«Философские вопросы математики»
Скачать 0.5 Mb.
|
| Тема 2 Философия, методология и история математики и информатики Образ математики как науки: философский аспект. Математика и естествознание. Математика как система моделей. Математика и техника.Сопоставление естественных наук и математики по предмету изучения, по способу изучения, по методам, по языку. Взаимодействие математики, философии и искусства. Зарождение математики. Древнегреческая математика и философия. Милетская школа. Математика и натурфилософия Античного периода. Пифагорийская школа: практическая и теоретическая части. «Число есть сущность всех вещей». Элейская школа. Учение Зенона против множественности и неподвижности. Атомизм Демокрита. Платоновский идеализм. Система философии математики Аристотеля. Экспериментальный и теоретический уровни западноевропейской науки 17 века. Влияние математики и информатики на решение онтологических проблем. Информация как философское понятие. Информационно-энергетическая картина мира. Глобальные модели. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики в культурном контексте Причины и истоки возникновения математических знаний. Практические, религиозные основания первоначальных математических представлений. Математика в догреческих цивилизациях. Догматическое (рецептурное) изложение результатов в математических текстах древнего Востока. Проблема влияния египетской и вавилонской математики на математику древней Греции. Рождение математики как теоретической науки в древней Греции. Пифагорейцы. Открытие несоизмеримости. Геометрическая алгебра и ее обоснование. Апории Зенона. Атомизм Демокрита и инфинитезимальные процедуры в античности. Место математики в философии Платона. Математика эпохи эллинизма. Синтез греческих и древневосточных социо-культурных и научных традиций. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки. Проблема актуальной бесконечности в античной математике. Место математики в философской концепции Аристотеля. Ценностные иерархии объектов, средств решения задач и классификация кривых в античной геометрии. «Арифметика» Диофанта и элементы возврата к вавилонской традиции. Математика в древней и средневековой Индии. Отрицательные и иррациональные числа. Ритуальная геометрия трактата «Шулва-Сутра». Озарение как способ обоснования математических результатов. Математика и астрономия. Математика в древнем и средневековом Китае. Средневековая математика арабского Востока. «Арабские» цифры как источник новых математических знаний. Выделение алгебры в самостоятельную науку. Философия геометрии в связи с попытками доказать V постулат Евклида. Математика и астрономия. Математика в средневековой Европе. Практически ориентированные геометрические и тригонометрические сведения у Л.Пизанского (Фибоначчи). Развитие античных натурфилософских идей и математика. Схоластические теории изменения величин как предвосхищение инфинитезимальных методов Нового времени. Дискуссии по проблемам бесконечного и непрерывного в математике. Математика в эпоху Возрождения. Проблема решения алгебраических 3-ей и 4-ой степеней как основание возникновения новых представлений о математических величинах. Алгебра Ф.Виета. Проблема перспективы в живописи и математика. «Философская теория» мнимых и комплексных чисел в «Алгебре» Р.Бомбелли. Математика и научно-техническая революция начала Нового времени. Проблема бесконечности. Философский контекст аналитической геометрии. .Достижения в области алгебры и их естественнонаучное значение. Первые теоретико-вероятностные представления. «Вероятностная» гносеология в трудах философов Нового времени и проблема создания вероятностной логики (Лейбниц) Философский контекст открытия И.Ньютоном и ГЛейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Проблема логического обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального исчисления. Критика Беркли и Ньютвентвейта. Нестандартный анализ А.Робинсона (1961) и новый взгляд на историю возникновения и первоначального развития анализа бесконечно малых. Развитие математического анализа в XVIII веке. Проблема оснований анализа. Философские идеи Б.Больцано в области теории функций. К.Вейерштрасс и арифметизация анализа. Теория и философия действительного числа. Эволюция геометрии в XIX веке и ее философское значение - открытие гиперболической геометрии и ее обоснования, интерпретации неевклидовой геометрии, «Эрлангенская программа» Ф.Клейна как новый взгляд на структуру геометрии. П.-СЛаплас, его философские взгляды на сущность вероятности и становление теории вероятностей как точной науки. Теория множеств как основание математики: Г.Кантор и создание «наивной» теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств и их философское осмысление. Математическая логика как инструмент обоснования математики и как основания математики. Взгляды Г.