Глава четвёртая Силлогистика Аристотеля - Жергонна.
В [49] приведены так называемые "Жергонновы отношения". С помощью этих отношений Ж.Д.Жергонн(1771-1859) представил все классы суждений (силлогистические функторы), выделенные Аристотелем, на языке теории множеств. Автор пока не может дать однозначного заключения о корректности проделанной Жергонном операции. Строго говоря, это бред сивой кобылы: правильно представлен только общеотрицательный квантор Exy.
Переведем "Жергонновы отношения" на язык скалярных диаграмм [24].
По скалярным диаграммам были построены соответствующие таблицы истинности.
Из таблиц истинности получаем следующие соотношения:
«Все X суть Y» : Axy = xy+x'y'+ix'y = (x ~ y) + iy
«Ни один X не есть Y» : Exy = x'+y'
«Некоторые X суть Y» : Ixy = xy+i(xy)' = xy + i
«Некоторые X не суть Y»: Oxy = xy'+i(xy')' = xy’ + i
Полученные соотношения позволяют построить силлогистику без кванторов [26]. Известны попытки решения задач силлогистики с помощью кванторного аппарата исчисления предикатов[43]. Однако, судя по современному состоянию силлогистики, такие попытки успеха не имели, да и иметь не могли: мнемоника не может быть исчислением. Это обстоятельство ставит под сомнение здравомыслие современных математиков, до сих пор не отказавшихся от термина «кванторное исчисление». С помощью формул для силлогистических функторов A, E, I, O можно выполнять все операции над силлогизмами, т.е. находить аналитическое решение задач, связанных с силлогизмами. Все задачи этого раздела, посвящённого силлогистике Аристотеля, решаются в базисе Аристотеля-Жергонна. Для того, чтобы проверить силлогизм, нужно выполнить алгоритм «Осташ-Т» [27].
4.1. Алгоритм «Осташ-Т» (тест, анализ)
1.Заменить посылки и заключение выражениями в соответствии с формулами для функторов A, E, I, O.
2.Получить выражение в виде конъюнкции всех посылок, имплицирующей заключение.
3.Проверить это выражение на тождественность единице, занеся его в карту Карно (КК). Если выполняется тождественность единице, то заключение истинно. Если хотя бы одна из посылок или заключение являются частным суждением, то силлогизм является истинным даже при получении модальной единицы (т.е. в некоторых клетках КК проставлены символы модальности i) при условии, что m=1 или m'=1 (в этом случае строка m или соответственно m' должна содержать не менее 3-х целых единиц и только одну составную, т.е.1=i+j). В противном случае заключение не имеет места.
Для синтеза заключения по заданным посылкам также можно использовать алгоритм «Осташ-Т», несколько изменив его.
Алгоритм «Осташ-С» (синтез)
1.Заменить посылки выражениями в соответствии с формулами для функторов A,E,I,O.
2.Получить выражение в виде конъюнкции всех посылок и проинвертировать его. Занести полученное выражение в карту Карно (КК).
3.Доопределить полученную функцию одним из выражений для силлогистических функторов A, E, I, O таким образом, чтобы получить тождественную или модальную единицу. При доопределении иметь в виду, что из частной посылки должно следовать частное заключение. Перед доопределением в одной строке КК(m или m') должно быть не менее 2-х, а после доопределения не менее 3-х целых единиц. Доопределяемое заключение должно содержать минимально необходимое количество единиц. Функция доопределения является искомым заключением. Если в доопределяемой строке КК имеется 2 полных единицы и 2 значения j, то доопределение невозможно.
4.Если вышеуказанное доопределение невозможно, то из данных посылок нельзя вывести никакого заключения.
Синтез посылок от синтеза заключений отличается лишь тем, что доопределение КК выполняется в этом случае для отрицания посылки.
