Приемы, используемые для подготовки учащихся к егэ по математике

Приложение №1

Задача B6 — геометрия с элементами тригонометрии

1. 
   Определения и следствия из них
   
2. 
   Основные тождества
   
3. 
   Симметрии в треугольнике
   

Группа 1: определения и следствия из них.

Рассмотрим треугольник ABC, где ∠C — прямой. Для начала — определения:

1. 
   Определение. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
   
2. 
   Определение. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
   
3. 
   Определение. Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
   

1. 
   sin A = BC/AB;
   
2. 
   cos A = AC/AB;
   
3. 
   tg A = BC/AC.
   

1. 
   sin A = cos B; cos A = sin B — самые часто используемые следствия
   
2. 
   tg A = sin A/cos A — связывает тангенс, синус и косинус одного угла
   
3. 
   Если ∠A + ∠B = 180°, т.е. углы смежные, то: sin A = sin B; cos A = − cos B.
   

Группа 2: основные тождества

Группа 3: Симметрии в треугольнике

1. 
   ∠A = ∠B. Как следствие, sin A = sin B; cos A = cos B; tg A = tg B.
   
2. 
   CH — не только высота, но и биссектриса, т.е. ∠ACH = ∠BCH. Аналогично, равны и тригонометрические функции этих углов.
   
3. 
   Также CH — это медиана, поэтому AH = BH = 0,5 · AB.
   

Общая схема решения задачи B6.

1. 
   Если в задаче есть равнобедренный треугольник, применить к нему все возможные факты из третьей группы. Найдите равные углы и выразите их тригонометрические функции. Кроме того, равнобедренный треугольник редко бывает прямоугольным. Поэтому надо искать в задаче прямоугольные треугольники — они там обязательно есть.
   
2. 
   Применить к прямоугольному треугольнику факты из первой группы. Конечная цель — получить уравнение относительно переменной X. Найдем X — решим задачу.
   
3. 
   Если фактов из первой группы оказалось недостаточно, применяем факты из второй группы. И снова ищем X.