Г Взаимосвязь функций и пословиц
Скачать 106.17 Kb.
|
  Отдел образования администрацииМО «Черноярский район» Экспериментальная площадка программы «Интеллект» МОУ «СОШ с. Солодники». Выполнила Мальшукова Любовь 9б кл. Руководитель Богданова Н.И. с. Солодники 2010 г. План:
а) Виды и свойства функций. б) Способы задания функций. в) Функции на практике. г) Взаимосвязь функций и пословиц.
Безусловно «Функция» - это самая интересная и увлекательная тема во всей математике. Поэтому я выбрала данную тему. На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. Функция - это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Я назову основные виды функции, которые я изучала в школе. 1. Линейная функция  - так выглядит линейное уравнение, а графиком такой функциональной зависимости является прямая линия. Областью определения данной функции является множество всех чисел, а область значений этой функции при  есть множество всех чисел, а при  ее область значений состоит из одного числа  . А теперь я расскажу о свойствах линейной функции. а) При  функция монотонно возрастает.  б) При  функция убывает. в) Если  . г) Если   Прямая пропорциональность:  Это частный случай линейной функции.а) При . В данном случае прямая находится в первой и третьей четвертях.  б) При . А здесь прямая находится во второй и четвертой четвертях. 2. Обратная пропорциональность:  , где  есть некоторая постоянная величина. График обратной пропорциональности есть кривая линия, состоящая из двух «ветвей». Эти кривые называются равносторонними гиперболами. Область определения этой функции есть множество всех чисел, кроме нуля. Это множество является и областью ее значений. а) При образуется гипербола, которая состоит из двух ветвей, которые находятся в первой и третьей четверти. б) При . в данном случае ветви гиперболы будут находиться во второй и четвертой четверти. 3.Степенная:  Я рассмотрю частный случай степенной функции:  . Графиком этой функции является парабола. Область определения все действительные числа. Область значения при  : от 0 до +∞, а при от -∞ до 0.А) При . Ветви параболы направлены вверх, то есть находятся в первой и второй четвертях. Б) При . В данном случае ветви параболы направлены вниз, то есть находятся в третьей и четвертой четвертях. Кубическая:  . Это также частный случай степенной функции. Область определения и значения все действительные числа.А) При  >0. Ветви параболы находятся в первой и третьей четвертях. Б) При  0. Ветви параболы находятся во второй и четвертой четвертях. 4. Тригонометрические функции. Линия, являющаяся графиком функции  называется синусоидой. Также есть  который получается из графика  при смещении вдоль 0 влево на отрезок  .    Также существуют логарифмические, показательные, обратные функции. Я назвала только основные виды функций, на самом деле их гораздо больше. Но функции схожи в одном, что все их виды можно задать тремя способами: 1. Аналитический способ. Этот способ состоит в том, что задается формула, т. е. последовательность математических операций, которые нужно произвести над аргументом  чтобы получить значение функции. При этом функция может задаваться одной формулой во всей области ее задания, или несколькими, различными для разных частей области ее задания, например,    2. Табличный способ. Этот способ состоит в том, записывается в виде таблицы значения аргументов и соответствующие им значения функции . Такое задание функции наиболее употребительно во время опытов, когда хотят найти зависимость между некоторыми величинами. Недостаток табличного задания функции состоит в том, что таблица полностью не задает функцию, так как не известны ее значения в точках, не помещенных в таблицу. Удобство таблицы в том, что по ней сразу, без вычислений, находятся значения функции, соответствующие тем значениям аргументов, которые помещены в таблицу. Поэтому таблица употребляется и как способ представления известных функций. Так, нам хорошо знакомы таблицы логарифмов, тригонометрических функций, степеней чисел и др. 3. Графический способ. Пусть  есть функция от χ, заданная на множестве Ε. Это означает, в силу определения функции, что каждому значению χ из Е соответствует определенное значение . Каждую такую пару χ и будем рассматривать как абциссу и ординату точки М в некоторой выбранной прямоугольной системе координат. Геометрическое место всех таких точек называется графиком рассматриваемой функции. Графический способ задания функции очень употребителен в экспериментальных работах, особенно там, где используются самопишущие приборы. Получив соответствующую кривую, по ней изучают ту зависимость, которую «задает» этот график. График является удобным представлением функции, когда она задана аналитическим или табличным способом. Наглядность графика является хорошим средством для иллюстрации и исследования свойств функции. Тогда возникает вопрос: встречаются ли на практике зависимости, выражаемые с помощью функций. Да, функция встречается на практике. А точнее в таких науках как: физика, химия, биология, социология и т.