Последняя тема курса «Уравнения и неравенства с двумя переменными» не нова для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем. Учащиеся изучают различные методы решения уравнений и неравенств, в том числе с параметрами.
Основная цель — обобщить основные приемы решения уравнений и систем уравнений, научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными, сформировать навыки решения задач с параметрами, показать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
№ урока
|
Тема урока
|
сроки
|
Примечания
|
|
VIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными 11 ч
|
1-2
|
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными (2ч)
|
11.03.11 – 2.04.11
|
Д/З: Гл.8, § 1,
№ 2-6(чет), 7,8
|
Учебная цель – научить учащихся изображать на координатной плоскости множество решений линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными.
|
3-5
|
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными (3ч)
|
Д/З: Гл.8, § 2,
№10-12, 15-17, 18
|
Учебная цель – ознакомить учащихся с различными методами решения нелинейных уравнений и неравенств, систем нелинейных уравнений и неравенств.
|
6-9
|
Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры (4ч)
|
Д/З: Гл.8, § 3,
№24, 26, 29,30,32
№46 (1,2) ,49
|
Учебная цель – ознакомить учащихся с методами решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащие параметр.
|
10
|
Урок обобщения и систематизации знаний (1ч)
|
Проверь себя!
№38, 41
|
11
|
Контрольная работа №7 (1ч)
|
-
|
В результате изучения главы все учащиеся должны уметь решать упражнения типа 36, 37, 38, 41, 43 и из рубрики «Проверь себя!», а также уметь отвечать на вопросы к главе.
Контрольная работа №8.
№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению
 
№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству
 
№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств
 
№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения
 
Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку.
Итоговое повторение курса алгебры. Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.
Повторение предполагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующем порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.
При проведении итогового повторения предполагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т. д.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме рабочих тетрадей с заполнением пробелов в приведенных рассуждениях.
№ урока
|
Тема урока
|
Кол-во часов
|
Примечания
|
|
Повторение 17 ч
|
1
|
Повторение. Вычисления и преобразования. Делимость чисел. НОД и НОК нескольких натуральных чисел. Задачи на проценты.
|
1
|
стр. 272, №11, №17, 18, 20,24
|
2
|
Повторение. Числовые неравенства и числовые промежутки. Упрощение алгебраических выражений.
|
1
|
стр. 273, №30, 31,32 (чет), 62
|
3
|
Повторение. Преобразование логарифмических и тригонометрических выражений.
|
1
|
стр.278, №75, 76,
№80, 87,92
|
4
|
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ ЕГЭ.
|
1
|
КИМ ЕГЭ
|
5
|
Повторение. Алгебраические уравнения. Уравнения с модулем. Иррациональные уравнения.
|
1
|
стр. 280, №17,120, 129, №131, №148(3)
|
6
|
Повторение. Показательные и логарифмические уравнения. Общие методы решения уравнений.
|
1
|
№ 154, 158, 160, № 163, 167, 169
|
7
|
Повторение. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений.
|
1
|
№178, 180, 182,
№ 184, 186, 190
|
8
|
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ ЕГЭ.
|
1
|
КИМ ЕГЭ
|
9
|
Повторение. Неравенства. Линейные и квадратные неравенства, неравенства с модулем.
|
1
|
№207, 208,
№214, 217
|
10
|
Повторение. Показательные и логарифмические неравенства. Иррациональные неравенства.
|
1
|
№ 222, 224, 228,
№ 231, 237, 244
|
11
|
Повторение. Решение систем уравнений. Общие методы решения систем уравнений.
|
1
|
№ 256, 259, 261
№266, 277, 279
|
12
|
Повторение. Текстовые задачи.
|
1
|
№282, 284, 286
|
13
|
Тренировочная самостоятельная работа, составленная по КИМ.
|
1
|
КИМ ЕГЭ
|
14
|
Повторение. Уравнение касательной к графику функции. Использование производной для построения графиков функций.
|
1
|
№ 359, 361, 376, № 379, 387
|
15
|
Повторение. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.
|
1
|
№ 391, 401, 405
|
16
|
Повторение. Задачи с параметрами.
|
1
|
КИМ ЕГЭ
|
17
|
Обобщающий урок.
|
1
|
КИМ ЕГЭ
|
В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления:
Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.
Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.
Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод).
Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции.
Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.
Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод).
Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; составлять текст научного стиля.
Приложение
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен ном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логиче ской последовательности, точно используя математическую термино логию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конк ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне нии практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от работке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по ставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо нимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Общая классификация ошибок
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Календарно-тематическое планирование по алгебре 9 класс.
( автор Дорофеев Г.В., Суворова С.Б, Бунимович Е.А. и др.
3 ч в неделю, всего 102 ч.)
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического процесса.
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики ученик должен
Знать/понимать
Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
Смысл идеализации. Позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами. Примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Алгебра
Уметь
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
Изображать числа точками на координатной прямой;
Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
Находить значения функции, заданной формулой. Таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения функции, заданной графиком или таблицей;
Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
Описывать свойства изученных функций, строить их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:
Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
Моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
Описание зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
Интепритация графиков реальных зависимостей между величинами;
Алгебра 9.
Количество часов на год 102
Количество часов в неделю 3
Количество теоретических часов за год 33
Плановых контрольных уроков
Зачетов 5
Тестов 10
Самостоятельная работа 20
|
