Уроках математики

Многоугольники

Многоуго́льником  называется геометрическая фигура, состоящая из n(n больше или равно 3) точек плоскости, не лежащих на одной прямой и попарно соединённых не пересекающимися отрезками. Многоугольник - это замкнутая ломаная линия. Существуют три различных варианта определения:

• 
  Плоские замкнутые ломаные;
  
• 
  Плоские замкнутые ломаные без самопересечений;
  
• 
  Части плоскости, ограниченные ломаными.
  

Связанные определения

• 
  Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
  
• 
  Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
  
• 
  Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом
  

Виды многоугольников

1. 
   он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины. (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон);
   
2. 
   он является пересечением (то есть общей частью) нескольких полуплоскостей;
   
3. 
   любой отрезок с концами в точках, принадлежащих многоугольнику, целиком ему принадлежит.