Фреге на природу математического мышления. Программа логической унификации математики. «Основания геометрии» ДХильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины. Философские проблемы теории вероятностей в конце XIX - середине XX веков. Раздел 2. Тема 3 Возникновение науки и основные стадии ее исторической эволюции. Основа и условия взаимосвязи науки и философии, науки и религии. Философия как мировоззренческая основа науки. Методологическая функция философии. Основания науки. Наука и миф. От мифа к Логосу: становление теоретического знания. Наука и религия. Проблемы философии и методологии науки в позитивизме. Соотношение философии и науки: три основных исторических периодов и три типа отношений. Научные типы познания: ранненаучный, классический научный, современный научный, будущий синтетический научный. Ранненаучный тип познания. Возникновение науки и основные стадии ее исторического развития. Роль античности в становлении научного знания. Логос и истина. Наука в Средние века. Развитие логики схоластами. Спор о природе универсалий. Ф.Бэкон и эмпиризм в науке: становление и роль индуктивного метода. Структура эмпирического знания. Проблема научного факта. Декарт и теоритизм: аксиоматико-дедуктивная методология. Роль гипотезы в научном познании. Рождение математики как теоретической науки в Древней Греции. Математика эпохи эллинизма. Математика в эпоху Возрождения. Закономерности развития математики Внутренние и внешние факторы развития математической теории. Апология «чистой» математики (Г.Харди). Б.Гессен о социальных корнях механики Ньютона. Национальные математические школы и особейности национальных математических традиций (Л.Бибербах). Математика как совокупность «культурных элементов» (Р.Уайлдер). Концепция Ф.Китчера: эволюция математики как переход от исходной (примитивной) математической практики к последующим. Эстафеты в математике (М.Розов). Влияние потребностей и запросов других наук, техники на развитие математики. Концепция научных революций Т.Куна и проблемы ее применения к анализу развития математики. Характеристики преемственности математического знания. Д.Даубен, Е.Коппельман, М.Кроу, Р.Уайлдер о специфике революций в математике. Математические парадигмы и их отличие от естественнонаучных парадигм. Классификация революций в математике. Фальсификационизм К.Поппера и концепция научных исследовательских программ И.Лакатоса. Возможности применения концепции научных исследовательских программ к изучению развития математики. Проблема существования потенциальных фальсификаторов в математике . Раздел 2. Тема 4. Типы познания: генезис, содержание и структура Понятие типа познания. Обыденное, художественное, научное, общественно-научное познание. Структура познания на типологическом уровне: средства познания, познавательные отношения, предметный базис и метапознавательная надстройка. Связь субъектов познания и объектов познания. Временные исторические рамки становления типа познания. Магический тип познания. Мифологический тип познания. Натурфилософский тип познания. Схоластический тип познания. Принципы рационально-теоретического познания в науке. Общие проблемы философии науки. Структура теоретического знания. Первичные теоретические модели и законы. Развитая теория. Теоретические модели как элемент внутренней организации теории. Ограниченность гипотетико-дедуктивной концепции теоретических знаний. Роль конструктивных методов в дедуктивном развертывании теории. Развертывание теории как процесс решения задач. Парадигмальные образцы решения задач в составе теории. Проблема генезиса образцов. Математизация теоретического знания. Виды интерпретации математического аппарата теории. Логика и методология наук. Методы научного познания. Философские концепции математики Пифагореизм как первая философия математики. Число как причина вещей, как основа вещей и как способ их понимания. Числовой мистицизм. Влияние на пифагорейскую идеологию открытия несоизмеримых величин и парадоксов Зенона. Пифагореизм в сочинениях Платона. Критика пифагореизма Аристотелем. Эмпирическая концепция математических понятий у Аристотеля. Первичность вещей перед числами. Объяснение строгости математического мышления. Обоснование эмпирического взгляда на математику у Бекона и Ньютона. Математический эмпиризм XVII-XIX вв. Эмпиризм в философии математики XIX столетия (Дж.Ст.Милль, Г.Гельмгольц, М.Паш). Современные концепции эмпиризма: натурализм Н.Гудмена, эмпирицизм ИЛакатоса, натурализм Ф.Китчера. Недостатки эмпирического обоснования математики. Философские предпосылки априоризма. Установки априоризма. Умозрительный характер математических истин. Априоризм Лейбница. Обоснование аналитичности математики у Лейбница. Понимание математики как априорного синтетического знания у Канта. Неевклидовы геометрии и философия математики Канта. Гуссерлевский вариант априоризма. Проблемы феноменологического обоснования математики. Истоки формалистского понимания математического существования. Идеи Г.