Тема: Дедуктивные и недедуктивные умозаключения..
Задания:
1. Дано умозаключение. Выбрать правильные варианты ответов, сделать геометрическую интерпретацию выбора ответа.
Варианты:
1. Сердце красавицы склонно к измене. Сердце Эльзы не склонно к измене.
Ответы: а) Эльза – красавица; б) Эльза – не красавица.
2. Любители «Вискас» не любят валерьянку. Кошка Мурка любит валерьянку.
Ответы: а) кошка Мурка не любит «Вискас»; б) все кошки любят «Вискас».
3. Все люди умеют плакать. Есть богатые люди
Ответы: а) все богатые умеют плакать; б) богатые тоже плачут.
4. Принцессы не могут спать на горошине. Некоторые студентки могут спать на горошине.
Ответы: а) все студентки – не принцессы; б) не все студентки - принцессы.
5. Все звёзды не являются плотными телами. Пульсары – плотные тела.
Ответы: а) пульсары – звёзды; б) пульсары – не звёзды.
6. Студенты – не профессора. Среди отдыхающих на Кипре есть студенты.
Ответы: а) на Кипре отдыхают только студенты; б) на Кипре отдыхают не только профессора.
7. Здравый смысл всегда может подвести человека. Логика никогда не подводит.
Ответы: а) логика и здравый смысл – разные вещи; б) логика – это здравый смысл.
8. Собаки бывают кусачими. Все собаки – друзья человека.
Ответы: а) некоторые друзья человека - кусачие; б) не все друзья человека – кусачие.
9. Все поэты непрактичны. Некоторые люди практичны.
Ответы: а) все люди – не поэты; б) некоторые люди – не поэты.
10. Балерины не едят сладкого. Некоторые сладкоежки умеют танцевать.
Ответы: а) некоторые балерины не танцуют; б) не все, кто танцует, - балерины.
2. Дано умозаключение. Записать его в логических символах. Дедуктивно ли оно? Если да, то, по какому закону построено? Сделать геометрическую интерпретацию, указав области истинности посылок и заключения.
Варианты:
1. Одушевлённые имена существительные отвечают на вопрос «кто?». Существительное «дом» не отвечает на вопрос «кто?», следовательно, оно не является одушевлённым.
2. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность. Через точки А, В, С можно провести окружность. Следовательно, точки А, В, С не лежат на одной прямой.
3. Все студенты, сдавшие экзамен « на отлично», получили повышенную стипендию. Я не сдал экзамены «на отлично», следовательно, я не могу получать повышенную стипендию.
4. У каждой кошки 4 лапы. Все кошки – млекопитающиеся животные. Следовательно, все млекопитающиеся имеют 4 лапы.
5. Все участники ансамбля – студенты МГПУ. Иванов – студент МГПУ, следовательно, Иванов – участник ансамбля.
6. Если двузначное число записано одинаковыми цифрами, то оно делится нацело на 11. Двузначное число  делится нацело на 11, следовательно, оно записано одинаковыми цифрами.
7. Все квадраты являются ромбами. В любом квадрате диагонали равны. Следовательно, в любом ромбе диагонали равны.
8. Все сотрудники нашей лаборатории принимают участие в конференции. Сидоров участвует в работе конференции, следовательно. Сидоров – наш сотрудник.
9. Все трёхзначные числа, оканчивающиеся на 16, делятся на 4. Трёхзначное число делится нацело на 4, значит, оно оканчивается на 16.
10. Все натуральные числа являются положительными. Положительные числа откладывают на правой полуоси. Значит, натуральные числа откладываются на правой полуоси.
Лабораторная работа № 5
Тема: Элементы теории вероятностей, их использование при обработке информации
Задания:
1. Найти вероятности указанных событий.
Варианты:
1. На четырёх карточках написаны буквы  . Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой эти карточки и положили их в ряд. Какова вероятность, что получится слово « »?
2. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. Какова вероятность, что абонент набрал верный номер?
3. Взяли четыре карточки. На первой написали букву  , на второй -  , на третьей -  , а на четвёртой -  . Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад одну карточку за другой и положили рядом. Какова вероятность того, что в результате получится слово « » или слово « »?
4. На каждой из двух карточек написана цифра 1, а на третьей – цифра 2. Эти три карточки перемешиваются и случайным образом выкладываются в ряд. Какова вероятность, что образовалось число: 1) 112; 2) 121?
