 60, но на практике, если n1≥20 и n2≥20, то применение критерия затруднительно. При больших объемах выборок лучше использовать другие критерии. Алгоритм использования: 1) Проверить ограничения критерия. 2) Объединить выборки А и В в одну общую выборку AuВ, пометив принадлежность каждого индивидуального значения к данной группе (цветом, буквой, шифром). Упорядочить значения признака в объединенной выборке по возрастанию и проранжировать все значения, приписывая меньшему значению меньший ранг, а равным значениям - равные ранги. Разделить выборку на две прежние выборки А и В, ориентируясь на пометки, и подсчитать суммы рангов отдельно для каждой из выборок, обозначить их за ТА и Тв. Считать первой ту выборку, в которой значения по предварительной оценке выше, а второй - ту, в которой значения ниже. Пусть nА - объем выборки А, а nв - объем выборки В. Если ранжирование и подсчет произведены верно, то должно выполняться контрольное равенство: ТА+Тв= (nА+nВ)(nА+nВ + 1):2. 3) Занести данные в таблицу вида: Значения АиB x1 x2 x3 … xN Cуммы Место 1 2 3 … N - Ранг r1 r2 r3 … rN - Выборка … - Ранги А … ТА=? Ранги В … ТВ=? Где N= nа+nв – объем объединенной выборки. 4) Сформулировать гипотезы: H0: Уровень признака в выборке I не выше уровня признака в выборке II. Н1: Уровень признака в выборке I выше уровня признака в выборке II. 5) Вычислить значения U-критерия для каждой из выборок 6) Найти Uэмп., равное наименьшему из значений UA и UB: Uэмп. = min(UA;UB) Если Uэмп.≤Uкр. на некотором уровне значимости, то Н0 отвергается, a H1 принимается на этом уровне значимости. Если Uэмп.>Uкр. на некотором уровне значимости, то H0 принимается на том же уровне значимости. Чем меньше Uэмп. тем более вероятно, что сдвиг в типичном направлении статистически достоверен. Пример: Даны результаты тестирования двух групп испытуемых А и В по некоторому признаку или свойству: гр. А: 25,14,18,16,23,22,18,19 гр. В: 28,15,26,13,15,11,20,19,10,12 Можно ли считать, что результаты тестирования в группе В выше, чем в группе А? Многофункциональные критерии Под многофункциональными критериями понимаются те, которые можно использовать для решения разнообразных задач, где данные могут быть изменены в любой шкале, а выборки могут быть зависимыми и независимыми. Суть многофункциональных критериев состоит в определении того, какая часть наблюдений в данной выборке характеризуется «эффектом», интересующим исследователя, а какая – нет. В качестве «эффекта» могут быть взяты: определенное значение качественно измеренного признака (согласен – не согласен; выбрал - не выбрал; мужской пол - женский пол; имеется свойство - отсутствует и т.д.); определенный уровень количественно измеренного признака (получил оценку выше - ниже проходного бала; выполнил задачу быстрее чем за одну минуту - медленнее и т.д.).

Похожие:

	Методические рекомендации по подготовке, оформлению и защите курсовых,... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...		Учебно-методическое пособие к выполнению выпускных квалификационных работ Смирнова И. В., Кашенцева Н. П. Финансы и кредит: Учебно-методическое пособие к выполнению выпускных квалификационных работ. 2-е...
	Учебно-методический комплекс философия права Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...		Методические рекомендации по подготовке и защите курсовых и выпускных квалификационных работ Методические рекомендации по подготовке и защите курсовых и выпускных квалификационных работ/ Сост. А. Г. Корнилов, Л. Н. Трикула...
	Урок английского языка во 2 классе Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...		Урок путешествие «По знаменитым местам мира» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...
	Конспект урока по литературному чтению в 1-м классе (чтение) Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...		Конспект внеклассного мероприятия по английскому языку во 2 а классе Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...
	Методические указания по написанию, оформлению и защите письменных работ Методические рекомендации предназначены для студентов специальностей «Право и организация социального обеспечения», «Таможенное дело»,...		Конспект урока обучения грамоте. 1 класс. Тема: «Алфавит» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...
	Методические указания по подготовке, оформлению и защите курсовых и дипломных работ Методическое пособие предназначено для студентов отделения журналистики, обучающихся по специализациям в области электронных сми...		Воспитательная система «Знакомство детей среднего и старшего возраста с родным краем» Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...
	Конспект открытого мероприятия по немецкому языку «Праздник Алфавита» (для 2, 5 классов) Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...		«Конспект учебного занятия с использованием цор (цифровые образовательные... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 1-5 курсов факультета социальных наук и включает в себя краткие методические...
	Методическое пособие подготовлено в соответствии с «Типовым положением... Оформление выпускных квалификационных работ : учебно-методическое пособие / Ю. А. Веряева, С. И. Жилин, А. В. Максимов. – Барнаул...		Методика подготовки и оформления рефератов, курсовых и выпускных... Методика подготовки и оформления рефератов, курсовых и выпускных квалификационных работ. Учебно-методическое пособие / В. А. Конышев....