Кантора о соотношении имманентной и транзиентной истины. Формалистское понимание существования (А.Пуанкаре и Д.Гильберт). Современные концепции математики. Эмпирическая философия математики. Критика евклидианской установки и идеи абсолютного обоснования математики в работах И.Лакатоса. Априористские идеи в современной философии и методологии математики. Программа Н.Бурбаки и концепция математического структурализма. Математический платонизм. Реализм как тезис об онтологической основе математики. Радикальный реализм К.Геделя. Реализм и проблема неиндуктивистского обоснования теории множеств. Физикализм. Социологические и социокультурные концепции природы математики. Раздел 3. Тема 5. Место и роль науки в развитии культуры и цивилизации. Наука – как один из древнейших, важнейших и сложнейших компонентов человеческой культуры. Наука и материальное производство, практика преобразования природы. Понятие культуры как «опредмеченный « мир человеческой деятельности. Система человеческой культуры как мир предметов, созданных человеком для удовлетворения его потребностей. Материальная и нематериальная культура; духовная культура. Познание как неотъемлемый момент практической деятельности. Познание донаучное, вненаучное и научное. Проблема взаимодействия культур: от конфронтации к сотрудничеству? Структура естественно-научного познания. Уровни и формы научного познания. Научная и религиозная картины мира. Эволюционные и революционные периоды развития науки. Становление цивилизации. Рационализация форм деятельности и общения. Наука и философия как формы теоретического мышления и рационального познания мира. Естественные, технические и гуманитарные науки: соотношение и специфика. Философия и проблема обоснования математики Проблема обоснования математического знания на различных стадиях его развития. Геометрическое обоснование алгебры в античности. Проблема обоснования математического анализа в XVIII веке. Поиски единой основы математики в рамках аксиоматического метода. Открытие парадоксов и становление современной проблемы обоснования математики. Логицистская установка Г.Фреге. Критика психологизма и кантовского интуиционизма в понимании числа. Трудности концепции Г.Фреге. Представление математики на основе теории типов и логики отношений (Б.Рассел и А.Уайтхед). Результаты К.Геделя и А.Тарского. Методологические изъяны и основные достижения логицистского анализа математики. Идеи Л.Брауэра по логицистскому обоснованию математики. Праинтуиция как исходная база математического мышления. Проблема существования. Учение Л.Брауэра о конструкции как о единственно законном способе оправдания математического существования. Брауэровская критика закона исключенного третьего. Недостаточность интуиционизма как программы обоснования математики. Следствия интуиционизма для современной математики и методологии математики. Гильбертовская схема абсолютного обоснования математических теорий на основе финитной и содержательной метатеории. Понятие финитизма. Выход за пределы финитизма в теоретико-множественных и семантических доказательствах непротиворечивсти арифметики. (Г.Генцен, П.Новиков, Н.Нагорный). Теоремы К.Геделя и программа Гильберта: современные дискуссии . Раздел 3. Тема 6. Динамика науки как процесс порождения нового знания. Формирование первичных теоретических моделей и законов. Роль аналогий в теоретическом поиске. Процедуры обоснования теоретических знаний. Взаимосвязь логики открытия и логики обоснования. Роль дедукции в обосновании теоретических знаний. Становление развитой научной теории. Методология дедуктивных наук. Термины (первичные и определяемые) и аксиомы. Модель и интерпретация дедуктивной теории. Доказательства (прямые и косвенные) и теоремы. Формализация. Непротиворечивость и полнота дедуктивной теории. Проблема разрешимости. Классический и неклассический варианты формирования теории. Паранепротиворечивые теории. Проблема аналитического и синтетического знания. Системность научной теории. Философско-методологические и исторические проблемы математизации науки Прикладная математика. Логика и особенности приложений математики. Математика как язык науки. Уровни математизации знания: количественная обработка экспериментальных данных, построение математических моделей индивидуальных явлений и процессов, создание математизированных теорий. Специфика приложения математики в различных областях знания. Новые возможности применения математики, предлагаемые теорией категорий, теорией катастроф, теорией фракталов, и др. Проблема поиска