Уроках математики

Скачать 306.79 Kb.

Название	Уроках математики
страница	7/7
Дата публикации	03.01.2015
Размер	306.79 Kb.
Тип	Урок

100-bal.ru > Математика > Урок

1 2 3 4 5 6 7

Площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
$s=\frac{ac \times bd}{2}$

Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
$s=ab \times h_{ab}$

Кроме того площадь ромба может быть вычислена по формуле:
$s=ab^2 \times \sin \alpha$

где $~\alpha$ — угол между двумя смежными сторонами ромба.

Трапеция

Трапе́ция (от др.-греч. τράπέζιου — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Элементы трапеции

Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

300px-trapezoid1

Прямоугольная трапеция Равнобокая трапеция

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Свойства

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
(Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
В равнобедренной трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.
У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
У равнобедренной трапеции диагонали равны.
Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.
Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон находятся на одной прямой.
Если у равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок соединяющий середины оснований равен их полуразности.

Площадь

В случае, если a и b — основания и h — высота, формула площади:

$s= \frac{(a+b)h}{2}$

Формула, где a, b — основания, c и d — боковые стороны трапеции:

$s=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}$

Площадь равнобедренной трапеции с углом при основании равном 30° и радиусом вписанной окружности равном r :

S = 8r²

Квадрат

Квадра́т — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

Свойства

Квадрат может быть определён как
- прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
- ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но не любой ромб является квадратом).
Пусть t — сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда
- Радиус вписанной окружности квадрата равен:

$r = \frac{t}{2}$ ,

Радиус описанной окружности квадрата равен:

$r = \frac{\sqrt 2}{2} t$ ,

периметр квадрата равен:

$p = 4 t = 4 \sqrt 2 r = 8 r$ ,

площадь S равна

S = t² = 2R² = 4r².

Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
- одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
- четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

Выводы.

Геометрия— важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.

Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линум» (льняная нить). И факты геометрии сначала имели опытное происхождение.

3.Заключение

Данное исследование проводилось с целью изучить возможности организации обобщающего повторения на уроках математики.

Основные задачи, которые ставились перед началом исследования, были выполнены в процессе написания работы.

Анализ учебно – методической литературы показал, что система уроков по повторению обеспечивает преподавание математики на должном уровне, знание учащихся становятся достаточно полными и прочными.

Определены основные требования к организации повторения.

Каждый вид повторения кратко охарактеризован, выделены основные цели и задачи данного повторения.

Подобран материал для итогового повторения по теме: «четырехугольники»,где было введено понятие характеристического свойства фигуры, Рассмотрены характеристические свойства некоторых четырехугольников. В результате чего повторение свелось не к простому повторению уже известных фактов, а к расширению и углублению геометрических сведений по данному вопросу, были введены новые понятия, рассмотрены новые интересные геометрические факты. Например, было доказано, что характеристическим свойством выпуклого четырехугольника является пересечение его диагоналей.

Гипотеза, выдвинутая в начале работы, подтвердилась в ходе проведения исследования, то есть предлагаемая методика обобщающего повторения способствует повышению качества знания учащихся и повышает процент решаемости геометрических задач. Так процент решаемости в классе, котором проводилось испытание, повысился на 58%.

Однако, несмотря на важность рациональной системы повторения, все ещё в практике наблюдается много недостатков, из-за не умения правильно организовать повторение; в результате этого повторение протекает методически не продуманно, а поэтому оно приносит мало пользы. Эти недостатки в основном следующие:

К урокам повторения учителя готовятся редко, ошибочно считая, что уроки повторения не требуют особой подготовки, вследствие чего уроки повторения недостаточно продуманы и проводятся в методическом отношение не умело и однообразно.
Повторение организуется только в конце года. Это приводит к перегрузке учащихся, осмысливание и углубление материала заменяется часто механическим, стереотипным воспроизведением пройденного. Повторение приобретает характер «натаскивания».
Не умение выделить главное, существенное из учебного материала для повторения.
Не умело распределяется по времени материал для повторения и не устанавливается целесообразное соотношение между повторением прежнего и изучением нового материала.
При отборе материала для повторения не всегда учитывают:

-Степень значимости и степень связи повторяемого материала с вновь изучаемым;

-Степень трудности усвоения этого материала для учащихся;

-Необходимость расширения и углубления основных понятий курса математики , способствующих обобщению и систематизации знаний

6) Отсутствует, продуманна система вопросов и упражнений при повторении.