5. Чтобы открыть сейф, надо набрать в определённой последовательности пять цифр (без их повторения): 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что если набирать цифры в произвольном порядке, то сейф откроется?
6. Четыре одинаковых шара пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и сложены в ящик. Случайным образом из ящика извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что шара были извлечены в последовательности: 1) 4, 2, 1, 3; 2) 4, 3, 2, 1?
7. На трёх карточках написаны цифры 1, 2 и 3 (на каждой карточке по одной цифре). Случайным образом из этого набора выбирают последовательно по одной карточке и кладут в ряд, образуя трёхзначное число. Какова вероятность того, что образуется число: 1) 321; 2) 231?
8. На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой эти (опечатка: три) карточки, расположив их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?
9. На каждой карточке написана одна из букв  . Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность того, что при выкладывании: а) 3 карточек получится слово « »; б) 4 карточек получится слово « »; в) 5 карточек получится слово « »?
10. В клетки квадратной таблицы  произвольно ставят крестики и нолики. Найдите вероятность того, что: а) будет поставлен ровно один крестик; б) будут поставлены ровно два нолика; в) в левой нижней клетке будет стоять крестик; г) в верхней левой и нижней правой клетках будут разные значки.
2. Определить вероятности случайных событий (комбинаторный подход).
Варианты:
1. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?
2. В ящике находится 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут две детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными?
3. Четыре билета на ёлку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?
4. В коробке лежат 8 красных карандашей и 4 синих. Из коробки наугад вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся красными, а 2 – синими?
5. На полке стоят 12 книг, из которых 4 – это учебники. С полки наугад снимают 6 книг. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся учебниками?
6. В ящике лежат 6 красных шаров и 4 зелёных. Наугад вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что два шара из них окажутся красными, а один – зелёный?
7. В вазе 11 гвоздик, из которых 4 – красные. В темноте наугад вынимают три гвоздики. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?
8. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы выбираете две двери. Найдите вероятность того, что хотя бы через одну дверь можно выйти из зала?
9. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 5 заперты. Вы выбираете две двери. Найдите вероятность того, что через одну из этих дверей можно выйти из зала, но через другую вернуться уже нельзя.
10. В ящике находятся 4 белых и 6 чёрных шаров. Наугад вынимают три шара. Какова вероятность того, что среди них ровно 2 белых шара?
3. Дана случайная величина Х. Найти закон распределения случайной величины X, ее характеристики: М(Х), D(X), F(X) и построить график F(X).
Варианты:
1) Имеется 5 ключей, из которых только один открывает замок. X - число проб при открывании замка при условии, что испробованный ключ в последующих пробах не участвует.
2) Вероятности попадания в цель при одном выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,9; 0,7; 0,6. Каждый стрелок произвел по одному выстрелу. X - число попаданий в цель при этом событии.
3) В соревнованиях участвуют три спортсмена. Вероятности выигрыша для них равны соответственно 0.4; 0,7; 0,8. X - число выигравших спортсменов.
4) Игральная кость бросается четыре раза. X - число появлений числа очков, кратного трем.
5) Монета бросается до появления герба, но не более четырех раз. X -число бросков монеты.
6) Из урны, в которой 5 белых и 3 чёрных шара, извлекают сразу 4 шара. X - число чёрных шаров в выборке.
7) Стрелок имеет 4 патрона и стреляет в цель до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. X - число использованных патронов.
8) Буквы слова «огород» рассыпаны в беспорядке. Из них наудачу сразу выбирают 4 буквы. X - число букв «о» в выборке.
9) В урне находятся 3 белых и 2чёрных шара. Шары извлекают по одному до появления чёрного шара. X – число появления белых шаров.
10) Один стрелок стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. X - число выстрелов.
Лабораторная работа № 6
Тема: Условные вероятности случайных событий. Байесовский подход к переоценке гипотез. Схема Бернулли..
Задание:
Решить задачи, выбрав самостоятельно способ решения.
Вариант 1.
1) Имеется две урны. В первой - 6 белых и 3 черных шара, во второй -7 белых и 2 черных. Из первой урны во вторую перекладывают 1 шар. После этого из второй урны наугад выбирают еще один шар. Какова вероятность, что он - черный?
2) Решить предыдущую задачу при условии, что вынутый из второй урны шар оказался белым. Найти вероятность, что из первой урны во вторую переложили черный шар.