д - имеет свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциями. Например, в соотношении  геометр увидит зависимость площади квадрата от величины  его стороны, а физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силысопротивления воздуха или воды от скорости движения. Даже шахматная доска не будет столь уж загадочной, если сообразить, что - это та же бумага в клетку, удобная для построения графиков. Если я буду рисовать ряд окружностей, все более и более увеличивая радиус, то и сама окружность будет так же увеличиваться. Следовательно, длина окружности зависит от радиуса. В математике всякое правило, устанавливающее подобное соответствие, называется функцией. Я рассмотрела еще небезынтересный вопрос, не очень сложный, но и не такой уж простой. Почему не бывает животных какой угодно величины? Почему, например, нет слонов в три раза большего роста, чем существующие, но тех же пропорций? Ответ таков: стань слон в три раза больше, вес его увеличился бы в 27 раз, как куб размера, а площадь сечения костей и, следовательно, их прочность - только в 9 раз, как квадрат размера. Прочности костей не хватило бы выдержать непомерно увеличившийся вес. Такой слон был бы раздавлен собственной тяжестью. Рассуждение вполне строгое и убедительное. Эту строгость и убедительность ему придало знание двух функциональных зависимостей. Первая - устанавливает соответствие между размерами подобных тел и их объёмами: объём изменяется как куб размера. Вторая - связывает размеры подобных фигур и их площади: площадь изменяется как квадрат размера. Говоря на языке математики, линейный размер играет роль независимой переменной или аргумента, а объём и площадь являются зависимыми переменными или функциями. Также я хочу назвать ученых, которые принимали активное участие в изучении функций. Это Ж.Л.Даламбер, Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский, П.Дирихле, И.Бернулли, Р.Декарт, И.Ньютон, П.Дирак, А.Лебег и С.Л.Соболев. Данные ученые жили в разное время, и естественно они давали разные определения функции. Например: Функция переменной величины есть аналитическое выражение, составленное из этой величины и постоянных. И.Бернули, 1718. Функция есть кривая, начертанная свободным влечением руки. Л.Эйлер, 1748.Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних изменяются и первые, то первые называются функциями вторых. Л.Эйлер 1755. Всякое количество, значение которого зависит от одного или многих других количеств, называется функцией этих последних, независимо от того, известно или нет, какие операции нужно произвести, чтобы перейти от них к первому. С.Лакруа, 1797.  Функция от есть число, которое дается для каждого и вместе с постепенно изменяется. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа. Зависимость может существовать и оставаться неизвестной. Н.И.Лобачевский,1834.  есть функция от ,если всякому значению соответствует вполне определенное значение , причем совершенно неважно, каким именно способом установлено указанное соответствие. П.Дирихле, 1837. Чтобы наглядно проиллюстрировать характерные свойства функций, я обратилась к пословицам. Ведь пословицы - это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. 1. «Чем дальше в лес, тем больше дров», - гласит пословица. Я изобразила графиком, как нарастает количество дров по мере, продвижения в глубь леса - от опушки(S), где давным - давно все собрано, до чащобы, куда еще не ступала нога заготовителя. Ось - это лесная дорога. По оси я отложила (допустим, в кубометрах) количество топлива на данном километре дороги  2. Также я взяла пословицу- « Кашу маслом не испортишь! » Количество каши я рассмотрела, как функцию количества масла в ней. Согласно пословице, качество каши не понижается с добавкой масла. Подобного рода функции называются монотонно не убывающими.  3. Следующая пословица: « Дальше от кумы- меньше греха». Функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы,- монотонно убывающая функция.  4.Еще я взяла пословицу: «Выше меры конь не скачет». Я изобразила траекторию скачущего коня, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой».  5. Следующая пословица- «Пересев хуже недосева», - издавна говорили земледельцы. Вековой опыт свидетельствует: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, а далее он снижается, потому - что при чрезмерной густоте ростки начинают «глушить» друг друга. Я изобразила это в виде графика. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум- это наибольшее значение функции по сравнению с ее значениями во всех соседних точках. Это как бы «вершина горы», с которой все дороги ведут вниз, куда ни шагни.  6. Я нашла еще одну пословицу, связанную с трудом: «Не круто начиная, круто кончай». Эта пословица может быть включена в правила научной организации труда. Тем более, что за ней так и видится графическое выражение, к чему так склонны теоретики научной организации труда.  