«Философские вопросы математики»
Скачать 0.5 Mb.
|
| Тема 8. Особенности современного этапа развития науки. Перспективы научно-технического прогресса. Особенности стиля мышления в науке на современном этапе. Новая картина мира и ее принципиальные особенности. Взаимодействие науки и техники. Философия техники как область современной философии. Истоки философии техники, ее становление и современное состояние. Современная научно-техническая революция. Научно-технический прогресс и развитие общества. Научное и техническое знание, их различие и взаимодействие. Техника и ценность. Ценность техники как социокультурный феномен. Мир, человек, наука, техника. Зарождение технического мироотношения. Техника и природа. Проблема технической реальности. Наука и глобальные проблемы современности. Краткое изложение читаемого курса Математика возникла из попытки прямого отражения природы, заимствовав у последней свои первоначальные понятия. В дальнейшем в процессе своего развития и с восхождением к абстракции более высокого уровня связь математики с практикой и действительностью становится все менее непосредственной и осуществляется через другие науки. Тем не менее математика не отрывается от естествознания, в проблемах естествознания математика черпает новые задачи, тем самым имея в них постоянный побуждающий источник для своего развития. Значение математики состоит в том, что она оказывается методом, своего рода «идеальной техникой», создающей аппарат для других наук. Математические конструкции не являются абсолютными понятиями действительности, в процессе отвлечения от конкретного содержания чувственных объектов, происходит упрощение и одновременное дополнение реальных вещей новыми свойствами (которыми они в реальности не обладают). Математика является наукой, а не просто произвольным логическим построением, поскольку она отражает действительность, но делает это на более высокой ступени абстракции и не непосредственно, а через другие науки. Математическая теория является только возможной схемой описания каких-либо сторон явлений. Её верность как математической теории из ее собственной логической последовательности и непротиворечивости. Истинность же этой теории в полном смысле, как соответствие критерию ее практической значимости, устанавливается не в рамках математики, а в приложении к исследованию проблемы познания того или иного явления или механизма объективной природы. Вопрос о взаимосвязи математики, философии и искусства впервые был задан довольно давно. Аристотель, Бэкон, Леонардо да Винчи - многие великие умы человечества занимались этим вопросом и достигали выдающихся результатов. Это не удивительно: ведь основу взаимодействия философии с какой-либо из наук составляет потребность использования аппарата философии для проведения исследований в данной области; математика же, несомненно, более всего среди точных наук поддается философскому анализу (в силу своей абстрактности). Наряду с этим прогрессирующая математизация науки оказывает активное воздействие на философское мышление. Искусство же, во все времена служившее человечеству как путь нравственного, эмоционального мироощущения и миропонимания, конечно же, оказывало и продолжает оказывать на развитие научной мысли самое непосредственное влияние. Вспомним, к примеру, того же великого художника и ученого - Леонардо да Винчи. Совместный путь математики и философии начался в Древней Греции около VI века до н.э. Не стесненное рамками деспотизма, греческое общество той поры было подобно питательному раствору, на котором выросло многое, что дошло до нас в сильно измененном временем виде, однако сохранив основную, заложенную греками идею: театр, поэзия, драматургия, математика, философия. ФИЛОСОФИЯ В МАТЕМАТИКЕ Тезис о взаимных влияниях математики и философии хотелось бы подкрепить высказываниями самих ученых. Еще Платон считал математику необходимым введением в философию. Недаром над входом в его академию было начертано: "Не геометр, да не войдет". В пору средневековья лидеры господствующих тогда философских учений нередко решали логико-философские проблемы, тесно увязывая их с проблемами математики. В частности, рассуждая о бесконечности, о сотворении мира. По мере развития науки область контактов математики и философии все более расширяется, а их взаимный интерес становится глубже и разностороннее. Известный французский математик XIX в. Л. Пуансо, занявшись исследованиями теории чисел, посчитал необходимым обратиться к философии, поскольку увидел, что эта