адекватного математического аппарата для создания новых приложений. Математическая гипотеза как метод развития физического знания. Математическое предвосхищение. «Непостижимая эффективность» математики в физике: проблема рационального объяснения. Этапы математизации в физике. Неклассическая фаза (теория относительности, квантовая механика. Проблема единственности физической теории, связанная с богатыми возможностями выбора подходящих математических конструкций. Постклассическая фаза (аксиоматические и конструктивные теории поля и др. Перспективы математизации нефизических областей естествознания. Границы, трудности и перспективы математизации гуманитарного знания. Вычислительное, концептуальное и метафорическое применения математики. Границы применимости вероятностно-статистических методов в научном познании. «Моральные применения» теории вероятностей - иллюзии и реальность. Математическое моделирование: .предпосылки, этапы построения модели, выбор критериев адекватности, проблема интерпретации. Сравнительный анализ математического моделирования в различных областях знания. Математическое моделирование в экологии: историко-методологический анализ. Применение математики в финансовой сфере: история, результаты и перспективы. Математические методы и модели и их применение в процессе принятия решений при управлении сложными социально-экономическими системами: возможности, перспективы и ограничения. ЭВМ и математическое моделирование. Математический эксперимент. Раздел 3. Тема 7. Язык науки Социокультурная обусловленность языка науки. Практическая детерминация становления и развития языка науки. Средства формирования языка науки. Язык науки и формализация знаний. Стиль научного мышления и язык науки. Структурные особенности языка науки. Семиотические средства, системные аспекты, типологический анализ, унификация языка науки. Функциональные особенности языка науки. Функциональная модель. Функционально-языковая структура основных форм научного знания. Точность и правильность как универсалии языка науки. Математика как язык науки. Становление и развитие математического языка. Специфика знаковых форм современного математического знания. Интегративная функция знаковых форм. Нормы, идеалы и принципы научных исследований. Предметное, операциональное и ценностное знание в науке. Раздел 3. |
Похожие:
 | «избранные вопросы математики» Составила учитель математики Подколзина Е. Н Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь... | | Содержание предисловие 4 Общие вопросы медицины. Философские вопросы Методы оказания первой помощи лицам, пострадавшим в дорожно-транспортных происшествиях |
 | Философские вопросы естествознания | | Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» Каждая тема связана непосредственно с материалом основного курса математики. Кроме вопросов из алгебры, в элективный курс включены... |
| Философия и методология науки. Философские проблемы математики Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) | | 2006 удк ббк ф Философские проблемы математики: Материалы для выполнения учебных заданий. Новосиб гос ун-т. Новосибирск, 2006 |
| Игру провела учитель математики Белоглазова Л. С «Путешествие в царство математики» (слайд 2). Вопросы, которые в ней прозвучат, продемонстрируют вам красоту математики в окружающем... | | 1 Философские вопросы естественных и технических наук Профиль Производство продуктов питания на основе растительного сырья с повышенным фитохимическим потенциалом |
| Литература для выполнения контрольных работ контрольные вопросы и логические задания «философские проблемы конкретных дисциплин» Часть I. федерального комплекса цикла дс | | Рабочая программа дисциплины «Философские вопросы естествознания» Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный университет... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины философские вопросы естествознания... ... | | Философские проблемы информатики У76 Философские проблемы информатики: учебное пособие для аспирантов и соискателей / В. Н. Усов. – Челябинск: Издательский центр... |
| Вопросы по истории философии права для сдачи кандидатского минимума Философские и правовые взгляды в Древней Греции (софисты, политико-правовые учения Платона, Аристотеля, Эпикура) | | Учебно-тематический план № п/п Наименование разделов и тем Всего Философские и исторические вопросы излагаются равномерно по всему курсу в прямой логической связи с текущим материалом и целью формирования... |
| Решение проблемы разграничения физики и математики в философии Платона... ... | | Е. Ю. Матвеева Философские вопросы естественных, гуманитарных и технических наук Программа курса Учебник: Биболетова М. З., Бабушис Е. Е., Снежко Н. Д. EnjoyEnglish» Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, Обнинск:... |