Аналитические методы на основе алгоритмов «Осташ-Т» и «Осташ-С» дополняются графическим методом на базе скалярных диаграмм. Алгоритм ТВАТ (Тушинский вечерний авиационный техникум) прост и нагляден.
4.2. Алгоритм «ТВАТ» (графический синтез силлогизмов).
1.Изобразить все возможные ситуации для исходных посылок с помощью скалярных диаграмм Лобанова.
2.Занести в таблицу истинности все значения f(x,y) для входных наборов xy: 00,01,10,11.
3.Выполнить минимизацию логической функции заключения f(x,y) в трёхзначной логике.
4.Полученный результат представить в виде силлогистического функтора в соответствии с известным базисом.
Пример 4.2.1.
Ни один x не есть m
Некоторые m суть y
Найти f(x,y)
Решение.
Будем считать, что частно-утвердительное суждение представлено в базисе Аристотеля-Жергонна. По алгоритму ТВАТ получим:
4.3. Алгоритм «РЕДАН» (синтез недостающей посылки).
1.Изобразить все возможные ситуации для исходной посылки и заключения с помощью скалярных диаграмм.
2.Занести в таблицу истинности все значения f(m,y) для входных наборов my: 00,01,10,11.
3.Выполнить минимизацию логической функции заключения f(m,y) в трёхзначной логике.
4.Полученный результат представить в виде силлогистического функтора в соответствии с известным базисом.
Пример 4.3.1.
Найти недостающую посылку в силлогизме
Amx & f(m,y) Ixy(3).
Решение.
Из диаграммы видно, что заключение описывается формулой
Fz(x,y) = xy + i = Ixy(3), т.е. все условия задачи соблюдены. Однако это не единственное решение.
Во второй скалярной диаграмме заключение также описывается формулой Fz(x,y) = xy + i = Ixy(3), но вторая посылка выглядит иначе.
F(m,y) = m’ + y = Amy
Чем вызван такой разнобой в результатах? Только тем, что не заданы количественные характеристики терминов силлогизма, т.е безграмотной постановкой задачи.
Пример 4.3.2.
Найти недостающую посылку в силлогизме
Emx & f(m,y) Exy.
Решение.
Из диаграммы видно, что интегрированное решение описывается формулой
f(m,y) = x’y’+i = Ix’y’(3).
На самом деле здесь нужно раздельно рассматривать 3 варианта: Emy, (m~y), Imy с вероятностями P(Emy) = P(m~y) = 1/6, P(Imy) = 2/3.
Аналитическое решение этой задачи может быть получено с помощью алгоритма «Комета».
Алгоритм «Комета» аналитического синтеза недостающей посылки.
Записать уравнение полной единицы системы, представив недостающую посылку в виде f(m,x) или f(m,y).
Занести в карту Карно (КК) полученное выражение.
В незаполненные клетки КК вписать f’(m,x) или f’(m,y).
По полученным f’(m,x) или f’(m,y) определить f(m,x) или f(m,y).
Решение задачи 4.3.2 по алгоритму «Комета».
M = Emx & f(m,y) Exy
(m’+x’) & f’(m,y) + x’+y’ = 1
Из КК получим f’(m,y) = m’y
В результате f(m,y) = m+y’ = Aym. Это один из трёх вариантов решения, т.е. полный корректный результат может быть получен лишь по графическому алгоритму «Редан».
4.4. Алгоритм «НИИДАР» графического представления силлогизма по СДНФ полной единицы системы М.
1. По СДНФ полной единицы системы М построить сокращённую таблицу истинности для неё.
2. По сокращённой таблице истинности построить скалярные диаграммы, разбив интервал универсума на части, количество которых равно числу наборов в таблице истинности для М. Каждая часть универсума изображается соответствующим набором из таблицы истинности для М.
Из скалярных диаграмм выбрать N логических функций от двух переменных, где N – число аргументов.
Пример 4.4.1.
Дано: M = m’x’+my’.
Найти все исходные посылки силлогизма.
Решение.
