Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. В рабочей программе нашли отражение цели и задачи изучения математики на ступени основного общего образования

1. 
   а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения
   

– 3х + 2у – 6 = 0 с координатными осями и постройте его график.

б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка К?

2. 
   а) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 2х + у – 1 = 0 к виду линейной функции и постройте ее график.
   

б) Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [-1;2].

3. 
   Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.
   
4. 
   а) Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график параллелен графику линейной функции у = 3х – 4.
   

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

5. 
   При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пара чисел (1;1) ?
   

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1. 
   а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения
   

2х - 5у – 10 = 0 с координатными осями и постройте его график.

б) Принадлежит ли графику данного уравнения точка М?

2. 
   а) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными -2х + у + 3 = 0 к виду линейной функции и постройте ее график.
   

б) Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [-2;1].

3. 
   Найдите координаты точки пересечения прямых у = – х и у = 2х - 3.
   
4. 
   а) Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график параллелен графику линейной функции у = -4х + 7.
   

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

5. 
   При каком значении р решением уравнения -рх + 2у + р = 0 является пара чисел (-1;2) ?
   

Ответы

Кодификатор

№ умения	Проверяемое умение	№ задания
1	Уметь строить график линейного уравнения, и работать с ним	1
2	Уметь строить график линейной функции, и работать с ним	2
3	Уметь находить координаты точки пересечения прямых аналитически	3
4	Уметь строить график пр. проп. по графику линейной функции	4
5	Уметь решать линейные уравнения с параметром	5

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1^о. Решите методом подстановки систему уравнений 3х – у = -5,

-5х + 2у = 1.

2^о. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений 9х + 4у = 8,

5х + 2у = 3.

3^о. Решите графически систему уравнений х + у = 5,

у = 2х + 2.

4.В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек взяли 10 палаток?.

5. Дана система уравнений ах + by = 36,

ax - by = 8.

Пара чисел (2;-1) является ее решением. Найти значения a и b.

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1^о. Решите методом подстановки систему уравнений 4х – 9у = 3,

х + 3у = 6.

2^о. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений 6х - 7у = -2,

2х – 5у = 2.

3^о. Решите графически систему уравнений у = 2х - 1,

х + у = -4.

4.В копилку складывали двухрублевые и пятирублевые монеты. Когда копилку вскрыли, в ней оказалось пятирублевых монет на 12 меньше, чем двухрублевых, а всего денег на сумму 178 руб. Сколько рублей пятирублевыми монетами было в копилке?

5. Дана система уравнений ах – by = -24,

ax + by = 4.

Пара чисел (1;-2) является ее решением. Найти значения a и b.
Ответы

Кодификатор

№ умения	Проверяемое умение	№ задания
1	Уметь решать системы уравнений методом подстановки	1
2	Уметь решать системы уравнения методом сложения	2
3	Уметь графически решать системы уравнений	3
4	Уметь решать задачи на сравнение	4
5	Уметь находить значения коэффициентов по корням	5

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1^о. Упростить выражение:

а) б) в)

2. 
   Вычислите:
   
3. 
   Сравните значения выражений
   

и 1,6^о

2. 
   Объем куба равен 27 см³. Найти длину ребра куба и площадь полной поверхности куба.
   
3. 
   Решите уравнение 10^х = 10000000
   

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1^о. Упростить выражение:

а) б) в)

2. 
   Вычислите:
   
3. 
   Сравните значения выражений
   

и (-2)^о

2. 
   Площадь поверхности куба равен 24 см². Найти длину ребра куба и объем куба.
   
3. 
   Решите уравнение 2^х = 512
   

Ответы

Кодификатор

№ умения	Проверяемое умение	№ задания
1	Уметь применять свойства степеней: умножения, деления, возведения в степень	1
2	Уметь разлагать число и применять свойства степеней	2
3	Уметь сравнивать степени	3
4	Уметь решать задачи на площадь и объем куба	4
5	Уметь решать простейшие показательные уравнения	5

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. 
   Приведите одночлен к стандартному виду и напишите, чему равен его коэффициент k:
   

2. 
   Упростить выражение:
   

а) 5х²у – 8х²у + х²у б) в) г)

3. 
   Незнайка, отправляясь на Луну на воздушном шаре, взял для балласта несколько мешков с песком. Когда воздушный шар первый раз пошел на снижение, незнайка выбросил всех мешков, во второй раз он выбросил еще 60% от оставшихся мешков, а в третий раз – последние 4 мешка. Сколько всего мешков с песком брал с собой Незнайка?
   