тема не только пересекается, но тесно связана с философскими проблемами. Проводя, например анализ алгебры, Пуансо ставит проблему следующим образом. Он считает, что надо выявить "специфические свойства алгебры, ... чтобы бросить свет на философию науки". Пуансо убежден, что именно философское осмысление математических проблем способно придать им более глубокое понимание. Лишь на этом пути может быть, по его мнению, "выявлена истинная природа алгебры и найдено истинное решение первых основ математики". Близкие мысли о взаимных отношениях математики и философии высказывает несколько десятилетий спустя другой видный ученый XIX в., представитель немецкой науки Ф. Клейн, кстати напомнить, зять Гегеля. Клейн писал: "Я принадлежу к тем математикам, которые желают более близкого общения с философскими кругами". И поясняет, почему он придерживается высказанного мнения: "Я глубоко убежден, что есть масса вопросов, которые должны одинаково занимать как философов, так и математиков". В качестве доказательства своего убеждения Клейн ссылается на факт совпадения интересов схоластов и математиков. Первые решали вопрос о том, как мог Бог создать бесконечный мир в конечное время, измеряемое Библией шестью днями (после которых он день отдыхал), то есть вполне философское занятие. Вторые же (математики) по существу пытались разрешить ту же проблему - существование бесконечного числа точек в пространстве конечного отрезка. Также и другой немецкий математик Г. Вейль, много занимавшийся философскими аспектами математики, природой математического мышления, отмечает, что два этих раздела человеческой культуры соприкасаются очень близко. Его поражало, насколько "тесно сплетаются в своих основах математика с общими проблемами познания". Чем же именно, если говорить конкретнее, философия становится методологически полезной для математики? Философия ценна своим умением и нацеленностью выделять общее, находить обобщенный взгляд на вещи и явления. Вступив в должность ректора Казанского университета, Н. Лобачевский в одном из первых выступлений перед учеными обратился к коллегам (и не только математикам) с просьбой убрать из текстов лекций все частное, мелкое, отвлекающее память. При этом он сослался на роль философии, подчеркнув необходимость философских осмыслений в любой науке. Они должны быть обязательными, ибо без философских обобщений наука мертва, превращается в простое скопище фактов. Значение философии проявляется и в том, что она, несмотря на склонность к обобщениям и широте подхода, помогает находить верные пути познания мира и способы адекватного выражения его результатов. Характерно в этой связи известное замечание А. Эйнштейна: "Если под философией понимать поиск знания в его наиболее широкой форме, то, очевидно, ее можно считать матерью всех научных исканий", то есть условием успеха в овладении природой, стратегией научного поиска. В литературе отмечается и такое важное назначение философии, проявившееся в современных течениях анализа языка. Представители аналитического направления в частности, интересующиеся философскими аспектами языка точной науки, отмечают следующее. По мнению М. Даммита, обратившего внимание на язык физики и математики, "философия может быть принята нами только как то, что дает возможность овладеть ясным видением тех понятий, посредством которых мы думаем о мире, и таким образом достигнуть более точного охватывания того способа, каким мы репрезентируем мир в нашем мышлении". Необходимость сотрудничества математики с философией стала острой особенно на современном этапе. Реализуя внутренние потенции, математика ныне поднялась к абстракциям, особенно отрешенным от мира действительности. Конечно, она всегда умела находить аналогии, выявляя сходства, часто весьма далеких, явлений, наводя между ними перемычки. Но если вначале то были аналогии между утверждениями и доказательствами, позднее - между теориями (за которыми стояли уже более абстрактные объекты, чем констатируемые утверждениями и описываемые доказательствами), то современная математика ставит вопрос о самой природе аналогий. Все это усиливает роль формальных методов исследования, подчеркивает настоятельность развития в математике тех начал, которые, по определению Н. Бурбаки, делают ее "скоплением абстрактных форм". Тем самым нарастает опасность такого применения приемов формализации, которое односторонне заслонит иные возможности исследований. Здесь стоит напомнить об одном предупреждении И. Лакатоса: "При современном господстве формализма