По полной единице системы М строим сокращённую таблицу истинности, а по ней скалярные диаграммы.
Из диаграмм видно, что исходными посылками являются Axm, Emy, т.е.
M = AxmEmy = (x’+m)(m’+y’) = m’x’+x’y’+my’ = m’x’+my’, что и требовалось доказать.
4.5. Алгоритм «СГА» аналитического нахождения исходных посылок силлогизма.
По полной единице системы построить две посылки от двух аргументов.
Посылки должны в совокупности охватить все аргументы.
Пример 4.5.1.
Дано: M = m’+x’y’.
Найти все исходные посылки силлогизма.
Решение.
По полной единице системы М строим функции M(m,x), M(m,y).
M = M(m,x)M(m,y) = (m’+x’)(m‘+y’) = EmxEmy.
Это и есть исходные посылки силлогизма, полученные чисто аналитически.
Пример 4.5.2.
Дано: M = m’+y’.
Найти все исходные посылки силлогизма.
Решение.
По полной единице системы М строим функции M(m,x), M(m,y).
M = M(m,x)M(m,y) = 1 & (m‘+y’) = ImxEmy.
Это и есть исходные посылки силлогизма, полученные чисто аналитически.
На основании алгоритма СГА возможно также нахождение исходных посылок сорита, но лучше с этой целью использовать алгоритм «ОМТ»: не приходится думать, какие посылки нужно выбирать.
4.6. Алгоритм «ОМТ» нахождения исходных посылок сорита.
Найти инверсию функции М и представить её в виде ДНФ, т.е. в виде логической суммы.
Проинвертировать полученную M’ и представить М в виде КНФ, т.е. в виде произведения логических сомножителей.
Пример 4.6.1.
Дано: M = ab+cd.
Найти все исходные посылки сорита.
Решение.
По п.1 алгоритма «ОМТ» находим M’:
M’ = (ab+cd)’ = (ab)’(cd)’ = (a’+b’)(c’+d’) = a’c’+b’c’+a’d’+b’d’.
По п.2 алгоритма «Комета» получим М:
M = (a’c’+b’c’+a’d’+b’d’)’ = (a+c)(b+c)(a+d)(b+d).
Проверка:
M = (a+c)(b+c)(a+d)(b+d) = (ab+c)(ab+d) = ab+cd, что и требовалось доказать.
Пример 4.6.2.
Дано: M = abc+de.
Найти все исходные посылки сорита.
Решение.
По п.1 алгоритма «ОМТ» находим M’:
M’ = (abc+de)’ = (a’+b’+c’)(d’+e’) = a’d’+b’d’+c’d’+a’e’+b’e’+c’e’.
По п.2 алгоритма «Комета» получим М:
M = (a’d’+b’d’+c’d’+a’e’+b’e’+c’e’)’ = (a+d)(b+d)(c+d)(a+e)(b+e)(c+e).
Пример 4.6.3.
Дано: M = ab+cd+ef.
Найти все исходные посылки сорита.
Решение.
По п.1 алгоритма «ОМТ» находим M’:
M’ = (ab+cd+ef)’ = (a’+b’)(c’+d’)(e’+f’) =
= a’c’e’+b’c’e’+a’d’e’+b’d’e’+a’c’f’+b’c’f’+a’d’f’+b’d’f’.
По п.2 алгоритма «Комета» получим М:
M = (a’c’e’+b’c’e’+a’d’e’+b’d’e’+a’c’f’+b’c’f’+a’d’f’+b’d’f’)’ =
= (a+c+e)(b+c+e)(a+d+e)(b+d+e)(a+c+f)(b+c+f)(a+d+f)(b+d+f).
Точно такой же результат, но значительно проще, можно получить по алгоритму «СГА»:
M = M(a,c,e)M(b,c,e)M(a,d,e)M(b,d,e)M(a,c,f)M(b,c,f)M(a,d,f)M(b,d,f) =
= (a+c+e)(b+c+e)(a+d+e)(b+d+e)(a+c+f)(b+c+f)(a+d+f)(b+d+f).