Повелительное звучание пословицы явно рассчитано на борьбу с противоположной, весьма распространенной манерой работы. На нее я также нашла пословицу: «Горяч на почине, да скоро остыл». Обе функции, представленные на графиках, зависимы от времени, возрастающие. Но, как свидетельствуют кривые, «расти» можно по-разному.  7. Также я заметила, что функцию можно построить к рассказке: «У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса- он ее убил. И в землю закопал, и надпись написал: «У попа была собака…» и т.д. Эта функция будет являться периодической. В данном реферате мною была рассмотрена и изучена тема: « Функции вокруг нас». Человек использует функции в строительстве домов, создании различных приборов. Главную цель, которую я ставила для себя в своем реферате - это изучить такое понятие как функция, научиться различать свойства функций. Ведь большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства, земледелия, ремесел и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Но это далеко не всё, что можно рассказать о функциях. Наука неисчерпаема, этим она и интересна. Познание её приносит человеку настоящую, ни с чем несравнимую радость!!! Литература:
Повторим математику. Изд.2, доп. Учебное пособие для поступающих в вузы. М., « Высшая школа», 1974.
Построение графиков функций: Книга для учителя. – М., Просвещение, 1984.
Рецензия: В данной работе Люба рассмотрела одно из важных математических понятий « Функция». Поставила перед собой цели изучить более углубленно виды и свойства функций, способы их задания. Рассказывает об ученых, занимающихся изучением функции. Но самым интересным в реферате является то, что Люба показывает, где встречается в повседневной жизни данное понятие, как человек использует его в своей практической жизнедеятельности. На примерах пословиц, она рассказывает о свойствах функций, что многие пословицы можно представить графически. Люди произносят пословицы и при этом не задумываются над тем, что это есть яркие примеры функциональных зависимостей. Тем самым реферат мне показался интересным и содержательным. Поэтому я предлагаю эту работу вынести на заседание детской научной конференции. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Оборудование: сборники пословиц и поговорок; словарь литературоведческих терминов; распечатки пословиц, поговорок, оформленные на... |  | Тема Информационные технологии Эволюция строения, взаимосвязь строения и функций организмов и их систем у животных |
| 2 часа в неделю (68 часов) Эволюция строения. Взаимосвязь строения и функций органов и их систем у животных | | Исследование дидактических условий формирования системы ценностей... Целью данного исследования является обобщение сведений, накопленных наукой в системе ценностей на основе пословиц и поговорок; необходимость... |
| Конспект урока возрастание и убывание функций. Экстремумы. (Тема... Цель урока: ввести понятия возрастания и убывания функций, экстремумов функций, научить применять эти понятия при чтении и построении... | | Структурно-семантическая характеристика немецких пословиц, характеризующих человека Поэтому среди пословиц нетрудно выделить тематические группы – пословицы о любви и дружбе, честности, лени, уме, а также пословицы,... |
| Урок изучения нового материала Цель. Закрепить определение и свойства тригонометрических функций. Назначение тригонометрических функций, необходимость их возникновения.... | | Радиофизический факультет Содержание дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций,... |
| Общая трудоемкость дисциплины Содержание дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций,... | | Программа вступительного испытания по «биологии» Значение биологической науки для сельского хозяйства, промышленности, медицины, гигиены, охраны природы. Живые системы: клетка, организм,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... | | Тезисы секции переводоведение и машинный перевод абакумова О. Б.(Орловский... «К вопросу о моделировании семантики пословичных высказываний (на материале русских и английских пословиц, репрезентирующих концепт... |
| Теорема о числе булевых функций, существенно зависящих от n переменных Двойственная функция. Принцип двойственности Замкнутое, полное множества булевых функций | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Систематизировать знания учащихся по теме «Функции», вспомнить свойства функций и повторить алгоритм исследования функций |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Закрепить навыки преобразования графиков функций и построение графиков при преобразовании тригонометрических функций | | Урок №1 урок №1 «тема. Растение целостный организм» Взаимосвязь органов.... Тело цветкового растения, как и любого другого, представляет собой живую саморегулирующуюся и |
