Итоговая контрольная работа (после первого года обучения).
(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)
1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
2. Для того чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить за работу 5 рублей. Сколько будет стоить работа, если балку нужно разрезать на 10 частей?
3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.
4. Разбейте циферблат часов (см. рис. 1) с помощью отрезков на три части таким образом, чтобы сумма чисел в каждой из этих частей была одной и той же.
5. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из девочек?
Соедините точки А и В (см. рис. 2) линией длиной 19 см так, чтобы она прошла через все точки, изображенные на рисунке (расстояние между двумя соседними точками, расположенными горизонтально или вертикально, равно 1 см).
У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см, 18 см. Он распиливает его на кубики с ребром 1 см и ставит их один на другой. Сможет ли Иван достроить вышку из этих кубиков, если даже он заберется на трехметровую лестницу.
У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?
Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л?
Вычислите: 101101 • 999-101 • 999 999.
Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину, и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз.
На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?
Из 9 монет — одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая монета фальшивая?
Найдите сумму: 1 + 2 + 3 + ... + 111.
Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в этой книге?
Вычислите площадь фигуры, изображенной на рис. 3
Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй — 1 кружку, а у третьего крупы не было. Кашу же они съели все поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! В благодарность я даю вам 5 патронов, но как их поделить в соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши?»
Р  ис. 1 Рис. 2
Рис.1 Рис.2 Рис.3
Итоговая контрольная работа (после второго года обучения).
(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)
В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения.
Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?
Ученик вышел из дома в школу в 8 ч утра. В какое время он придет в школу, если до нее 1 км?
Переложите одну из семи спичек, изображающих число  , записанное римскими цифрами так, чтобы получившаяся дробь равнялась 
Древнегреческая задача:— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
— Вот сколько, — ответил Пифагор, — половина изучает математику, четверть — природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины. Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?
Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры:
Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша — не Герасимов. Отец Володи — инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец Иванова — учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей?
Решите уравнение: |х—4| = 3.
Ш кольник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день — 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий день — 0,75 остатка и последние 30 страниц книги. Сколько страниц в книге?
Какая часть квадрата (см. рис. ) закрашена?
Произведение двух взаимно простых чисел равно 3232. Чему равно наименьшее общее кратное этих чисел? Найдите эти числа.
Сравните числа х и у, если 13,5% числа х равны 12,5% числа у.
 Прямоугольник разделен двумя отрезками на четыре прямоугольника, площади трех из которых 2 см2, 4 см2, 6 см2 . Найдите площадь прямоугольника.
В стаде 8 овец. Первая съест копну сена за 1 день, вторая — за 2 дня, третья — за 3 дня,..., восьмая — за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена: две первые овцы или все остальные вместе?
В начале забега на 1000 м вперед вырвался Андрей, вторым шел Борис, а третьим — Виктор. За время бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис и Виктор — 5 раз, Андрей 65 и Виктор — 4 раза. В каком порядке прибежали спортсмены? Почему?
В классе девочек, которым нравится математика, столько же, сколько и мальчиков, которым не нравится математика. Кого в классе больше: учеников, которым нравится математика или мальчиков?
Придумайте натуральное число, которое делится на 2004 и сумма его цифр также делится на 2004.
Итоговая контрольная работа (после третьего года обучения).
(Задания взяты из книги А. Фаркова «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.)
При каких значениях с уравнение сх = 9:
а) имеет корень, равный -9; 0; 
б) не имеет корней;
в) имеет положительный корень?
Среди перечисленных выражений укажите такие, которые:
а) тождественно равны а2; (-а)2; -(-а)2; -а2;
б) тождественно равны а3; (-а)3; -(-а)3; -а3.
На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину — на 10% ?
Постройте график уравнения:
а) (х-2)(у + 3) = 0; б) х2 + ху = 0.
Докажите, что при любых значениях букв верно равенство:
(х-у)(х + у)-(а-х + у)(а-х-у)-а(2х-а) = 0.
Найти все значения х и у, для которых х • у + 1 = х + у.
Двоим друзьям потребовалось вычислить 42-32. Они заметили, что результат — число 7 — равен сумме оснований квадратов чисел 4 и 3. Проверив свое открытие на числах 10 и 11, друзья установили, что оно подтверждается: 112-102 = 21 = 11 + 10. После этого друзья нашли все пары (а; b) натуральных чисел а > b, для которых разность а2-b2 равна сумме а + b. Как друзьям удалось найти все такие числа (а; b)?
Как разрезать квадрат 5x5 прямыми линиями так, чтобы из полученных частей можно было составить 50 равных квадратов? Не разрешается оставлять неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.
Решите уравнение: |5х| • |-1,5| = 12.
В ычислите значение выражения:
Найдите значение выражения:
Через точку В проведены четыре прямые так, что АВ﬩BD, BE﬩ ВС и проведена прямая АС, пересекающая данные прямые так, что АВ = ВС. Прямая АС пересекает BD в точке D, АС пересекает BE в точке Е. Докажите, что ∆ABE =∆ BCD.
Двум братьям вместе 35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного равна трети лет другого?
Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде?
Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 ч, а другой — за 3,75 ч. За какое время наполнят бассейн оба фонтана?
Постройте график функции у = х + |х|.
Решить уравнение: |х + 4| + |х—1| = 6.
На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника ABC взяты соответственно точки D, E, F так что AD = BE = CF. Каков вид треугольника DEF? Докажите.
В коробке имеются карандаши разного цвета, разной длины и разной толщины. Придумайте такой набор карандашей, чтобы у любых 2 из них совпадал ровно один признак (цвет, толщина или длина).
Сосчитайте: 1 + 2-3-4 + 5 + 6-7-8 + 9 + 10-... + 2002-2003-2004 + 2005.
Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство: АБ • А • Б = БББ? (Здесь АБ — двузначное число, БББ — трехзначное число).
При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в остатке 4. Найдите это число.
Какой угол образуют стрелки часов в 12 часов 20 минут?
Список литературы.
А. Фарков «Математические олимпиады. 5-11 класс.», М «Экзамен», 2011 г.
А. Фарков «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы», М «Айрис-Пресс», 2007 г.
А. Фарков «Математические кружки в школе. 5-8 классы», М «Айрис-Пресс», 2008 г.
О.Шейнина «Занятия школьного кружка по математике. 5-6 класс», М «НЦ ЭНАС», 2007г.
И.В.Ященко «Приглашение на математический праздник». М., МЦНПО, 2005г.
И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 классов сред школ. – М.: «Просвещение», 2004 г.
Баврин, И. И. Старинные задачи: кн. для учащихся / И.И.Баврин, Е.А.Фрибус. — М. : Просвещение, 1994.
Перельман, Я. И. Живая математика / Я. И. Перельман. — М. : АСТ , 2009.
Перельман, Я. И. Занимательная арифметика / Я. И. Перельман. — М.: Центрполиграф , 2010.
«Все задачи "Кенгуру"», С-П.,2003г.
Газета «Математика» «Первое сентября».
|