Простота графического алгоритма анализа и синтеза силлогизмов наводит на мысль о том, что и скалярные диаграммы, и алгоритм могли быть открыты 25 веков назад Аристотелем. Во всяком случае, скаляры были известны Евклиду.
Алгоритмы «Осташ» и «ТВАТ» дают одинаковые по полноте и корректности результаты. Существует более простой и эффективный аналитический метод, позволяющий получать корректные, но для некоторых частных силлогизмов не всегда полные результаты. Этот метод оформлен автором в виде алгоритма «ИЭИ» (Ивановский энергетический институт). Предпочтительная область применения данного алгоритма - силлогистика здравого смысла, т.е. русская и общеразговорная. Кроме того, алгоритм «ИЭИ» незаменим при аналитическом синтезе соритов (многопосылочных силлогизмов).
И всё же графические методы анализа и синтеза силлогизмов и соритов, т.е. с помощью скалярных диаграмм Лобанова, самые наглядные и корректные.
4.7. Алгоритм "ИЭИ "(аналитический синтез заключения)
1. Заменить посылки выражениями в соответствии с формулами для функторов A,E,I,O.
2. Получить выражение для полной единицы М системы в виде конъюнкции всех посылок.
3. Получить из М функцию М(х,у), заменив средний член m или m' на 1. Если средний член m/m' входит в силлогизм автономно, то заменить его на i. Полученная функция М(х,у) является заключением силлогизма. Если в М встречается терм im или im’, то заключения не существует.
Алгоритм «ИЭИ» можно считать частным случаем алгоритма «Селигер» для решения логических уравнений.
Пример 4.7.1.
Все m суть х
Все m суть y
Найти f(x,y)
Решение.
По алгоритму ИЭИ получим:
M = AmxAmy = (x+m’)(m’+y) = m’+xy
Если это выражение представить в виде таблицы истинности M(m,x,y), а из неё получить таблицу M(x,y) = f(x,y), то выражение для искомого заключения примет вид: f(x,y) = xy+i = Ixy(3). Этот процесс представлен на рисунке. Из рисунка становится ясно, почему при автономном вхождении среднего термина m в формулу для полной единицы системы M(m,x,y) средний термин нужно заменять не на 1, а на i. Если проведём синтез заключения по алгоритму «ТВАТ», то для X(X+Y) получим 3 различных решения: Ixy(7), Ixy(8), Ixy(3). Следовательно, только задав количественные характеристики всех терминов и заключения, можно будет получить правильный результат. С количественными характеристиками работает лишь алгоритм «ТВАТ».
Пример 4.7.2.
Ни один x не есть m
Некоторые m суть y
Найти f(x,y)
Решение.
По алгоритму ИЭИ получим:
M = ExmImy(3) = (x’+m’)(my+i) = mx’y+ix’+im’
F(x,y) = x’y+i = Ix’y(3)
По алгоритму ТВАТ получим:
В классической логике[9] при синтезе заключений для конкретного силлогизма в качестве шаблона используются фигуры(1 – 4), представленные на рисунке, и модусы. Считается, что с помощью таких шаблонов-ходуль для инвалидного мышления можно придти к правильным выводам.
Приведём так называемые «правильные» модусы[9].
Фигура 1: AAA, EAE, AII, EIO.
Фигура 2: EAE, AEE, EIO, AOO.
Фигура 3: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO.
Фигура 4: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
Развёрнутая запись модуса AAA для первой фигуры, например, выглядит так: AmxAym Aym.
Используя приведённые методы, проверим некоторые модусы для 4-х фигур категорического силлогизма в базисе Аристотеля - Жергонна. Синтез силлогизмов проведём графическим методом в связи с его простотой и наглядностью. В результате получим следующие заключения. Здесь и далее под обозначением N.n понимается номер фигуры и номер модуса в данной фигуре. Например, 1.6 означает 6-й модус первой фигуры.