4. 
   Найдите значение выражения
   

-2ху⁴х² + 3х³у²2у² – х²у(-ху³) при х = ; у = 2

1. 
   Решите уравнение
   

Контрольная работа № 5

Вариант 2

1. 
   Приведите одночлен к стандартному виду и напишите, чему равен его коэффициент k:
   

2. 
   Упростить выражение:
   

а) ху² – 13ху² + 5ху² б) в) г)

3. 
   Малыш подарил Карлсону банку клубничного варенья. Карлсон в первый день съел 25% всего варенья, во второй он съел от оставшегося варенья, а в третий – доел последние 270г. Сколько всего граммов варенья было в банке?
   
4. 
   Найдите значение выражения
   

2a²b³(-1,5a³b) + 5a⁴b⁴a + a²(-b)⁴a³ при b = ; a = -3

5. 
   Решите уравнение
   

Ответы

Вариант 1. Вариант 2.

1. 
   -6а⁷b⁶; k = -6 1. 6а⁹b⁶; k = 6
   
2. 
   а) -2х²у б) a⁴b⁴ в) г) -3р² 2. а) -7х³у² б) a⁶b⁵ в) г) 2q
   

3.20 мешков 3. 840 ц

4. -270 4. -144

5. 
   3 5. 4
   

Кодификатор

№ умения	Проверяемое умение	№ задания
1	Уметь приводить одночлен к стандартному виду	1
2	Уметь упрощать выражения со степенями и находить его значение	2,4
3	Уметь решать задачи на восстановление целого	3
4	Уметь решать простейшие показательные уравнения	5

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. 
   Найти многочлен р(х) и записать его в стандартном виде, если:
   

р(х) = р₁(х) + р₂(х) – р₃(х) и р₁(х) = -2х² + 3х; р₂(х) = 4х² – 3; р₃(х) = 2х – 4.

2. 
   Выполните действия:
   

а) 4ху(2х + 0,5у – ху); б) (х – 3)(х + 2); в) (24х²у + 18х³) : (-6х²)

3. 
   Упростите выражение, используя ФСУ: (2р – 3)(2р + 3) – (р – 2)².
   
4. 
   Найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.
   
5. 
   Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   

5х³ – 5(х + 2)(х² – 2х + 4)

Контрольная работа № 6

Вариант 2

1. 
   Найти многочлен р(х) и записать его в стандартном виде, если:
   

р(х) = р₁(х) + р₂(х) – р₃(х) и р₁(х) = 2х² - 5х; р₂(х) = 3х² + 1; р₃(х) = х – 2.

2. 
   Выполните действия:
   

а) -5ху(3х² - 0,2у² + ху); б) (х – 5)(х + 4); в) (35х³у - 28х⁴) : 7х³

3. 
   Упростите выражение, используя ФСУ: (р + 3)² - (3р - 1)(3р + 1).
   
4. 
   Найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.
   
5. 
   Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
   

2х³ – 2(х - 3)(х² + 3х + 9)
Ответы

Кодификатор

№ умения	Проверяемое умение	№ задания
1	Уметь приводить многочлен к стандартному виду	1
2	Уметь раскрывать скобки со степенями	2
3	Уметь применять ФСУ при упрощении выражений	3
4	Уметь решать задачи на составление уравнений с использованием ФСУ	4
5	Уметь применять формулу кубов	5

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. 
   Разложить на множители:
   

а) 3х² – 12х б) 2а + 4b – ab – 2b² в) 4х² – 9 г) х³ – 8х² + 16х

2. 
   Сократите дробь:
   

а) б)

3. 
   Решите уравнение (х – 4)² – 25 = 0
   
4. 
   Вычислите рациональным способом
   

5. 
   Докажите тождество:
   

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³

Контрольная работа № 7

Вариант 2

1. 
   Разложить на множители:
   

а) 4х² + 8х б) 3а - 6b + ab – 2b² в) 9х² – 16 г) х³ + 18х² + 81х

2. 
   Сократите дробь:
   

а) б)

