Глава седьмая Логика П.С.Порецкого.
Платон Сергеевич Порецкий родился 3 октября 1846 г. в Елизаветграде Херсонской губернии в семье военного врача[49]. В 1870 г. закончил физматфак Харьковского университета. Был оставлен профессорским стипендиатом на кафедре астрономии. С 1876 г. избирается астрономом-наблюдателем Казанского университета. За 1876-79 гг. Порецкий опубликовал 2 тома наблюдений на меридианном круге. Несмотря на слабое здоровье участвует в общественной жизни университета, являясь секретарем секции физматнаук, казначеем, а затем и пожизненным членом. Редактирует либеральную газету "Телеграф".
За астрономические исследования в 1886 г. ему присуждается ученая степень доктора астрономии и звание приват-доцента.
Принимал заочное участие в ряде международных научных конгрессов, вел активную переписку как с русскими, так и иностранными учеными.
П.С.Порецкий умер 9 августа 1907 г. в с.Жоведь Гродненского уезда Черниговской губернии, куда переехал из Казани в 1889 г., будучи уже тяжелобольным. Смерть застала его за неоконченной статьей по логике.
Логикой занимается с 1880 г. В 1881 г. выходит его работа "Изложение основных начал мат.логики ...". В 1884 г. издает свой большой труд "О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики"[45], где излагает теорию логических равенств, закон форм посылок, закон замещения системы посылок одной посылкою, закон разложения посылок на элементы, закон исключения терминов из посылок, закон умозаключений(синтез), закон причин.
В этой работе Платон Сергеевич решил поставленную Лейбницем проблему создания логического исчисления. Сам Лейбниц связывал с идеями заложенного им логического исчисления неосуществимую мечту о времени, когда вместо того, чтобы спорить, люди возьмут карандаши и будут вычислять. Какой-нибудь конкретной потребности в логическом исчислении как таковом в эпоху Лейбница ещё не было. Независимо от Лейбница идеи алгебры логики, или исчисления классов, равносильного логике Аристотеля, были развиты наряду со многими другими исчислениями, созданными в XIX столетии, А. де Морганом, Булем, Джевонсом, Пирсом, Шредером. Венцом этого периода в истории математической логики были работы русского логика, астронома и математика, собрата Н. И. Лобачевского по Казанскому университету Платона Сергеевича Порецкого. Переходя в своей известной «Алгебре логики» к изложению метода П. С. Порецкого, Л. Кутюра •писал: «Буль и Шредер преувеличивали аналогию алгебры логики с обыкновенной алгеброй. В логике различие терминов известных и неизвестных является искусственным и почти бесполезным: все термины, в сущности, известны, и речь идёт только о том, чтобы из данных между ними отношений вывести новые отношения (т. е. отношения неизвестные или неявно известные)». Такова цель метода П. С. Порецкого. П. С. Порецкий и сам сознавал значение созданного им метода. В предисловии к своей первой большой работе по математической логике (1884) «О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики» он писал: «Обращаясь к нашему сочинению, предлагаемому ныне на суд читателя, мы должны сказать, что: 1) оно заключает в себе первый опыт (не только в нашей, но и в иностранной литературе) построения полной и вполне законченной теории качественных умозаключений и 2) оно представляет собой (за исключением немногих страниц, посвящённых изложению приёмов других авторов) вполне самостоятельную работу, имеющую тем большее значение, что самые общие формулы и приёмы этой теории получены впервые только нами. Целая же часть этой теории (переход от умозаключений к посылкам) вполне и безраздельно принадлежит нам, как по приёмам, так и по самой идее о возможности решения этой задачи».
Порецкий далёк от претензии построить универсальное логическое исчисление. В предисловии к [45] он чётко заявляет, что развиваемое им исчисление пригодно лишь для «качественных» умозаключений(«качество» в понимании Порецкого соответствует одноместному предикату). В логических равенствах Порецкий использует суждения только общего характера(утвердительные или отрицательные). Более того, можно утверждать, что в случае получения частного заключения эти методы не работают
Работа П.С.Порецкого "Из области математической логики"(1902) является обобщением классической силлогистики. Синтезируется несколько заключений из заданных посылок(элиминация), что даёт возможность доказать отсутствие каких-либо других следствий, помимо следствий искомого вида. Элиминацию до сих пор не освоила современная логика.