Фигура 1.
1.1. AmxAym -> f(x,y) = mx'+jm'x+m'y+jmy'+f(x,y) = 1
Алгоритм «ТВАТ» и алгоритм «Осташ-С» дали одинаковый результат:
f(x,y) = xy+x'y'+ixy' = Ayx.
Для алгоритма «ИЭИ» получим:
M = AmxAym = (m’x’+mx+im’x)(y’m’+ym+iy’m) = m’x’y’+ixy’+mxy
M(x,y) = x’y’+xy+iy’x = Ayx
Таким образом, все три алгоритма дали одинаковый результат, который совпал с «правильным» модусом AAA. В дальнейшем синтез силлогизмов будем выполнять по самым простым и прозрачным алгоритмам ИЭИ и ТВАТ.
1.6. EmxEym -> f(x,y).
По алгоритму «ИЭИ»
M = EmxEym = (m’+x’)(y’+m’) = m’+x’y’
M(x,y) = x’y’+I = Ix’y’.
Фигура 2.
2.4. AxmOym -> f(x,y) = m’x+jmx’+j(m’y)’+f(x,y) = 1(i)
По алгоритму «ИЭИ»
M = AxmOym = (x’m’+xm+ix’m)(ym’+iy’+im) = m’x’y+im+ix’y’
M(x,y) = x’y+i = Ix’y
Фигура 3.
AmxEmy -> f(x,y) = mx'+jm'x+my+f(x,y) = 1(i)
Фигура 4.
4.1.AxmAmy -> f(x,y) = m’x+jmx’+my’+jm’y+f(x,y) = 1
У Аристотеля этому модусу соответствует заключение Ixy, что не согласуется ни со здравым смыслом, ни с формальным выводом. Кроме того, из анализа фигур 1 и 4 видно, что они идентичны, а, следовательно, должны давать одинаковые модусы. Например, модусу AII 1-й фигуры должен соответствовать модус IAI 4-й фигуры, модусу EIO 1-й фигуры – модус IEO 4-й фигуры. Таких несоответствий между модусами 1-й и 4-й фигур насчитывается не менее четырёх. Указанные несоответствия можно было бы заметить 24 века назад, поскольку для этого не требуется ничего, кроме начального образования.
4.5. ExmAmy -> f(x,y) = mx+my'+jm'y+f(x,y) = 1(i)
В результате полной проверки традиционных 64-х силлогизмов мы убедились в некорректности «правильных модусов».
Автор с глубочайшим уважением относится к Аристотелю, впервые в истории человечества предложившему формальные методы анализа и синтеза силлогизмов. Однако нельзя признать, что логика Аристотеля является логикой здравого смысла, а его «правильные» модусы исчерпывают все достоверные ситуации силлогистики. Поэтому логика Аристотеля-Жергонна представляет интерес с чисто научно-исторической точки зрения.
Посмотрим, как влияют количественные характеристики терминов (множеств) на поиск недостающей посылки. Проиллюстрируем это применением алгоритма «Редан» на простом примере. Пусть задан тривиальный силлогизм:
Все люди(m) талантливы(x).
Все студенты(y) – люди(m).
Все студенты(y) талантливы(x).
Казалось бы, если нам известны первая посылка и заключение, то мы легко найдём вторую посылку, и она будет иметь вид Aym, т.е. “Все студенты – люди. Проверим наши рассуждения с помощью алгоритма «Редан».
Все люди(m) талантливы(х)
F(m,y) = ?
Все студенты(y) талантливы(x).
Решение.
Для универсума «живые существа» получим такие диаграммы.
Результат, казалось бы, парадоксален. Однако здесь нет никаких противоречий, поскольку мы не определили ни содержание термина «студенты», ни его количественные характеристики.