невольно впадаешь в искушение перефразировать Канта: история математики, лишившись руководства философии, сделалась слепой, тогда как философия математики, повернувшись спиной к наиболее интригующим событиям истории математики, сделалась пустой". Мы отметили немало фактов позитивного влияния философии на математику, как и событий обратного влияния, хотя и отмеченного здесь в меньшей мере, но достаточно мощного, поскольку математика питает философию явно сильнее, чем это делают другие науки. Такова ее природа. Хотелось бы выделить еще один момент. Принимая роль философии, математики связывали даже надежды в развитии своей науки именно с философией. В этом отношении очень показательно признание Д. Гильберта. Приветствуя на II Международном математическом Конгрессе А. Пуанкаре, Гильберт произнес: "Какое счастье быть математиком! Повсюду математика разрастается, пуская новые побеги. Все более важное значение получают ее приложения к естествознанию и ее связи с философией, благодаря чему она готовится занять свое прошлое центральное место". Насколько значимо влияние научных философских идей, настолько же негативно воздействие ошибочных установок философии на творчество ученого. В этом убеждает пример Пуанкаре. Специалисты считают, что Пуанкаре располагал для создания теории относительности всеми данными (объективными и субъективно-личностными). Он знал преобразования Лоренца, ему были известны релятивистские эффекты кинематики и динамики. Более того, Пуанкаре ввел и сам термин "принцип относительности". Что касается математической основы теории относительности, то Пуанкаре был подготовлен сильнее, чем Эйнштейн. Эйнштейн и сам не раз признавался (конечно, и из присущей ему скромности), что он "плохой математик" и больше доверяет интуиции. Но вот, что говорил Гильберт: "Каждый мальчик на улицах Геттингена понимает в математике больше, чем Эйнштейн. Однако творцом теории относительности стал именно Эйнштейн, а не мальчики. Причина как раз и лежала в философии. Пуанкаре разделял ошибочную доктрину конвенционализма, согласно которой все возможные описания реальности эквивалентны, и мы выбираем по соглашению лишь более удобную. Приведем его рассуждение. Пуанкаре верно отмечает, что единственная доступная познанию реальность - это отношения между объективно существующими вещами. Прав Пуанкаре и в том, что условие познания состоит в установлении между вещами тех же самых отношений, "как и между моделями, которые мы вынуждены помещать на место последних" (то есть вещей). Но далее он делает заключение, которое полностью выдает его конвенционалистскую установку: "И если эти отношения нам известны, не все ли равно, какою именно моделью покажется нам удобнее заменить ей предшествующую". Такое признание по существу уводит Пуанкаре в сторону от тех верных мыслей, которые он высказывает вначале. Смысл его рассуждений становится еще более ясным в контексте следующих признаний ученого на страницах той же работы. "Но может быть, геометрия имеет опытное происхождение? - спрашивает он и отвечает: "Более глубокое обсуждение вопроса показывает, что нет". И далее: "Основные принципы геометрии суть не что иное, как условия". Правда, Пуанкаре добавляет, что они не произвольны. Однако не уточняет, чем же они детерминированы, кроме установки на конвенцию. Геометрия в его понимании - условность, удобство. Поэтому она не физическая наука, а образ ума. Как замечает де Бройль, эта склонность Пуанкаре к "номиналистскому удобству" и помешала ему сделать нужные выводы. Иную философскую позицию занимал Эйнштейн. Он пишет, что, конечно, геометрия сохраняет характер математической науки. Но одновременно она становится физической наукой, так как ее исходные положения содержат утверждения, относящиеся к объектам природы, справедливость которых может быть доказана только опытом. Как видим, теория относительности явилась не только результатом овладения Эйнштейном специальных знаний, но и продуктом философии. Потому, по мнению М. Борна, эта теория есть "синтез философской глубины, физической интуиции и математического искусства". В контексте обсуждаемой здесь темы стоит заметить, что и сам М. Борн не только придерживался прогрессивных идей в философии, но и разделял убеждения в плодотворности ее влияний на науку, особенно физику, отмечая также и роль философии в понимании математических проблем. ХАРАКТЕРНЫЕ ЧЕРТЫ МАТЕМАТИКИ Даже при довольно поверхностном знакомстве с математикой легко заметить характерные ее черты: отвлеченность; логическая