3. 
   Решите уравнение (х + 2)² – 49 = 0
   
4. 
   Вычислите рациональным способом
   

5. 
   Докажите тождество:
   

a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a - b)³
Ответы

Кодификатор

№ умения	Проверяемое умение	№ задания
1	Уметь разлагать на множители, используя методы: вынос за скобку, ФСУ, группировку.	1
2	Уметь сокращать алгебраические дроби с помощью ФСУ и выноса	2
3	Уметь применять ФСУ при решении уравнений	3
4	Уметь вычислять числовые выражения с использованием ФСУ	4
5	Уметь применять формулу кубов	5

Контрольная работа № 8

Вариант 1

1^о. Постройте график функции у = х². С помощью графика найдите

а) значение функции при значении аргумента, равном -2; 1; 3;

б) значение аргумента, если значение функции равно 4;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2];

2^о. Решите графически уравнение х² = 2х + 3

3^о. Дана функция y = f(x), где f(x) = x². При каких значениях х верно равенство

f(x - 4) = f(x + 3)?

4. Дана функция y = f(x), где х², если -3 £ х £ 2,

-х + 6, если х > 2.

Используя график функции, установите:

а) область определения функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции

в) является ли функция непрерывной: если нет, то в каких точках терпит разрыв;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) при каких значениях аргумента у = 0, у < 0, y > 0.

5. 
   Постройте график функции
   

Контрольная работа № 8

Вариант 2

1. 
   Постройте график функции у = х². С помощью графика найдите
   

а) значение функции при значении аргумента, равном -3; -1; 2;

б) значение аргумента, если значение функции равно 9;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3;2];

2^о. Решите графически уравнение х² = 4х - 3

3^о. Дана функция y = f(x), где f(x) = x². При каких значениях х верно равенство

f(x - 2) = f(x + 5)?

4. Дана функция y = f(x), где х + 3, если х < -1,

х², если -1£ х £ 3.

Используя график функции, установите:

а) область определения функции;

б) наибольшее и наименьшее значения функции

в) является ли функция непрерывной: если нет, то в каких точках терпит разрыв;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) при каких значениях аргумента у = 0, у < 0, y > 0.

5. 
   Постройте график функции
   

Ответы

Кодификатор

№ умения	Проверяемое умение	№ задания
1	Уметь строить и читать график квадратной функции	1
2	Уметь решать графически уравнение	2
3	Уметь составлять уравнение и решать его	3
4	Уметь строить и исследовать кусочную функцию	4
5	Уметь исследовать обл. определения функции при построении графика	5

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. 
   Постройте график функции y = - 3x + 6
   

Используя график функции, установите:

a) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;2];

б) значения аргумента, при которых у = 0, у < 0.

2. 
   Решите уравнение (х – 3)(х + 2) – (х – 1)(х + 1) = 3х + 7
   
3. 
   Сократите дробь: а) б)
   
4. 
   Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5 ч, а против течения за 2ч 15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.
   
5. 
   Постройте график функции y = f(x), где
   

х², если х £ 2,

-2х + 8, если х > 2.
С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет два корня.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. 
   Постройте график функции y = x + 1
   

Используя график функции, установите:

a) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3];

б) значения аргумента, при которых у = 0, у > 0.

2. 
   Решите уравнение (х + 4)² - (х + 1)(х – 2) = 2х – 3
   
3. 
   Сократите дробь: а) б)
   
4. 
   Катер за 1ч 20м проплывает по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.
   
5. 
   Постройте график функции y = f(x), где
   

х + 2, если х < -1,

x², если х ³ -1.

С помощью графика определите, при каких значениях р уравнение f(x) = р имеет два корня.

Ответы

Вариант 1. Вариант 2.

1. 
   а) у_наиб. = 3 б) х = 2, х > 2 1. а) у_наиб. = 2, у_наим. = 1 б) х = -3, х > -3
   
2. 
   -3 2. -3
   
3. 
   а) б) 3. а) б)
   
4. 
   15км/ч, 3км/ч 4. 16км/ч, 2км/ч
   
5. 
   р = 0, р = 4 5. р = 0, р = 1
   

Кодификатор

№ умения	Проверяемое умение	№ задания
1	Уметь строить и читать график линейной функции	1
2	Уметь решать уравнение с использованием ФСУ	2
3	Уметь сокращать алгебраические дроби с использованием свойств степеней и ФСУ	3
4	Уметь решать задачи на движение по реке	4
5	Уметь строить и исследовать кусочную функцию с помощью параметра	5