Наряду с этим необходимо подчеркнуть пассивную роль кванторного исчисления, предназначенного, казалось бы, для защиты Аристотелевой силлогистики. В [43] приводится пример элегантного доказательства достоверности первого модуса первой фигуры (AmxAym -> Ayx) с применением кванторного исчисления. Однако этот модус самый примитивный из всех, и легко доказывается даже в обычной двоичной логике без привлечения кванторов («лишних сущностей» по Оккаму). Кванторный механизм создавался, в первую очередь, для того, чтобы проверить силлогистику Аристотеля. Однако до сих пор такой проверки не произошло. Отсюда можно сделать следующий вывод: либо кванторным исчислением матлогики не владеют настолько, чтобы доказать или опровергнуть правоту Аристотеля, либо само кванторное исчисление является ущербным. Автор склоняется ко второму выводу, поскольку кванторное исчисление – примитивная мнемоника и ничего более.
4.8. Ошибки Аристотеля.
Важнейшим разделом классической логики является силлогистика, основные положения которой были разработаны Аристотелем. Решение задач силлогистики опирается на Аристотелевы фигуры, модусы и 4 основных правила посылок[9].
Задача 1.
Проверить корректность 1-го правила посылок классической силлогистики.
Решение.
Это правило формулируется так [9, стр.133]: «Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует». Подберём контр-пример на 1-е правило посылок.
Ни один человек(m) не является бессмертным(x).
Ни один человек(m) не является счастливым(y).
F(x,y) = ?
В данном силлогизме универсумом(U) является множество существ. По алгоритму ИЭИ получим следующий результат. Примем априори, что счастливых меньше, чем бессмертных.
По алгоритму ТВАТ получим графическое решение. Здесь Y1 – Y4 – различные ситуации распределения множеств счастливых существ. Предполагается, что Боги тоже могут быть несчастны.
F(x,y) = y’+I = Ixy’(7), т.е. “Некоторые бессмертные несчастливы”. Результаты графического синтеза заключения совпали со здравым смыслом и опровергли 1-е правило посылок. Здесь и далее апостроф обозначает инверсию, а цифра в скобках – номер базиса.
Приведу здесь задачку проф. Белорусского Государственного Университета Беркова В.Ф.:
Ни один ребёнок (х) – не юноша (m).
Ни один юноша (m) – не взрослый мужчина (y).
F(x,y) = ?
Казалось бы, она по Аристотелю полностью совпадает с предыдущей. Следовательно, заключение должно быть аналогичным. Однако аналитический метод требует скрупулёзного учёта всех условий. Поэтому в данном силлогизме будут не две посылки, а, по меньшей мере, три. Причём эта третья сразу сделает задачку Беркова бессмысленной: придётся указать, что универсум мужчин состоит из трёх непересекающихся множеств юношей, детей и взрослых мужчин. Аналитика (алгоритм ИЭИ) лишь подтвердит очевидность.
M = EmxEym & (mx’y’+m’xy’+m’x’y) = (m’+x’)(y’+m’)(mx’y’+m’xy’+m’x’y) = (x’y’+m’)(mx’y’+m’xy’+m’x’y) = m’xy’ + m’x’y + mx’y’.
F(x,y) = xy’ + x’y + x’y’ = x’ + y’ = Exy.
Значительно проще и безопаснее пользоваться графо-аналитическим алгоритмом ТВАТ: он страхует от неучёта дополнительных условий. Все условия в графике изображаются автоматически, машинально.
Из этого рисунка и без таблицы истинности видно, что «Ни один ребёнок – не взрослый мужчина». Главная ошибка Аристотеля как раз и заключается в том, что он не принимает во внимание содержание терминов и универсума.
Оппоненты иногда возражают, что в моих силлогизмах появляются скрытые дополнительные посылки. Это вызвано лишь требованиями здравого смысла: не может быть одновременно множество X больше, меньше и равно множеству Y.