Аксиоматика Порецкого.
В [49] утверждается, что аксиоматика Порецкого имеет вид:
a a,
((a b)(b c)) (a c),
(ab) a,
(ab) b,
((a b)(a c)) (a (bc)),
((a b)(b a)) (a = b),
(a = b) (a b),
(a = b) (b a).
Непонятно, почему все эти соотношения называются аксиомами, поскольку они легко и просто доказываются с помощью алгоритма «Импульс».
Воспользуемся алгоритмом «Импульс» для доказательства того, что все аксиомы Порецкого являются теоремами:
1) a a = a’ + a = 1,
2) ((a b)(b c)) (a c)=((a’+b)(b’+c))(a’+c)=ab’+bc’+a’+c = 1,
3) (ab) a = a’+b’+a = 1,
4) (ab) b = a’+b’+b = 1,
5) ((ab)(ac))(a(bc))=((a’+b)(a’+c))(a’+bc)=ab’+ac’+a’+bc = 1,
6) ((a b)(b a)) (a=b)=((a’+b)(b’+a))(a=b)=ab’+ba’+ab+a’b’ =1,
7) (a = b) (a b) = ab’+ba’+a’+b = 1,
8) (a = b) (b a) = ab’+ba’+b’+a = 1.
Стяжкин Н.И.[49] приводит исчисление Порецкого в виде длинного списка из более чем 20 аксиом и правил:
(1A) e = e – принцип тождества;
(2П) (e=c) (c=e) – симметричность равенства;
(3П) ((e=c)&(c=b)) (e=b) – транзитивность равенства;
(4A) ee = e – идемпотентность умножения;
(4*A) e+e = e – идемпотентность сложения;
(5A) ec = ce – коммутативность умножения;
(5*A) e+c = c+e – коммутативность сложения;
(6A) (ec)b = e(cb) – ассоциативность умножения;
(6*A) (e+c)+b = e+(c+b) – ассоциативность сложения;
(7A) e(e+c) = e – принцип поглощения;
(7*A) e+ec = e – принцип поглощения;
(9П) (e=c) (e+b=c+b);
(9*П) (e=c) (eb=cb);
(10A) e(c+b) = ec+eb;
(11A) e+e’ = 1;
(11*A)e&e’ = 0;
(12A) e&0 = 0;
(12*A)e&1 = e.
Нет нужды доказывать, что весь этот набор аксиом и правил на самом деле является набором теорем, которые легко выводятся по алгоритму «Импульс». Более того, на стр.377 [49] долго и многословно поясняется, как с помощью аксиом и правил можно доказать одну из теорем логических следствий Порецкого. Покажем, как просто это делается по алгоритму «Импульс»(здесь переменная e1 заменена на c):
(e=ec)(e=e(c+x))=e(ec)’+e’ec+ec+ex+e’(e’+c’x’)=ec’+ec+ex+e’=e+e’ = 1.
Главные задачи Порецкого рассмотрены в разделе, посвящённом решению логических уравнений. Здесь лишь необходимо подчеркнуть, что аналитическое описание силлогистических функторов Axy, Exy впервые в мире ввёл Платон Сергеевич Порецкий, а через 12 лет после него к таким же результатам пришёл Л.Кэрролл. Современная логика до сих пор об этом не догадывается.
Если внимательно изучать его работу[45], то становится очевидным, что функтор Axy Порецкий воспринимал как пересечение множеств X и Y. Таким образом, по-Порецкому имеем:
Axy (xxy) = xy + x’(x’+y’) = xy+x’ = x’+ y.
Ayx (yxy) = xy + y’(x’+y’) = xy+y’ = y’+x.
Exy (xxy’) = xy’ + x’(x’+y) = xy’+x’ = x’+y’.
Вышеприведённые аналитические представления общеутвердительного и общеотрицательного функторов были получены гениальным русским логиком более ста двадцати лет назад, а мировая беспомощная наука до сих прозябает в невежестве. Чтобы ликвидировать невежество и безграмотность официальной науки, автору пришлось на собственные средства пенсионера переиздать фундаментальный труд гениального русского учёного (П.С.Порецкий. Логические равенства. – М.: Русская Правда, 2011 – 160с.). Работы Порецкого никогда не переиздавались с 1884г.
|