строгость выводов; чрезвычайная широта применений. Абстрактность: Понятие о числе и о геометрической фигуре это лишь одни из первоначальных понятий математики. За ними следует едва обозримое множество других, возвышающихся до таких абстракций, как комплексные числа, функции, интегралы, дифференциалы, n – мерные пространства. Абстракции эти как бы громоздятся одна на другую, удаляясь в такую отвлеченность, где начинает теряться уже всякая связь с жизнью. На самом деле это конечно не так… Математическая абстракции – все они связаны с жизнью и по своему происхождению, и в приложениях. Впрочем абстракция – не исключительная принадлежность математики: она свойственна всякой науке, да и всякому человеческому мышлению вообще. Математика в отношении своих абстракций отличается: 1) облечением исследуемых форм в количественное или пространственное содержание, отвлекаясь от всего остального; 2) математические абстракции возникают через ряд ступеней; они идут в отвлечении гораздо дальше чем в других естественных науках; 3) математика сама по себе целиком вращается в кругу абстрактных понятий и их связей. Логичность, доказательность: например, геометрия Евклида. Есть система аксиом, которая связана с нашим опытом. Широта и необычайная эффективность применения математики к решению проблем естествознания и техники, в познании явлений природы. Традиционные примеры: предсказание Адамсом и Леверье на основании математических расчетов существования новой планеты Нептун (1846 г.) (более того предсказаны количественные характеристики ее траектории), анализируя отклонение в наблюдаемом движении Урана. Английский физик Максвелл, обобщая установленные опытами законы электромагнитных явлений, выразил их в виде уравнений. Из уравнений он чисто математически вывел, что могут существовать электромагнитные волны и что они должны распространяться со скоростью света. Опираясь на это, он предложил электромагнитную теорию света, которая затем была всесторонне развита и обоснована. 4.2.3. Задания и упражнения для самостоятельной работы студентов
|
Похожие:
 | «избранные вопросы математики» Составила учитель математики Подколзина Е. Н Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь... | | Содержание предисловие 4 Общие вопросы медицины. Философские вопросы Методы оказания первой помощи лицам, пострадавшим в дорожно-транспортных происшествиях |
 | Философские вопросы естествознания | | Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» Каждая тема связана непосредственно с материалом основного курса математики. Кроме вопросов из алгебры, в элективный курс включены... |
| Философия и методология науки. Философские проблемы математики Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) | | 2006 удк ббк ф Философские проблемы математики: Материалы для выполнения учебных заданий. Новосиб гос ун-т. Новосибирск, 2006 |
| Игру провела учитель математики Белоглазова Л. С «Путешествие в царство математики» (слайд 2). Вопросы, которые в ней прозвучат, продемонстрируют вам красоту математики в окружающем... | | 1 Философские вопросы естественных и технических наук Профиль Производство продуктов питания на основе растительного сырья с повышенным фитохимическим потенциалом |
| Литература для выполнения контрольных работ контрольные вопросы и логические задания «философские проблемы конкретных дисциплин» Часть I. федерального комплекса цикла дс | | Рабочая программа дисциплины «Философские вопросы естествознания» Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный университет... |
| Учебно-методический комплекс дисциплины философские вопросы естествознания... ... | | Философские проблемы информатики У76 Философские проблемы информатики: учебное пособие для аспирантов и соискателей / В. Н. Усов. – Челябинск: Издательский центр... |
| Вопросы по истории философии права для сдачи кандидатского минимума Философские и правовые взгляды в Древней Греции (софисты, политико-правовые учения Платона, Аристотеля, Эпикура) | | Учебно-тематический план № п/п Наименование разделов и тем Всего Философские и исторические вопросы излагаются равномерно по всему курсу в прямой логической связи с текущим материалом и целью формирования... |
| Решение проблемы разграничения физики и математики в философии Платона... ... | | Е. Ю. Матвеева Философские вопросы естественных, гуманитарных и технических наук Программа курса Учебник: Биболетова М. З., Бабушис Е. Е., Снежко Н. Д. EnjoyEnglish» Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, Обнинск:... |