Поскольку Аристотель игнорирует требования рассудка, то будем играть по его правилам. В этом случае опровержение 1-го правила посылок будет выглядеть таким образом: EmxEmy → f(x,y).
Мы получили заключение «Некоторые не-Х суть не-Y» в третьем базисе, т.е. в базисе Аристотеля. В этом случае опровержение Аристотеля выполнено без привлечения скрытых посылок.
Задача 2.
Проверить корректность 2-го правила посылок классической силлогистики.
Решение.
Это правило формулируется так [9, стр.134]: «Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным». Контр-пример для этого случая может быть таким.
Все люди(m) – животные(x).
Ни один человек(m) не имеет хвоста(y).
F(x,y) = ?
В качестве универсума(U) примем множество существ, в том числе и Богов (бесхвостых). Наиболее наглядным является графическое решение по алгоритму ТВАТ.
Из скалярных диаграмм видно, что заключение является общеутвердительным: «Все хвостатые существа – животные», что опровергает 2-е правило посылок.
Опять сыграем по правилам Аристотеля, т.е. пренебрежём здравым смыслом: у нас Y одновременно и меньше, и больше Х. Найдём заключение для следующих посылок: АmxEmy → f(x,y).
Полученное заключение прочитывается так: «Некоторые Х суть не-Y». Можно ли считать это отрицательным заключением? Едва ли. Если Y-бесхвостые, а Х – животные, то результат выглядит так: «Некоторые животные имеют хвосты». Если под отрицательными суждениями иметь в виду только общеотрицательные функторы, то тогда неправота Аристотеля абсолютна.
Задача 3.
Проверить корректность 3-го правила посылок классической силлогистики[9, стр.134].
Решение.
Это правило формулируется так: «Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует». Рассмотрим контр-пример:
Некоторые люди (m) неграмотны (x).
Некоторые люди (m) бескультурны (y).
F(x,y) = ?
Пусть U – множество животных и богов. Предположим, что культурным (вежливым, например) может быть и неграмотный, т.е. примем, что некультурных меньше, чем неграмотных. Животные по определению не могут быть ни культурными, ни грамотными. Боги могут быть и невежами, и невеждами. Вновь воспользуемся алгоритмом ТВАТ.
f(x,y) = x+i = Ixy(5), т.е. «Некоторые неграмотные бескультурны». Это соответствует математике и здравому смыслу, что ставит под сомнение корректность 3-го правила посылок. Если принять, что без образования не может быть культуры, то мы сразу получим тривиальное заключение «Все неграмотные бескультурны». И это общеутвердительное заключение получено абсолютно корректно в полном соответствии со здравым смыслом при двух частноутвердительных посылках.
Однако проверим это утверждение, пренебрегая здравомыслием, т.е. опять строго по-Аристотелю. Получим следующую картину при невыполнимом в реальной жизни условии, что Y одновременно и меньше, и больше Х.
Проведём синтез силлогизма ImxImy → f(x,y).
Да, действительно для человека с больным рассудком 3-е правило посылок Аристотеля неопровержимо.
Задача 4.
Проверить 4-е правило посылок на примере синтеза силлогизма:
Все люди (m) смертны (x)
Некоторые люди (m) неграмотны (y)
------------------------------------------------
f(x,y) = ?
Решение.
Конкретизируем рассматриваемый силлогизм.
В храме Аполлона находятся 2 жреца, 3 жертвенных животных и сам бог Аполлон. Известно, что неграмотных четверо.
Универсум состоит из 6 «душ»: жрецов, животных и бога. Следовательно, по алгоритму ТВАТ возможно одно единственное заключение: «Все неграмотные смертны». Мы не можем считать Аполлона неграмотным: пришлось бы увеличить количество безграмотных до 5 единиц.
Такое заключение перечёркивает 4-е правило посылок[9,стр.135]:” Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным”.
