Уроках математики

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Параллелограмм-выпуклый четырехугольник.

Свойства параллелограмма

В параллелограмме:

2. противоположные стороны равны;2) противоположные углы равны;3) диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма

Четырехугольник является параллелограммом, если выполнено любое из следующих условий:

1. противоположные стороны четырехугольника попарно равны;

2. противоположные углы четырехугольника попарно равны;

3. диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;

4. две стороны четырехугольника равны и параллельны.

Заметим, что каждому из отмеченных трех свойств параллелограмма соответствует обратное утверждение, выражающее признак параллелограмма. Таким образом, каждое их этих свойств является характеристическим свойством параллелограмма. Можно объединить каждое из свойств с соответствующим признаком в одно утверждение с использованием слов “тогда и только тогда”. Например:противоположные стороны четырехугольника попарно равны тогда и только тогда, тогда четырехугольник является параллелограммом.Это же утверждение допускает и такую формулировку:четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда его противоположные стороны попарно равны.

ПрямоугольникДанная версия страницы не проверялась участниками с соответствующими правами. Вы можете прочитать последнюю стабильную версию, проверенную 26 мая 2010, однако она может значительно отличаться от текущей версии. Проверки требуют 5 правок.

Свойства

• 
  Диагонали прямоугольника равны.
  
• 
  Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны параллельны.
  
• 
  Стороны прямоугольника являются одновременно его высотами.
  
• 
  Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его не противоположных сторон (по теореме Пифагора).
  
• 
  Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.