7) Бессистемность и эпизодичность повторения.

8) Недостаточное, а часто и не правильное использование наглядности.

9) Не умелое использование видов повторения, их сочетания и чередования.

10) Повторение сводится к запоминанию без достаточного понимания и осмысливание старого, что обычно кончается поверхностным усвоением учебного материала и непосильной перегрузкой памяти учащихся.

И так, школьная практика показывает, что проблема своевременного предупреждения забывания путем повторений является весьма важный и вместе с тем сложной задачей, требующей от учителя, прежде всего, значительной профессиональной подготовки.

Список литературы.

1.Геометрия,7-9 : Учеб. Для общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-18-е изд.-М. : Просвещение,2008.-384 с.
2.Геометрия: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики / Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение,2002.-205с.
3. Геометрия: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики / Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение,2002.-223с.
4.Гришина Т. С.Одна из форм повторения.//Математика в школе.-2001.-№4
5.Далингер В.А. Методические рекомендации к проведению обобщающего повторения.// Математика в школе.-1986.-№2

Интернет- ресурсы

1.http://festival. 1 september.ru/articles/533290/Организация уроков повторения при подготовке к ЕГЭ по математике :: Статьи Фестиваля «Открытый урок»,2011
2.http://ru. wikipedia.orq/wiki/N-BA

Приложение. Презентация по теме: «четырехугольники».

1 2 3 4 5 6 7

Похожие:

	Уроках математики Совершенствование движений и сенсомоторного развития Вопрос Какие вы знаете основные направления коррекционной работы на уроках математики		Уроках математики Использование исторического материала по теме «Начало» Евклида на уроках математики
	Уроках математики Учителя начальных классов Необходимость выбора темы «Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики» обусловлена многолетним наблюдением...		Уроках математики в 5 и 6 классах Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому...
	Уроках математики в 5 классе Формирование навыков проектной деятельности учащихся в системе работы на уроках математики в 5 классе		Уроках математики Ред собой, заключается в том, чтобы отыскать новые эффективные методы обучения и такие методические приемы, которые активизировали...
	Уроках математики и во внеурочное время Обобщение опыта по теме "Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики и во внеурочное время"		Уроках математики Цор. Использование цор на уроках математики в сочетании с традиционными методами обучения позволяет повысить качество усвоения детьми...
	О гаоу дпо (повышение квалификации) специалистов «Белгородский институт... Особенности использование информационных технологий на уроках математики 14		«Ровеньский политехнический техникум» Развитие познавательной и творческой... Развитие познавательной и творческой активности учащихся на уроках математики посредством использования современных образовательных...
	Уроках математики, способствующих развитию критического мышления... И это, конечно, правильно. Но порой это и приводит к тому, что учащиеся в определенный момент перестают делать домашнюю работу. Поэтому...		План работы методического объединения учителей математики на 2011-2012 учебный год Актуальность использования дифференцированных заданий на уроках математики с целью повышения качества математического образования...
	Формирование метапредметных умений на уроках математики Номинация:... Средняя общеобразовательная школа №1 с углубленным изучением отдельных предметов		«Формирование творческой индивидуальности учащихся средствами современных... Обобщение опыта работы учителя математики и физики первой квалификационной категории
	Уроках математики как пространства выбора с использованием технологии исуд Теплинская А. К., учитель математики цо ОАО газпром, г. Москва, победитель городского конкурса «Учитель года 2010»		Уроках математики у преподавателя математики возможности самые широкие.... Публикация в сборнике «Экспериментально-инновационная работа в образовательных учреждениях Томской области»

Школьные материалы