Однако вновь вернёмся к правилам игры Аристотеля. Вновь по алгоритму ТВАТ проведём синтез силлогизма. Пусть это будет силлогизм EmxImy → f(x,y).
Мы подтвердили 4-е правило посылок, но нужно иметь в виду, что частноутведительный функтор Аристотеля не «вписывается ни в какие ворота», ему по утверждению Васильева[5] нет места в науке.
Следовательно, мы доказали, что с точки зрения здравого смысла все правила посылок и все модусы некорректны. Даже для человека с больным воображением, пользующегося базисом Аристотеля, первая половина всех правил посылок ущербна.
Одновременно мы доказали, что на заключение влияют не только характер посылок, но и количественные характеристики всех терминов-множеств. Таким образом, все логические построения Аристотеля оказались хрупкими костылями для интеллектуальных инвалидов.
Итак, мы убедились, что все правила силлогистики некорректны. Рассматривать после этого “правильные” модусы Аристотеля уже не имеет смысла. Наиболее очевидная ошибка Аристотеля связана с первым модусом 4-й фигуры. Здравый смысл и математика убеждают нас в том, что от перестановки посылок заключение не изменяется. Однако все логики как попугаи вслед за Аристотелем повторяют, что 1-й фигуре соответствует модус ААА, а 4-й – AAI. Приведём результаты синтеза этого модуса в базисе Аристотеля по алгоритму ТВАТ:
Мы доказали, что первые модусы 1-й и 4-й фигуры ничем не отличаются друг от друга, т.е. строго математически в базисе Аристотеля подтвердили правоту здравого смысла. Наиболее грубая, невежественная ошибка Аристотеля заключается в том, что он в своих модусах не учитывает ни универсма, ни содержание терминов, ни их количественные характеристики. Это невежество тиражируется мировой наукой, преподаванием безграмотной болтологики в средних и высших учебных заведениях России. Невежество современных математиков заключается не только в том, что они проигнорировали предостережение Ф. Бэкона, который ещё в 1620г. заявил о бесполезности и даже вредности логики Аристотеля, но и в том, что эти «так называемые логики» (по саркастическому выражению Кэрролла) не сумели за 120 лет освоить трудов выдающихся математиков П.С. Порецкого и Л. Кэрролла. Аналитическое представление кванторов Axy и Exy впервые разработал в 1884 г. гениальный русский логик П.С. Порецкий, а вслед за ним к таким же результатам пришёл талантливый английский писатель и учёный Л. Кэрролл. До сих пор ни в одном учебнике по математической логике вы не встретите этих формул, однако будете всюду натыкаться на кванторное исчисление, которое ничего не исчисляет, и алгебру множеств, которая является обычной алгеброй логики.
Заключение
1.Предложены простые и надежные способы графической и аналитической проверки силлогизмов и синтеза заключений или посылок для любых базисов.
2.Применение предложенных методов избавляет от необходимости запоминания множества логических правил и законов.
3.Предложенные методы ставят крест на исчислении предикатов, кванторный аппарат которого не справился, да и не мог по определению справиться, с задачами анализа и синтеза силлогизмов, поскольку является не исчислением, а примитивной мнемоникой.
4.Впервые аналитически описан базис логики Аристотеля-Жергонна.
5.Впервые на основе базиса Аристотеля-Жергонна разработана силлогистика, существенно отличающаяся от классической.
6.Впервые проверены все 64 модуса силлогистики Аристотеля-Жергонна. Доказано, что Аристотелев модус AAI в 4-й фигуре не является правильным.
7.Впервые доказано, что ни силлогистика Аристотеля-Жергонна, ни классическая силлогистика не укладываются в прокрустово ложе 19 «правильных» модусов.
8.Доказано, что ни классическая силлогистика, ни силлогистика Аристотеля-Жергонна не имеют никакого отношения к логике здравого смысла.
9. Доказано, что все 4 правила посылок с точки зрения здравого смысла некорректны.
|