3) Вероятность того, что зерно не взойдет, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 20 зерен не взойдет ровно три.
Вариант 2.
1) В урне 7 белых и 3 чёрных шар. Наугад извлекают по одному два шара. Найти вероятность того, что второй шар – чёрный.
2) Решить предыдущую задачу при условии, что второй вынутый шар был чёрным. Найти вероятность того, что первый шар был белым?
3) Найти вероятность того, что событие произойдёт не менее 3 раз в 5 независимых испытаниях. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,8.
Вариант 3.
1) В урне лежит шар неизвестного цвета с равной вероятностью: белый или чёрный. В урну опускают белый шар, затем после перемешивания извлекают один шар. Найти вероятность того, что он - белый?
2) Решить предыдущую задачу при условии, что вынутый из урны шар оказался белым. Найти вероятность того, что в урне остался черный шар.
3) Вероятность отказа прибора при испытании равна 0,2. Испытано 10 приборов. Найти вероятность того, что отказал, как минимум, один прибор.
Вариант 4.
1) В пирамиде 5 винтовок, 3 из них с оптическим прицелом. Вероятность поражения цели из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, без такового - 0,7. Найти вероятность того, что цель поражена из наугад выбранной винтовки.
2) Решить предыдущую задачу при условии, что цель поражена из наугад выбранной винтовки. Найти вероятность того, что эта винтовка без оптического прицела.
3) Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,01. Какова вероятность того, что из 50 билетов выиграют ровно три.
Вариант 5.
1) В ящике 12 деталей, изготовленных заводом № 1, 20 – заводом № 2 и 18 – заводом № 3. Вероятности того, что деталь отличного качества при условии, что она изготовлена заводом № 1, № 2, № 3, соответственно равны 0,9, 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь – отличного качества.
2) Решить предыдущую задачу при условии, что наугад выбранная деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность, что она изготовлена заводом № 2?
3) Найти вероятность того, что событие А появится не менее 4 раз в 5 независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом из испытаний равна 0,7.
Вариант 6.
1) В тире имеется 5 ружей, вероятности попадания в цель из которых соответственно равны 0,5; 0.6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания в цель из наугад выбранного ружья.
2) Решить предыдущую задачу при условии, что цель поражена. Найти вероятность того, что выстрел был произведен из винтовки N 4.
3) Купили 50 экземпляров учебника. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,01. Найти вероятность того, что в купленной партии содержится ровно 1 бракованный учебник.
Вариант 7.
1) Имеется три партии деталей, по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях равно соответственно 20, 15, 10. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь окажется стандартной.
2) Решить предыдущую задачу при условии, что наугад извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она извлечена из первой партии.
3) В урне 5 белых и 4 черных шара. Из урны берут шар, а затем кладут в урну обратно. Какова вероятность того, что в восьми таких испытаниях будет извлечено ровно три белых шара?
Вариант 8.
1) Число грузовых машин относится к числу легковых машин как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1, а легковая - вероятность 0,2. Найти вероятность того, что наугад выбранная машина будет заправляться.
2) Решить предыдущую задачу при условии» что наугад выбранная машина будет заправляться. Найти вероятность того, что она легковая.
3) Аппаратура состоит из 20 элементов, каждый из которых выходит из строя с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что откажет ровно 2 элемента.
Вариант 9.
1) В двух урнах находится по 4 черных и по б белых шаров. Из первой урны во вторую перекладывают шар, после чего из второй урны вынимают один шар. Найти вероятность того, что он черный.
2) Решить предыдущую задачу при условии, что извлеченный из второй урны шар - черный. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую переложили белый шар.
3) С завода было перевезено 30 сервизов. Вероятность того, что при перевозке сервиз будет повреждён, равна 0,02. Какова вероятность того, что при перевозке будет повреждено 3 сервиза?
Вариант 10.
1) Имеется две партии деталей, по 10 и 12 штук, причем в каждой партии по одному бракованному изделию. Из первой партии во вторую переложено одно изделие. После чего из второй партии наугад извлечена деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется бракованной.
2) Решить предыдущую задачу при условии, что извлеченная из второй партии деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что из первой партии во вторую переложили бракованную деталь.
3) Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого из них в одном испытании равна 0,1. Какова вероятность отказа не более двух элементов.
Лабораторная работа № 7
|
